模糊数学作业

模糊数学

1.模糊集合及其运算部分作业： 设U??x1,x2,x3,x4,x5?

?1?0.4??R??0.8?0.5???0.50.40.80.50.5??10.40.40.4??0.410.50.5?，求0.40.510.6??0.40.50.61??R0.5,R0.8

解：

?10111???1000?0???R0.50111?，R0.8??1?00111????0111???02.模糊聚类分析部分作业

?1?0????1?1???10100??1000??0100? 0010??0001???10.40.5???1）设有模糊相似矩阵如下：R??0.410.6?，试求其传递闭包。

?0.50.61???2）模糊聚类问题

某高中高二有7个班级，学生成绩的好与差，没有明确的评定界限，并且班级间成绩好坏的表现具有一定的模糊不确定性。各班级成绩指标值见表1。

表1 7个班4门基础课的成绩指标

解：问题的分析：

解决上述问题可运用模糊聚类分析方法。现以7个班级某次其中考试的四门主课成绩为依据，对7个班级成绩好坏的相关程度分类。 设7个班级组成一个分类集合：X?(x1,x2,,x7)分别代表1班到7班。每个班

级成绩均是四门基础课(语文、数学、英语、综合)作为四项统计指标，即有

Xij?{Xi1,Xi2,Xi3,Xi4}这里Xij表示为第i个班级的第j门基础课指标

(i?1,2,,7;j?1,2,,4)。这四项成绩指标为：语文平均成绩Xi1，数学平均成

绩Xi2，英语平均成绩Xi3，综合平均成绩Xi4。 问题的解决： 1、数据标准化

??采用极差变换Xijxij?xminxmax?xmin， （1）

式中xij是第ii个班级第j门基础课平均成绩的原始数据，xmax和xmin分别为不同

?为第i个班级第j门基础课班级的同一门基础课平均成绩的最大值和最小值。Xij平均成绩指标的标准化数值。当xij?xmin时，x??0，当 xij?xmax时，x??1。 表2 平均成绩指标值的标准化数值

2、用最大最小法建立相似矩阵

计算模糊相似矩阵R，根据标准化数值建立各班级之间四门基础课成绩指标的相似关系矩阵，采用最大最小法来计算rij：

rij??(x?(xk?1k?1mmik?xjk)

?xjk)ik其中rij?[0,1],(i?1,2,编程运算，程序如下： clc clear all

,7j?1,2,3,4)是表示第i个班级与第j个班级在四门基础

课成绩指标上的相似程度的量。取i?2,j?1，其余运算量可以通过MATLABr21=0，

meanp=[0 0.0273 1 0.6119 0.7368 0.7229 0.2911; 0 0.2553 0.7791 0.8385 0.4587 0.5341 1; 0.4285 0 0.8492 1 0.3966 0.5439 0.9513;

0.6605 0 1 0.4012 0.3488 0.0864 0.7731];%平均成绩指标值的标准化数值

Ca=[0;0;0;0];% 初始化比较的数据 Cb=[0;0;0;0];% 初始化比较的数据 mina=[0];% 初始化比较的数据 maxa=[0];% 初始化比较的数据 for i=1:7 for j=1:7

for m=1:4 Ca=meanp(m,i); Cb=meanp(m,j);

mina(1,m)=min(Ca,Cb);%计算任意两横的最小值 maxa(1,m)=max(Ca,Cb);%计算任意两横的最大值 end

R(i,j)=sum(mina)/sum(maxa);% 计算rij，即相似程度的量 end end

R %显示相似矩阵

?1?0??0.21?得相似矩阵: R??0.33?0.30??0.27?0.36?010.150.140.080.100.090.210.330.300.270.36?0.150.140.080.100.09??10.770.520.600.42??0.7710.530.610.43? 0.520.5310.690.68??0.600.610.6910.73?0.420.430.680.731??3、改造相似关系为等价关系进行聚类分析

矩阵R满足自反性和对称性，但不具有传递性，为求等价矩阵，要对R进行改造，只需求其传递闭包。由平方法可得

?1?0.15??0.36?RR?R2??0.36?0.36??0.36?0.36??1?0.15??0.36?R2??0.36?0.36??0.36?0.36??1?0.15??0.36?R4??0.36?0.36??0.36?0.36?0.150.360.360.360.360.36?10.150.150.150.150.15??0.1510.770.600.610.60??0.150.7710.610.610.61? 0.150.600.6110.690.69??0.150.610.610.6910.73?0.150.600.610.690.731??0.150.360.360.360.360.36?10.150.150.150.150.15??0.1510.770.610.610.61??0.150.7710.610.610.61? 0.150.610.6110.690.69??0.150.610.610.6910.73??0.150.610.610.690.731?0.150.360.360.360.360.36?10.150.150.150.150.15??0.1510.770.610.610.61??0.150.7710.610.610.61? 0.150.610.6110.690.69??0.150.610.610.6910.73?0.150.610.610.690.731??R4?R2R8?R4最后可得到R8?R4R4?R4。

??R4,它就是模糊等价矩阵。用其可对7个班级进行聚类分故传递闭包为R析。

令?由1降至0，写出R?，按R?分类元素ui和uj归同一类的条件是

R?(ui,uj)?1 (i,j?1,2,3,4,5,6,7)

?1000000??0100000????0010000???取?=1，则有R1??0001000?

?0000100???0000010???0000001???U可分7类{u1}，{u2}，{u3}，{u4}，{u5}，{u6}，{u7}。

降低置信水平?，对不同的?作同样分析，得到

取?=0.77， U可分6类{u1}，{u2}，{u3,u4}，{u5}，{u6}，{u7}。 取?=0.73， U可分5类{u1}，{u2}，{u3,u4}，{u5}， {u6,u7}。 取?=0.69， U可分4类{u1}，{u2}，{u3,u4}， {u5,u6,u7}。

取?=0.61， U可分3类{u1}，{u2}， {u3,u4,u5,u6,u7}。 取?=0.36， U可分2类{u2}， {u2,u3,u4,u5,u6,u7}。 取?=0.15， U可分1类{u1,u2,u3,u4,u5,u6,u7}。

按不同的置信水平对7个班级进行模糊聚类，将会得到不同的分类结果

3.模糊模式识别部分作业

生物学家发现DNA序列是由四种碱基A，T，C，G按一定顺序排列而成，其中既没有“断句”，也没有标点符号，同时也发现DNA序列的某些片段具有一定的规律性和结构。例如，在全序列中有一些是用于编码蛋白质的序列片段，即由这四个字符组成的64种不同的3字符串，其中大多数用于编码构成蛋白质的20种氨基酸。而在不用于编码蛋白质的序列片段中，A和T的含量特别多些。由此人工制造两类序列(A类编号为1～10；B类编号为11～20)，现在问题是如何找出比较满意的方法来识别未知序列（编号为21～40），并判别他们个属于哪一类。（数据见：模糊模式识别数据.txt） 解：

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