河北省邯郸市2016届九年级第二次模拟考试数学试题

www.dzsh365.com 定州生活365 2016年邯郸市中毕业生升学模拟考试（二）

数 学 试 卷

本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题． 本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．

卷Ⅰ（选择题，共42分）

注意事项：1．答卷Ⅰ前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上，考试

结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．

2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．答在试卷上无效．

一、选择题（本大题共16个小题，1~10小题，每小题3分；11~16小题，每小题2分，

共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．－2的相反数是

A．2 C．-

2．下列图形中，是图1所示几何体的俯视图的是

A． B． C． D．

3．下列计算正确的是

2363A．(ab)?ab B．a?a?a

235333623

B．

1 21 2D．-2

图1

C． (a)?a D．(?ab)?ab

4．如图2，DE是△ABC的中位线，若BC=8，则DE的长为

A．2 C．6

B．4

B

C

图2 D

A

E

D．8

www.dzsh365.com 定州生活365 5．对于一组统计数据：3，3，6，3，5，下列说法中正确的是

A．中位数是6 C．平均数是3

6．如图3，直线a∥b，∠1=75°，∠2=35°，则∠3的度数是

A． 75° C． 40°

7．已知直线l的解析式为y?kx?b，如图4所示，则下列结论 正确的是

A．k?0，b?0 C．k?0，b?0

图4 3 2 a

B．众数是3 D．方差是8

B． 55° D． 35°

1 b

图3

y l

B．k?0，b?0 D．k?0，b?0

Ox

8．如果m?11?2，那么m的取值范围是

A．0?m?1 C．2?m?3

9．如图5，△ABC中，∠ABC=63°，点D，E分别是

△ABC的边BC，AC上的点，且AB=AD=DE=EC，则∠C的度数是 A．21° C．18°

10． 不等式组?

B．19° D．17°

B

D 图5 A E C

B．1?m?2 D．3?m?4

?2?x?4的整数解共有

?2x?1?3

B．4个 D．6个

A．3个 C．5个

www.dzsh365.com 定州生活365 11．如图6，两个正六边形的面积分别为16，9，两个阴影部分的面积分别为a，b（a < b），

则b－a的值为 A．5 C．7 12．计算

B．6 D．8

a 图6

b a4?2的结果是 a?2a?2a

B．a?2 D．

2 aa?2C．

aA．a?4 2a?2a13．如图7，画线段AB的垂直平分线交AB于点O，在这条垂直

C

平分线上截取OC=OA，以A为圆心，AC为半径画弧于AB 与点P，则线段AP与AB的比是 A．2：2 C．2：3

图7 O

P

B

B．1：3 D．3：2

A

14．已知关于x的方程x?mx?1?0的根的判别式的值为5，

则m的值为

A．±3 C．1

15．如图8，点P是等边三角形ABC外接圆⊙O上点，在以下判断中：

①PB平分∠APC；

②当弦PB最长时，△APC是等腰三角形； ③若△APC是直角三角形时，则PA⊥AC；

④当∠ACP=30时，△BPC是直角三角形．其中正确的有 A．①②③

C．②③④

B B．①③④ D．①②④

图8 0

2

B．3 D．±1

A

P O C www.dzsh365.com 定州生活365 16．如图9，在平面直角坐标系中，直线y=－3x+3与x轴、y 轴分别交于A、B两点，以

AB为边在第一象限作正方形ABCD，双曲线y?k（k>0）经过点D，将四边形ABCDx沿x轴负方向平移a个单位长度后，点C恰好落在双曲线上则a的值是 A．1 C．3

D O A x

图9

B．2 D．4

y B C www.dzsh365.com 定州生活365 总 分 核分人 2016年邯郸市中考模拟（二）

数 学 试 卷

卷Ⅱ（非选择题，共78分）

[来源学科网ZXXK]注意事项：1．答卷Ⅱ前，将密封线左侧的项目填写清楚．

2．答卷Ⅱ时，将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上．

题号 二 21 得分

得 分 评卷人 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．把答案写 22 三23 [来源学科网ZXXK] 24 25 26 [来源学科网ZXXK] 在题中横线上）

17．若式子x?1在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ． 18．分式方程

2?1 的解是 ． x?1A

19．如图10，已知△ABC的周长是20，OB，OC分别平分∠ABC和

∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝3，△ABC的面积是 ．

O

C B D

图10

20．如图11，在直角坐标系中，从原点O开始沿x轴正半轴取线段OA=1，依次截取AB=2，

BC=4，CD=8?截取的每条线段长是前一条线段的2倍（如DE=2CD），然后分别以OA，AB，BC，CD，?为直径画半圆，依次记为第1，2，3，4?个半圆，按此规律，继续画半圆，过第4个和第5个两个半圆的中点作直线l，则直线l与y轴交点的纵坐标是 ．

