测量学1试题库345章答案

第三章：角度测量 一、名词解释

水平角：空间两相交直线投影到水平面上所形成的夹角，水平角角值为0o?360o。

竖直角：竖直角是同一竖直面内倾斜视线与水平线间的夹角，其角值在 -90°≤a≤+90°之间。 竖盘指标差：竖盘指标没有指在90°或270°，而与正确位置相差一个小角度x，x称为竖盘指标差。 3用

J6级经纬仪观测竖角，

盘右时竖盘读数为R?260?00?12??,已知竖盘指标差x??12??,则正确的盘右读数为＿＿＿

选择题：BAAAD DCDCC ADADB ADDAB 简答题：

1. DJ6型光学经纬仪由哪几个部分组成?

DJ6型光学经纬仪主要由基座、照准部、度盘三部分组成。

2. 经纬仪安置包括哪两个内容?怎样进行?目的何在?

经纬仪安置包括对中和整平。对中的目的是使仪器的中心与测站点(标志中心)处于同一铅垂线上；整平的目的是使仪器的竖轴竖直，使水平度盘处于水平位置。对中可使用垂球或光学对中器操作。整平使用基座脚螺旋，先使水准管平行于上任意两个脚螺旋连线方向，两手同时转动这两个脚螺旋，使水准管气泡居中。然后将照准部转动90?，转动第三个脚螺旋，使水准管气泡居中。按上述方法反复操作，直到仪器旋至到任何位置，水准管气泡总是居中为止。

4. 试述测回法操作步骤、记录计算及限差规定?

测回法是测角的基本方法，用于两个目标方向之间的水平角观测。具体步骤如下：

(1) 安置仪器于测站O点，对中、整平，在A、B两点设置目标标志(如竖立测钎或花杆)。

(2) 将竖盘位于望远镜的盘左位置，先瞄准左目标A，水平度盘读数为LA，记录到记录表相应栏内，接着松开照准部水平制动螺旋，顺时针旋转照准部瞄准右目标B，水平度盘读数为LB，记录到记录表相应栏内。 以上称为上半测回，其盘左位置角值?左为：?左?LB?LA

(3) 倒转望远镜，使竖盘位于望远镜盘右位置，先瞄准右目标B，水平度盘读数为RB，记录到记录表相应栏内；接着松开照准部水平制动螺旋，转动照准部，同法瞄准左目标A，水平度盘读数为RA，记录到记录表相应栏内。以上称为下半测回，其盘右位置角值(4) 若

?右为：?右?RB?RA。上半测回和下半测回构成一测回。

?左-?右≤36?，认为观测合格，取上下半测回角度的平均值作为一测回的角值，即

?1 ??(?左??右)

2观测水平角记录手簿（测回法） 度盘读数 盘 左L ° ′ ″ 盘 右R ° ′ ″ 半测回角值 一测回角值 各测回 平均角值 ° ′ ″ 测目站 标 ° ′ ″ ° ′ ″ 0 A 24 79 B 30 O 90 A 18 03 180 03 79 17 06 36 20 259 20 79 17 12 48 79 17 09 79 17 12 02 270 02 79 17 18 12 349 19 B 169 19 36 24 79 17 12 79 17 15 当测角精度要求较高时，可以观测多个测回时，取其平均值作为水平角观测的最后结果。为了减少度盘分划不均匀误差，在各测回之间，应利用仪器水平度盘变换手轮配置度盘。每个测回按180°/n（为测回数）的角度间隔变化水平度盘位置。各测回角度互差应控制在±24″内。

5. 如何将经纬仪的起始方向水平度盘读数配置成0?00?00?？

利用经纬仪度盘变换手轮，打开保护盖,转动手轮,此时水平度盘随着转动。待转到0?00?00?位置时,将手松开,关闭度盘变换手轮保护盖,水平度盘即为0?00?00?的位置。

6. 测量水平角时，为什么要用盘左、盘右两个位置观测?

