九年级数学寒假作业1

汤中

1 九年级数学寒假作业（一）

一、选择题

１． 下列二次根式中，最简二次根式

．

2. 下列各式中，正确的是 A. 3)3(2-=- B. 332-=- C. 3)3(2±=± D. 332±=

3. 已知21+=m ，21-=n ，则代数式mn n m 322-+的值为

A.9

B.±3

C.3

D. 5

4. 对任意实数a ，下列等式一定成立的是

A

＝a B

＝－a C

＝±a D

|a |

5. 下列计算正确的是

A ．(－3)2＝－3

B ．(3)2＝3

C ．9＝±3

D ．3＋2＝ 5

6.

，则x 的取值范围是

A ．x ＞2

B ．x ＞3

C ．x ≥2

D ．x ＜2

7. 下列计算正确的是

A ．(－3)2＝－3

B ．(3)2＝3

C ．9＝±3

D ．3＋2＝ 5 8.

A ．3

B ．－3

C ．±3

D ．

9. 若2-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围

A ．x ≥2 B．x ≤2 C．x ＞2 D ．x ＜2

10.

x 的取值范围是

A ．1x ≥

B ．.1x >

C ．.1x <

D ．1x ≤

11. 下面计算正确的是. A.3333=+ B.3327=÷ C.532=? D.24±=

汤中

2 12. 下列各式计算正确的是

B.2===13. 下列运算正确的是

A

5± B

、1 C

9= D

6

14.

计算

A 、

B 、5

、5

D 、

15. 下列等式不成立的是

A ．66326=? B

4= C ．33

31=

D ．2

28=- 16.

12a =-，则

A ．a ＜12 B. a ≤12 C. a ＞12 D. a ≥1

2

17. 实数a

A 、7

B 、﹣7

C 、2a ﹣15 D

、无法确定

18. x 的取值范围是

A 、x ≥12

B 、x ≤﹣12

C 、x ≥﹣12

D 、x ≤1

2

19.

当实数x y ＝4x ＋1中y 的取值范围是

A 、y ≥﹣7

B 、y ≥9 C、y ＞9 D 、y ≤9

20 .若等式1)23(0=-x

成立，则x 的取值范围是

A.12x ≠

B.0x ≥且12x ≠

C.0x ≥

D.>0x 且12x ≠

21. 下列计算正确的是

汤中

3

22. 3的平方根是

A ．± 3

B ．9

C ． 3

D ．±9

23. 4的平方根是

A. 2

B. 2±

C. 2-

D. 16

24. 4 的平方根是

A . 2

B . 16 C. ±2 D. ±16

25. 下列计算中，正确的是

A.

B.

3

3- 26.

0)x >中，最简二次根式有

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

27. 根式x –3中x 的取值范围是 A.x≥ 3 B.x≤ 3 C. x < 3 D. x > 3

28.

已知3y =，则2xy 的值为

A ．15-

B ．15

C ．15

2- D ． 15

2

29. 设a ＝19－1，a 在两个相邻整数之间，则这两个整数是

A ．1和2

B ．2和3

C ．3和4

D ．4和5

30.估计20的算术平方根的大小在

A 、2与3之间

B 、3与4之间

C 、4与5之间

D 、5与6之间

二、填空题

1.

x 的取值范围是 ．

2. 若二次根式1-x 有意义，则x 的取值范围是 ．

3. 计算：12－3＝ ．

汤中

4 4. 化简二次根式：27― 1

2― 3 ―12＝

．

5 .

＝ ．

6. 当

a _

7. = ． 8. 计算：8－2＝

．

9.

10.

计算1)(2= ．

11. 已知

x ，y

(1y -＝0，那么x 2011－y 2011＝ ．

12. 化简：20－5＝ ．

13.

计算的结果是 。

14. x 的取值范围是 ．

15. 使2-x 在实数范围内有意义的x 的取值范围是______ ______．

16. = ____ ____．

17. 若等式1)23(0=-x 成立，则x 的取值范围是

. 18. a 的取值范围为 ．

19. 化简二次根式：27― 1

2― 3 ―12＝ ．

20. 若m =54322011m m m --的值是

_

21.

