浙江省温州市六中2011年中考数学模拟试卷

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2011年温州市六中中考模拟试卷

考生须知:

本试卷满分120分, 考试时间100分钟. 答题前, 在答题纸上写姓名和准考证号.

必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效. 答题方式详见答题纸上的说明. 考试结束后, 试题卷和答题纸一并上交.

一. 仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)

下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的. 注意可以用多种不同的方法来选取正确答案. 1．3的负倒数是( )

11

A．— ．3 D．—3

33

2．计算8x3·x2的结果是（ ）

A．8x B．8x5 C. 8x6 D．x5

3. 浙江在线杭州2011年2月27日讯： 一年一度的春运在今天落下帷幕。从铁路杭州站了解到，截至27日晚18点，铁路杭州站发送旅客327.3万，比去年春运增长5.7%，创历年春运之最。用科学记数法表示327.3万正确的是（ ）

A．3.273×107 B.3.273×106 C. 3.273×105 D. 3.273×104. 4. “x是实数，x+1<x”这一事件是( )

A．必然事件 B．不确定事件 C．不可能事件 D．随机事件 5．下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ） A．对杭州市中学生心理健康现状的调查

B．对杭州市冷饮市场上冰淇淋质量情况的调查 C．对杭州市市民实施低碳生活情况的调查

对杭州萧山国际机场首架民航客机各零部件的检查

6. 一批货物总重1.28×107千克，下列运输工具可将其一次性运走的是( ) A. 一辆板车 B. 一架飞机 C. 一辆大卡车 D. 一艘万吨巨轮

7. 如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转90°，得到Rt△FEC，则点A的对应点F的坐标是（ ） A .(-1，0) B.(-1，1) C.(1，2) D.(2，1)

8．下列问题中，两个变量间的函数关系式是反比例函数的是7题图

A. 小颖每分钟可以制作2朵花，x分钟可以制作y朵花 B. 体积为10cm3的长方体，高为hcm，底面积为Scm2

C. 用一根长50cm的铁丝弯成一个矩形，一边长为xcm，面积为Scm2

D. 汽车油箱中共有油50升，设平均每天用油5升，x天后油箱中剩下的油量为y升

9．如图，在⊙O中，OA＝AB，OC⊥AB，则下列结论正确的是（ ） ①．弦AB的长等于圆内接正六边形的边长

②．弦AC的长等于圆内接正十二边形的边长

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③．弧AC=弧AB ④．∠BAC=30°

A．①②④ B．①③④

10题图

C．②③④ D．①②③

10. 如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC

边上一点，且∠ADE=60°，BD=3，CE=2，则△ABC的面积为（ ）

A. 813 B . 81／2 C. 81／4 D. 813／8

二. 认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)

要注意认真看清题目的条件和要填写的内容, 尽量完整地填写答案. 11 ．如图，O为直线AB上一点，∠COB=30°，则∠1= ．（

11题图 12. 若二次根式

有意义，则X的取值范围是 ．

13. 分解因式：M4- M2= ．

14． 2010年4月14日青海省玉树县发生7.1级大地震后，杭州浦阳中学九年级（5）班的42名同学踊跃捐款．有20人每人捐5元、11人每人捐10元、10人每人捐20元、1人捐100元．在这次每人捐款的数值中，中位数是 .

15．将半径为10cm，弧长为10的扇形围成圆锥（接缝忽略不计），那么圆锥的母线与圆锥底 面的夹角的正弦值是 ．

16.右图为手的示意图，在各个手指间标记字母A、B、C、D。请你按图中 箭头所指方向(即A B C D C B A B C 的方式)从A开始 数连续的正整数1，2，12时，对应的字母是 ；当字母C第201次出现时，恰好数到

的数是 ；当字母C第2n 1次出现时(n为正整数)，恰好数到的数 是 (用含n的代数式表示)。

三. 全面答一答 (本题有8个小题, 共66分)

16题图 解答应写出文字说明, 证明过程或推演步骤. 如果觉得有的题目有点困难, 那么把自己

能写出的解答写出一部分也可以.

