作差法证明分式不等式
更新时间:2023-07-17 18:25:02 阅读量: 实用文档 文档下载
中学生数学
年 !月上
第
期#高中
‘
作
差法证
明
分式不(丁兴
等式春
之豁竞赛学窗
江苏省南京市上新河中学&
在数学竞赛中的分式不等式的证明往往带有一定的技巧性因此证明过程常常会用到%
,
1
)
,
,
)
+
+
.
十/
+十,
〔“
著名的不等式这种做法忽视了证明不等式基本的方法即作差法这里我们通过作差法来简,
同 4可以通过作差法给出简易的证明丁丫牛 6一+“
,
月口州卜‘)
一
—一“%
十0
十
+,
’,
或土一
2
3
5
十,
牛尸+十““
一“
拼一,十78
一
易的证明数学竞赛中的分式不等式才矛口、、%少
十
粤艺
例
#
设5
)
,
占%
,
。
任
+
,
:,.、一万;%
9 9 3一
,,‘、了%、 2
)
+0
+
.
十
9#一
+,
+
十
)了吮十 3 3白寸 8
求证
十8
—十
)
十)
3 3
丁月
<
多二乙一
)
+
+
,
.
这是一道经典的不等式题常见的证法是整体代换分母或用柯西不等式证明之事实上用作差法很容易给出证明)二二一一<卜8%%
,
二
,
共耳早乓+耸李以,)口
寸
协十亡,)
+寻冬李半七弃牛琪华仁以十, 9吸
=
十
‘
>叉“
十
十
〔
5
一9
%召恤胜‘%产产了矛了、、
、、飞、声刀,尹,%%?、才产
<3
+#
+
.
)
+,7
+
〔
十
十8
—三
一州
)
十 )一
=一万;
Α口 3
一+ 9一‘
. )
+,
&六韵&击韵&南韵竺
一
+
一
+
<
)
+
+,#
0
+
—)9
)
十
衬寿瓷尹谙韶黯护着贵矛,一
十,
.
,
“
+%
十
〔
)一&一
一
又丁二一一丁二一下3二二二 3六3
&一 3
)
乙4
乙
以砍十口十亡气十屯川
一
0
十,
又
一&一.二 3万厂二丁产了“下 3般乙 4口十叻十&Α十十一下 3
二一
一
寸
一3下一;乙
一片一3了二。十 .
Β
一
.
—、%
十十)Χ,
一&.一 )),
3二一#乙
一
.
,
.
.十仔、
一二&十.
二
书尸二+井一 .共Δ . )
)&一
—)
一3 )一
,Δ、十十。Χ
3 3 5二一
一
&十不二
)
+,
.
&,
)
+
+
<
乙
一一 3 )十Β
矛
丁丫3
、.
%
十
Χ
成%
&十
’
&一<了二二+二.二于二 )&+ )&+尸舟兰
因此原不等式得证,
’
&一)&十%
例&+.=%
设+
“
,
,
。
任
‘
求证
5
一共口气#节广口
5
十
; .
%
因此原不等式得证
一一。
&+
。
‘
&#+
)
李#一井,一+ ),
二
%
.
’
此题的难度相当大原解用到了排序及柯,
从上可知条件ΕΦ,
,
)
,
,
任
+
可以弱化为
5
)
+
西不等式后来有人给出了相对简易的一种证法但这些证明远远不及作差法来得简单3下下,六3气3万,
,
%
+
.
Ε。;
,
。
+。 3
)
ΕΓ原不等式也是成立的。
,
%
寸凉多雌
例 5,刁
设
笋.,
。3
,
3
3
一,
求证拭,一;‘3
5汁一++)‘‘
卫
二+<‘
寸
;
万二3六
以一
寸Γ5
力气#气
3〔十)
二
寸
目
3气尸5 3
3
0
4 7
十
一3口
5
一
=3 3二
一二一#州卜口口0
难
一
,)
厂气一二二二3%
甲一一=%
月,
一
%
十
8
,
+
)
魂
+
+
,
.
月
气万
「一4)
气
+一牛〕牛十十 .」。#!%
Η一4
4 7
车十
5
#十)加
〔
〕考页&
+
事实上本题结论与下述不等式是等价的设%,,
! ) (尸
。
任+
,
#
&
%
则有
#下转第,
…
网址
.