为了消除仪器视准轴误差和横轴不水平误差，提高精度，防止粗差，消除度盘分划不均匀误差。 8. 何谓竖盘指标差?如何消除竖盘指标差?

当视线水平且竖盘水准管气泡居中时的竖盘读数与应有的竖盘指标正确读数(即90°的整倍数)有一个小的角度差x，称为竖盘指标差，即竖盘指标偏离正确位置引起的差值。采用盘左、盘右位置观测取平均计算得竖直角，消除竖盘指标差的影响。

9. 经纬仪有哪几条主要轴线?它们应满足什么条件?

经纬仪各部件主要轴线有：竖轴VV、横轴HH、望远镜视准轴CC和照准部水准管轴LL。

根据角度测量原理和保证角度观测的精度，经纬仪的主要轴线之间应满足以下条件： (l)照准部水准管轴LL应竖直于竖轴VV； (2)十字丝竖丝应竖直于横轴HH； (3)视准轴CC应竖直于横轴HH； (4)横轴HH应竖直于竖轴VV； (5)竖盘指标差应为零。

10. 用经纬仪瞄准同一竖直面内不同高度的两点，水平度盘上的读数是否相同?在竖直度盘上的两读数差是否就是竖直

角?为什么?

水平度盘读数相同，这是因为水平角的定义所决定；不是竖直角，这是因为竖直角定义是倾斜视线与水平视线的夹角。

33.经纬仪上有几对制动、微动螺旋？各起什么作用？

答：经纬仪上有两对制动、微动螺旋，一对是望远镜制动与微动螺旋，用来控制望远镜在竖直面内的转动，另一对是照准部制动与微动螺旋，用来控制照准部在水平面内的转动，利用这两对制动与微动螺旋可以使经纬仪瞄准任意方向的目标。 五、计算题：

11. 用J6型光学经纬仪按测回法观测水平角，整理表3-7中水平角观测的各项计算。

表3-7 水平角观测记录 测目站 标 A B O A B

11．表3-7 水平角观测记录 测目站 标 A B O A B 90 00 12 148 48 48 270 00 36 328 49 18 58 48 36 58 48 34 58 48 32 度盘读数 半测回角值 盘 左 ° ′ ″ 0 00 24 58 48 54 盘 右 ° ′ ″ 180 00 54 238 49 18 ° ′ ″ 58 48 30 58 48 27 58 48 24 58 48 30 ° ′ ″ 一测回角值 均角值 ° ′ ″ 各测回 平备 注 90 00 12 148 48 48 270 00 36 328 49 18 度盘读数 盘 左 ° ′ ″ 0 00 24 58 48 54 盘 右 ° ′ ″ 180 00 54 238 49 18 半测回角值 ° ′ ″ 一测回角值 ° ′ ″ 各测回 平均角值 ° ′ ″ 备 注 12. 使用CASIO fx-3950P计算器编程计算表3-8竖直角观测的指标差和竖直角。

表3-8 竖直角观测记录 测站 目标 A O B C 度盘读数 盘 左 ° ′ ″ 79 20 24 98 32 18 90 32 42 盘 右 ° ′ ″ 280 40 00 261 27 54 270 27 00 指标差 ″ 竖直角 ° ′ ″ 备 注 D 竖直角观测记录

测站 目标 A B O C D

84 56 24 275 03 18 度盘读数 指标差 盘 左 ° ′ ″ 79 20 24 98 32 18 90 32 42 84 56 24 盘 右 ° ′ ″ 280 40 00 261 27 54 270 27 00 275 03 18 ″ +12 +6 -9 -9 ° ′ ″ +10 39 48 -8 32 12 -0 32 51 +5 03 27 竖直角 备 注 13. 用DJ6型光学经纬仪观测某一目标，盘左竖直度盘读数为7l°45′24″，该仪器竖盘注记为顺时针注记，测得竖

