2009年新疆乌鲁木齐市中考数学试题及答案

2009年新疆乌鲁木齐中考数学试卷word版,有答案

新疆乌鲁木齐市2009年高中招生考试

数学试卷（问卷）

注意事项：

1．本卷共4页，满分150分．考试时间120分钟．考试时可使用科学计算器．

2．答题前，考生须将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在本试卷指定的位置上．

3．选择题的每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．不能答在试卷上．非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹的签字笔在答题卡上书写，字体工整，笔迹清楚．

4．非选择题必须按照题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答．超出答题区域或在其它题的答题区域内书写的答案无效．在草稿纸、本试卷上答题无效．

5．作图可先用2B铅笔绘出图，确定后必须用0.5毫米的黑色字迹的签字笔描黑． 6．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

一、选择题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）每题的选项中只有一项符合题目要求．

1． 2的绝对值是（ ） A． 2

B．2

C．

1 2

3

D．

1 2

2．下列运算中，正确的是（ ）

A．x x x B．( 3x)2 6x2 C．3x 2x x D．(x3)2 x x7 3．若相交两圆的半径分别为1和2，则此两圆的圆心距可能是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4

4．某多边形的内角和是其外角和的3倍，则此多边形的边数是（ ） A．5 B．6 C．7 D．8

5．下列几何体中，其主视图、左视图与俯视图均相同的是（ ） A．正方体 B．三棱柱 C．圆柱 D．圆锥 6．如图1，正比例函数y mx与反比例函数y

6

2

3

2

n

（m、n是 x

非零常数）的图象交于A、B两点．若点A的坐标为（1，2）， 则点B的坐标是（ ）

4) A．( 2，

1) B．( 2， 2) D．( 4，

2

， 2) C．( 1

2

7．要得到二次函数y x 2x 2的图象，需将y x的图象（ ） A．向左平移2个单位，再向下平移2个单位

B．向右平移2个单位，再向上平移2个单位 C．向左平移1个单位，再向上平移1个单位 D．向右平移1个单位，再向下平移1个单位

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二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）把答案直接填在答题卡的相应位置处．

，2 x)在第四象限，则实数x的取值范围是．8．在平面直角坐标系中，点A(x 1 D 1，DE 2，BD9．如图2，在△ABC中，DE∥BC，若A

则BC ．

3，

A B

C

x2 4x 4x

10．化简：

x2 4x 2

图2

11．某公司打算至多用1200元印制广告单．已知制版费50元，每印一张广告单还需支付

0.3元的印刷费，则该公司可印制的广告单数量x（张）满足的不等

式为 ．

12．瑞瑞有一个小正方体，6个面上分别画有平行四边形、圆、等腰梯

形、菱形、等边三角形和直角梯形这6个图形．抛掷这个正方体一次，

向上一面的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率

是 ．

图3 13．如图3，点C、D在以AB为直径的⊙O上，且CD平分 ACB，

若AB 2， CBA 15°，则CD的长为 ．

三、解答题（本大题Ⅰ-Ⅴ题，共10小题，共98分）解答时应在答题卡的相应位置处写出文字说明、证明过程或演算过程． Ⅰ．（本题满分12分，第14题6分，第15题6分） 14

．计算：

15．解方程

3x 3

1． x 22 x

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16．如图4，将ABCD的对角线BD向两个方向延长至点E和点F，使BE DF，求证四边形AECF是平行四边形． A F

E 图4

17．某超市为“开业三周年”举行了店庆活动．对A、B两种商品实行打折出售．打折前，

购买5件A商品和1件B商品需用84元；购买6件A商品和3件B商品需用108元．而店庆期间，购买50件A商品和50件B商品仅需960元，这比不打折少花多少钱？

18．如图5，在△ABC中，AB AC，以AB为直径的⊙O交BC于点M，MN⊥AC 于点N．

（1）求证MN是⊙O的切线；

，AB 2，求图中阴影部分的面积． （2）若 BAC 120°

图5

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19．某中学组织全校4 000名学生进行了民族团结知识竞赛．为了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中随机抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分），并绘制了如图6的频数分布表和频数分布直方图（不完整）．