= ．

22. 若二次根式3x －1有意义，则x 的取值范围是_

汤中

5 数学寒假作业（二）．

一.填空题

1. 已知a 、b

为两个连续的整数，且a b <，则a b += 。

2. 实数8的平方根是 ．

3. 计算18－212＝

4. 一个正方形的面积是20，通过估算，它的边长在整数 与 _之间。

5. 计算：21

8?＝ ． 6. 当x

时，二次根式

7. 使2-x 有意义的x 的取值范围是 。

8. 式子x x 1

+有意义的x 的取值范围是 。

9. 若2>m ，化简=-2)2(m 。 10. 计算：64＝_ ．

11.

x 的取值范围是 。

二、解答题

1. 计算：(-3)0-27+|1-2|+231

+．

解：。

2.

．

解：

汤中

6 3.

1

112-??

++ ???

解：

4. 计算：﹣= ．

（﹣1）101+（π﹣3）0+（）﹣1﹣． 6. 已知()023

2=-++-y y x ，则

y x += .

解：

7. 先化简，在求值：2

2()a b ab b a a a --÷-，其中1a =，1b =． 解：

8. 计算：18)21(|322|2+----．

解

9.已知21+=m ，21-=n ，则代数式mn n m 322-+的值为 解：

汤中

7 10.

计算解：

11.

已知3y ，求2xy 的值

解：

（

12. x ，y

(

1y -＝0，求 x 2011－y 2011的值 ▲ ． 解：

13. 化简二次根式：27― 1

2― 3 ―12 ．

解：

14. (-3)0-27+|1-2|+231

+．

解：

15.

计算：1

112-??

+ ???

汤中

8 解：

.

16.

|x －y －3|互为相反数，求x ＋y 的值 解：

17. 计算51

20?

解：

18. 实数a 、b

a

解：

19.

解：

20.计算：18)21

(|322|2+----．

解：

汤中

9 九年级数学寒假作业（三）

一、选择题

1. 已知关于x 的一元二次方程()21210a x x --+=有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是

A 、a ＜2

B 、a ＞2

C 、a ＜2且a ≠l

D 、a ＜﹣2

2. 一元二次方程0)1(=-x x 的解是

（A ）0=x （B ）1=x （C ）0=x 或1=x （D ）0=x 或1-=x

3. 一元二次方程21

04x x -+=的根

A 、121

1

22x x ==-， B 、1222x x ==-， C 、1212x x ==- D 、121

2x x ==

4． 关于x 的方程2220x mx m +-=的一个根为1，则m 的值为 A.1 B. 12. C.1或1

2. D.1或－1

2.

