用Matlab求解非线性方程组-甘才军的Matlab学习笔记

1. fsolve

求解非线性方程组 方程： F(x)=0

x是一个向量，F(x)是该向量的函数向量，返回向量值

2. 语法

x = fsolve(fun,x0)

x = fsolve(fun,x0,options) [x,fval] = fsolve(fun,x0) [x,fval,exitflag] = fsolve(...)

[x,fval,exitflag,output] = fsolve(...)

[x,fval,exitflag,output,jacobian] = fsolve(...)

3. 描述

fsolve用于寻找非线性系统方程组的零点。

x = fsolve(fun,x0)以x0为初始值，努力寻找在fun中描述的方程组。

x = fsolve(fun,x0,options) 以x0为初始值，按照指定的优化设置“options”努力寻找在fun中描述的方程组。使用optimset设置这些选项。

[x,fval] = fsolve(fun,x0)返回在解x处的目标函数fun的值 [x,fval,exitflag] = fsolve(...)返回exitflag表示退出条件。

[x,fval,exitflag,output] = fsolve(...)返回output结构，该结构包含了优化信息。 [x,fval,exitflag,output,jacobian] = fsolve(...)返回在解x处的Jacobian函数。

4. 输入参数

4.1. fun

非线性系统方程。它是一个函数，以x作为输入，返回向量F。函数fun可以被指定为一个M文件函数的函数句柄。

x = fsolve(@myfun,x0)

这里的myfun是一个matlab函数，形如： function F = myfun(x)

F = ... % Compute function values at x fun也可以是一个异步函数的函数句柄： x = fsolve(@(x)sin(x.*x),x0);

若用户定义的值为矩阵，则会被自动转换为向量。

若Jacobian能被计算出来且通过options = optimset('Jacobian','on')设置Jacobian选项为”on”，则函数fun必须在第2个输出参数中返回x处的Jacobian值J（它是一个矩阵）。注意：通过检查nargout的值，当fun被只带一个输出参数调用的情况下，该函数可避免计算J，仅只有一个输出参数。（这种情况下，优化算法仅需要知道F而不需J）。

function [F,J] = myfun(x)

F = ... % objective function values at x

if nargout > 1 % two output arguments

J = ... % Jacobian of the function evaluated at x end

4.2. options

提供该函数有关的特定信息。

5. 输出参数

5.1. exitflag

一个用来表示算法终止原因的整数。 1：函数收敛到x

2：x的变化已经处在容许范围内 3：残差变化已经处在容许范围内 4：搜索方向飞幅度比指定的误差小

5：迭代次数超过options.MaxIter或函数估值的次数超过options.FunEvals -1：算法被输出函数终止

-2：算法似乎收敛到一个非根点。 -3：可信半径变得太小

-4：沿当前方向的线性搜索不能足够地减小残差

5.2. output

包含关于优化信息的一个结构，其具有如下字段： iterations：已经迭代的次数 funcCount：函数估值的次数 algorithm：所使用的算法

cgiterations：PCG迭代次数（仅适用于大规模算法） stepsize：最终采取的步长（仅适用于中等规模算法） firstorderopt：第1阶优化的观测值1。

5.3. options

优化设置。一些选项设置用于所有算法，部分与大规模算法（large-scale algrithm）。相关，部分与中等规模算法相关。可以使用optimset改变其中的设置。LargeScale选项指定使用哪种算法。

设为‘on’使用大规模算法，设为‘off’使用中等规模算法。

1

此处可能翻译不当

5.3.1. Medium-Scale and Large-Scale Algorithms

如下选项用于大规模和中等规模算法：

DerivativeCheck：将用户提供导数与有限差分导数相比较 Diagnostics：显示被解函数的诊断信息

DiffMaxChange：有限差分变量中的最大变化 DiffMinChange：有限差分变量中的最小变化 Display：显示的级别，‘off‘不显示输出，’iter‘显示每一步迭代的输出，’final‘显示最终的输出（默认）

FunValCheck：检查目标函数值是否有效。设为‘on’，当函数返回值为复数、inf或NaN将返回一个错误，设为‘off’将不显示错误。

Jacobian：设为‘ON’，fsolve将使用用户定义的Jacobian或Jacobian信息来估值目标函数，若设为‘off’，则使用有限差分逼近Jacobian。

MaxFunEvals：最大允许估值次数 MaxIter：最大迭代次数

OutputFcn：指定一个或多个输出函数，优化函数在每一个迭代过程中将调用这些函数。 PlotFcns：算法执行时显示进度条。从预定义中选择或自定义进度条。指定@optimplotx显示当前的点，@optimplotfunccount打印出函数的计数，@optimplotfval打印出函数值，@optimplotresnorm打印出残差范数，@optimplotstepsize打印出步长，@optimplotfirstorderopt打印优化参数的第1阶。

TolFun：函数值的终止误差。 TolX：x的终止误差

5.3.2. 仅适用于Large-Scale Algorithm

JacobMult：Jacobian乘法函数的函数句柄 JacobPattern MaxPCGIter

PrecondBandWidth TolPCG

5.3.3. 仅适用于Medium-Scale Algorithm

NonlEqnAlgorithm：

'dogleg' — Trust-region dogleg algorithm (default)

'lm' — Levenberg-Marquardt 'gn' — Gauss-Newton

LineSearchType：'lm' (Levenberg-Marquardt) 'gn' (Gauss-Netwton) algorithms.

6. 使用优化工具箱完成以上函数操作

命令：optimtool

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