盘指标差x=+24″，试求该目标正确的竖直角?为多少? α＝18015/00//

7.在B点上安置经纬仪观测A和C两个方向，盘左位置先照准A点，后照准C点，水平度盘的 读数为6o23′30″和95o48′00″；盘右位置照准C点，后照准A点，水平度盘读数分别为275o48′18″ 和186o23′18″，试记录在测回法测角记录表中（见表5），并计算该测回角值是多少？ 表5：测回法测角记录表 测站 盘位 测站 盘位 左 B 右 8.某经纬仪竖盘注记形式如下所述，将它安置在测站点O，瞄准目标P，盘左是竖盘读数是112o34′24″，盘右时竖盘读数是247o22′48″。试求（1）目标P的竖直角；（2）判断该仪器是否有指标差存在？若存在，求算指标差的值？ （竖盘盘左的注记形式：度盘顺时针刻划，物镜端为180o，目镜端为0o，指标指向90o位置）

目标 A C A C 水平度盘读数 (? ′ ″) 6 23 30 95 48 00 186 23 18 275 48 18 半测回角值 (? ′″) 89 24 30 89 24 45 89 25 00 一测回角值 (? ′″) 备注 目标 水平度盘读数 半测回角值 (? ′ ″) (? ′″) 一测回角值 (? ′″) 备注 ??答：由竖盘注记形式判断竖直角计算公式为?左?90-L ，?右?R-270，

???所以?左?90-11234?24???-2234?24??，?右?R?270?24722?48???-2237?12??，

????（-22?37?12??）故：???左??右?-2234?24????-22?35?48??

22竖盘指标差：x??左??右2?1?42??

9.某台经纬仪的竖盘构造是：盘左位置当望远镜水平时，指标指在90o，竖盘逆时针注记，物镜端为0o。用这台经纬仪对一高目标P进行观测，测得其盘右的读数为263o18′25″，试确定盘右的竖直角计算公式，并求出其盘右时的竖直角。

?解：盘右的竖直角计算公式为：?右?270-R

????盘右的竖直角为：?右?270-R?270-26318?25???641?35??

1． 算表3-5中水平角观测数据。

表3-5

测站 第一 测回 O 第二 测回 O 竖盘 位置 左 右 左 右 目标 A B A B A B A B 水平度盘读数 ? ? ? 0 00 36 98 12 48 180 00 24 278 12 42 90 09 00 188 21 18 270 12 06 8 24 36 半测回角值 ? ? ? 一测回角值 ? ? ? 各测回 平均角值 备注

10．计算表3-6中方向观测法的水平角测量成果。

表3-6 测 测目 回 站 数 标 1 2 3 水平度盘读数 盘左读数 o ˊ \ 4 盘右读数 o ˊ \ 5 180 02 36 250 23 42 48 19 30 74 17 54 180 02 36 2c=左-(右±180o) \ 6 平均读数=〔左+(右±180o)〕/2 o ˊ \ 7 归零后的方向值 o ˊ \ 8 各测回归 零方向值 的平均值 o ˊ \ 9 各方向间 的水平角 o ˊ \ 10 0 02 36 A B 70 23 36 O 1 C 228 19 24 D 254 17 54 0 02 30 A

A B 2 C D A

90 03 12 160 24 06 318 20 00 344 18 30 90 03 18 271 03 12 340 23 54 138 19 54 164 18 24 270 03 12 第四章 距离测量 一、名词解释

水平距离：通过两点的铅垂线投影到水平面上的距离。

直线定线：在两点间的直线上再标定一些点位，这一工作称为直线定线。

方位角：由标准方向的北端起，顺时针方向到某直线的水平角，称为该直线的方位角，方位角值从0??360?。 象限角：由标准方向的北端或南端顺时针或逆时针旋转到某一直线的锐角。 二、填空题