/分

图6

请根据以上提供的信息，解答下列问题：

（1）补全频数分布表； （2）补全频数分布直方图；

（3）上述学生成绩的中位数落在哪一组范围内？

（4）学校将对成绩在90.5~100.5分之间的学生进行奖励，请估计全校4 000名学生中约有多少名获奖？

20．九（1）班的数学课外小组，对公园人工湖中的湖心亭A处到笔直的南岸的距离进行测量．他们采取了以下方案：如图7，站在湖心亭的A处测得南岸的一尊石雕C在其东南方向，再向正北方向前进10米到达B处，又测得石雕C在其南偏东30°方向．你认为此方案能够测得该公园的湖心亭A处到南岸的距离吗？若可以，请计算此距离是多少米（结果保留到小数点后一位）？

D C

图7

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21．有一批图形计算器，原售价为每台800元，在甲、乙两家公司销售．甲公司用如下方法促销：买一台单价为780元，买两台每台都为760元．依此类推，即每多买一台则所买各台单价均再减20元，但最低不能低于每台440元；乙公司一律按原售价的75%促销．某单位需购买一批图形计算器：

（1）若此单位需购买6台图形计算器，应去哪家公司购买花费较少？

（2）若此单位恰好花费7 500元，在同一家公司购买了一定数量的图形计算器，请问是在哪家公司购买的，数量是多少？ Ⅳ．（本题满分10分）

22．星期天8：00~8：30，燃气公司给平安加气站的储气罐注入天然气．之后，一位工作人员以每车20立方米的加气量，依次给在加气站排队等候的若干辆车加气．储气罐中的储气量y（立方米）与时间x（小时）的函数关系如图8所示． （1）8：00~8：30，燃气公司向储气罐注入了多少立方米的天然气？

（2）当x≥0.5时，求储气罐中的储气量y（立方米）与时间x（小时）的函数解析式； （3）请你判断，正在排队等候的第18辆车能否在当天10：30之前加完气？请说明理由．

)

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Ⅴ．（本题满分14分）

0)C(0，2)，D为OA23．如图9，在矩形OABC中，已知A、C两点的坐标分别为A(4，、

的中点．设点P是 AOC平分线上的一个动点（不与点O重合）． （1）试证明：无论点P运动到何处，PC总与PD相等；

（2）当点P运动到与点B的距离最小时，试确定过O、P、D三点的抛物线的解析式； （3）设点E是（2）中所确定抛物线的顶点，当点P运动到何处时，△PDE的周长最小？求出此时点P的坐标和△PDE的周长；

（4）设点N是矩形OABC的对称中心，是否存在点P，使 CPN 90°？若存在，请直接写出点P的坐标．

图9

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数学试卷参考答案及评分标准

一、选择题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 1．B 2．D 3．B 4．D 5．A 6．C 7．D 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 8．x 2 9．8 10．

21

11．50 0.3x≤1200 12． 13

3x 2

三、解答题（本大题共10小题，共98分）

Ⅰ．（本题满分12分，第14题6分，第15题6分） 14

．解：原式

······································································ 3分 ·

14 ． ··················································································· 6分 3

15．解：方程两边同乘以x 2，得3 (x 3) x 2，即2x 8，解得x 4． ··········· 4分 检验：x 4时，x 2 0，

∴原方程的解是x 4． ········································································································ 6分 Ⅱ．（本题满分28分，第16题7分，第17题10分，第18题11分） 16．证明：连接A、C，设AC与BD交于点O．

∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA OC，OB OD， ············································· 5分 又∵BE DF，∴OE OF． ·························································································· 6分 ∴四边形AECF是平行四边形． ·························································································· 7分 17．解：设打折前A商品的单价为x元，B商品的单价为y元，根据题意有

5x y 84 x 16

解之，得 ························································································· 8分

6x 3y 108 y 4

打折前购买50件A商品和50件B商品共需16 50 4 50 1000元． ∴打折后少花(1000 960) 40元．

答：打折后少花40元． ······································································································· 10分 18．（1）证明：连接OM．

∵OM OB，∴ B OMB，∵AB AC，∴ B C． ∴ OMB C，∴OM∥AC．

又MN⊥AC，∴OM⊥MN，点M在⊙O上，∴MN是⊙O的切线． ····················· 5分 （2）连接AM．∵AB为直径，点M在⊙O上，∴ AMB 90°． ∵AB AC， BAC 120°，∴ B C 30°，∴ AOM 60°． 又∵在Rt△AMC中，MN⊥AC于点N，∴ AMN 30°．

