圆锥曲线选择题（中档）复习AAAA

圆锥曲线中档题训练（选择题部分）

一．选择题

x2y21. 椭圆2?2?1(a?b??)的右焦点F，其右准线与x轴的交点为A，在椭圆上存在点

abP满足线段AP的垂直平分线过点F，则椭圆离心率的取值范围是 A.??0,??2??1??1?,1? D.2?1,1? B.?0,? C.???2??2??2??x2y232. 已知椭圆C:2?2?1(a＞b＞0)的离心率为，过右焦点F且斜率为k(k＞0)的直

ab2????????线与C相交于A、B两点.若AF?3FB，则k?

A.1 B.2 C.3 D.2 3. 如图，正六边形ABCDEF的两个顶点A、D为椭圆的两个焦点，其余4个顶点在椭圆上，则该椭圆的离心率是

A.3 B.3?1 C.2 D.3?1

x2y24. 已知椭圆方程为2?2?1(a?b?0)，O为原点，F为右焦点，

ab点M是椭圆右准线l上（除去与x轴的交点）的动点，过F作OM的垂线与以OM为直线

的圆交于点N，则线段ON的长为

A.c B.b C.a D.不确定

5. 已知F1、F2是椭圆的两个焦点.满足MF1·MF2＝0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围 A.(0，1) B.(0，

122] C.(0，) D.[，1) 222x2?y2?1的右焦点为F,右准线l，点A?l，线段AF交C于点B。若6. 已知椭圆C:2????????????FA?3FB,则AF=

A.2 B. 2 C.3 D. 3

x2y2??1上的一点，F1,F2是椭圆的焦点，则|MF1|?|MF2|的最大7. 已知M是椭圆94值是

A.4 B.6 C.9 D.12

8. 若椭圆两准线间的距离等于焦距的4倍，则这个椭圆的离心率为 A.1 4

B.

2 2C.

2 4D.

1 2x2y2??1 的焦点为 F1 和 F2 ，点P在椭圆上，如果线段 PF1 的中点在 y9. 椭圆

123轴上，那么 PF1 是 PF2 的 A.7倍 B.5倍 C.4倍 D.3倍

x2y2??1内有一点P（1，－1）10. 在椭圆，F为椭圆右焦点，在椭圆上有一点M，使43|MP|+2|MF|的值最小，则这一最小值是 A.

??????????M总在椭圆内部，则椭圆离11. 已知F1、F2是椭圆的两个焦点，满足MF1?MF2?0的点

心率的取值范围是

A.(0,1) B.(0,] C.(0,5 2B.

7 C.3 D.4 21222) D.[,1) 22x2?y2?1的右焦点，椭圆上的点与点F的最大距离为M，最小距离是m，12. 设F是椭圆41则椭圆上与点F的距离是(M?m)的点的坐标是

2A. (0,?2) B.(0,?1) C.(3,?) D.(2, ?122) 2013. 已知F1、F2为双曲线C:x2?y2?1的左、右焦点，点p在C上，∠F1PF2=60，则P到x轴的距离为 A.36 B. C.3 D.6 2214. 设双曲的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B,如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为 A.2 B.3 C.3?15?1 D. 22x2215. 若点O和点F(-2，0)分别为双曲线2?y?1(a>0)的中心和左焦点，点P为双曲线右

a????????支上的任意一点，则OP?FP的取值范围为

A. [3—23, ??) B. [3+ 23, ??) C. [?, ??) D. [, ??)

27474y216. 已知双曲线x??1，那么它的焦点到渐近线的距离为

3A.1 B.3 C.3 D.4

17. 已知双曲线的中心在原点，两个焦点F1，F2分别为(?5,0)和(5,0)，点P在双曲线上，PF1⊥PF2，且△PF1F2的面积为1，则双曲线的方程为

2

x2y2x2y2x2??1 B.??1 C.?y2?1 A.23324y2?1 D.x?4x2y2??1的渐近线与圆(x?3)2?y2?r2(r?0)相切，则r= 18. 双曲线63A.3 B.2 C.3 D.6

x2y219. 若双曲线2?2?1的两个焦点到一条准线的距离之比为3：2,则双曲线的离心率是

abA.3 B.5 C.3 D.5 20. 设?是三角形的一个内角，且sin??cos??1,则方程x2sin??y2cos??1表示 5

A.焦点在x轴上的双曲线 B.焦点在y轴上的双曲线 C.焦点在x轴上的椭圆 D.焦点在y轴上的椭圆

x2y2?21. 双曲线2?2?1（a?0，b?0）的左、右焦点分别是F1，F2，过F1作倾斜角为30ab的直线交双曲线右支于M点，若MF2垂直于x轴，则双曲线的离心率为

