2010年中考数学真题分类汇编(150套)专题05 分式

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2010年中考数学真题分类汇编专题 05

一、选择题

1.(2010江苏苏州)化简

A.

a?1a?1?2的结果是 aa11 B.a C.a-1 D. aa?1【答案】C

b?b?2.(2010山东威海)化简????2的结果是

aa?a??A.?a?1 B.?a?1 C.?ab?1 【答案】B

D.?ab?b

3.(2010浙江嘉兴)若分式

(A)x??2 【答案】D

4.(2010浙江绍兴)化简

3x?6的值为0,则( ▲ ) 2x?11 2(C)x?(B)x??1 2(D)x?2

11?,可得( ) x?1x?1222x2xA.2 B.?2 C.2 D.?2

x?1x?1x?1x?1【答案】B

2x?1无意义的x的值是( ) 2x?11111A.x=? B.x= C. x?? D.x?

2222【答案】B

5.(2010山东聊城)使分式6.(2010 四川南充)计算

1x?结果是( ). x?1x?1(A)0 (B)1 (C)-1 (D)x 【答案】C

7.(2010 黄冈)化简:(1x?1?2)?(x?3)的结果是( ) x?3x?122x?4A.2 B. C. D.

x?1x?3x?1【答案】B

a2b2?8.(2010 河北)化简的结果是 a?ba?bA.a?b 【答案】B

22B.a?b C.a?b

D.1

9.(2010 湖南株洲)若分式A.x?5 【答案】A

2有意义,则x的取值范围是 x?5...

C.x?5

D.x??5

B.x??5

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x2?1

10.(2010湖北荆州)分式 的值为0,则

x?1

A..x=-1 B.x=1 C.x=±1 D.x=0 【答案】B

11.(2010云南红河哈尼族彝族自治州)使分式

1有意义的x的取值是 3?xA.x≠0 B. x≠±3 C. x≠-3 D. x≠3 【答案】D

1x?1?2)?(x?3)的结果是( ) x?3x?122x?4 A.2 B. C. D.

x?1x?3x?112.(2010湖北随州)化简:(【答案】B

13.(2010 福建三明)当分式 ( )

A.2 【答案】A

1没有意义时,x的值是 x?2C.0

B.1 D.—2

14.(2010 山东淄博)下列运算正确的是

abmnm?n??1 (B)?? a?bb?aaba?bbb?112a?b1? (D)?2?(C)?

aaaa?ba?b2a?b(A)【答案】D

15.(2010云南玉溪) 若分式

b2?1 的值为0,则b的值是 2b-2b-3

A. 1 B. -1 C.±1 D. 2 【答案】A

?x2?42?x?x16.(2010 内蒙古包头)化简?2,其结果是( ) ???x?4x?4x?2x?2??A.?8 x?2 B.

8 x?2

C.?8 x?2 D.

8 x?2【答案】D

17.(2010 福建泉州南安)要使分式

A.x?1

B.x??1

1有意义,则x应满足的条件是( ). x?1 C.x?0 D.x?1

【答案】B

18.(2010广西柳州)若分式

2有意义,则x的取值范围是 3?x第 2 页 共 20 页

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A.x≠3 B.x=3 C.x<3 D.x>3 【答案】A

二、填空题

1.(2010四川凉山)已知:x?4x?4与 |y?1| 互为相反数,则式子?值等于 。

【答案】

2?x?y?y???(x?y)的x?ba2?2ab?b2 2.(2010四川凉山)若a?3b?0,则(1?)?? 。22a?2ba?4b【答案】

x?33.(2010 浙江省温州)当x= 时,分式x?1的值等于2.

【答案】5

x2y2?4.(2010湖南邵阳)化简:=________. x?yx?y【答案】x+y

a2-4

5.(2010 江苏连云港)化简:(a-2)·2 =___________.

a-4a+4【答案】a+2

6.(2010福建宁德)化简:【答案】1

ab??_____________. a?ba?ba29?? . 7.(2010年贵州毕节)计算:

a?3a?3【答案】a+3.