17.（6分）请将下列代数式进行分类（至少三种以上）

1/2，a，3x，，，，，，x + 8

18．（6分）如图18-1，正方形ABCD是一个6 × 6网格电子屏的示意图，其中每个小正方形的边长为1．位于AD中点处的光点P按图18-2的程序移动． （1）请在图18-1中画出光点P经过的路径； （2）求光点P经过的路径总长（结果保留π）．

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D

18-1图

19.（6分）某环保小组为了解世博园的游客在园区内购买瓶装饮料数量的情况，一天，他们分别在A、B、C三个出口处，对离开园区的游客进行调查，其中在A出口调查所得的数据整理后绘成图19. （1）在A出口的被调查游客中，购买2瓶及2瓶以上饮料的游客人数占A出口的被调查游客人数的______%.

（2）试问A出口的被调查游客在园区内人均购买了多少瓶饮料？

（3）已知B、C两个出口的被调查游客在园区内人均购买饮料的数量如表一所示 若C出口的被调查人数比B出口的被调查人数多2万，且B、C两个出口的被调查游客在园区 内共购买了49万瓶饮料，试问B出口的被调查游客人数为多少万？

19题图

数量

表 一

20.（8分）如图20，在平行四边形ABCD中，BE平分 ABC交AD于点E，DF平分 ADC交BC于点F.

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求证：（1）△ABE≌CDF；

（2）若BD⊥EF，则判断四边形EBFD是什么特殊四边形，请证明你的结论.

DE

A

BFC

20题

图

21．（8分）杭州所前“杨梅节”期间，某中学70名教职工组团前往参观欣赏，旅游景点规定：①门票每人60元，无优惠；②上山游玩可坐景点观光车，观光车有四座和十一座车，四座车每辆60元，十一座车每人10元.学校教职工正好坐满每辆车且总费用不超过5000元，问学校租用的四座车和十一座车各多少辆？

22.（10分）小莉的爸爸买了2010年7月份去上海看世博会的一张门票，她和哥哥两人都很想去观看，可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了八张扑克牌，将数字为1，2，3，5的四张牌给小莉，将数字为4，6，7，8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小莉和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小莉去；如果和为奇数，则哥哥去．

（1）请用数状图或列表的方法求小莉去上海看世博会的概率； （2）哥哥设计的游戏规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计一种公平的游戏规则．

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m 8

23.（10分）已知反比例函数y＝x(m为常数)的图象经过点A（－1，6）． （1）求m的值；

m 8

（2）如图9，过点A作直线AC与函数y＝x的图象交于点B，与x轴交于点C，且AB＝2BC，求

点C的坐标．

23题图

24.（12分）在平面直角坐标系中，抛物线经过O（0，0）、

）三点. A（4，0）、B（3

，

（1）求此抛物线的解析式；

（2）以OA的中点M为圆心，OM长为半径作⊙M，在（1）中的抛物线上是否存在这样的点P，过点P作⊙M的切线l ，且l与x轴的夹角为30°，若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由.（注意：本题中的结果可保留根号）

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24题图备用

2011年温州市六中中考模拟试卷数学卷参考答案及评分标准 一. 仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)

二. 认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)

11. 150° 12. X 1 13. M2(M +1)(M –1) 14. 10 15.