5. 若关于x 的一元二次方程x 2－mx －2＝0的一个根为－1，则另一个根为

A ．1

B ．－1

C ．2

D ．－2

6. 方程x 2－4＝0的解是

A ．x ＝2

B ．x ＝－2

C ．x ＝±2

D ．x ＝±4

7. 下列关于x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是

A ．210x +=

B ．2210x x -+=

C ．210x x ++=

D ．2210x x +-=

8. 若x =2是关于x 的一元二次方程x 2－m x ＋8=0的一个解．则m 的值是．

(A) 6 (B) 5 (C) 2 (D)－6

9. 一元二次方程（x ﹣3）（x ﹣5）=0的两根分别为

A 、3，﹣5

B 、﹣3，﹣5

C 、﹣3，5

D 、3，5

10. 已知1是关于x 的一元二次方程2(1)10m x x -++=的一个根，则m 的值是

A 、1

B 、—1

C 、0

D 、无法确定

11. 下列四个结论中，正确的是

A ．方程1

2x x +=-有两个不相等的实数根

汤中

10 B ．方程11x x

+=有两个不相等的实数根 C ．方程12x x

+=有两个不相等的实数根 D ．方程1x a x

+=（其中a 为常数，且2a >）有两个不相等的实数根 12. 若3是关于方程x 2－5x ＋c ＝的一个根，则这个方程的另一个根是

A ．－2

B ．2

C ．－5

D ．5

13. 一元二次方程x x 22=的根是

A ．2=x

B ．0=x

C ．2,021==x x

D ．2,021-==x x

14. 已知关于x 的方程x 2＋b x ＋a =0的一个根是－a （a ≠0），则a －b 值为

A.-1

B.0

C.1

D.2

15. 关于x 的方程0122

=-++k kx x 的根的情况描述正确的是.

A ．k 为任何实数，方程都没有实数根

B ．k 为任何实数，方程都有两个不相等的实数根

C ．k 为任何实数，方程都有两个相等的实数根

D ．根据k 的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的

实

数根三种

16. 关于x 的一元二次方程x 2＋（m －2）x ＋m ＋1=0有两个相等的实数根，则m 的值是

A ．0

B ．8 C

D ． 0或8

17. 已知a 是方程21=0x x +-的一个根，则22211a a a

---的值为 A

B ．2

51±- C ．－1 D ．1 18. 已知x=1是方程x 2+bx ﹣2=0的一个根，则方程的另一个根是

汤中

11 A 、1 B 、2 C 、﹣2

D 、﹣1 19. 已知x=1是方程x 2+bx ﹣2=0的一个根，则方程的另一个根是

A.1

B.2

C.﹣2

D.﹣1 20. 若x 1，x 2是一元二次方程x 2＋4x ＋3=0的两个根，则x 1x 2的值是

A.4.

B.3.

C.-4.

D.－3.

21. 关于x 的方程0)1(2)13(2=+++-a x a ax 有两个不相等的实根1x 、2x ，且有

a x x x x -=+-12211，则a 的值是

A.1

B.1-

C. 1或1-

D.2

22. 若关于x 的方程022=+-m x x 的一个根为1-，则另一个根为

A ．3-

B ．1-

C ．1

D ．3 23. 解方程（x ﹣1）2﹣5（x ﹣1）+4=0时，我们可以将x ﹣1看成一个整体，设x ﹣1=y ，则原方程

可化为y 2

﹣5y+4=0，解得y 1=1，y 2=4．当y=1时，即x ﹣1=1，解得x=2；当y=4时，即x ﹣1=4，解得x=5，所以原方程的解为：x 1=2，x 2=5．则利用这种方法求得方程 （2x+5）2﹣4（2x+5）+3=0的解为

