概率统计复习题

1. 设A，B，C为三个事件，试用A，B，C的运算关系式表示下列事件： (1)A发生，B，C都不发生； (2) A与B发生，C不发生； (3)A，B，C都发生； (4) A，B，C至少有一个发生； (5)A，B，C都不发生； (6) A，B，C不都发生； (7)A，B，C至多有2个发生； (8) A，B，C至少有2个发生. 

2. 设A，B是两事件，且P（A）=0.6,P(B)=0.7,求： （1） 在什么条件下P（AB）取到最大值？ （2） 在什么条件下P（AB）取到最小值？

3. 设A，B，C为三事件，且P（A）=P（B）=1/4，P（C）=1/3且P（AB）=P（BC）=0，P（AC）=1/12，求A，B，C至少有一事件发生的概率. 

4. 有甲、乙两批种子，发芽率分别为0.8和0.7，在两批种子中各随机取一粒，求：（1） 两粒都发芽的概率；（2） 至少有一粒发芽的概率；（3） 恰有一粒发芽的概率.

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5. 已知一个家庭有3个小孩，且其中一个为女孩，求至少有一个男孩的概率（小孩为男为女是等可能的）

6. 已知5%的男人和0.25%的女人是色盲，现随机地挑选一人，此人恰为色盲，问此人是男人的概率（假设男人和女人各占人数的一半）

7. 设P（A）=0.3,P(B)=0.4,P(AB)=0.5，求P（B｜A∪B）

8. 在一个盒中装有15个乒乓球，其中有9个新球，在第一次比赛中任意取出3个球，比赛后放回原盒中；第二次比赛同样任意取出3个球，求第二次取出的3个球均为新球的概率.

9. 按以往概率论考试结果分析，努力学习的学生有90%的可能考试及格，不努

力学习的学生有90%的可能考试不及格.据调查，学生中有80%的人是努力学习的，试问：

（1）考试及格的学生有多大可能是不努力学习的人？ （2）考试不及格的学生有多大可能是努力学习的人？

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10. 某工厂生产的产品中96%是合格品，检查产品时，一个合格品被误认为是次

品的概率为0.02，一个次品被误认为是合格品的概率为0.05，求在被检查后认为是合格品产品确是合格品的概率.

11. 加工某一零件需要经过四道工序，设第一、二、三、四道工序的次品率分别

为0.02,0.03,0.05,0.03，假定各道工序是相互独立的，求加工出来的零件的次品率.

12. 证明：若P（A｜B）=P(A｜B)，则A，B相互独立.

13. n个朋友随机地围绕圆桌而坐，求下列事件的概率： （1） 甲、乙两人坐在一起，且乙坐在甲的左边的概率； （2） 甲、乙、丙三人坐在一起的概率；

（3） 如果n个人并排坐在长桌的一边，求上述事件的概率.

14. 设两两相互独立的三事件，A，B和C满足条件：

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ABC=?，P(A)=P(B)=P(C)< 1/2，且P（A∪B∪C）=9/16，求P（A）.

15. 设A，B为随机事件，且P（B）>0,P(A|B)=1,试比较P(A∪B)与P(A)的大小.

16. （1） 设随机变量X的分布律为

P?X?k??a?kk!，

其中k=0，1，2，…，λ＞0为常数，试确定常数a. （2） 设随机变量X的分布律为

P{X=k}=a/N， k=1，2，…，N，

试确定常数a.

17. 有2500名同一年龄和同社会阶层的人参加了保险公司的人寿保险.在一年

中每个人死亡的概率为0.002，每个参加保险的人在1月1日须交12元保险费，而在死亡时家属可从保险公司领取2000元赔偿金.求： （1） 保险公司亏本的概率;

（2） 保险公司获利分别不少于10000元、20000元的概率.

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18. 已知随机变量X的密度函数为

f(x)=Aexp{-|x|}, -∞

求：（1）A值；（2）P{0

19. 设随机变量X在[2，5]上服从均匀分布.现对X进行三次独立观测，求至少有两次的观测值大于3的概率.

119. 设顾客在某银行的窗口等待服务的时间X（以分钟计）服从指数分布E().

5某顾客在窗口等待服务，若超过10分钟他就离开.他一个月要到银行5次，以Y表示一个月内他未等到服务而离开窗口的次数，试写出Y的分布律，并求P{Y≥1}.

20. 某人乘汽车去火车站乘火车，有两条路可走.第一条路程较短但交通拥挤，

所需时间X服从N（40，100）；第二条路程较长，但阻塞少，所需时间X服从N（50，16）.

（1）若动身时离火车开车只有1小时，问应走哪条路能乘上火车的把握大些？

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