2018年江苏省无锡市锡山区天一中学中考数学一模试卷

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2018年江苏省无锡市锡山区天一中学中考数学一模试卷

一、选择题(共24分)

1.已知|a﹣1|+ =0,则a+b=( )A.﹣8

B.﹣6 C.6 D.8

2.估计 的值在( )A.2到3之间 B.3到4之间 C.4到5之间 D.5到6之间 3.下列计算正确的是( )A.2a?3a=6a B.(﹣a)=a C.6a÷2a=3a D.(﹣2a)=﹣6a 4.在如图所示的四个图形为两个圆或相似的正多边形,其中位似图形的个数为( )

3

2

6

3

3

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

5.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的形状可能是( )

A. B. C. D.

6.一个圆锥的高为 ,侧面展开图是半圆,则圆锥的侧面积是( ) A.9π B.18π C.27π D.39π

7.如图,矩形ABCD,由四块小矩形拼成(四块小矩形放置是既不重叠,也没有空隙),其中②③两块矩形全等,如果要求出①④两块矩形的周长之和,则只要知道( )

A.矩形ABCD的周长 B.矩形②的周长 C.AB的长 D.BC的长

8.将二次函数y=x的图象向下平移1个单位,则平移后的二次函数的解析式为( ) A.y=x﹣1 B.y=x+1 C.y=(x﹣1)

2

2

2

2

D.y=(x+1)

2

8.一次数学测试后,随机抽取九年级某班5名学生的成绩如下:91,78,98,85,98.下列数据说法错误的是( ) A.极差是20 B.中位数是91

C.众数是98 D.平均数是91

10.如图,将一块等腰Rt△ABC的直角顶点C放在⊙O上,绕点C旋转三角形,使 边AC经过圆心O,某一时刻,斜边AB在⊙O上截得的线段DE=2cm,且BC=7cm, 则OC的长为( )A.3cm B.cm C. cm D.2 cm

二、填空题(16分.)

11.一个多边形的每一个外角为30°,那么这个多边形的边数为 .

12.在第六次全国人口普查中,南京市常住人口约为800万人,其中65岁及以上人口占9.2%,则该市65岁及以上人口用科学记数法表示约为 .

13.使根式 有意义的x的取值范围是 .

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14.因式分解:a(x﹣y)﹣4b(x﹣y)= .

15.如图,在△ABC中,∠BAC=60°,将△ABC绕着点A顺时针旋转40°后得到△ADE,则∠BAE= .

22

16.如图,点A是双曲线y=﹣ 在第二象限分支上的一个动点,连接AO并延长交另一分支于点B,以AB为底作等腰△ABC,且∠ACB=120°,随着点A的运动,点C的位置也不断变化,但点C始终在双曲线y= 上运动,则k= . 17.如图,在直角坐标系中,点A,B分别在x轴,y轴上,点A的坐标为(﹣1,0),∠ABO=30°,线段PQ的端点P从点O出发,沿△OBA的边按O→B→A→O运动一周,同时另一端点Q随之在x轴的非负半轴上运动,如果PQ= ,那么当点P运动一周时,点Q运动的总路程为 .

18.在△ABC中,∠ABC<20°,三边长分别为a,b,c,将△ABC沿直线BA翻折,得到△ABC1;然后将△ABC1沿直线BC1翻折,得到△A1BC1;再将△A1BC1沿直线A1B翻折,得到△A1BC2;…,翻折4次后,得到图形A2BCAC1A1C2的周长为a+c+5b,则翻折11次后,所得图形的周长为 (结果用含有a,b,c的式子表示). 三、解答题(共84分)

19.(8分)(1)计算:( )﹣ +6tan30°﹣| ﹣2|;(2)先化简,再求值:(1﹣ )÷

20.(8分)解方程与不等式组:

(1)解方程: ;(2)解不等式组: .

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﹣2

,其中x= .

21.定义:只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形,连结它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径. (1)识图:如图(1),损矩形ABCD,∠ABC=∠ADC=90°,则该损矩形的直径线段为 .

