八年级数学上册 全册学案 直角三角形全等的判定

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直角三角形全等的判定

学习目标：

1.理解直角三角形全等的判定方法“HL”，会用“HL”判定两个直角三角形全等. 2.理解角平分线性质定理的逆定理.

学习重点：理解直角三角形全等的判定方法“HL”. 学习难点：“HL”的应用. 自主学习 知识链接

1.勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c， 那么c? （或 c? ） 变形：

2a2? （或 a? ），b2? （或b? ）

2.判定两个三角形全等的方法有： 、 、 、 二、新知预习 1.动手试一试

已知：两条线段（两条线段长度不相等），一条为2cm，一条为3cm.试着画出一个直角三角形，使3cm长的线段为三角形的斜边，2cm长的线段为其一条直角边. 作法：

(1)作一条线段CB，使它等于2cm； (2)过点C，作直线MC⊥CB；

(3)以点B为圆心，3cm长为半径画圆弧，交射线CM于点A； (4)连接AB.△ABC即为所求

2.将你画的三角形和同桌画的三角形进行比较，由此你能猜想到什么呢？ 【结论】由上面的画图实验可以得到直角三角形全等的判定定理： 斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形 （可以简写成“ ”或“ ”） 3. 尝试证明以上结论 A

A’ 已知：如图，在Rt△ABC和Rt?A'B'C'中, ∠C=∠C’=90°，AB=A’B’，AC=A’C’ 求证：Rt△ABC≌Rt?A'B'C' C B 【提示】先利用勾股定理证明另一条直角边相等，再用“SAS”或“SSS”证明这两个三角形C’ B’

全等 证明：

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自学自测 1.判断题：

（1）一个锐角和这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等（ ） （2）一个锐角和锐角相邻的一直角边对应相等的两个直角三角形全等（ ） （3）一个锐角与一斜边对应相等的两个直角三角形全等（ ） （4）两直角边对应相等的两个直角三角形全等（ ） （5）两边对应相等的两个直角三角形全等（ ） （6）两锐角对应相等的两个直角三角形全等（ ）

（7）一个锐角与一边对应相等的两个直角三角形全等（ ）

（8）一直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等（ ） 2.如图，若要用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△ABD，则还需补充条件（ ） A．∠BAC=∠BAD C．AC=AD且BC=BD

B．AC=AD或BC=BD

D．以上都不正确

四、我的疑惑

_____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ 合作探究

要点探究

探究点：利用“HL”判定两个直角三角形全等

例1．如图，B、E、F、C在同一直线上，AF⊥BC于F，DE⊥BC于E， AB=DC，BE=CF，你认为AB平行于CD吗？说说你的理由 解：AB平行于CD

理由：∵ AF⊥BC，DE⊥BC （已知）

∴ ∠AFB=∠DEC= °（垂直的定义） ∵BE=CF，∴BF=CE

在Rt△ 和Rt△ 中

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∵??_______?________∴ ≌

?_______?_________ （ ）

∴ = （ ） ∴ （内错角相等，两直线平行） 【归纳总结】用“HL”判定两个直角三角形全等时，要找到一组斜边和一组直角边对应相等． 【针对训练】

求证：有一条直角边及斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等．

例2．请写出角平分线的性质定理的逆命题，并判断该命题的真假．

【归纳总结】通过做辅助线构造两个全等的直角三角形，也是证明线段相等的常用方法． 【针对训练】

如图：AB=AD，∠ABC=∠ADC=90°，EF过点C，BE⊥EF于E，DF⊥EF于F，BE=DF． 求证：Rt△BCE≌Rt△DCF

二、课堂小结 直角三角形全等的判定定理 角平分线性质定理的逆 内容 和 对应相等的两个直角三角形全等．（可以简写成“ ”或“ ”） 到 距离相等的点在这个角的平分线上． 教学资料 学案设计

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定理定理

当堂检测

1．判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（ ） A．两条直角边对应相等 B．斜边和一锐角对应相等 C．斜边和一条直角边对应相等 D．两个锐角对应相等 2．如图，∠A=∠D=90°，再添加一个条件 ，即可使Rt△ABC≌Rt△DCB，理由是 ．

3．如图，∠B=∠D=90°，BC=DC，∠1=40°，则∠2= ．

4．如图所示，已知在△ABC中，∠C=90°，AD=AC，DE⊥AB交 BC于点E，若∠B=28°，则∠AEC=（ ） A．28°

B．59°

C．60

D．62°

5．如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系？

6．如图，公路上A、B两站相距25km，在公路AB附近有C、D两学校，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B．已知DA=15km，CB=10km，现要在公路上建设一个青少年活动中心E，要使得C、D两学校到E的距离相等，则E应建在距A多远处？

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