A.6

B.3

C.2

D.?3 322. 设△ABC是等腰三角形，?ABC?120，则以A，B为焦点且过点C的双曲线的离心率为 A.

1?21?3 B. C. 1?2 D.1?3 2223. 双曲线

x2a2y2?2?1(a?0,b?0)的右支上存在一点，它到右焦点及左准线的距离相b等，则双曲线离心率的取值范围是

A.(1,2] B.[2,??) C.(1,2?1] D.[2?1,??)

x2y224. 已知双曲线2?2?1 (a>0.b>0)的离心率为3，若它的一条准线与抛物线y2=4x的

ab准线重合。设双曲线与抛物线的一个交点为P,抛物线的焦点为F，则|PF|=

A.21 B.18 C.42 D.4

25. 到两互相垂直的异面直线的距离相等的点，在过其中一条直线且平行于另一条直线的平面内的轨迹是

A.直线 B.椭圆 C.抛物线 D.双曲线

26. 已知抛物线y?2px(p?0)的准线与圆x?y?6x?7?0相切，则p的值为

222A.

1 B. 1 C.2 D.4 227. 设抛物线y2?8x的焦点为F，准线为l，p为抛物线上一点，PA?l，A为垂足，如果直线AF斜率为?3，那么PF?

A.43 B.8 C.83 D.16

28. 若点A的坐标为（3，2），F为抛物线y2?2x的焦点，点P是抛物线上的一动点，则PA?PF 取得最小值时点P的坐标是

1A.(0，0) B.(1，1 ) C.(2，2) D.(,1)

229. 已知抛物线y2?2px(p?0)的焦点弦AB的两端点为A(x1,y1),B(x2,y2),则关系式y1y2x1x2的值一定等于

2

A.4p B.－4p C.p D.－p

2230. 抛物线y?x2与圆x??y?1??r?r?0?有4个不同的交点，则r的取值范围是

2A.??3??3??3??3?,???,??,1,1? B.? C. D. ???????????2??2??2??2?31. 抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l，经过F且斜率为3的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，AK⊥l，垂足为K，则△AKF的面积是 A.4 B.33 C.43 D.8

32. 已知点P在抛物线y2 = 4x上，那么点P到点Q（2，－1）的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为

1，1） C.（1，2） D.（1，－2） 433. 已知抛物线y2?2px(p?0)的焦点为F，点Py1)，P2(x2，y2)，P，y3)在抛1(x1，3(x3A.（

B.（

物线上，且2x2?x1?x3， 则有

Ａ.FP1?FP21?FP2?FP3 Ｂ.FP221，－1） 4?FP3

2FP2Ｃ.2FP2?FP1?FP3 Ｄ.

2?FP·FP3 134. 已知直线l与抛物线y2?8x交于A、B两点，且l经过抛物线的焦点F，A点的坐标为

(8，8)，则线段AB的中点到准线的距离是 252525A. B. C. D.25 42835. 过抛物线y?4x的焦点作直线交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)两点，若

2y1?y2?22,则AB的值为

A.6 B.8 C.10 D.12

36. 过点(0,2)与抛物线y?8x只有一个公共点的直线有 A.1条 B.2条 C.3条 D.无数多条

2练习参考答案（仅供参考） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 D B D C C A C D A C C B D D B 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 B C A D D B B C B D C B C B D 31 32 33 34 35 36 C A C A A C 2. 【命题意图】本试题主要考察椭圆的性质与第二定义.