1、直线定向的标准方向有真子午线方向、磁子午线方向、坐标纵轴方向. 2、由坐标纵轴线北端方向顺时针转到测线的水平夹角为直线的坐标方位角，坐标方位角的取值范围是0°～360° 3、确定直线方向的工作称为直线定向，用目估法或经纬仪法把许多点标定在某一已知直线上的工作为直线定线。 4、距离丈量是用 相对 误差来衡量其精度的，该误差是用分子为 1 的分数形式来表示。

5、直线的象限角是指直线与标准方向的北端或南端所夹的 锐 角，并要标注所在象限。象限角的取值范围是 0°～90° 。 ；

6、某点磁偏角为该点的磁北方向与该点的 真北 方向的夹角。

7、某直线的方位角与该直线的反方位角相差 ，某直线的方位角为123°20′，则它的正方

位角为 。180°； 303°20′

8、地面点的标志，按保存时间长短可分为 和 。临时性标志 永久性标志 9、罗盘仪的主要组成部分为 和 。望远镜 罗盘盒

10、视距测量是在一个测站上同时测量出两点之间的 和 。水平距离；高差 11、进行视距测量，当视线水平时，计算水平距离的公式为 D?k?l；计算高差的公式为 h?i?v . 12、进行视距测量，当视线倾斜时，计算水平距离的公式为D?k?lcos?；计算高差的公式为

2h?1klsin2??i?v 2 ，

13、我国地处北半球，当罗盘仪磁针静止时，指向地球北极的是磁针的 北 极；罗盘仪磁针上缠有铜丝的一端是磁针的 南 极。

三、选择题 ABCDB DBACD ACBCB D

A．0°～360° B．0°～±180° C．0°～ ±90° D．0°～ 90° 四、简答题

1.何谓正、反方位角？

由标准方向的北端起，顺时针方向到某直线的水平角，称为该直线的方位角，方位角值从0??360?。直线AB的方位角记为?AB，直线BA的方位角记为?BA，则?AB与?BA互为正反方位角。 2.为了保证一般距离丈量的精度，应注意哪些事项？

（1）丈量前应对丈量工具进行检验，并认清尺子零点位置。 （2）为了减少定线的误差，必须按照定线的要求去做。

（3）丈量过程中拉力要均匀，不要忽紧忽松，尺子应放在测钎的同一测。 （4）丈量至终点量余长时，要注意尺上的注记方向，以免造成错误。 （5）记录要清晰不要涂改，记好后要回读检核，以防记错数据。

（6）注意爱护仪器工具，钢尺质脆易折，不要被人踩踏、车辆辗压和在地上施行，发现打结，应打开后再拉，以免将钢尺拉断。

（7）钢尺用完后，应擦净上油，以防生锈。 3.直线定向的目的是什么?常用什么来表示直线方向？

直线定向的目的是为了计算两点之间的x,y坐标增量，使图纸上的方向与实地一致。测量学中常用直线的方位角或象限角表示直线的方向。 4.距离丈量有哪些主要误差来源？

（1）尺长误差，尺面所注的名义长度与实际长度不符所引起的误差，可以用尺长改正的办法使其消除。 （2）定线的误差，丈量距离时，尺子所放的位置，偏离了直线的方向线，其所量的距离不是直线长度而是折线长度。因此量得的长度总是比实际长度长。

（3）丈量本身的误差，包括：由于没有把尺的零点对准起点或测钎中心的误差；拉力不均匀的误差；尺倾斜误差；余长读数不准确的误差等。 5.直线定向与直线定线有何区别？

直线定向是确定地面上直线的方向，一般用直线与标准方向指教的夹角来表示，如方位角；而直线定线指的是在一条直线上确定出一些点的工作，一般是为了保证距离丈量沿着直线进行不至于偏离两点所在直线而进行的定点工作。 6.试述罗盘仪测定磁方位角的主要操作步骤。

（1）欲测直线AB的磁方位角，将仪器搬到直线的一端点A，并在测线另一端点B立标杆； （2）罗盘仪的安置，包括对中和整平； （3） 瞄准读数，即为测线的磁方位角?AB。