(2)探究:在上述损矩形ABCD内,是否存在点O,使得A、B、C、D四个点都在以O为圆心的同一圆上?如果有,请指出点O的具体位置;若不存在,请说明理由.

(3)实践:已知如图三条线段a、b、c,求作相邻三边长顺次为a、b、c的损矩形ABCD(尺规作图,保留作图痕迹).

22.(12分)小王同学在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区450户居民的生活用水情况,他从中随机调查了50户居民的月均用水量(单位:t),并绘制了样本的频数分布表和频数分布直方图(如图). (1)请根据题中已有的信息补全频数分布表和频数分布直方图;

(2)如果家庭月均用水量“大于或等于4t且小于7t”为中等用水量家庭,请你估计总体小王所居住的小区中等用水量家庭大约有多少户?________

(3)从月均用水量在2≤x<3,8≤x<9这两个范围内的样本家庭中任意抽取2个,请用列举法(画树状图或列表)求抽取出的2个家庭来自不同范围的概率._________

23.如图所示,AB是⊙O的直径,AD与⊙O相切于点A,DE与⊙O相切于点E,点C为DE延长线上一点,且CE=CB. (1)求证:BC为⊙O的切线;(2)若AB=4,AD=1,求线段CE的长.

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24.随着阿里巴巴、淘宝网、京东、小米等互联网巨头的崛起,催生了快递行业的高速发展.据调查,杭州市某家小型快递公司,今年一月份与三月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件.现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同.

(1)求该快递公司投递快递总件数的月平均增长率;

(2)如果平均每人每月最多可投递快递0.6万件,那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年4月份的快递投递任务?如果不能,请问至少需要增加几名业务员?

25.如图所示,某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED,从办公楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角α是45°,旗杆底端D到大楼前梯坎底边的距离DC是20米,梯坎坡长BC是12米,梯坎坡度i=1: ,求大楼AB的高度是多少?(精确到0.1米,参考数据: ≈1.41, ≈1.73, ≈2.45)

26.如图1,等边△ABC的边长为4cm,动点D从点B出发,沿射线BC方向移动,以AD为边作等边△ADE. (1)在点D运动的过程中,点E能否移动至直线AB上?若能,求出此时BD的长;若不能,请说明理由; (2)如图2,在点D从点B开始移动至点C的过程中,以等边△ADE的边AD、DE为边作?ADEF. ①?ADEF的面积是否存在最小值?若存在,求出这个最小值;若不存在,请说明理由; ②若点M、N、P分别为AE、AD、DE上动点,直接写出MN+MP的最小值.

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27.如图①,Rt△ABC中,∠B=90°,∠CAB=30°,它的顶点A的坐标为(10,0),顶点B的坐标为(5,5 ),AB=10,点P从点A出发,沿A→B→C的方向匀速运动,同时点Q从点D(0,2)出发,沿y轴正方向以相同速度运动,当点P到达点C时,两点同时停止运动,设运动的时间为t秒.

(1)当点P在AB上运动时,△OPQ的面积S(平方单位)与时间t(秒)之间的函数图象为抛物线的一部分,(如图②),则点P的运动速度为 ;

(2)求(1)中面积S与时间t之间的函数关系式及面积S的最大值及S取最大值时点P的坐标;

(3)如果点P,Q保持(1)中的速度不变,那么点P沿AB边运动时,∠OPQ的大小随着时间t的增大而增大;沿着BC边运动时,∠OPQ的大小随着时间t的增大而减小,当点P沿这两边运动时,使∠OPQ=90°的点P有 个.

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28.(10分)如图1,抛物线y=ax+bx﹣2与x轴交于点A(﹣1,0),B(4,0)两点,与y轴交于点C,经过点B的直线交y轴于点E(0,2). (1)求该抛物线的解析式;

(2)如图2,过点A作BE的平行线交抛物线于另一点D,点P是抛物线上位于线段AD下方的一个动点,连结PA,EA,ED,PD,求四边形EAPD面积的最大值;

(3)如图3,连结AC,将△AOC绕点O逆时针方向旋转,记旋转中的三角形为△A′OC′,在旋转过程中,直线OC′与直线BE交于点Q,若△BOQ为等腰三角形,请直接写出点Q的坐标.