【解析】设直线l为椭圆的有准线，e为离心率，过A，B分别作AA1，BB1垂直于l，A1，B为垂足，过B作BE垂直于AA1与E，由第二定义得，|AA1|?????????3|BF|由AF?3FB，得|AA1|?，

e|AF||BF|;|BB1|?， ee∴

即k=2，故选B.

3. 连结AE，则AE⊥DE.设AD＝2c，则DE＝c，AE＝3c. 椭圆定义，得2a＝AE＋ED＝3c＋c，所以e?

c2??3?1，故选D a3?16. 【解析】本小题考查椭圆的准线、向量的运用、椭圆的定义，基础题。

????????BM?ll解:过点B作于M,并设右准线与X轴的交点为N，易知FN=1.由题意FA?3FB,

故|BM|?2222.又由椭圆的第二定义,得|BF|????|AF|?2.故选A 32331 22222211. 由题知,垂足的轨迹为以焦距为直径的圆,则c?b?c?b?a?c?e?又e?(0,1),所以e?(0,)

13. 【命题意图】本小题主要考查正方体的性质、直线与平面所成的角、点到平面的距离的求法，利用等体积转化求出D到平面ACD1的距离是解决本题的关键所在,这也是转化思想的具体体现.

【解析1】因为BB1//DD1,所以BB1与平面ACD1所成角和DD1与平面ACD1所成角相等,设DO⊥平面ACD1，由等体积法得VD?ACD1?VD1?ACD,即S?ACD1?DO?DD1=a, 则S?ACD1?12131S?ACD?DD1.设31111332CD?a2. AC?AD1sin60???(2a)2??a,S?ACD?AD?222222S?ACD?DD1a33??a,记DD1与平面ACD1所成角为?,则所以DO?2S?ACD133asin??6DO3,所以cos??. ?3DD13【解析2】设上下底面的中心分别为O1,O；O1O与平面ACD1所成角就是BB1与平面ACD1所成角，cos?O1OD1?O1OOD1?1/36 ?3218. 解析：本题考查双曲线性质及圆的切线知识，由圆心到渐近线的距离等于r，可求r=3

a2a2a2?(e?1)x0??a??a?(e?1)a, 23. ?ex0?a?x0?ccca1?e?1?1??1?,?e2?2e?1?0,?1?2?e?1?2,

ce而双曲线的离心率e?1,?e?(1,2?1],故选Ｃ.

26. 解析：本题考查抛物线的相关几何性质及直线与圆的位置关系 法一：抛物线y2＝2px(p>0)的准线方程为x??－3)2＋y2＝16相切，所以3?p，因为抛物线y2＝2px(p>0)的准线与圆(x2p?4,p?2 2法二：作图可知，抛物线y2＝2px(p>0)的准线与圆(x－3)2＋y2＝16相切与点(-1,0) 所以?

35. 提示：将x?my?1代入y2?4x,利用弦长公式,或利用焦半径公式. 36. 提示：注意到与对称轴平行的直线

p??1,p?2 2

S?ACD?DD1a33??a,记DD1与平面ACD1所成角为?,则所以DO?2S?ACD133asin??6DO3,所以cos??. ?3DD13【解析2】设上下底面的中心分别为O1,O；O1O与平面ACD1所成角就是BB1与平面ACD1所成角，cos?O1OD1?O1OOD1?1/36 ?3218. 解析：本题考查双曲线性质及圆的切线知识，由圆心到渐近线的距离等于r，可求r=3

a2a2a2?(e?1)x0??a??a?(e?1)a, 23. ?ex0?a?x0?ccca1?e?1?1??1?,?e2?2e?1?0,?1?2?e?1?2,

ce而双曲线的离心率e?1,?e?(1,2?1],故选Ｃ.

26. 解析：本题考查抛物线的相关几何性质及直线与圆的位置关系 法一：抛物线y2＝2px(p>0)的准线方程为x??－3)2＋y2＝16相切，所以3?p，因为抛物线y2＝2px(p>0)的准线与圆(x2p?4,p?2 2法二：作图可知，抛物线y2＝2px(p>0)的准线与圆(x－3)2＋y2＝16相切与点(-1,0) 所以?

35. 提示：将x?my?1代入y2?4x,利用弦长公式,或利用焦半径公式. 36. 提示：注意到与对称轴平行的直线

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