（4）将罗盘仪移至B点，标杆立于A点，重复上述操作，测得直线AB的反方位角?BA。

（5）磁方位角计算，正、反方位角应相差180?，其误差容许值应在?0.5?以内。如误差在容许范围内，可按下式计算直线AB的方位角：?AB?1?AB??BA?180? 2????7.钢尺的名义长度与标准长度有何区别？

钢尺的名义长度是指钢尺上所标注的尺长；钢尺的标准长度是指将钢尺与标准长度相比对，测得的钢尺的实际长度，一般来说，钢尺的名义长度与标准长度存在一定的尺长误差，需要对所测直线长度进行尺长改正。 8.什么叫直线定线？标准方向有几种？什么是坐标方位角？

确定直线与标准方向的关系（用方位角描述）称为直线定向。标准方向有真子午线方向、磁子午线方向、坐标纵轴（X轴）方向。由坐标纵轴方向（X轴）的北端，顺时针量至直线的角度，称为直线坐标方位角 9.视距测量中视线水平与视线倾斜时求距离和高差的公式是什么？写出公式中各符号的含义。

进行视距测量，当视线水平时，计算水平距离的公式为D?k?l；计算高差的公式为h?i?v 。

当视线倾斜时，计算水平距离的公式为D?k?lcos?；计算高差的公式为h?21klsin2??i?v。 2 式中：D：两点之间的水平距离；h：两点之间的高差；k：视距测量乘常数一般为100；l：尺间隔；

?：倾斜视线竖直角；i：仪器高；v：中丝读数。

五、计算题

1.用钢尺丈量一条直线，往测丈量的长度为217.30m，返测为217.38m，今规定其相对误差不应大于1/2000，试问： （1）此测量成果是否满足精度要求？（2）按此规定，若丈量100m，往返丈量最大可允许相差多少毫米？ 解：据题意

，

（1） ，此丈量结果能满足要求的精度。

（2） 设丈量100ｍ距离往返丈量按此要求的精度的误差为?时，则?

，即往返丈量较差最大可允许相差为

。

，则

2.对某段距离往返丈量结果已记录在距离丈量记录表中，试完成该记录表的计算工作，并求出其丈量精度。 测线 AB 整尺段 零尺段 总计 差数 精度 平均值 往 5?50 18.964 返 4?50 46.456 22.300 解：据题意， 测线 整尺段 零尺段 总计 差数 精度 平均值 ＡB 往 返 5*50 4*50 18.964 46.564 22.300 268.964 268.864 0.10 1/2600 268.914 注：表中后四栏中的数字为计算数字。 3. 甲组丈量AB两点距离,往测为158.260米，返测为158.270米。乙组丈量CD两点距离,往测为202.840米，返测为202.828米。计算两组丈量结果，并比较其精度高低。

1(158.260?158.270)?158.265m 21 DCD?(202.840?202.828)?202.834m

2158.270?158.2601202.840?202.8281，KCD? KAB???158.26515826202.83416903解： DAB?因为KCD?KAB，所以CD段丈量精度高。

4.五边形的各内角如图，1?2边的坐标方位角为30?，计算其它各边的坐标方位角。

1 70? 120? 5

120? 2 145? 85? 3 4 ??????解:?后??前?180-?右,所以，?23?65，?34?160，?45?220，?51?280，?12?30

5.

已知1?2边的坐标方位角为65?，求2?3边的正坐标方位角及3?4边的反坐标方位角。

N

210? 2

65? 1

165? 3

4

?????? 解：?后??前?180??左，所以?23?95，?34?80，所以?43?80?180?2604

6. 甲组丈量AB两点距离,往测为267.398米，返测为267.388米。乙组丈量CD两点距离,往测为202.840米，返测为202.828米。计算两组丈量结果，并比较其精度高低。 解： DAB? DCD1(267.398?267.388)?267.393m 21?(202.840?202.828)?202.834m 2KAB?267.398?267.3881202.840?202.8281，KCD? ??267.39326739202.83416903因为KAB?KCD，所以AB段丈量精度高。