/2 16. B、603、6n 3

三. 全面答一答 (本题有8个小题, 共66分) 17.(本小题满分6分)

解：本题答案不唯一，每答对一个给2分，二个给4分，三个给6分，多答不加分．

单项式：1/2，a，3x，

多项式：，，x + 8

整式：1/2，a，3x，分式：

18. (本小题满分6分)

，，，x + 8

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解： （1）如图1，若学生作图没用圆规，所画路线光滑且基本准确即给4分

π

（2

， ∴点P6 π 2分

19. (本小题满分图1 6分) 解：（1）60% 2分

（2）购买饮料总数位：3×1+2.5×2+2×3+1.5×4=3+5+6+6=20（万瓶） 购买饮料总数20万瓶

2瓶

总人数10万人人均购买= 2分

（3）设B出口人数为x万人，则C出口人数为（x+2）万人

则有3x+2(x+2)=49 解得x=9

所以设B出口游客人数为9万人 2分

20. (本小题满分8分)

证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴ A C，AB CD， ABC ADC 2分

DF平分 ADC，∵BE平分 ABC，∴ ABE CDF 1分

∴

△ABE≌△CDF ASA

1分

（2）由△ABE≌△CDF，得AE CF 1分 在平行四边形ABCD中，AD∥BC，AD BC ∴DE∥BF，DE BF

∴四边形EBFD是平行四边形 2分 若BD EF，则四边形EBFD是菱形 1分

21. (本小题满分8分)

解：设四座车租x辆，十一座车租y辆.

4x 11y 7050

解得y

70 60 60x 11y 10 500011 4分 则有

70

又∵y≤11，故y＝5，6 2分

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15

当y＝5时，x＝4，故舍去 1分.

∴x＝1，y＝6 1分.

22. (本小题满分10分)

解：(1)所有可能的结果如有表： 一共有16种结果，每种结果出现的 可能性相同．

4分

63

和为偶数的概率为168 3

所以小莉去上海看世博会的概率为8 1分

35

(2)由（1）列表的结果可知：小莉去的概率为8，哥哥去的概率为8，所以游戏

不公平，对哥哥有利. 2分

游戏规则改为：若和为偶数则小莉得5分，若和为奇数则哥哥得3分，则游戏是 公平的． 3分

23. (本小题满分10分)

m－8

解：（1）∵ 图像过点A(－1，6)， ∴ 1分

－1 ∴m=2 1分

（2）分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为点D、E，

由题意得，AD＝6，OD＝1，易知，AD∥BE 1分 ∴△CBE∽△CAD 1分 CBBE

CAAD 1分 ∴

CB1

CA3 1分 ∵AB＝2BC，∴

1BE 36，∴BE＝2 1分 ∴

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即点B的纵坐标为2

当y＝2时，x＝－3，易知：直线AB为y＝2x＋8 2分 ∴C(－4，0) 1分

24. (本小题满分12分)

2

y ax bx c(a 0) 解：（1）设抛物线的解析式为：

c 0

16a 4b c 0

9a 3b c 1分

由题意得：

a

解得：

b c 0 2分

y

2xx 1分

∴抛物线的解析式为：

（2）存在

l′

y

（2

）抛物线

2x

x(2,，作抛物线和⊙M（如图）的顶点坐标是，

设满足条件的切线 l 与 x 轴交于点B，与⊙M相切于点C

连接MC，过C作CD⊥ x 轴于D

∵ MC = OM = 2, ∠CBM = 30°, CM⊥BC

∴∠BCM = 90° ，∠BMC = 60° ，BM = 2CM = 4 , ∴B (-2, 0) 在Rt△CDM中，∠DCM = ∠CDM - ∠CMD = 30°

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∴D

∴

设切线 l 的解析式为:y=kx+b(k 0)，点B、C在 l 上，可得：

k b k ,b 2k b 0 解得：

33

y

∴切线BC

的解析式为：

x

∵点P为抛物线与切线的交点

y y 由

12 x xx1 x2 62

y y x 21

33

解得：

1P( P12

2，

4分 ∴点P

的坐标为：

y

∵

抛物线

2xx的对称轴是直线x 2

此抛物线、⊙M都与直线x 2成轴对称图形

于是作切线 l 关于直线x 2的对称直线 l′(如图) 得到B、C关于直线x 2的对称点B1、C1

l′满足题中要求，由对称性，得到P1、P2关于直线x 2的对称点：

9P3(P4( 2

，即为所求的点. 4分

（本题其它解法参照此标准给分）

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/xsn1.html