8.(2010江苏淮安)当x= 时,分式

【答案】x=3

1与无意义. x?32?x?2???x?2?9.(2010江苏淮安)化简:

x【答案】8

2? .

a2?1a2?a10.(2010 山东滨州)化简:2= . ?a?2a?1a?11【答案】

a第 3 页 共 20 页

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x2?2xy?y2?111.(2010广东中山)化简:? .

x?y?1【答案】x?y?1

12.(2010湖北随州)已知,ab??1,a?b?2,则式子【答案】-6

13.(2010云南昆明)化简:(1?【答案】

ba?=_______. ab1)?a? . a?11 a?1x2+xx+1

14.(2010四川内江)化简+= .

x-11-x【答案】x+1

16?a2a?4?15.(2010湖北襄樊)计算:2=____________.

a?8a?162a?8【答案】-2

?a29?a?316(2010广西河池)化简?的结果为 【 】 ???a?a?33?a?A.a 【答案】A

17.(2010 天津)若a?【答案】

a11?,则的值为 .

(a?1)2(a?1)22

B.?a C.?a?3?

2 D.1

2 318.(2010宁夏回族自治区)若分式【答案】-1

2与1互为相反数,则x的值是 . x?1x2x

19.(2010广西梧州)计算: - =_______ xyy【答案】0

20.(2010广西南宁)当x? 时,分式【答案】1

21.(2010广西河池)要使分式【答案】x?3

22.(2010年福建省泉州)计算:【答案】1

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2没有意义. x?1

2x有意义,则x须满足的条件为 x?31a?= a?1a?1

.

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三、解答题 1.(2010安徽省中中考) 先化简,再求值:

1a2?4a?4(1?)?,其中a??1 2a?1a?a【答案】

2.(2010广东广州,12,3分)若分式

1有意义,则实数x的取值范围是_______. x?5【分析】由于分式的分母不能为0,x-5在分母上,因此x-5≠0,解得x≠5. 【答案】x?5

【涉及知识点】分式的意义

【点评】初中阶段涉及有意义的地方有三处,一是分式的分母不能为0,二是二次根式的被开方数必须是非负数,三是零指数的底数不能为零.

11a2?b23.(2010江苏南京)(6分)计算(?)?

abab【答案】

a2?934.(2010江苏南通)(2)2?(1?).

a?6a?9a(a?3)(a?3)a?3a?3a3????【答案】解:原式=

(a?3)2aa?3a?3a?35.(2010山东青岛)(2)化简:【答案】(2)解:原式 =

?2a1. ?a2?42?a2a1?

a?2a?2a?2????2aa?2?

?a?2??a?2??a?2??a?2?第 5 页 共 20 页

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?2a??a?2??a?2??a?2?a?2??a?2??a?2?

?1. a?2 ·································4分

6.(2010山东日照)化简,求值:

【答案】

x?11?,其中x=2-1. 22x?2x?1x?1x?1x2?1?原式=2 全品中考网

1x?2x?1 =

x?1(x?1)(x?1) ……………………5分 2(x?1) =x+1. …………………………………………7分 当x=2-1时,原式=2. ……………………8分 7.(2010浙江宁波)先化简,再求值:【答案】 解:原式=

a?21?,其中a?3. 2a?4a?2a?21? 2分

(a?2)(a?2)a?211? 3分 a?2a?22 = 5分

a?222? 当a?3时,原式=

3?25 =

x24x48.(2010 浙江义乌)(2)化简: ??x?2x?2x?2x2?4x?4【答案】(2)原式=

x?2(x?2)2=

x?2=x?2

?x2?4?x2?4?9.(2010 重庆)先化简,再求值:??x?4??x2?2x,其中x??1.

??第 6 页 共 20 页

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【答案】

解:原式?x2?4?4x(x?2)(x?2)x?x(x?2) ?(x?2)2x(x?2)x?(x?2)(x?2)

?x?2.