A 、x 1=1，x 2=3

B 、x 1=﹣2，x 2=3

C 、x 1=﹣3，x 2=﹣1

D 、x 1=﹣1，x 2=﹣2 24. 一元二次方程x 2+x+ 1 4

=0的根的情况是 A 、有两个不等的实数根 B 、有两个相等的实数根 C 、无实数根

D 、无法确定 25. 已知关于x 的一元二次方程mx 2+nx+k=0（m≠0）有两个实数根，则下列关于判别式n 2﹣4mk 的

判断正确的是

A 、n 2﹣4mk ＜0

B 、n 2﹣4mk=0

C 、n 2﹣4mk ＞0

D 、n 2﹣4mk≥0 26. 已知12x x 、是方程2630x x ++=的两个实数根，则

2112x x x x +的值等于 A ．6- B ．6 C ． 10 D ．10-

27. 一元二次方程x （x ﹣3）=4的解是

A 、x=1

B 、x=4

C 、x 1=﹣1，x 2=4

D 、x 1=1，x 2=﹣4

28. 方程（x+1）（x ﹣2）=x+1的解是

A 、2

B 、3

C 、﹣1，2

D 、﹣1，3

汤中

12 28. 下列方程中是关于x 的一元二次方程的是 A. 2210x x

+= B. 20ax bx c ++= C. (1)(2)1x x -+= D. 223250x xy y --= 29. 用配方法解方程x 2

﹣2x ﹣5=0时，原方程应变形为 A 、（x+1）2=6 B 、（x+2）2=9 C 、（x ﹣1）2=6

D 、（x ﹣2）2=9 30. 关于x 的一元二次方程x 2+4x+k=0有实数解，则k 的取值范围是

A ． k≥4 B. k≤4 C. k＞4 D . k=4

31. 关于x 的一元二次方程2(1)10a x x a -++-=的一个根为0，则实数a 的值为

A ．1-

B ．0

C ．1

D ．1-或1

32. 一元二次方程x(x －2)＝2－x 的根是

A ．－1

B ．2

C ．1和2

D ．－1和2

33. 用配方法解一元二次方程x 2－4x ＋2＝0时，可配方得 ．

A. (x －2)2＝6

B. (x ＋2)2＝6

C. (x －2)2＝2

D. (x ＋2)2＝2

34. 一元二次方程x 2－2x ＝0的解是

A. x 1＝0，x 2＝2

B. x 1＝1，x 2＝2

C. x 1＝0，x 2＝－2

D. x 1＝1，x 2＝－2

35. 若x 1，x 2是一元二次方程2x 2﹣7x+4=0的两根，则x 1+x 2与x 1?x 2的值分别是

A 、﹣72，﹣2

B 、﹣72，2

C 、72，2

D 、72

，﹣2 36. 二次函数22y x x k =-++的部分图象如图所示，则关于x 的一元二次方

程220x x k -++=的一个解13x =，另一个解2x =

A 、1

B 、1-

C 、2-

D 、0

37. 若a 、b 是一元二次方程0120112

=+-x x 的两根，则b

a 11+的值为 A 、2010 B 、2011 C 、20101 D 、20111 38.（一元二次方程x （x ﹣2）=0根的情况是

A 、有两个不相等的实数根

B 、有两个相等的实数根

汤中

13 C 、只有一个实数根 D 、没有实数跟

九年级数学寒假作业（四）

一、填空题

1. 如果关于x 的方程220x x m -+=（m 为常数）有两个相等实数根，那么m ＝ ．

2. 方程x 2

﹣2x =0的解为 ．

3. 已知一元二次方程x 2+m x ﹣2=0的两个实数根分别为x 1，x 2，则x 1?x 2= ．

4. 如果方程x 2+2x +a =0有两个相等的实数根，则实数a 的值为 ．

5. 孔明同学在解一元二次方程230x x c -+=时，正确解得11x =，22x =，则c 的值

为 ．

6. 已知a 、b 是一元二次方程2210x x --=的两个实数根，则代数式()()2a b a b ab -+-+ 的值等于 ．

7. 已知关于x 的方程062

=-+mx x 的一个根为2，则m = ，另一个根是 。

8. 一元二次方程24=0x -的解是 .

9. 若方程290x kx ++=有两个相等的实数根,则k =

10. 若x ＝2是关于x 的方程x 2－x －a 2＋5＝0的一个根，则a 的值为 ．

11. 若x 1，x 2是方程x 2+x ﹣1=0的两个根，则x 12+x 22= ． 12. 方程x 2－2x ＝0的解为 ．

13. 方程2x 2＋5x －3＝0的解是 ．

14. 方程x 2―2=0的根是 ．

15. 一元二次方程01872=--x x 的解为 。

16. 一元二次方程x 2+x=0的两根为 ．

17. 已知关于x 的方程x 2﹣mx+n=0的两个根是0和﹣3，则m= ，n= ．

18. 已知一元二次方程x 2–6x –5=0两根为a 、b ，则

11 + a b 的值是 19. 已知一元二次方程y 2－3y+＋1=0的两个实数根分别为y 1、y 2，则（y 1－1）（y 2－1）的值

汤中

14 为 ．

20. 若1x 、2x 是方程0522=--x x 的两根，则=++222121x x x x 。

21. 已知关于x 的方程x 2+（2k+1）x+k 2﹣2=0的两实根的平方和等于11，则k 的值为 ．

22. 关于x 的方程a （x+m ）2+b=0的解是x 1=﹣2，x 2=1，（a ，m ，b 均为常数，a≠0），则方程a （x+m+2）2+b=0的解是 ．