O A B C D x

y

图11

www.dzsh365.com 定州生活365 三、解答题（本大题共6个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 得 分

在一次数学课上，李老师对大家说：“你任意想一个非零数，然后按下列步骤操作，我会直接说出你运算的最后结果．”

（1）若小明同学心里想的是数9，请帮他计算出最后结果：

操作步骤如下： 第一步：计算这个数与1的和的平方，减去这个数与1的差的平方； 第二步：把第一步得到的数乘以25； 第三步：把第二步得到的数除以你想的这个数． 评卷人

21．（本小题满分10分）

?(9?1)

2?(9?1)2?25?9

?（2）老师说：“同学们，无论你们心里想的是什么非零数，按照以上步骤进行操作，得到的最后结果都相等．”小明同学想验证这个结论，于是，设心里想的数是a?a?0?，请你帮小明完成这个验证过程．

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22．（本小题满分10分）

2016年4月15日至5月15日，邯郸市约12万名初三毕业生参加了中考体育测试，为了了解今年初三毕业学生的体育成绩，从某校随机抽取了60名学生的测试成绩，根据测试评分标准，将他们的得分按优秀、良好、及格、不及格（分别用A、B、C、D表示）四个等级进行统计，并绘制成下面的扇形图和统计表：

D C A 等级 A B C B 40% D 合计 成绩（分） 27~30 23~26 19~22 18及18以下 频数（人数） 21 m n 3 60 频率 0．35 x y 0．05 1．00

请你根据以上图表提供的信息，解答下列问题： (1) m＝ ，n＝ ，x＝ ，y＝ ； (2) 在扇形图中，B等级所对应的圆心角是 度；

(3) 请你估计邯郸市这12万名初三毕业生成绩等级达到优秀和良好的大约有多少人？ (4) 初三（1）班的甲、乙、丙、丁四人的成绩均为A，现决定从这四名同学中选两名参加学校组织的体育活动，直接写出恰好选中甲、乙两位同学的概率．

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23．（本小题满分10分）

某新建小区要修一条1050米长的路，甲、乙两个工程队想承建这项工程．经了解得到以下信息（如下表）： 工程队 甲队 乙队

（1）甲队单独完成这项工程所需天数n = ，乙队每天修路的长度m = （米）； （2）甲队先修了x米之后，甲、乙两队一起修路，又用了y天完成这项工程（其中x，y为正整数）．

①当x=90时，求出乙队修路的天数;

②求y与x之间的函数关系式（不用写出x的取值范围）； ③若总费用不超过22800元，求甲队至少先修了多少米．

每天修路的长度（米） 单独完成所需天数（天） 每天所需费用（元） 30 m n n -14 600 1160 www.dzsh365.com 定州生活365 得 分 评卷人

24．（本小题满分11分）

如图12-1，△ABC中，AC=BC，∠A=30°，点D在AB边上且∠ADC=45°． （1）求∠BCD的度数；

C

A

图12-1

D

B

（2）将图12-1中的△BCD绕点B顺时针旋转α（0°< α ≤360°）得到△BC′D′．

①当点D′恰好落在BC边上时，如图12-2所示，连接C′C并延长交AB于点E．

求证：AE =BD′；

②连接DD′，如图12-3所示，当△DBD′与△ACB相似时，直接写出α的度数．

C

D' A

E

图12-2

C' D

B

C C'

A

D' D

图12-3

B

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25．（本小题满分11分）

如图13，抛物线l：y??x2?bx?c (b，c为常数)，其顶点E在正方形ABCD内或边上，已知点A（1，2），B（1，1），C（2，1）． （1）直接写出点D的坐标；

（2）若l经过点B，C，求l的解析式；

（3）设l与x轴交于点M，N，当l的顶点E与点D重合时，求线段MN的值；

当顶点E在正方形ABCD内或边上时，直接写出线段MN的取值范围；

（4）若l经过正方形ABCD的两个顶点，直接写出所有符合条件的c的值．

y A E 1 M –1 O –1 图13 F 1 B D C N x

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26．（本小题满分14分）

如图14-1，矩形ABCD中，AB=8，BC=83，半径为3的⊙P与线段BD相切于点M，圆心P与点C在直线BD的同侧，⊙P沿线段BD从点B向点D滚动． 发现： BD=______；∠CBD的度数为_______；