当x??1时,原式??1?2??3.

10.(2010重庆市潼南县)(10分)先化简,再求值:(1?1x2?2x?1x)÷x2?1x=2.

x?1(x?1)2【答案】解:原式=x?(x?1)(x?1) -------------4分 ?x?1(x?1)(x?1)x?(x?1)2 -----------6分 =

x?1x -----------------8分 当x=2时, 原式=2?132=2 -----------------10分

11.(2010山东聊城)(1)化简:2a?(a?1)?a2?1a?1.

【答案】原式=2a-a+1+

(a?1)(a?1)a?1=a+1+a-1=2a

12.(2010湖南长沙)先化简,再求值:

(x2x?3?9x?3)?11x2?3x其中x?3 【答案】解:(x29x?3?x?3)?1x2?3x ?x2?91x?3?x?x?3? ??x?3??x?3?1x?3?x?x?3?

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?1 x当x?1时 311原式???3

x1313.(2010江苏泰州)1?a?1a1?(?2). aa?2a?2aa?2a?1a2?1a?1a?a?2?【答案】原式=1?=1?=1? ??a?1aa?a?2?a?a?1??a?1?=

a?1??a?2?a?1?a?21==?

a?1a?1a?1a2?2a?1?(a?2). 14.(2010江苏无锡)(2)

a?1(a?1)2?(a?2)?a?1?a?2?1 【答案】原式=

a?1x2?xx15.(2010重庆綦江县)先化简,再求值:,其中x=3+1. ?x?1x?1x2?xx?1x?x?1?x?1????x?1 【答案】解:原式=

x?1xx?1x把x=3+1代入,原式=3.

1a2?1?1)?16.(2010山东临沂) 先化简,再求值:(,其中a?2。 a?2a?2

【答案】解:原式=

?1??a?1??a?1??1???a?2?a?2?1?a?2?a?1??a?1???a?2a?2

a?1a?2???a?2?a?1??a?1???1?1?或??a?1?1?a?第 8 页 共 20 页

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当a=2时,原式=?11????1. a?12?1x+11

17.(2010四川宜宾,13(2),5分)先化简,再求值:(x – x)÷ x ,其中x= 2+1.

(x?1)(x?1)x1?x?1?x2?1?x??【答案】?x???=?==x?1,将x=2,代??xx?1xxxx?1????入x?1得:2+1-1=2 x?4x2?4)?18.(2010湖南衡阳)先化简再求值:(x?,其中x?5. x?3x?3x?2(x?2)2x?3【答案】原式== ?x?3(x?2)(x?2)x?2当x=5时,原式=

3 719.(2010 山东莱芜)先化简,再求值:(x?2?【答案】解:原式=

124?x)?,其中x?? 4?3. x?2x?2(x?2)(x?2)?124?x?

x?2x?2x2?16x?2?= x?24?x(x?4)(x?4)x?2?(?)

x?2x?4=?x?4

=

当x??4?3时,

原式=?(?4?3)?4=4?3?4=?3. 20.(2010年贵州毕节)已知x?3y?0,求

2x?y?(x?y)的值.

x2?2xy?y2【答案】解:

2x?y?(x?y) 22x?2xy?y ?2x?y?(x?y)

(x?y)22x?y. x?y

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?当x?3y?0时,x?3y.

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原式?6y?y7y7??.

3y?y2y2a1? 22a?ba?b21.(2010江苏常州)化简(2)【答案】

22.(2010湖南常德)化简:(1?yx)?2 2y?xy?x

【答案】解:原式=

y?x?yx?2

y?xy?x2xy2?x2?= y?xx =y?x

23.(2010湖南郴州)先化简再求值:

11-2, 其中x=2. x-1x-x 【答案】 解:原式=

1x1x-1- = =

x(x-1)x(x-1)x(x-1)x11= x211x?)?224.(2010湖北鄂州)先化简(,然后从-1,1,2中选取一个数作为x?1x?12x?2 当x=2时,原式=x的值代入求值.

x?1?x?12(x2?1)4??,然后将-1,1,2中任一个代入即可. 【答案】原式=2x?1xx25.(2010湖北省咸宁)先化简,再求值:(1?1a,其中a??3. )?2a?1a?1a2a?1?【答案】解:原式?

