随机过程上机实验报告

2015-2016第一学期随机过程第二次上机实验报告

实验目的：通过随机过程上机实验，熟悉Monte Carlo计算机随机模拟方法，熟悉Matlab的运行环境，了解随机模拟的原理，熟悉随机过程的编码规律即各种随机过程的实现方法，加深对随机过程的理解。 上机内容：

（1）模拟随机游走。

（2）模拟Brown运动的样本轨道。 （3）模拟Markov过程。 实验步骤：

（1）给出随机游走的样本轨道模拟结果，并附带模拟程序。 ①一维情形

%一维简单随机游走

%“从0开始，向前跳一步的概率为p，向后跳一步的概率为1－p” n=50; p=0.5;

y=[0 cumsum(2.*(rand(1,n-1)<=p)-1)]; % n步。 plot([0:n-1],y); %画出折线图如下。

%一维随机步长的随机游动

%选取任一零均值的分布为步长, 比如，均匀分布。 n=50;

x=rand(1,n)-1/2; y=[0 (cumsum(x)-1)]; plot([0:n],y);

②二维情形

%在(u, v)坐标平面上画出点(u(k), v(k)), k=1:n, 其中(u(k))和(v(k)) 是一维随机游动。例

%子程序是用四种不同颜色画了同一随机游动的四条轨道。 n=100000;

colorstr=['b' 'r' 'g' 'y']; for k=1:4

z=2.*(rand(2,n)<0.5)-1; x=[zeros(1,2); cumsum(z')]; col=colorstr(k); plot(x(:,1),x(:,2),col);

hold on end grid

③%三维随机游走 ranwalk3d p=0.5; n=10000;

colorstr=['b' 'r' 'g' 'y']; for k=1:4

z=2.*(rand(3,n)<=p)-1; x=[zeros(1,3); cumsum(z')]; col=colorstr(k);

plot3(x(:,1),x(:,2),x(:,3),col);

hold on end grid

(2) 给出一维，二维Brown运动和Poisson过程的模拟结果，并附带模拟程序，没有结果的也要把程序记录下来。 ①一维Brown

% 这是连续情形的对称随机游动,每个增量W(s+t)-W(s)是高

斯分布N(0, t)，不相交区间上的增量是独立的。典型的模拟它方法是用离散时间的随机游动来逼近。 n=1000; dt=1;

y=[0 cumsum(dt^0.5.*randn(1,n))]; % 标准布朗运动。

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/xrmv.html