23. 若关于x 的一元二次方程x 2＋2x ＋a ＝0有实数根，则a 的取值范围是_ ．

24. 关于x 的方程(k －2)x 2－4x ＋1＝0有实数根，则k 满足的条件是 ．

25. 当k 时，关于x 的一元二次方程063622=+++k kx x 有两个相等的实数根；

二、解答题

1. 已知：12x x 、是一元二次方程2410x x -+=的两个实数根．求：21212

11()()x x x x +÷+的值． 解：

2. 当t 取什么值时，关于x 的一元二次方程2x 2+t x +2=0有两个相等的实数根？

解：

3. 阅读材料：

如果21x x 、是一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的两根，那么，a b x x -=+21，a

c x x =21。这就是著名的韦达定理。现在我们利用韦达定理解决问题：

已知n m 与是方程03622=+-x x 的两根，（1）填空：=+n m ，=?n m ；

（2）计算

n m 11+的值。 解：

汤中

15

4. 已知：关于x 的方程2(13)210ax a x a --+-=．

（1）当a 取何值时，二次函数2(13)21y ax a x a =--+-的对称轴是2x =-；

（2）求证：a 取任何实数时，方程2(13)210ax a x a --+-=总有实数根．

解：

5. 解方程：2420x x +-=；

解:

6. 解方程2410x x -+=

解：

7. 解方程：x (x －2)＋x －2＝0． 解：

8. 解方程：x 2－x －1=0．

解

汤中

16

9. 解方程：x 2

+3x +1=0.

解：

10.

解方程：2224510)0x y y --+--=

解：

11. 已知关于x 的方程222(1)0x k x k --+=有两个实数根12,x x .

（1）求k 的取值范围；（4分）

（2）若12121x x x x +=-，求k 的值；（6分）

解：

12. 若关于x 的一元二次方程0342=-+-k x x 的两个实数根为1x 、2x ，且满足213x x =，试求出方程的两个实数根及k 的值.

解:

13. 已知关于x 的方程222(1)740x a x a a +-+--=的两根为1x 、2x ，且满足12123320x x x x ---=.求242(1)4a a a

++

?-的值。 解：

汤中

17

九年级数学寒假作业（五）

1. 阅读下面例题的解答过程，体会、理解其方法，并借鉴该例题的解法解方程。 例：解方程2110x x ---=

解：(1)当10x -≥即1x ≥时．11x x -=-，

原方程化为2(1)10x x ---=，即20x x -=，

解得1201x x ==，．

∵1x ≥，故0x =舍去，1x =是原方程的解

(2)当10x -<即1x <时．1(1)x x -=--，

原方程化为2(1)10x x +--=，即220x x +-=，

解得1212x x ==-，．

∵1x <，故1x =舍去，2x =-是原方程的解．

综上所述，原方程的解为1212x x ==-，。

解方程：22240x x ++-=

解：

2.解方程：38)12(-=+x x x

解：

汤中

3. 关于的一元二次方程x2+2x+k+1=0的实数解是x1和x2．

（1）求k的取值范围；

（2）如果x1+x2﹣x1x2＜﹣1且k为整数，求k的值．

解：

4. 已知关于x的方程x2﹣2x﹣2n=0有两个不相等的实数根．

（1）求n的取值范围；

（2）若n＜5，且方程的两个实数根都是整数，求n的值．

解：

5. 如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙MN最长可利用25m），现在已备足可以砌50m长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m2．

解：

18

汤中

19 6． 一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买力一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗不超过60棵，每棵售价120元；如果购买树苗超过60棵，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元，但每棵树苗最低售价不得少于100元，该校最终向园林公司支付树苗款8800元，请问该校共购买了多少棵树苗？