7. 甲组丈量AB两点距离,往测为267.398米，返测为267.388米。乙组丈量CD两点距离,往测为198.840米，返测为198.828米。计算两组丈量结果，并比较其精度高低。

1(267.398?267.388)?267.393m 21 DCD?(198.840?198.828)?198.834m

2267.398?267.3881198.840?198.8281，KCD? KAB???267.39326739198.83416569解： DAB?因为KAB?KCD，所以AB段丈量精度高。

8. .五边形的各内角如图，1?2边的坐标方位角为130?，计算其它各边的坐标方位角。

?5 145? 4 85? 1 70? 120? 2 120? 3 ?????解: ?后??前?180??左,所以，?23?70，?34?10，?45?275，?51?240，?12?130

9.

已知1?2边的坐标方位角为65?，求2?3边的正坐标方位角及3?4边的反坐标方位角。

N

2 165? 65? 1

3 210?

4

?????? 解：?后??前?180??右，所以?23?80，?34?135，所以?43?135?180?3154

10.用罗盘仪测定直线AB的磁方位角，罗盘仪安置于A点，读数为85?30?，罗盘仪安置于B点，读数为265?00?， 计算直线AB的磁方位角?AB。 解：?AB?

第五章 测量误差的基本知识 一、名词解释

11?AB??BA?180??85?30??265?00??180??85?15? 22????????

1. 真误差：观测值与真值之差，真误差＝观测值―真值

2. 系统误差：在相同的观测条件下，对某量进行的一系列观测中，误差的大小和符号固定不变，或按一定规律变化的误差，称为系统误差。

3. 偶然误差：在相同的观测条件下对某量进行一系列观测，单个误差的出现没有一定的规律性，其数值的大小和符号都不固定，表现出偶然性，这种误差称为偶然误差。

4. 等精度观测：相同的观测人员使用相同的仪器在相同的观测环境下进行的观测。

5. 观测值的改正数：观测值与算术平均值之差，称为观测值的改正数，通常以v表示，vi?li?x 6. 中误差：各真误差平方的平均值的平方根。

7. 相对误差：距离丈量误差的绝对值与所量距离之比值来评定。此比值称为相对误差(K) 8.容许误差：在测量规范中，将2?3倍中误差的值定为偶然误差的限值，称为容许误差。 9. 误差传播定律：表述观测值函数的中误差与观测值中误差之间关系的定律称为误差传播定律。 10. 在不同精度观测时，用来衡量各观测值的可靠程度的比值，此比值称为权。 11. 单位权：等于1的权称为单位权。

12. 单位权中误差：权等于1的观测值的中误差称为单位权中误差。 二、填空题

观测误差按性质可分为_______和_______两类。系统误差；偶然误差

测量误差是由于______、观测者和_______三方面的原因产生的。测量仪器；外界观测环境 直线丈量的精度是用__ __来衡量的，一般用分子为 的分数表示。相对误差；1

1. 相同的观测条件下,对同一个量进行n次观测，则这n个观测值_精度_相同，即它们具有相同的中误差。

衡量观测值精度的指标是_____、_______和容许误差。中误差；相对误差 2. 对某目标进行n次等精度观测,某算术平均值的中误差是观测值中误差的__

1n_倍，其关系式为mx?mn

3. 在等精度观测中,对某一角度重复观测多次,观测值之间互有差异,其观测精度是______的，即它们具有相同

的 。相同；中误差

4. 在同等条件下，对某一角度重复观测n次，观测值为l1、l2、…、

误差分别为 和 。x?ln,其误差均为m，则该量的算术平均值及其中

l1?l2???lnm mx?

