云南省曲靖市罗平县阿岗一中九年级上学期数学期中试卷及解析

2018学年云南省曲靖市罗平县阿岗一中九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（每小题3分，共24分）

1．（3分）下列各式中，y是x的二次函数的个数为（ ） ①y=

x2+2x+5；②y=﹣5+8x﹣x2；③y=（3x+2）（4x﹣3）﹣12x2；④y=ax2+bx+c；⑤y=mx2+x；⑥

y=bx2+1（b为常数，b≠0） A．3

B．4

C．5

D．6

2．（3分）把160元的电器连续两次降价后的价格为y元，若平均每次降价的百分率是x，则y与x的函数关系式为（ ）

A．y=320（x﹣1） B．y=320（1﹣x） C．y=160（1﹣x2） D．y=160（1﹣x）2 3．（3分）下列方程中是关于x的一元二次方程的是（ ） A．

B．ax2+bx+c=0

D．3x2﹣2xy﹣5y2=0

C．（x﹣1）（x+2）=1

4．（3分）若x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根，则x1+x2的值是（ ） A．1

B．5

C．﹣5 D．6

5．（3分）平面直角坐标系中，与点（2，﹣3）关于原点中心对称的点是（ ） A．（﹣3，2） B．（3，﹣2） C．（﹣2，3） D．（2，3） 6．（3分）下列事件中，属于旋转运动的是（ ） A．小明向北走了4米

B．小朋友们在荡秋千时做的运动 C．电梯从1楼到12楼 D．一物体从高空坠下 7．（3分）给出下列说法： ①经过三点一定可以作圆；

②任何一个三角形一定有一个外接圆，而且只有一个外接圆； ③任意一个圆一定有一个内接三角形，而且只有一个内接三角形； ④三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等，其中正确的有（ ）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

8．（3分）圆锥形烟囱帽的底面直径为80cm，母线长为50cm，则此烟囱帽的侧面积是（ ） A．4000πcm2

二、填空（每小题3分，共24分）

9．（3分）若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是﹣3和1，那么二次函数y=ax2+bx+c与x轴的交点是 ．

10．（3分）一个正方形的面积是25cm2，当边长增加a cm时，正方形的面积为S cm2，则S关于a的函数关系式为 ．

11．（3分）制造一种商品，原来每件成本为100元，由于连续两次降低成本，现在的成本是每件81元，则平均每次降低成本的百分数是 ．

12．（3分）读诗词解题：（通过列方程，算出周瑜去世时的年龄） 大江东去浪淘尽，千古风流人物． 而立之年督东吴，早逝英才两位数． 十位恰小个位三，个位平方与寿符． 哪位学子算得快，多少年华属周瑜． 周瑜去世时 岁．

13．（3分）若△ABC的三边为a，b，c，且点A（|c﹣2|，1）与点B（称，|a﹣4|=0，则△ABC是 三角形． 14．（3分）在数轴上，点A、B对应的数分别为2，值为 ．

15．（3分）已知扇形的圆心角为150°，它所对应的弧长20πcm，则此扇形的半径是 cm，面积是 cm2．

16．（3分）正六边形的边心距为3cm，则面积为 cm2．

三、解答题

17．（10分）解一元二次方程

①x2﹣x﹣12=0 ②（x+1）（x﹣2）=x+1．

18．（10分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣3，1），C（﹣1，2）．

B．3600πcm2 C．2000πcm2 D．1000πcm2

，﹣1）关于原点对

，且A、B两点关于原点对称，则x的

（1）将△ABC向右平移4个单位，画出平移后的△A1B1C1； （2）画出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2；

（3）将△ABC绕原点O旋转180°，画出旋转后的△A3B3C3；

（4）在△ABC，△A1B1C1，△A2B2C2，△A3B3C3中 成轴对称，对称轴是 ；△ 成中心对称，对称中心是点 ．

19．（10分）曲靖市2012年平均房价为每平方米3600元，连续两年增长后，2014年平均房价达到每平方米4900元，求这两年房价的年平均增长率．

20．（10分）抛物线的图象如图，求这条抛物线的解析式．（结果化成一般式）

21．（10分）如图，已知在⊙O中，AB，CD两弦互相垂直于点E，AB被分成4cm和10cm两段． （1）求圆心O到CD的距离；

（2）若⊙O半径为8cm，求CD的长是多少？

22．（10分）直线AB，CD相交于点O，∠AOC=30°，半径为1cm的⊙P的圆心在射线OA上，开始时，PO=6cm，如果⊙P以1cm/秒的速度沿由A向B的方向移动，那么当⊙P的运动时间t（单位：秒）满足什么条件时，⊙P与直线CD相切？

23．（12分）有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为4m，拱顶距离水面 2m． （1）求出这条抛物线表示的函数的解析式；