/ 0 0
(
3 12
%5 4
6 73%
3一
(
8£3
, 9
电子信箱
./,
:
。
1 23 4%5
6
5
%
一3
(
8
( 3
学竞赛之窗
Δ
(
5
0
# 9一,
。
%
&Δ
0
23乙Ε=
Φ
所以例ΑΦ=Η
汤
Φ=
、
、
Ε三点共线Γ四面体,Β,;Χ产了声洲、Α‘月
如图中“,,
一引 !、下>、口?不了月、,;%卜了、丫<了=
%
Ι
—州卜Ι
二<。,
—州广
…+。。,
Ι。
竺卫口、Χ夕、#
二面角Α一#ΙΚ,二兀
一
=Η一Φ一Ι#Λ。、二
&
,
一,
3卫%
土互一一Χ%
乙以ΚΛ##% 7
口
%
Λ#
二一
、、
乒‘
一
早煞乙
一
Λ
八一
一3
,
二面Η
Ο) )Μ
乙
角Α一=Η一Φ的
等分面、
+
顺次与…、
ΦΑ,
交,、
于Μ
ΜΝ,
、
Μ。 2ΦΝΦ、
&积化和差
乒乙<。,Φ
Μ
。一
点、
得Λ“
△=ΗΜ,
、
<。、,
△=ΗΜ
…
△=ΗΜ、
一
一乒
.ΦΜ
一乒
,
Μ。ΝΦΝ
乒
其面积依次为
Λ
、
…Λ!
、
,
一
求证一
%
十%#(
习
曰一问民
Ι一 3,
!
#
旦一%
&
(
)# ( ( )#
Ν%
#工卫夕
证明2
由0
式得1
+,
乒.一!
。/一, )#
(
)。
乒
)#,0
“,#
万
2
)#
一
一
3
一一一一止二一一
瓮寮,
#1%一
4一(
5#
(
) (
一
。
,
)#
碧 8
少6&
一) (
卫7 3
与
,
)#
生卫口,
一
!
!
4
里一%
“
一二早一9
综上所述可知应用张角定理证解几何问题时关键在于根据题设寻找与结论有关的,
.
。
竺卫口3
2
。
,一,
一一口一#
乙%
与##口工
线段所在的三角形找准视点利用张角定理写出关系式再结合三角知识通过变形化简0
,
,
,
,
,
消去无用的参变数即可2 9
23 0,
)
#
工卫夕#“
Λ一
3
# ) (一
这种方法具有
简捷明快的代数风味且不需添加或少添加补助线故在今后的数学学习,,0
,
所以
Ο一曰 4民习
中有必要引起重视责审张思明/
雌,度沙#上接第, 9
页&’
#Π一动丫户
%一%# (一&一二Ρ共共冬共兴匕二祥%#&#Π%&
头一竿决斗拼升二祥%#十&#Π
Π一
十
#%
%
一
&&’
#
%
&##
片,六泞厂下了二气一气犷二十十丁丁丁州‘&气州&#Π山分&口&?>Χ卜Π卜浏笼&以卜%%
#一女&Θ
,
一
&
,
一%
#%%
(
一%
&&Π,Θ
#
&#
&#Π
%
&
本考
#Π一%
&#Π
&ΒΧ片ΧΧ
…
%
一气二Χ气一丁丁%吸Π&
Π
一
一
Π一%
!
Π一十丁Θ下一丁一叫
因此原不等式得证以上几例告诉我们在解题时不要忽视最,,,
十尸
%
5
Π#(
&
二Χ尸二
Π一%ΠΧΠ二ΧΧ二Χ二 (,犷ΒΣ一十丁一丁ΧΤΠ%少。Π一 !十?以一十 !Π
,
基本的方法往往这些基本方法会给我们解题时带来意想不到的收获#责审
吹
余炯沛&
网址
./ 0 0
£
3 12
% 4
5 6
Υ%
3 (
8
( 3
,
电子信箱
.
/ 0
。( 1
3
% 4
5 6 73%
3 (
8
3
正在阅读:
作差法证明分式不等式07-17
机房工程施工组织设计方案(莱安常用版)04-23
WCA-D02 WCA Audit Document Checklist-with BP - EnglishChinese - 25 Nov 2014 Iss 0501-15
压盖式伸缩器如何安装 - 图文05-23
我和爸爸互换身体作文500字07-12
土的强度综合性实验指导书10-10
政史地生教研组工作总结03-31
再回首往事如烟01-29
地下室底板渗漏修补方案01-19
- 教学能力大赛决赛获奖-教学实施报告-(完整图文版)
- 互联网+数据中心行业分析报告
- 2017上海杨浦区高三一模数学试题及答案
- 招商部差旅接待管理制度(4-25)
- 学生游玩安全注意事项
- 学生信息管理系统(文档模板供参考)
- 叉车门架有限元分析及系统设计
- 2014帮助残疾人志愿者服务情况记录
- 叶绿体中色素的提取和分离实验
- 中国食物成分表2020年最新权威完整改进版
- 推动国土资源领域生态文明建设
- 给水管道冲洗和消毒记录
- 计算机软件专业自我评价
- 高中数学必修1-5知识点归纳
- 2018-2022年中国第五代移动通信技术(5G)产业深度分析及发展前景研究报告发展趋势(目录)
- 生产车间巡查制度
- 2018版中国光热发电行业深度研究报告目录
- (通用)2019年中考数学总复习 第一章 第四节 数的开方与二次根式课件
- 2017_2018学年高中语文第二单元第4课说数课件粤教版
- 上市新药Lumateperone(卢美哌隆)合成检索总结报告
- 分式
- 不等式
- 证明