(a?1)(a?1)aa. a?1?33当a??3时,原式??.

?3?12?26.(2010云南红河哈尼族彝族自治州)(本小题满分7分)先化简再求值:

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a?2a2?45??.选一个使原代数式有意义的数带入求值. a?32a?6a?2【答案】解:原式=

a?2(a?2)(a?2)5??. a?32(a?3)a?2 =

a?22(a?3)5??. a?3(a?2)(a?2)a?225? a?2a?23 =?

a?2 =

时,(a的取值不唯一,只要a?2、?3即可) 当a?1

原式=?3??1 1?21m2?1)?27.(2010云南楚雄)先化简,再求值:(1?,其中m??5. m?22m?4【答案】

1m2?1m?2?12m?4m?12(m?2)2)??2???解:(1?=. m?22m?4m?2m?1m?2(m?1)(m?1)m?121??

?5?1212x,B=2,C=28.(2010河南)已知A=.将他们组合成(A-B)÷C或A-x?2x?4x?2B÷C的形式,请你从中任选一种进行计算.先化简,再求值,其中x?3.

12x?2【答案】选一:(A-B)÷C = ()÷ x?2x?4x?2当m=-5,原式=

=

xx?2?

(x?2)(x?2)x1 x?21 当x = 3 时,原式= = 1

3?221x 选二:A – B÷C =-2÷

x?2x?4x?2 = =

1x?22-×

x?2(x?2)(x?2)x第 11 页 共 20 页

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=

12-

x?2x(x?2) =

x?2

x(x?2)1 x1 当x = 3 时,原式 =

3 = 全品中考网

?x2?3?12?x?2x?3?0. 29.(2010四川乐山)先化简,再求值:?,其中满足x?2??x?1?x?1??【答案】解法一:

?x2?3?原式???x?1?2???(x?1)

??x2?3?(x?1)?2(x?1) ?x?1 ?x?3?2x?2

2?x2?2x?1

由x?2x?3?0,得x?2x?3 ∴原式=3-1=2.

22?x2?3?原式???x?1?2???(x?1)

???x2?32(x?1)????x?1?x?1???(x?1) ??x2?2x?1??(x?1)

x?1?x2?2x?1

由x?2x?3?0,得x1?3,x2??1 当x1?3时,原式=3?2?3?3?2 当x2??1时,原式=(?1)?2?(?1)?3?2

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2222010年中考数学真题分类汇编专题 05

综上,原式=2.

x216x?430.(2010江苏徐州)(2)(x?4?x?4)?x 【答案】

31. (2010陕西西安)化简:mm?n?nm?n?2mnm2?n2。 【答案】解:原式?m(m?n)n(m?n)2mn(m?n)(m?n)?(m?n)(m?n)?(m?n)(m?n) ?m2?mn?nm?n2?2mn(m?n)(m?n) m2?mn?n2?(m?n)(m?n) ?(m?n)2(m?n)(m?n) ?m?nm?n. 32. (2010湖北襄樊)已知:???x2?y2??(x?)y?22y(?x???)y?44x14x2?y2?2x?y的值.

【答案】

????x2?y2??(x?y)2?2y(x?y)?

??4y?(x2?y2?x2?2xy?y2?2xy?2y2)?4y?(4xy?2y2)?4y?x?12y.∴x?12y=1. ?4x14x14x?2x4x2?y2?2x?y?(2x?y)(2x?y)?2x?y??y(2x?y)(2x?y)?2x?y1 (2x?y)(2x?y)?2x?y?1?1.2(2x?1y)22第 13 页 共 20 页

,1求

y2010年中考数学真题分类汇编专题 05

33. (2010 四川绵阳)先化简:2x313??(1?);若结果等于,

2x?34x2?922x?3求出相应x的值.