（2）设正常水位时桥下的水深为2m，为保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于2m．求水深超过多少m时就会影响过往船只在桥下顺利航行．

2018学年云南省曲靖市罗平县阿岗一中九年级（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题3分，共24分）

1．（3分）下列各式中，y是x的二次函数的个数为（ ） ①y=

x2+2x+5；②y=﹣5+8x﹣x2；③y=（3x+2）（4x﹣3）﹣12x2；④y=ax2+bx+c；⑤y=mx2+x；⑥

y=bx2+1（b为常数，b≠0） A．3

B．4

C．5

D．6

【解答】解：①y=

x2+2x+5，是二次函数；

②y=﹣5+8x﹣x2，是二次函数；

③y=（3x+2）（4x﹣3）﹣12x2=﹣x﹣6，故不是二次函数； ④y=ax2+bx+c，a≠0时，故原函数不是二次函数； ⑤y=mx2+x，m≠0时，故原函数不是二次函数； ⑥y=bx2+1（b为常数，b≠0）是二次函数． 故二次函数有3个． 故选：A．

2．（3分）把160元的电器连续两次降价后的价格为y元，若平均每次降价的百分率是x，则y与x的函数关系式为（ ）

A．y=320（x﹣1） B．y=320（1﹣x） C．y=160（1﹣x2） D．y=160（1﹣x）2 【解答】解：第一次降价后的价格是160（1﹣x）， 第二次降价为160（1﹣x）×（1﹣x）=160（1﹣x）2 则y与x的函数关系式为y=160（1﹣x）2． 故选：D．

3．（3分）下列方程中是关于x的一元二次方程的是（ ） A．

B．ax2+bx+c=0

D．3x2﹣2xy﹣5y2=0

C．（x﹣1）（x+2）=1

【解答】解：A、原方程为分式方程；故A选项错误；

B、当a=0时，即ax2+bx+c=0的二次项系数是0时，该方程就不是一元二次方程；故B选项错误； C、由原方程，得x2+x﹣3=0，符合一元二次方程的要求；故C选项正确； D、方程3x2﹣2xy﹣5y2=0中含有两个未知数；故D选项错误． 故选：C．

4．（3分）若x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根，则x1+x2的值是（ ） A．1

B．5

C．﹣5 D．6

【解答】解：依据一元二次方程根与系数得：x1+x2=5． 故选：B．

5．（3分）平面直角坐标系中，与点（2，﹣3）关于原点中心对称的点是（ A．（﹣3，2） B．（3，﹣2） C．（﹣2，3） D．（2，3）

【解答】解：点（2，﹣3）关于原点中心对称的点的坐标是（﹣2，3）． 故选：C．

6．（3分）下列事件中，属于旋转运动的是（ ） A．小明向北走了4米

B．小朋友们在荡秋千时做的运动 C．电梯从1楼到12楼 D．一物体从高空坠下

【解答】解：A、是平移运动； B、是旋转运动； C、是平移运动； D、是平移变换． 故选：B．

7．（3分）给出下列说法： ①经过三点一定可以作圆；

②任何一个三角形一定有一个外接圆，而且只有一个外接圆； ③任意一个圆一定有一个内接三角形，而且只有一个内接三角形； ④三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等，其中正确的有（ ）

）

B、当a=0时，即ax2+bx+c=0的二次项系数是0时，该方程就不是一元二次方程；故B选项错误； C、由原方程，得x2+x﹣3=0，符合一元二次方程的要求；故C选项正确； D、方程3x2﹣2xy﹣5y2=0中含有两个未知数；故D选项错误． 故选：C．

4．（3分）若x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根，则x1+x2的值是（ ） A．1

B．5

C．﹣5 D．6

【解答】解：依据一元二次方程根与系数得：x1+x2=5． 故选：B．

5．（3分）平面直角坐标系中，与点（2，﹣3）关于原点中心对称的点是（ A．（﹣3，2） B．（3，﹣2） C．（﹣2，3） D．（2，3）

【解答】解：点（2，﹣3）关于原点中心对称的点的坐标是（﹣2，3）． 故选：C．

6．（3分）下列事件中，属于旋转运动的是（ ） A．小明向北走了4米

B．小朋友们在荡秋千时做的运动 C．电梯从1楼到12楼 D．一物体从高空坠下

【解答】解：A、是平移运动； B、是旋转运动； C、是平移运动； D、是平移变换． 故选：B．

7．（3分）给出下列说法： ①经过三点一定可以作圆；

②任何一个三角形一定有一个外接圆，而且只有一个外接圆； ③任意一个圆一定有一个内接三角形，而且只有一个内接三角形； ④三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等，其中正确的有（ ）

）

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