离散作业第3章

第3章

3-1：6

（6）确定下列集合的幂集

a）{a,{a}}。 b）{{1,?2,3}}}。 c）{?,a,{b}}。 d）?(?)。 e）?(?(?))。

3-2：3，5

（3）给定自然数集合N的下列子集：

A?{1,2,7,8},B?{i|i?50}2 C?{i|i可被3整除，0?i?30} D?{i|i?2,k?I?,1?k?6}k求下列集合：

a）A?(B?(C?D))。 b）A?(B?(C?D))。 c）B?(A?C)。 d）(~A?B)?D。 （5）证明：对任意集合A,B,C，有

a）(A?B)?C?A?(B?C)。 b）(A?B)?C?(A?C)?B。 c）(A?B)?C?(A?C)?(B?C)。

3-4：1，2

（1）设A?{0,1},B?{1,2}，确定下面集合。

a）A?{1}?B。 b）A2?B。 c）(B?A)。

2

（2）设A?{a,b}，构成集合?(A)?A。 3-5：1，5

（1）列出所有从X?{a,b,c}到Y?{S}的关系。

（5）对下列每一式所给出A上的二元关系，试给出关系图。

a）{?x,y?|0?x?y?3},A?{0,1,2,3,4}。

b）{?x,y?|2?x,y?7?x除尽y},这里A?{n|n?N?n?10}。 c）{?x,y?|0?x?y?3},这里A?{0,1,2,3,4}。 d）{?x,y?|x和y是互质的},这里A?{2,3,4,5,6}。

3-6：1，2

（1）分析集合A?{1,2,3}上的下述五个关系。

R?{?1,1?,?1,2?,?1,3?,?3,3?}S?{?1,1?,?1,2?,?2,1?,?2,2?,?3,3?} T?{?1,1?,?1,2?,?2,2?,?2,3?}

??空关系A?A?全域关系判断A中的上述关系是不是a）自反的，b）对称的，c）可传递的，d）反对称的。 （2）给定A?{1,2,3,4}，考虑A上的关系R，若

R?{?1,3?,?1,4?,?2,3?,?2,4?,?3,4?}

a）在A?A的坐标图中标出R，并绘出它的关系图；

b）R是i）自反的，ii）对称的，iii）可传递的，iv）反对称的吗？

3-7：1

（1）设R1和R2是A上的任意关系，说明以下命题的真假，并予以证明。

a）若R1和R2是自反的，则R1?R2也是自反的； b）若R1和R2是反自反的，则R1?R2也是反自反的； c）若R1和R2是对称的，则R1?R2也是对称的； d）若R1和R2是传递的，则R1?R2也是传递的。

3-8：1，2

（1）根据图3-8.1中的有向图，写出邻接矩阵和关系R，并求出R的自反闭包和对称闭包。

图3-8.1

（2）设集合A?{a,b,c,d}，A上的关系

R?{?a,b?,?b,a?,?b,c?,?c,d?}

a）用矩阵运算和作图方法求出R的自反闭包，对称闭包和传递闭包。 b）用|Warshall算法求出R的传递闭包。

3-9：1

（1）4个元素的集合共有多少个不同的划分？ 3-10：3，5，6

（3）给定集合S?{1,2,3,4,5}，找出S上的等价关系R，此关系R能够产生划分{{1,2}，{3}，{4,5}}并画出关系图。

（5）设正整数的序偶集合A，在A上定义的二元关系R如下：且仅当xv?yu，证明：R是一个等价关系。

（6）设R是集合A上的对称和传递关系，证明如果对于A中的每一个元素a，在A中同时也存在一个b，使得?a,b?在R之中，则R是一个等价关系。 3-11：1，2

c（1）设R是X上的二元关系，试证明??Ix?R?R是X上的相容关系。

??x,y?,?u,v???，当

（2）给定集合X?{x1,x2,...,x6}，R是X上的相容关系且MR简化矩阵为：

试求出X的完全覆盖，并画出相容关系图。 3-12：1，6，7

（1）设集合为{3,5,15}，{1,2,3,6,12}，{3,9,27,54}，偏序关系为整除，画出这些集合的偏序关系图，并指出哪些是全序关系。

（6）设集合P?{x1,x2,x3,x4,x5}上的偏序关系图如图3-12.10所示。找出P的最大元素，最小元素，极小元素，极大元素。找出子集x2,x3,x4}，{x3,x4,x5}和{x1,x2,x3}的上界，下届，上确界，下确界。

图3-12.10

（7）图3-12.11给出了集合{1,2,3,4}上的四个偏序关系图，画出它们的哈斯图，并索命哪一个是全序关系，哪一个是良序关系。

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