22章二次函数2 - 图文

学生课堂导学提纲 学科：数学 年级：九上 章节：第22章 二次函数 周次：第5周 主备：

课题：26.1.4 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象 班级： 姓名： 小组： 学习目标： 21．理解利用配方法推导二次函数y＝ax＋bx＋c的顶点坐标、对称轴公式的过程 222． 会用公式求二次函数y＝ax＋bx＋c的对称轴和顶点坐标，理解二次函数y＝ax＋bx＋c的性质。 2会重点：会用公式求二次函数y＝ax＋bx＋c的对称轴和顶点坐标。 学习过程： 一、了解感知： 1．你能说出函数y＝－4(x－2)2＋1图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？ 2．函数y＝－4(x－2)2＋1图象与函数y＝－4x的图象有什么关系? 3．函数y＝－4(x－2)2＋1具有哪些性质? (当x＜2时，函数值y随x的增大而增大，当x＞2时，函数值y随x的增大而减小；当x＝2时，函数取得最大值，最大值y＝1) 1 4．不画出图象，你能直接说出函数y＝2 x2－6x＋21的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗? 11 【因为y＝2 x2－6x＋21=2 （x－6）2＋3，所以这个函数的图象开口向上，对称轴为直线x＝6，顶点坐标为(6，3)】 1 5．你能画出函数y＝2 x2－6x＋21的图象，并说明这个函数具有哪些性质吗? 二、深入学习： 1画二次函数y＝2 x2－6x＋21的图象（教材P11）． 观察函数图象，发表意见，互相补充，得到这个函数的性质： 当x＜6时，函数值y随x的增大而减小；当x＞6时，函数值y随x的增大而增大； 当x＝6时，函数取得最小值，最小值y＝3. 思考：函数的最大值或最小值与函数图象的开口方向有什么关系?这个值与函数图象的顶点2坐标有什么关系? 三、迁移运用： 用配方法求抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的顶点坐标与对称轴． 以上讲的，都是给出一个具体的二次函数，来研究它的图象与性质；那么，对于任意一个二2次函数y＝ax＋bx＋c(a≠0)，如何确定它的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标?你能把结果写出来吗? 【教师组织学生分组讨论，各组选派代表发言，全班交流，达成共识： bbb2b2bb2b222 y＝ax＋bx＋c＝a(x＋ax)＋c ＝a[x＋ax＋(2a)－(2a)]＋c ＝a[x＋ax＋(2a)]＋c－4a 22b24ac－b2 ＝a(x＋2a)＋4a】 bb 结论：当a＞0时，开口向上，当a＜0时，开口向下；对称轴是x＝－2a，顶点坐标是(－2a，4ac－b24a) 四、当堂检测：P12练习。 五、课后训练： 1．填空： 2(1)抛物线y＝x－2x＋2的顶点坐标是_______； 52(2)抛物线y＝2x－2x－的开口_______，对称轴是____ ___； 2(3)抛物线y＝－2x－4x＋8的开口_______，顶点坐标是_______； 12(4)抛物线y＝－2x＋2x＋4的对称轴是_______。 2.教材P14第6题（任选一小题即可） 六、教与学的反思： 2 第13页 第14页

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课题:26.1.5 用待定系数法求二次函数的解析式 班级： 姓名： 小组： 学习目标：会用待定系数法求二次函数的解析式。 重点难点：会根据不同的条件，利用待定系数法求二次函数的函数关系式。 学习过程： 一、了解感知： 一般地，函数关系式中有几个独立的系数，那么就需要有相同个数的独立条件才能求出函数关系式．例如：我们在确定一次函数y?kx?b(k?0)的关系式时，通常需要两个独立的条件；确定反比例函数y?三、迁移运用： 例3、已知抛物线与x轴的两交点为（－1，0）和（3，0），且过点（2，－3）．求抛物线的解析式． 【温馨提示：已知抛物线与x轴有两个交点（或已知抛物线与x轴交点的横坐标），设交点式（又称两根式）：y＝a(x－x1)(x－x2) ．（其中x1、x2是抛物线与x轴交点的横坐标）】 归纳：1．若已知二次函数的图象上任意三点坐标，则用一般式y?ax?bx?c（a≠0）求解析式。 2．若已知二次函数图象的顶点坐标（或对称轴最值），则应用顶点式y?a(x?h)?k，其中（h，k）为顶点坐标。 3．若已知二次函数图象与x轴的两交点坐标，则应用交点式y?a(x?x1)(x?x2)，其中x1，x2为抛物线与x轴交点的横坐标。 四、当堂检测：P13练习 五、课后训练： 1．已知二次函数的图象过（0，1）、（2，4）、（3，10）三点，求这个二次函数的关系式． 2．已知二次函数的图象的顶点坐标为（－2，－3），且图像过点（－3，－2），求这个二次函数的解析式． 3．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3），求二次函数的顶点坐标． 六、教与学的反思： 22k(k?0)的关系式时，通常只需要一个条件；如果要确定二次函数xy?ax2?bx?c(a?0)的关系式，又需要几个条件呢？ 二、深入学习： 例1、已知抛物线经过点A（－1，10），B（1，4），C（2，7），求抛物线的解析式． 例2、已知抛物线顶点为（1，－4），且又过点（2，－3）．求抛物线的解析式． 【温馨提示：已知抛物线定点和另一点，则应用顶点式y?a(x?h)?k，其中（h，k）为顶点坐标。】