原式=x2x?3?(2x?3)(2x?3)12x?3?3x2【答案】3?2?2x?3)=3;

x2由23=3,可,解得 x =±2. 34. (2010 江苏镇江)(2)6x2?9?1x?3. 【答案】原式?616?x?3x?(x?3)(x?3)?x?3 ?(x?3)(x?3) ?3(x?3)(x?3)35. (2010 江苏镇江)描述证明

海宝在研究数学问题时发现了一个有趣的现象:

(1)请你用数学表达式补充完整海宝发现的这个有趣的现象; (2)请你证明海宝发现的这个有趣现象. 【答案】(1)

abb?a?2?ab;(1分)a?b?ab.(2分) (2)证明:?aba2?b2?2abb?a?2?ab,?ab?ab,(3分) ?a2?b2?2ab?(ab)2,(4分)?(a?b)2?(ab)2,(5分)?a?0,b?0,a?b?0,ab?0, ?a?b?ab.(6分)36.(2010 四川泸州) 化简:(1+

3a?2)÷a?1a2?4 【答案】(1+

3a?a?2)÷1a2?4 第 14 页 共 20 页

3?1x?3. 2010年中考数学真题分类汇编专题 05

a?23a2?4=(+)×

a?2a?2a?11a2?4=× a?2a?1=

a?1(a?2)(a?2)× a?2a?1=a+2 37.

【答案】

?a2(a?1)(a?1)?(a?1)(a?1)解:原式?????a?1a?1a?? …………3分

…………4分

?

a?a?1(a?1)(a?1)?a?1aa?1.a当a?2时,原式?1?2.222? …………5分

a2?b2?2ab?b2??38.(2010 贵州贵阳)先化简:2??a??,当b??1时,再从-2<a<aa?ab???2的范围内选取一个合适的整数a代入求值. 【答案】

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在?2?a?2中,a可取的整数为-1、0、1,而当b=-1时,

a2?b2①若a=-1,分式2无意义;

a?ab2ab?b2②若a=0,分式无意义;

a③若a=1,分式

1无意义. 全品中考网 a?b所以a在规定的范围内取整数,原式均无意义(或所求值不存在) 39.(2010 湖北咸宁)先化简,再求值:(1?1a,其中a??3. )?2a?1a?1a2a?1?【答案】原式?……2分

(a?1)(a?1)aa.……4分 a?1?33当a??3时,原式??. ……6分

?3?12?3xxx2?1?)?,其中x??3. 40.(2010年山西)先化简,再求值:(x?1x?12x【答案】解:原式:

3x(x?1)?x(x?1)(x?1)?(x?1)? …………1分

(x?1)(x?1)2x3x2?3x?x2?x ………………2分

2x2x2?4x2x?(x?2)?? ………………3分

2x2x?x?2. ………………4分

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当x??3时,原式??3?2??1. ………………5分6.(2010云南昭通)先化简再求值:

x?3x2?9?,其中x=-5.

2x?4x?2x?3x2?9?【答案】解

2x?4x?2 =

x?3x?2?2

2x?4x?9 =

x?3x?2 ?2(x?2)(x?3)(x?3)1 ………………………………………………5分

2(x?3)11??. ………………………………7分

2?(?5?3)4 =

当x=5时,原式=

a2?9a?3a?a2?2?41.(2010广东深圳)先化简分式2,然后在0,1,2,3中

a?6a?9a?3aa?1选一个你认为合适的a值,代入求值。

(a?3)(a?3)a(a?3)a?a2【答案】原式????a?a?2a 2(a?3)a?3a?1当a?2时,原式=4 42.(2010广东佛山)化简:

2a1?. a2?9a?3【答案】解:

