运输技术经济学考题和答案

一、推导证明题：

请推导出年金现值系数（P/A,i,n）的公式表达式。（复利计算，要求画现金流量图）（15分） 证明：

01A2A3An-1AnA

PF=A+A(1?i)???A(1?i)n?1(1?i)n?1?AiF?P?1?i?n

?1?i??1P?A ni?1?i?n

二、某人现在借款20000元，在5年内以年利率10％还清全部本金和利息，试

计算以下两种偿付方式各年末的偿付资金。

（1）将所借本金作分期均匀摊还，每年年末偿还本金，同时偿还到期利息；（8分）

（2）将本金作分期摊还，每年偿付的本金额不等，但每年偿付的本金加利息总

额却相等。（7分）

解：（1）每年偿付的本金为：20000/4=5000 第一年：4000+2000＝6000(元)

第二年：4000+1600＝5600(元) 第三年：4000+1200＝5200(元) 第四年：4000+800 ＝4800(元) 第五年：4000+400 ＝4400(元)

i(1?i)n（2）A?P(1?i)n?1

10%?(1?10%)5 ?20000?5(1?10%)?1?20000?0.2638?5275.95(元）

三、推导证明题：15分

请通过λ法推导出运输企业车辆的最佳经济寿命里程；并用直角坐标系画图表示出来，且说明该曲线变化的规律。

证明：

AC KdL?L?1??Kd+C1?L?C1C1??1???LL ?L以λ表示车辆的燃料费、保修费、大修费等经营费用每千公里的增加值[元/（千公里）2]。

设单位里程经营费用初始值为C1, 则车辆行驶里程为L时的单位里程经营费用可以表示为：

C1+（L-1）λ 运行里程L内的单位里程平均经营成本为：

C0?C1?则车辆单位行程的总费用为：

(L-1)? 2Kd(L?1)? ?C1?L2AC=DL?C0?AC－－－车辆单位行程的总费用

DL －－－车辆的折旧费用

Kd－－－车辆的折旧总额（ Kd ＝ K0 － Kw － VL ）

K0－－－车辆的原值； Kw－－－车装轮胎价值； VL －－残值 C0－－－车辆在行驶里程L时的单位行程平均经营费用

C1－－－单位里程经营费用初始值

Kd1dAC=?2????dLL?

2KdLe??曲线的变化规律是：先降后升，呈现“凹形”。

四、求与下图所示现金流量等值的终值F，设复利利率为10%。（15分）

500元450400350300250200678920010012345(1?i)n?1 已知：(F/A,i,n)=

i解：F=200×(F/A,10%,11)+300×(F/P,10%,10)+250×(F/P,10%,9)+200×(F/P,10%,8)+ 150×(F/P,10%,7)+100×(F/P,10%,6)+50×(F/P,10%,5)

=200×18.531+300×2.594+250×2.358+200×2.144+150×1.949+100×1.772+50×1.611

=6052.8

五、某运输企业投资一项运输项目，第一年投资1000万元，第二年投资2000

万元，第三年投资1500万元，投资均在年初发生，其中第2年和第3年的投资由银行贷款，年利率为10％。该项目从第3年开始投产，当年就获利并偿还贷款，生产经营期为10年，每年获净收益1000万元，银行贷款从投产后分5年等额偿还，问该企业能否用其收益实现其还款计划？要求画出现金流量图。（15分）

已知（A/P,10%,5）＝0.2638。

解：现金流量图如下：

10000100020001500123456712Ai=10%

第二、三年贷款在第三年初的本利和为：

F＝2000（1+10％）+1500＝3700（万元）

折算为5年内等额偿还额A＝3700（A/P,10%,5）=976.06(万元) 因为976.06万元＜1000万元，所以企业能用其收益实现还款计划。

六、一家航空公司计划投入使用一种新型飞机，有三种机舱座位安排方式可以

选择，每一种方式的收益和成本如下表：

机舱座位安排 年净收益(万元) 初始成本(万元) A座位 B座位 经济舱250个 经济舱300个 头等舱 65个 头等舱 30个 6730 23110 6745 23170 C座位 经济舱350个 6771 23260 飞机的寿命为15年，基准折现率为25％，每一种座位安排方式下飞机的残值均为500万元，那么航空公司应该选择哪一种方式？ （15分） 解：NPVA= －23110 + 6730×(P/A,25%,15) + 500×(P/F,25%,15) =2878.67(万元)；

NPVB－A= －60 + 15×(P/A,25%,15) = －2 (万元)，A优于B； NPVC－A= －150 + 41×(P/A,25%,15) = 8 (万元)，C优于A。

方法2

NPVA=6730×(P/A,25%,15)+ 500×(P/F,25%,15) －23110 =2878.67(万元)； NPVB=6745×(P/A,25%,15)+ 500×(P/F,25%,15) －23170=2876.555（万元） NPVC=6771×(P/A,25%,15)+ 500×(P/F,25%,15) －23260=2886.889（万元） NPVC >NPVA> NPVB 所以选择方案C。

七、某交通运输企业在某年初购买了用于公路施工的机械设备，初始投资为

30000元。使用年限为10年。预计10年后其残值为3000元。计算在使用期限内每年的折旧额和年末固定资产净值。（20分） （1）按平均年值法计提折旧；

（2）按双倍余额折旧法计提折旧； （3）按年数总和法计提折旧。

解：（1）年折旧额＝（30000-3000）/10＝2700（元），折旧率

D2700d??100%??100%?9%

K30000第一年末固定资产净值为：30000-2700＝27300（元）

同理：第二年至第十年末固定资产净值分别为：24600元，21900元，19200元，16500元，13800元，11100元，8400元，5700元，3000元。

（2）年折旧率＝18％

双倍递减余额法计算表年度12345678910设备净值30000246002017216541.0413563.652811122.19539120.2001437590.1501076060.1000714530.050036d=18%折旧额540044283630.962977.38722441.4575042001.9951531530.0500361530.0500361530.0500361530.050036 (3)年数总和法：

年数总和法计算表折旧额=27000年度12345678910

递减系数10/559/558/557/556/555/554/553/552/551/55T+1-mT(T-S)×dm折旧额4909.0909094418.1818183927.2727273436.3636362945.4545452454.5454551963.6363641472.727273981.8181818490.9090909 d=

八、企业因资金短缺提出贷款6000万元，现有两家银行由贷款意向，甲银行的

条件是年利率6％，每年年末仅须偿还贷款的利息部分，第四年底还清本金和第四年的利息；甲银行的条件是年利率7％，但要求在4年的时间里每年年末等额偿还本利。当企业仅考虑还款额度时，问哪一家银行的条件更有利？（15分） 解：按甲银行贷款条件计算的还款资金额度为：

F甲＝4?6000?6％+6000＝7440（万元） 按乙银行贷款条件计算的还款资金额度为：

7%,4)＝7085.52（万元） F乙＝4?6000（A/P,

F甲﹥F乙，所以乙银行的条件更有利。

九、某产品由5个零件构成，各零件资料如下表。产品目前成本为15元，要想

通过价值工程技术使成本降至10元，试求该零件的功能评价系数、成本系数、价值系数并确定价值工程的重点对象。（15分）

零件 名称 目前成本/元 重要度得分 A 3 2 B 2 2 C 4 1 D 1 2 E 5 3

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