2第15页 第16页 学生课堂导学提纲 学科：数学 年级：九上 章节：第22章 二次函数 周次：第5周 主备：

课题：26.2 用函数观点看一元二次方程(1) 班级： 姓名： 小组： 学习目标：理解二次函数与一元二次方程的关系，会判断抛物线与x轴的交点个数、掌握方程与函数间的转化。 重点：探索二次函数图象与一元二次方程的关系，理解抛物线与x轴交点情况。 难点：函数?方程?x轴交点，三者之间的关系的理解与运用。 学习过程： 一、了解感知： 1、如图所示，根据图象回答：x为何值时，y=0？ 思考：（1）你能根据图象，求方程x2-2x-3=0的根吗？ （2）函数y=x2-2x-3与方程x2-2x-3=0之间有何关系呢？ 2、阅读教材第16～18页 二、深入学习： 1．问题：如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系h＝20t－5t2． 考虑以下问题： （1）球的飞行高度能否达到15m？如能，需要多少飞行时间？ （2）球的飞行高度能否达到20m？如能，需要多少飞行时间？ （3）球的飞行高度能否达到20.5m？为什么？ （4）球从飞出到落地要用多少时间？

2．观察图象： （1）二次函数y＝x2＋x－2的图象与x轴有____个交点，则一元二次方程x2＋x－2＝0的根的判别式△_______0； （2）二次函数y＝x2－6x＋9的图像与x轴有___________个交点，则一元二次方程 x2－6x＋9＝0的根的判别式△＝_______0； （3）二次函数y＝x2－x＋1的图象与x轴________公共点，则一元二次方程x2－x＋1＝0的根的判别式△_______0． 三、迁移运用： 1．已知二次函数y＝－x2＋4x的函数值为3，求自变量x的值，可以看作解一元二次方程__________________．反之，解一元二次方程－x2＋4x＝3又可以看作已知二次函数__________________的函数值为3的自变量x的值． 一般地：已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的函数值为m，求自变量x的值，可以看作解一元二次方程ax2＋bx＋c＝m．反之，解一元二次方程ax2＋bx＋c＝m又可以看作已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的值为m的自变量x的值． 2．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像与x轴的交点，同一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根的判别式△＝b2－4ac的关系． （1）当△＝b2－4ac＞0时 抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴有两个交点； （2）当△＝b2－4ac＝0时 抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴只有一个交点； （3）当△＝b2－4ac＜0时 抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴没有公共点． 四、当堂检测： 1．如图，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的解为________________ 2．如图，一元二次方程ax2＋bx＋c＝3的解为_________________ 五、课后训练： 1题 2题 如图是二次函数y=x2+3x-4的图象，根据图象回答： （1）方程x2+3x-4=0的解是什么？（2）x取什么值时，y>0？（3）x取什么值时，y<0？ 六、教与学的反思： 第17页 第18页 学生课堂导学提纲 学科：数学 年级：九上 章节：第22章 二次函数 周次：第5周 主备： 课题26.2 用函数观点看一元二次方程(2) 班级： 姓名： 小组： 学习目标：进一步理解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的联系，能够运用二次函数及其图象、性质解决问题。 重点：运用二次函数及其图象、性质解决问题。 难点：进一步培养学生综合解题能力，渗透数形结合的思想。 学习过程： 一、了解感知： 复习上节课所学知识：（1）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）与二次方程之间的关系：当y为某一确定值m时，相应的自变量x的值就是方程ax2+bx+c=m的根。 （2）若抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点为（x0，0），则x0是方程ax2+bx+c=0的根。 （3）有下列对应关系： 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠0）根x轴的位置关系 有两个公共点 只有一个公共点 无公共点 的情况 有两个不相等的实数根 有两个相等的实数根 无实数根 △>0 △=0 △<0 3．如图 填空： （1）a________0 （2）b________0 （3）c________0 （4）b2－4ac________0 三、迁移运用： 1．特殊代数式求值： ①如图 ②如图 看图填空： （1）a＋b＋c_______0 （2）a－b＋c_______0 （3）2a－b _______0 2a＋b _______0 4a＋2b＋c_______0 △值 所用的方法：分类讨论与数形结合的思想方法。 问：在判断抛物线与x轴交点情况时，和抛物线中二次项系数a的正负性有无关系？ 二、深入学习： 1．二次函数y＝x2－3x＋2，当x＝1时，y＝________；当y＝0时，x＝_______． 2．二次函数y＝x2－4x＋6，当x＝________时，y＝3．