nn5. 在观测条件不变的情况下,为了提高测量的精度,其唯一方法是 。当观测次数增加 次时，可使

算术平均值的精度是观测一次时的二倍。增加观测次数；3

当 大小与 大小有关时,衡量测量精度一般用相对误差来表示。观测误差；观测值 测量误差大于______时,被认为是错误,必须 。容许误差；重测

6. 用经纬仪对某角观测四次,由观测结果算得观测值中误差为±20″,则该角的算术平均值中误差为 。当

观测次数为 时，算术平均值中误差为±5″ ±10″；16

某线段长度为300m,相对误差为1/1500,则该线段中误差为______；有一N边多边形,观测了N-1个角度,其中误差均为±10″,则第N个角度的中误差是_____。±0.2m，?10N?1

三、选择题 AABCA DACDD …… 四、简答题

1.举例说明如何消除或减小仪器的系统误差？

系统误差采用适当的措施消除或减弱其影响。通常有以下三种方法：

(1) 测定系统误差的大小，对观测值加以改正，如用钢尺量距时，通过对钢尺的检定求出尺长改正数，对观测结果加尺长改正数和温度变化改正数，来消除尺长误差和温度变化引起的误差这两种系统误差。

(2) 采用合理的观测方法，通过采用一定的观测方法，使系统误差在观测值中以相反的符号出现，经过加以抵消。如水准测量时，采用前、后视距相等的对称观测，以消除由于视准轴不平行于水准管轴所引起的系统误差；经纬仪测角时，用盘左、盘右两个观测值取中数的方法可以消除视准轴误差等系统误差的影响。

(3) 检校仪器，将仪器存在的系统误差降低到最小限度，或限制在允许的范围内，以减弱其对观测结果的影响。如经纬仪照准部水准管轴不垂直于竖轴的误差对水平角的影响，可通过精确检校仪器并在观测中仔细整平的方法，以减弱其影响。

2.从算术平均值中误差（M）的公式中，使我们在提高测量精度上能得到什么启示？

算术平均值的中误差与观测次数的平方根成反比。因此，增加观测次数可以提高算术平均值的精度。但随着观测次数的增加，精度每提高一倍，需要增加的观测次数越多。因此，靠增加观测次数来提高观测结果的精度是不可能的，必需采用更高精度的仪器、更严密的观测方法获得高精度的观测结果。 3.什么叫观测误差？产生观测误差的原因有哪些？

测量中的被观测量，客观上都存在着一个真实值，简称真值。对该量进行观测得到观测值。观测值与真值之差，称为观测误差。

产生测量误差的原因很多，其来源概括起来有以下三方面。

(1) 测量仪器：测量工作中要使用测量仪器。任何仪器只具有一定限度的精度，使观测值的精度受到限制。例如，在用只刻有厘米分划的普通水准尺进行水准测量时，就难以保证估读的毫米值完全准确。同时，仪器因装配、搬运、磕碰等原因存在着自身的误差，如水准仪的视准轴不平行于水准管轴，就会使观测结果产生误差。

(2) 观测者：由于观测者的视觉、听觉等感官的鉴别能力有一定的局限性，所以在仪器的安置、使用中都会产生误差，如整平误差、照准误差、读数误差等。同时，观测者的工作态度、技术水平和观测时的身体状况等也会对观测

结果的质量产生直接影响。

(3) 外界环境条件：测量工作都是在一定的外界环境条件下进行的，如温度、风力、大气折光等因素，这些因素的差异和变化都会直接对观测结果产生影响，必然给观测结果带来误差。 4.观测值函数的中误差与观测值中误差存在什么关系？

设Z为独立变量x1，x 2，…，x n的函数，即Z?f(x1,x2,?,xn)，其中Z为不可直接观测的未知量，中误差为mz ；各独立变量xi(i＝1，2，…，n )为可直接观测的未知量，相应的中误差为mi。则观测值函数的中误差与观测值中误差满足以下关系式：mz?(?f22?f22?f22)m1?()m2???()mn ?x1?x2?xn5．怎样区分测量工作中的误差和粗差?