解：

7. 据媒体报道，我国2009年公民出境旅游总人数约5 000万人次，2011年公民出境旅游总人数约

7 200万人次。若2010年、2011年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：

（1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；

（2）如果2012年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2012年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？

解：

8． 小明和同桌小聪在课后复习时，对课本“目标与评定”中的一道思考题，进行了认真的探索。

【思考题】如图，一架2.5米长的梯子AB 斜靠在竖直的墙AC 上，这时B 到墙C 的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么点B 将向外移动多少米？

（1）请你将小明对“思考题”的解答补充完整：

解：设点B 将向外移动x 米，即BB 1=x ，

则B 1C=x+0.7，A 1C=AC ﹣AA 1

0.42=

而A 1B 1=2.5，在Rt△A 1B 1C 中，由222

1111B C A C A B +=得方程 ， 解方程得x 1= ，x 2= ，

∴点B 将向外移动 米。

（2）解完“思考题”后，小聪提出了如下两个问题：

【问题一】在“思考题”中，将“下滑0.4米”改为“下滑0.9米”，那么该题

的答案会是0.9米吗？为什么？

【问题二】在“思考题”中，梯子的顶端从A 处沿墙AC 下滑的距离与点B 向外移

动的距离，有可能相等吗？为什么？

请你解答小聪提出的这两个问题。

汤中

9. 菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩

大种植，造成该蔬菜滞销.李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，

以每千克3.2元的单价对外批发销售.

（1）求平均每次下调的百分率；

（2）小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：

方案一：打九折销售；

方案二：不打折，每吨优惠现金200元.

试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由.

解：

10．（2012滨州）滨州市体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？学习以下解答过程，并完成填空．

解：设应邀请x支球队参赛，则每对共打场比赛，比赛总场数用代数式表示

为．根据题意，可列出方程．

整理，得．

解这个方程，得．

合乎实际意义的解为．

答：应邀请支球队参赛．

21. 在俄罗斯民间流着这样一道数学趣题：甲、乙两人合养了若干头羊，而每头羊的卖价又恰与羊的头数相等，全部卖完后，两人按下面的方法分钱：先由甲拿十元，再由乙拿十元，如此轮流，拿到最后，剩下不足十元，轮到乙拿去。为了平均分配，甲应该找补给乙多少元？

20

汤中

21

九年级数学寒假作业（六）

一、选择题

1. 如图，△AOB 是正三角形，OC ⊥OB ，OC ＝OB ，将△AOB

绕点O 按逆时针方向旋转，使得OA 与OC 重合，得到△OCD，则旋转角度是

A ．150o

B ．120o

C ．90o

D ．60o

2. 如图，Rt△ABC 中，∠ACB=90°，

AC=BC=Rt△绕

边AB 所在直线旋转一周，则所得几何体的表面积为

(A)4π

(B) (C)8π

(D)

3. 如罔，在Rt△ABC 中，∠BAC=900，∠B=600，△A 1

1C B 可以由△ABC 绕点 A 顺时针旋转900得到(点B 1 与点B 是对应点，点C 1与点C 是对应点)，连接CC’，则∠CC’B’的度数是。

(A) 450 (B) 300 (C) 250 (D) 15

0 4. 在平面直角坐标系中，将抛物线y =x 2＋2x ＋3绕着它与y 轴的

交点旋转180°，所得抛物线的解析式是

A 、y =－（x ＋1）2＋2

B 、y =－（x －1）2＋4

C 、y =－（x －1）2＋2

D 、y =－（x ＋1）2＋4 5. 如图，直线l ：y ＝x ＋2与y 轴交于点A ，将直线l 绕点A

旋转90o后，所得直线的解析式为

A ．y ＝x －2

B ．y ＝－x ＋2

C ．y ＝－x －2

D ．y ＝－2x －1

6. 如图，在Rt ABC △中，ACB 90∠=，°

A 30∠=，°2BC =．将ABC △绕点C 按顺时针方向旋转n 度后得到EDC △，此时点D 在A

B 边上，

斜边

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