2．利用抛物线图象求解一元二次方程及二次不等式： （1）方程ax2＋bx＋c＝0的根为___________； （2）方程ax2＋bx＋c＝－3的根为__________； （3）方程ax2＋bx＋c＝－4的根为__________； （4）不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为________； （5）不等式ax2＋bx＋c＜0的解集为________； （ （6）不等式－4＜ax2＋bx＋c＜0的解集为________． 第19页 第20页 学生课堂导学提纲 学科：数学 年级：九上 章节：第22章 二次函数 周次：第5周 主备： 四、当堂检测： 根据图象填空： （1）a_____0；（2）b_____0；（3）c______0； （4）△＝b2－4ac_____0；（5）a＋b＋c_____0； （6）a－b＋c_____0；（7）2a＋b_____0； （8）方程ax2＋bx＋c＝0的根为__________； （9）当y＞0时，x的范围为___________； （10）当y＜0时，x的范围为___________； 五、课后训练： 1．已知抛物线y＝x2－2kx＋9的顶点在x轴上，则k＝____________． 2．已知函数y＝ax2＋bx＋c（a，b，c为常数，且a≠0）的图象如图所示，则关于x的方程ax2＋bx＋c－4＝0的根的情况是（ ） A．有两个不相等的正实数根 B．有两个异号实数根 C．有两个相等实数根 D．无实数根 3．如图为二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，在下列说法中： ①ac＜0；②方程ax2＋bx＋c＝0的根是x1＝－1，x2＝3；③a＋b＋c＞0； ④当x＞1时，y随x的增大而增大． 正确的说法有__________________（把正确的序号都填在横线上）． 六、教与学的反思： 课题：26.3 实际问题与二次函数（1） 班级： 姓名： 小组： 学习目标：能根据实际问题列出函数关系式，并能确定函数自变量x的取值范围。 重点难点：根据实际问题建立二次函数的数学模型，并确定二次函数自变量的范围。 学习过程： 一、了解感知： 1．通过配方，写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。 (1)y＝6x2＋12x； (2)y＝－4x2＋8x－10 解： 2. 以上两个函数，哪个函数有最大值，哪个函数有最小值?说出两个函数的最大值或最小值分别是多少? 解： 二、深入学习： 问题：用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化。当l是多少时，场地的面积S最大？ 分析：先写出S与l的函数关系式，再求出使S最大的l的值。 第21页 第22页

学生课堂导学提纲 学科：数学 年级：九上 章节：第22章 二次函数 周次：第5周 主备： 三、迁移运用： 要用总长为20m的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃，怎样围法才能使围成的花圃的面积最大? 四、当堂检测： 用6m长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框。应做成长、宽各为多少时，才能使做成的窗框的透光面积最大?最大透光面积是多少? 五、课后训练：1,教材P26第1、3题。

2、选作2已知三角形ABC中、BC=20,高AD=16，内接矩形EFGH的顶点E、F在BC边上，顶点G、H分别在AC、AB边上。1）设HG的长为x,写出矩形EFGH的面积s与x之间的函数关系式；2）求出矩形EFGH的最大面积。 六、教与学的反思： 第23页 第24页 学生课堂导学提纲 学科：数学 年级：九上 章节：第22章 二次函数 周次：第5周 主备：

