材料力学习题及答案

材料力学-学习指导及习题答案

第 一 章 绪论

1-1 图示圆截面杆，两端承受一对方向相反、力偶矩矢量沿轴线且大小均为M的力偶作用。试问在杆件的任一横截面m-m上存在何种内力分量，并确定其大小。

解：从横截面m-m将杆切开，横截面上存在沿轴线的内力偶矩分量Mx，即扭矩，其大小等于M。

1-2 如图所示，在杆件的斜截面m-m上，任一点A处的应力p=120 MPa，其方位角θ=20°，试求该点处的正应力ζ与切应力η。

解：应力p与斜截面m-m的法线的夹角α=10°，故

ζ＝pcosα=120×cos10°=118.2MPa

η＝psinα=120×sin10°=20.8MPa

1-3 图示矩形截面杆，横截面上的正应力沿截面高度线性分布，截面顶边各点处的正应力均为ζmax=100 MPa，

底边各点处的正应力均为零。试问杆件横截面上存在何种内力分量，并确定其大小。图中之C点为截面形心。

1

解：将横截面上的正应力向截面形心C简化，得一合力和一合力偶，其力即为轴力

F6N=100×10×0.04×0.1/2=200×103

N =200 kN

其力偶即为弯矩

Mz=200×(50-33.33)×10-3

=3.33 kN·m

1-4 板件的变形如图中虚线所示。试求棱边AB与AD的平均正应变及A点处直角BAD的切应变。 解：

第 二 章 轴向拉压应力

2-1试计算图示各杆的轴力，并指出其最大值。

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解：(a) FNAB=F,

FNBC=0,

FN，max=F

(b) FNAB=F, FNBC=－F, FN，max=F

(c) FNAB=－2 kN, FN2BC=1 kN, FNCD=3 kN, FN，max=3 kN

(d) FNAB=1 kN, FNBC=－1 kN, FN，max=1 kN

2-2 图示阶梯形截面杆AC，承受轴向载荷F1=200 kN与F2=100 kN，AB段的直径d1=40 mm。如欲使BC与AB段的正应力相同，试求BC段的直径。

解：因BC与AB段的正应力相同，故

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2-3 图示轴向受拉等截面杆，横截面面积A=500 mm2，载荷F=50 kN。试求图示斜截面m-m上的正应力与切应力，以及杆内的最大正应力与最大切应力。

解：

2－4（2-11） 图示桁架，由圆截面杆1与杆2组成，并在节点A承受载荷F=80kN作用。杆1、杆2的直径分别为d1=30mm和d2=20mm，两杆的材料相同，屈服极限

s=320MPa，安全因数

ζ

ns=2.0。试校核桁架的强度。

解：由A点的平衡方程

可求得1、2两杆的轴力分别为

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由此可见，桁架满足强度条件。

2－5（2-14） 图示桁架，承受载荷F作用。试计算该载荷的许用值[F]。设各杆的横截面面积均为A，许用应力均为[ζ]。

解：由C点的平衡条件 由B点的平衡条件

1杆轴力为最大，由其强度条件

2－6（2-17） 图示圆截面杆件,承受轴向拉力F作用。设拉杆的直径为d，端部墩头的直径为D，高度为h，试从强度方面考虑，建立三者间的合理比值。已知许用应力[ζ]=120MPa，许用切应力[η]=90MPa，许用挤压应力[ζbs]=240MPa。

解：由正应力强度条件由切应力强度条件

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