2a12a2a?(a?3)a?31????? a2?9a?3(a?3)(a?3)(a?3)(a?3)(a?3)(a?3)a?31a)?2(6分) a?1a?2a?143.(2010湖北宜昌)化简:(【答案】解:原式=(a?1)?1 ················· 2分

a2?2a?1=(a?1)?1 ···················· 4分

(a?1)2=

1. a?1

a2?6a?9a?32a44.(2010辽宁本溪)先化简再求值:,其中a=2. ??a2??162a?8a?4【答案】

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45.(2010辽宁沈阳)先化简,再求值;【答案】解:原式=

2xx?,其中x=-1. x?33?x2xx?……………………3分 x?3x?3x……………………6分 x?3 当x=-1时, 原式=

?11?……………………8分

?1?3446.(2010天门、潜江、仙桃)先化简,再求值?1?a?2,其中a=2. ???2?a?1a?1?a?1【答案】原式=

a?3(a?1)(a?1)a?3?=

a(a?1)(a?1)a当a=2时原式=-

1. 21x2?2x?147.(2010广东肇庆)先化简,后求值:(1+)?,其是x=-5。 2x?2x?4【答案】解:原式=

x?1(x?2)(x?2)x?2?= 2x?1x?2(x?1)5?27? 5?14 当x=-5时,原式=48.(2010吉林)先化简【答案】

x?12x?1的x值代入求值。 ?(x?),再任选一个适当..xx

2a?1?1?a2?49.(2010黑龙江绥化)先化简:?a?,然后给a 选择一个你喜欢的数代??2a?a?a?入求值.

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2010年中考数学真题分类汇编专题 05

a2-2a+11-a2

【答案】解:原式= ÷ 2 ………………………………1分

aa+a

(a-1)2a (a+1)

= · …………………………2分

a (1-a) (a+1)=1-a …………………………………………………1分

(a取—1,1,0以外的任何数,计算正确均可得分)……1分

2aba2?b2Q?50.(2010广东湛江)已知P?2,,用―+‖或―-‖连接P,Q共有三种222a?ba?b不同的形式;P+Q,P-Q,Q-P,请选择其中一种进行化简求值,其中a=3,b=2.

【答案】解:如选P+Q进行计算(学生若选择另两种情况,请酌情给分):

2aba2?b2P+Q=2+…………………………1分 222a?ba?ba2?b2?2ab=………………………………3分

a2?b2(a?b)2=………………………………5分 (a?b)(a?b)a?b ………………………………………6分 a?b3?2当a=3,b=2时,P+Q==5.……………8分

3?2=

51.(2010广东清远)先化简、再求值:

x2+y22xy

+ ,其中x=3+2,y=3-2. x-yy-x

x2+y22xy【答案】20. 解:原式= - …………………(1分)

x-yx-yx2+y2-2xy

=…………………(2分)

x-y(x-y)2

= x-y

=x-y…………………(3分)

当x=3+2,y=3-2时,

原式=(3+2)-(3-2)=3+2-3+2…………………(4分)

=22.…………………(5分)

x2??x??x??52.(2010湖南娄底)已知.y?÷2-x+3.试说明不论x为任何有意2x??xx??义的值,y的值均不变.

x2??x??x??【答案】解:y?÷2-x+3

x??xx2??第 19 页 共 20 页

2010年中考数学真题分类汇编专题 05

x(x??)(x?3)2=×-x+3

x??(x?3)(x?3)=x-x+3

=3.

根据化简结果与x无关可以知道,不论x为任何有意义的值,y的值均不变. 53.(2010广西百色)将下面的代数式化简,再选择你喜欢且有 意义的数代入求值.

11ab (?)?2?a-1

a?ba?ba?b2(a?b)(a?b)a?b?a?b【答案】解:原式=+a?1 …………3′ ?

ab(a?b)(a?b) =

2?a?1 ……………………1′ b2?1?1=1(答案不唯一,只要符合题意即可)…………1′ 2 取a?1,b?2.(取a?b,a??b均不得分) …………1′ 原式=

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