测量中的误差是不可避免的，只要满足规定误差要求，工作中可以采取措施加以减弱或处理。

粗差的产生主要是由于工作中的粗心大意或观测方法不当造成的，含有粗差的观测成果是不合格的，必须采取适当的

方法和措施剔除粗差或重新进行观测。 6．偶然误差和系统误差有什么不同?

这两种误差主要在含义上不同，另外系统误差具有累积性，对测量结果的影响很大，但这种影响具有一定的规律性，可以通过适当的途径确定其大小和符号，利用计算公式改正系统误差对观测值的影响，或采用适当的观测方法、提高测量仪器的精度加以消除或削弱。偶然误差是不可避免的，且无法消除，但多次观测取其平均，可以抵消一些偶然误差，因此偶然误差具有抵偿性，多次观测值的平均值比一次测得的数值更接近于真值，此外，提高测量仪器的精度、选择良好的外界观测条件、改进观测程序、采用合理的数据处理方法如最小二乘法等措施来减少偶然误差对测量成果的影响。 7.偶然误差有哪些特性?

偶然误差特点归纳起来为：

1．在一定观测条件下，绝对值超过一定限值的误差出现的频率为零； 2．绝对值较小的误差出现的频率大，绝对值较大的误差出现的频率小； 3．绝对值相等的正负误差出现的频率大致相等；

4．当观测次数无限增大时，偶然误差的算术平均值趋近于零。 8．为什么说观测值的算术平均值是最可靠值? 根据偶然误差第四个特征（抵偿性），因为算术平均值是多次观测值的平均值，当观测次数增大时，算术平均值趋近真值，故为最可靠值。

9．在什么情况下采用中误差衡量测量的精度?在什么情况下则用相对误差?

一般在测角或水准测量时，采用中误差的方法衡量精度。在距离测量时，采用相对中误差的方法衡量精度。

10.算术平均值与加权平均值各应用于什么观测条件下求得观测值的最或是值？

在相同的观测条件下对同一个量进行多次观测，所得该量的观测值具有相同的中误差，在这种情况下要用算术平均值作为最或是值；在不同的观测条件下对同一个量进行多次观测，所得该量的观测值具有不同的中误差，在这种情况下要用加权平均值作为最或是值。

五、计算题：

1．某直线段丈量了4次，其结果为：98.427m，98.415m，98.430m，98.426m。使用CASIO fx-3950P计算器在单变量统计模式下计算其算术平均值、观测值中误差，并计算算术平均值中误差和相对误差。 X=98.4245m，m=±0.0066m，mx=±0.0033m，1/30000

2．设对某水平角进行了五次观测，其角度为：63°26′12″，63°26′09″，63°26′18″，63°26′15″，63°26′06″。计算其算术平均值、观测值的中误差和算术平均值的中误差。 答案：X=63°26′12″，m=±4.7″，mx=±2.1″。

3 .对某基线丈量六次，其结果为：L1＝246.535m，L2＝246.548m，L3＝246.520m， L4＝246.529m，L5＝246.550m，L6＝246.537m。试求：（1）算术平均值; (2)每次丈量结果的中误差；（3）算术平均值的中误差和基线相对误差。

丈基线长度 量 （m） 次数 1 2 3 4 5 6 ∑

4.观测BM1至BM2间的高差时，共设25个测站， 每测站观测高差中误差均为±3mm，

问：（1）两水准点间高差中误差时多少？（2）若使其高差中误差不大于±12mm，应设置几个测站? 解：（1）∵ h1-2=h1+h2+.....h25

∴

又因 m1=m2=......m25=m=+_3(mm) 则

246.535 246.548 246.520 246.529 246.550 246.537 L0v=x-LVV 计算 （mm） +1.5 -11.5 +16.5 +7.5 -13.5 -0.5 2.25 132.25 1．272.25 56.25 182.25 0.25 645.5 3.4. 2. =246.500 0 （2） 若BM1至BM2高差中误差不大于±12（mm）时，该设的站数为n个， 则：

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