AN AM sin AMN AC sin30° sin30°

1

， 2

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MN AM cos AMN AC sin30° cos30°

， ····················································· 8分

∴S梯形ANMO

60π 12π(AN OM) MN ，

，S扇形OAM

360628

∴S阴影

4π

． ·········································································································· 11分 24

Ⅲ．（本题满分34分，第19题12分，第20题10分，第21题12分） 19．解：（1）

（每空1分） ······································ 6分 （2）略； ································································································································ 8分 （3）80.5~90.5； ·················································································································· 10分 （4）1480人． ····················································································································· 12分 20．解：此方案能够测得该公园的湖心亭A处到南岸的距离． 过点A作南岸所在直线的垂线，垂足是点D，AD的长即为所求．

， DAC 45°，∴DC AD 在Rt△ADC中，∵ ADC 90°

， DBC 30°，∴BD ·在Rt△BDC中，∵ BDC 90°····························· 7分

由题意得：10 AB BD AD AD，解得AD 13.7

答：该公园的湖心亭A处到南岸的距离约是13.7米． ······················································ 10色 21．解：（1）在甲公司购买6台图形计算器需要用6 (800 20 6) 4080（元）；在乙公司购买需要用75% 800 6 3600（元） 4080（元）．应去乙公司购买； ··············· 3分 （2）设该单位买x台，若在甲公司购买则需要花费x(800 20x)元；若在乙公司购买则需要花费75% 800x 600x元；

①若该单位是在甲公司花费7 500元购买的图形计算器， 则有x(800 20x) 7500，解之得x 15，x 25．

当x 15时，每台单价为800 20 15 500 440，符合题意，

当x 25时，每台单价为800 20 25 300 440，不符合题意，舍去． ················· 10分

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②若该单位是在乙公司花费7 500元购买的图形计算器，则有600x 7500，解之得

x 12.5，不符合题意，舍去．

故该单位是在甲公司购买的图形计算器，买了15台． ····················································· 12分 Ⅳ．（本题满分10分） 22．解：（1）由图可知，星期天当日注入了10000 2000 8000立方米的天然气； ··· 2分 （2）当x≥0.5时，设储气罐中的储气量y（立方米）与时间x（小时）的函数解析式为：

y kx b（k，b为常数，且k 0），000)，(10.5，8000)， ，∵它的图象过点(0.510

0.5k b 10000 k 200∴ 解得

10.5k b 8000b 10100

故所求函数解析式为：y 200x 10100． ····································································· 6分 （3）可以．

∵给18辆车加气需18 20 360（立方米），储气量为10000 360 9640（立方米）， 于是有：9640 200x 10100，解得：x 2.3，

而从8：00到10：30相差2.5小时，显然有：2.3 2.5， 故第18辆车在当天10：30之前可以加完气． ··································································· 10分 Ⅴ．（本题满分14分） 23．解：（1）∵点D是OA的中点，∴OD 2，∴OD OC． 又∵OP是 COD的角平分线，∴ POC POD 45°， ∴△POC≌△POD，∴PC PD． ··············································································· 3分 （2）过点B作 AOC的平分线的垂线，垂足为P，点P即为所求． 易知点F的坐标为（2，2），故BF 2，作PM⊥BF， ∵△PBF是等腰直角三角形，∴PM ∴点P的坐标为（3，3）． ∵抛物线经过原点，

∴设抛物线的解析式为y ax bx．

2

1

BF 1， 2

3)和点D(2，0)， 又∵抛物线经过点P(3，

∴有

9a 3b 3 a 1

解得

4a 2b 0b 2

2

∴抛物线的解析式为y x 2x． ······················································································ 7分

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（3）由等腰直角三角形的对称性知D点关于 AOC的平分线的对称点即为C点．

连接EC，它与 AOC的平分线的交点即为所求的P点（因为PE PD EC，而两点之间线段最短），此时△PED的周长最小． ∵抛物线y x2 2x的顶点E的坐标(1， 1)，C点的坐标(0，2)，

k b 1 k 3CE设所在直线的解析式为y kx b，则有 ，解得 ．

b 2b 2

∴CE所在直线的解析式为y 3x 2．

1

x y 3x 2 11 2

点P满足 ，解得 ，故点P的坐标为 ．

22 y x y 1

2△

PED的周长即是CE DE

2)． ·（4）存在点P，使 CPN 90°．其坐标是 或(2，··································· 14分

11 22

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