人教版第十三章轴对称练习题

第十三章轴对称练习题

1. 下列图形：其中所有轴对称图形的对称轴条数之和为（ ）

A．13 B．11 C．10 D．8

2. 下面所给的交通标志图中是轴对称图形的是( )x k

3. 如图，四边形ABCD中,AC垂直平分BD,垂足为E,下列结论不一定成立的是( ) ．．．

AEBDC（第10题图）

A. AB=AD.

B. AC平分∠BCD.

C. AB=BD.

D. △BEC≌△DEC.

4. 如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，AB的垂直平分线OD交AB于点O，交AC于点D，连接BD，下列结论错误的是（ ）

A．∠C=2∠A B．BD平分∠ABC C．S△BCD=S△BOD D．点D为线段AC的黄金分割点

5. 将点A（3，2）沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′，点A′关于y轴对称的点的坐标是（ ）

A．（-3，2） B．（-1，2） C．（1，2） D．（1，-2） 6. 在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=50°，则∠B= ．

7. 如图是4×4正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有 个．

8. 平面直角坐标系中，点A（2，0）关于y轴对称的点A′的坐标为 ．

9. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交AC于E，交BC的延长线于F，若∠F=30°，DE=1，则BE的长是 ．

10. 如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC为 度．

11. 已知，如图，直线AB与直线BC相交于点B，点D是直线BC上一点. 求作：点E，使直线DE∥AB，且点E到B、D两点的距离相等

（在题目的原图中完成作图）

结论：BE＝DE

12. 如图，AD∥BC，BD平分∠ABC．求证：AB=AD．

13. 如图，在边长为1的小正方形组成的10×10网格中（我们把组成网格的小正方形的顶点称为格点），四边形ABCD在直线l的左侧，其四个顶点A、B、C、D分别在网格的格点上．

（1）请你在所给的网格中画出四边形A′B′C′D′，使四边形A′B′C′D′和四边形ABCD关于直线l对称，其中点A′、B′、C′、D′分别是点A、B、C、D的对称点；

（2）在（1）的条件下，结合你所画的图形，直接写出线段A′B′的长度．

14. 如图1，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上． （1）求证：BE=CE；

（2）如图2，若BE的延长线交AC于点F，且BF⊥AC，垂足为F，∠BAC=45°，原题设其它条件不变．求证：△AEF≌△BCF．

15. (1)如图(1)，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m, CE⊥直线m,垂足分别为点D、E.证明:DE=BD+CE.

(2) 如图(2)，将(1)中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=a,其中a为任意锐角或钝角.请问结论DE=BD+CE是否成立?如成立,请你给出证明;若不成立,请说明理由.

(3) 拓展与应用：如图(3)，D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合）,点F为∠BAC平分线上的一点,且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状.

C

B A （图1）

C B B A （图2）

F C m D E m D E m D A （图3）

E

答案

第十二章 轴对称练习题

1. B 解析：第一个图形是轴对称图形，有1条对称轴； 第二个图形是轴对称图形，有2条对称轴； 第三个图形是轴对称图形，有2条对称轴； 第四个图形是轴对称图形，有6条对称轴； 则所有轴对称图形的对称轴条数之和为11． 2. A 解析：根据轴对称图形的定义判断.

3. C 解析：由“线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等”得到AB＝AD，CB＝CD，又因为BE＝DE，∠BEC＝∠DEC＝90°，所以△BEC≌△DEC，所以∠BCE＝∠DCE，所以AC平分∠BCD，因此，A、B、D正确.

4. C 解析：A、∵∠A=36°，AB=AC， ∴∠C=∠ABC=72°， ∴∠C=2∠A，正确，故本选项错误； B、∵DO是AB垂直平分线， ∴AD=BD， ∴∠A=∠ABD=36°， ∴∠DBC=72°-36°=36°=∠ABD， ∴BD是∠ABC的角平分线，正确，故本选项错误； C，根据已知不能推出△BCD的面积和△BOD面积相等，错误，故本选项正确； D、∵∠C=∠C，∠DBC=∠A=36°， ∴△DBC∽△CAB， ∴BCCD?， ACBC2∴BC=BC?AC， ∵∠C=72°，∠DBC=36°， ∴∠BDC=72°=∠C， ∴BC=BD， ∵AD=BD， ∴AD=BC， 2∴AD=CD?AC， 即点D是AC的黄金分割点，正确，故本选项错误；故选C． 5. C 解析：∵将点A（3，2）沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′， ∴点A′的坐标为（-1，2）， ∴点A′关于y轴对称的点的坐标是（1，2）． 6. 65° 解析：∵AB=AC， ∴∠B=∠C， ∵∠A=50°，

∴∠B=（180°﹣50°）÷2=65°．

7. 4 解析：如图所示，有4个位置使之成为轴对称图形．

8.（-2，0） 解析：点A（2，0）关于y轴对称的点A′的坐标为（-2，0），

9. 2 解析：∵∠ACB=90°，FD⊥AB，

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