拓展：

①当切点M与点B重合时，求⊙P与矩形ABCD重叠部分的面积

②在滚动过程中如图14-2，求AP的最小值；

B(M) P 图14-1 H C

A O D

A O M B P 图14-2

D

C

www.dzsh365.com 定州生活365 探究：

①若⊙P与矩形ABCD的两条对角线都相切，求此时线段BM的长， 并直接写出tan∠PBC的值．

②在滚动过程中如图14-3，点N是AC上任意一点，直接写出BP+PN的最小值．

A N M B P D

A O D

B P C

O C

图14-3

www.dzsh365.com 定州生活365 河北省邯郸市2016年初中毕业生升学模拟考试（二）数学试卷参考答案及评分标准 一．选择题（本大题共16个小题，1~10小题，每小题3分；11~16小题，每小题2分，共42分．） 题号 答案 题号 答案 1 A 9 A 2 D 10 C 3 A 11 C 4 B 12 C 5 B 13 A 6 C 14 D 7 D 15 D 8 B 16 B 二．填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．） 17、x?1 18、x?3

19、30 20、?15

三．解答题（本大题共6个小题，共66分．）

21、解：（1）解原式=（100－64）×25÷9

=100 …………………………………………………………4分 （2）[?a?1???a?1?]?25?a …………………………………………………6分

22?a2?2a?1?a2?2a?1?25?a ……………………………………8分

?4a?25?a

?100 …………………………………………………………………………10

分

注：其他计算方法结果正确均可得分

22、解：（1）24， 12， 0.4， 0.2 ………………………………………………………4分

（2）144 ……………………………………………………………6分 （3）由上表可知达到优秀和良好的共有21+24=45人，

??????12?（4）

45?9万人． ………………………………………………………………8分 601 ………………………………………………………………10分 6

23、解：（1）35， 50；

……………………………………………………………2分

（2）①乙队修路的天数为

1050?90?12（天） ……………………5分

30?50②由题意，得x?（30?50）y?1050 ∴y与x之间的函数关系式为： y?1050?x 80www.dzsh365.com 定州生活365 y??注：函数关系式没有化简不扣分

③由题意，得600?x105? …………………………8分 808x?(600?1160)?y?22800 301050?x20x?1760??22800

80解得x≥150，

答：若总费用不超过22800元，甲队至少先修了150米。 …………………10分

24、解：（1）∵AC=BC，∠A=30° ∴∠CBA=∠CAB=30° ∵∠ADC=45°

∴∠BCD=∠ADC－∠CBA=15° …………………………………………………4分

（2）①由旋转可知CB=C′B=AC，∠C′BD′=∠CBD=∠A ∴∠CC′B=75°

∴∠CEB=∠CC′B－∠CBA =45° ∴∠ACE=∠CEB－∠A =15° …………………………………………………7分

∴∠BC′D=∠ACE ∴△C′BD′≌△CAE ∴AE =BD′ ……………………………………………………………………………9分 注：其他证明方法正确均可得分 ②α=120°或240° …………………………………………………………………11分

25、解：（1）（2,2） …………………………………………………………………………1分

（2）把B（1,1）、C（2,1）代入解析式可得

?1??1?b?c ?1??4?2b?c?解得??b?3

?c??1

2所以二次函数的解析式为y??x?3x?1

………………………………………4分

2（3）由此时顶点E的坐标为（2,2）可得抛物线解析式为y??(x?2)?2 ………5分 把y=0代入得?(x?2)?2?0

解得x1?2?2，x2?2?2 ……………………………………………………6分

2www.dzsh365.com 定州生活365 所以MN=22 …………………………………………………………………………7分 当顶点E在正方形ABCD内或边上时，2≤MN≤22； ………………………………8分 （4）－2、－1、1

………………………………………………………………………11分

26、解：发现： BD=16；∠CBD的度数为30°； ………………………………………2分 拓展： ①连接PH，过点P作PE⊥BC于点E

∵⊙P与线段BD相切于点B ∴∠PBD=90° ∴∠CBP=60° D A ∵PB=3 ∴PE?O 3 2∵PB=PH

∴∠BPH=60°，BH=3

B(M) H E P C

60?(3)2133∴S扇形PBH=…………………………4分 ??，S△PBH=

36024∴⊙P与矩形ABCD重叠部分的面积为②如图当AP⊥BD时AP有最小值 ∵AD=83,∠ADB=30°

B M P C

133?－ 24A O D

∴AM=43

∴AP的最小值为53 …………………………………………6分 探究：①如图，当点P在△BOC内时， A ∵⊙P与AC、BD相切 ∴∠BOP=60° ∴OM=1

∴BM=7 ……………………………………………8B 分

此时tan∠PBC=

D

O M P C

3 …………………………………9分 6A O M P D

如图，当点P在△DOC内时，

∵⊙P与AC、BD相切 ∴∠DOP=30° ∴OM=3

B C

www.dzsh365.com 定州生活365 ∴BM=11 ………………………………………11分

此时tan∠PBC=分

②如图BP+PN的最小值为53 ……………………………14分

A N D

23 ……………………………………129B P C

B′

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