课题26.3 实际问题与二次函数（2） 班级： 姓名： 小组： 学习目标：通过探究实际问题与二次函数的关系，掌握利用顶点坐标解决最大值或最小值问题的方法。 重点：利用二次函数的最大值或最小值解决实际问题。 难点：如何将实际问题转化为二次函数问题，并利用函数性质进行决策。 学习过程： 一、了解感知： 一般地，因为抛物线y?ax?bx?c的顶点是最低（高）点，所以当x= 时， 二次函数y?ax?bx?c有最小（大）值 。 22三、迁移运用： （2）在降价的情况下，最大利润是多少？请同学们参考例题（1）的讨论自己得出结论。 解： 由（1）、（2）的讨论及现在的销售情况，你知道如何定价能使利润最大吗？ 答： 小结：解这类问题一般的步骤: （1）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围； （2）在自变量的取值范围内，运用公式或通过配方求出二次函数的最大值或最小值。 二、深入学习： 例、某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何四、当堂检测： 定价才能使利润最大？ 某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出（100－x）件，应思考：（1）题目中有几种调整价格的方法？ 如何定价才能使利润最大？ （2）题目涉及到哪些变量？哪一个量是自变量？哪些量随之发生了变化？ 分析: 调整价格包括涨价和降价两种情况： 先来看涨价的情况：（1）设每件涨价x元，则每星期售出商品的利润y也随之变化，我们先来确 定y与x的函数关系式。涨价x元时则每星期少卖 件，实际卖出 件,销额为 元，买进商品需付 元；因此，所得利润为 元 即:y= (0≤x≤30) 当x= 时，y有最大值 。所以，当定价为 元时，利润最大，最大利润 y\\元为 元。 五、课后训练：教材P26第4、5题。 6250 如图，可以看出，这个函数的图像是一条抛物线的一部分，这条抛物线的顶点6000六、教与学的反思： 是函数图像的最高点，也就是说当x取顶点坐标的横坐标时，这个函数有最 大值。 0530x\\元 第25页 第26页

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课题26.3 实际问题与二次函数（3） 班级： 姓名： 小组： 学习目标：能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，并能利用二次函 数的知识解决实际问题。 重点难点：利用二次函数解决实际问题时应如何建立适当的坐标系从而使解题简便． 学习过程： 一、了解感知： 抛物线y=三、迁移运用： 某公司草坪的护栏是由50段形状相同的抛物线组成的，为牢固起见，每段护栏需按间距0.4 m加设不锈钢管如图做成的立柱。为了计算所需不锈钢管立柱的总长度，设计人员测得如图所示的数据． (1)求该抛物线的解析式： (2)计算所需不锈钢管的总长度． 【点拨】本题的关键是建立一个平面直角坐标系． 解：(1)以点0为原点，直线0A为横轴，以射线0A的方向为x轴正方向。过点O与0A垂直的直线为y轴建立平面直角坐标系(如所示)．设此抛物线解析式为y= ． 四、当堂检测： 某工厂的大门是一抛物线型水泥建筑物，大门的地面宽度为8米，两侧距地面3米高各有一个壁灯，两壁灯之间的水平距离为6米，如图所示，则厂门的高为（ ）（水泥建筑物厚度忽略不计，精确到0.1米） A、6.9米 B、7.0米 C、7.1米 D、6.8米 【解析】先建立适当的平面直角坐标系，求出抛物线的解析式，从而可求抛物线的顶点坐标。 五、课后训练：教材P26第6题。 六、教与学的反思： 12x的顶点坐标是______,对称轴是______,开口向______；抛物线y=-3x2的顶点4坐标是______，对称轴是______，开口向______． 二、深入学习： 如图是一座抛物线形拱桥．当水面在l时，拱顶离水面2 m，水面宽4m。水面下降1 m时，水面宽度增加多少? ①想一想：二次函数的图象是抛物线，建立适当的坐标系，就可以求出这条抛物线表示的二次函数．从而求出水面下降1 m时，水面宽度增加多少(如下图所示)? ②建立模型：可设这条抛物线表示的二次函数为y=ax2(a≠0) 【点评】(1)用二次函数知识解决拱桥类的实际问题一定要建立适当的直角坐标系； (2)抛物线的解析式假设恰当会给解决问题带来方便。 第27页 第28页

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课题：第二十六章 二次函数小结与复习（1） 班级： 姓名： 小组： 学习目标：理解二次函数的概念，掌握二次函数y＝ax的图象与性质；会用描点法画抛物线，能确定抛物线的顶点、对称轴、开口方向，能较熟练地由抛物线y＝ax2经过适当平移得到y＝a(x－h)2＋k的图象。 重点：用配方法求二次函数的顶点、对称轴，根据图象概括二次函数y＝ax2图象的性质。 难点：二次函数图象的平移。 学习过程： 一、了解感知： 1、知识结构： 实 际 问 题 2 三、迁移运用： 2.用配方法求抛物线的顶点，对称轴；抛物线的画法，平移规律。 例2、用配方法求出抛物线y＝－3x2－6x＋8的顶点坐标、对称轴，说明通过怎样的平移，可得到抛物线y＝－3x2。 四、当堂检测： 1、已知函数y?(m?1)xm2二次函数 二次函数的图象 二次函数的应用 二次函数的性质 ?m是二次函数，其图象开口方向向下，则m＝_____，顶点为 2、需要注意的问题： 在学习二次函数时，要注重数形结合的思想方法。在二次函数图象的平移变化中，在用待定系数法求二次函数关系式的过程中，在利用二次函数图象求解方程与方程组时，都体现了数形结合的思想。 二、深入学习： 1．二次函数的概念，二次函数y＝ax2 (a≠0)的图象性质。 例1、已知函数y?(m?2)xm2 ，当x_____0时，y随x的增大而增大，当x_____0时，y随x的增大而减小。 2、抛物线y＝x2＋bx＋c的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得抛物线y＝x2－2x＋1，求：b与c的值。 五、课后训练：教材P31第3、4题。 六、教与学的反思： ?m?4是关于x的二次函数，求：(1)满足条件的m值；(2)m为何值时，抛物线有最低点?求出这个最低点．这时当x为何值时，y随x的增大而增大?(3)m为何值时，函数有最大值?最大值是什么?这时当x为何值时，y随x的增大而减小?

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课题：第二十六章 二次函数小结与复习（2） 班级： 姓名： 小组： 学习目标：会用待定系数法求二次函数的解析式，能结合二次函数的图象掌握二次函数的性质，能较熟练地利用函数的性质解决综合题。 重点：用待定系数法求函数的解析式、运用配方法确定二次函数的特征。 难点：会运用二次函数知识解决有关综合问题。 学习过程： 一、了解感知： 二次函数解析式常用的有三种形式： (1)一般式：y＝ax2＋bx＋c (a≠0)； (2)顶点式：y＝a(x－h)2＋k (a≠0)；(3)两根式：y＝a(x－x1)(x－x2) (a≠0)。 当已知抛物线上任意三点时，通常设为一般式y＝ax2＋bx＋c形式。 当已知抛物线的顶点与抛物线上另一点时，通常设为顶点式y＝a(x－h)2＋k形式。 当已知抛物线与x轴的交点或交点横坐标时，通常设为两根式y＝a(x－x1)(x－x2) 二、深入学习： 例1、根据下列条件，求出二次函数的解析式。 (1)抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点(0，1)，(1，3)，(－1，1)三点。 (2)抛物线顶点P(－1，－8)，且过点A(0，－6)。 (3)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象过(3，0)，(2，－3)两点，并且以x＝1为对称轴。

三、迁移运用： 例2、已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过一次函数y＝－3x＋3的图象与x轴、y轴2的交点，且过(1，1)，求这个二次函数解析式，并把它化为y＝a(x－h)2＋k的形式。 四、当堂检测： 1 1、如果一条抛物线的形状与y＝－3x2＋2的形状相同，且顶点坐标是(4，－2)，则它的解析式是 。 2、已知二次函数y＝ax2＋bx＋c图象如图(3)所示，下列结论中： ①abc＞0，②b＝2a；③a＋b＋c＜0，④a－b＋c＞0，正确的个数是( ) A．4个 B．3个 C. 2个 D．1个 五、课后训练：教材P31第6题。 六、教与学的反思： 第31页 第32页 学生课堂导学提纲 学科：数学 年级：九上 章节：第22章 二次函数 周次：第5周 主备： 第33页 第34页

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