2

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2018年江苏省无锡市锡山区天一中学中考数学一模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题所给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项填在相应的括号内) 1.

【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值,然后代入代数式进行计算即可得解. 【解答】解:根据题意得,a﹣1=0,7+b=0, 解得a=1,b=﹣7,

所以,a+b=1+(﹣7)=﹣6. 故选:B.

【点评】本题考查了非负数的性质:几个非负数的和为0时,这几个非负数都为0. 2.

【分析】利用”夹逼法“得出 的范围,继而也可得出 的范围. 【解答】解:∵2= < < =3, ∴3< <4, 故选:B.

【点评】此题考查了估算无理数的大小的知识,属于基础题,解答本题的关键是掌握夹逼法的运用. 3.

【分析】A:根据单项式乘单项式的方法判断即可. B:根据积的乘方的运算方法判断即可. C:根据整式除法的运算方法判断即可. D:根据积的乘方的运算方法判断即可. 【解答】解:∵2a?3a=6a, ∴选项A不正确; ∵(﹣a)=a, ∴选项B正确; ∵6a÷2a=3,

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3

2

6

2

∴选项C不正确; ∵(﹣2a)=﹣8a, ∴选项D不正确. 故选:B.

【点评】(1)此题主要考查了整式的除法,解答此题的关键是熟练掌握整式的除法法则:①单项式除以单项式,把系数,同底数幂分别相除后,作为商的因式;对于只在被除式里含有的字母,则连同他的指数一起作为商的一个因式.②多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项分别除以单项式,再把所得的商相加.

(2)此题还考查了幂的乘方和积的乘方,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:①(a)=a(m,n是正整数);②(ab)=ab(n是正整数).

(3)此题还考查了单项式乘单项式的方法,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:单项式与单项式相乘,把它们的系数,相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式. 4.

【分析】根据位似图形的定义:如果两个图形不仅是相似图形,而且对应顶点的连线相交于一点,对应边互相平行,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心.

【解答】解:如图,根据位似图形的定义可知第1、2、4个图形是位似图形,而第3个图形对应点的连线不能交于一点,故位似图形有3个. 故选:C.

n

nn

m

n

mn

3

3

【点评】本题考查了位似图形的定义,解题的关键是牢记位似图形的性质:位似图形一定相似,对应点的连线交于一点,对应边互相平行. 5.

【分析】利用圆锥侧面展开图的弧长=底面周长得到圆锥底面半径和母线长的关系,利用圆锥的高,母线长,底面半径组成直角三角形可求得圆锥底面半径和母线长,进而可求得圆锥的侧面积.

【解答】解:设展开图的扇形的半径为R,圆锥的底面半径为r,则有2πr=πR,即R=2r,由勾股定理得, R=4r=r+(3 ),

∴r=3,R=6,底面周长=6π,圆锥的侧面积= ×6π×6=18π.

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2

2

2

2

故选:B.

【点评】本题利用了勾股定理,圆的周长公式和扇形面积公式求解. 6.

【分析】直接利用二次函数平移的性质,上加下减进而得出答案. 【解答】解:将二次函数y=x的图象向下平移1个单位, 则平移后的二次函数的解析式为:y=x﹣1. 故选:A.

【点评】此题主要考查了二次函数的性质,正确记忆平移规律是解题关键. 7.

【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看,所得到的图形. 【解答】解:由主视图和左视图可得此几何体上面为台,下面为柱体, 由俯视图为圆环可得几何体为故选:D.

【点评】此题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力,同时也体现了对空间想象能力方面的考查. 8.

【分析】根据极差、中位数、众数及平均数的定义,结合数据进行分析即可. 【解答】解:将数据从小到大排列为:78,85,91,98,98, A、极差为98﹣78=20,说法正确,故本选项错误; B、中位数是91,说法正确,故本选项错误; C、众数是98,说法正确,故本选项错误; D、平均数是故选:D.

【点评】本题考查了极差、中位数、众数及平均数的知识,属于基础题,解答本题的关键是掌握各部分的定义. 9.

【分析】根据题意可以分别设出矩形的长和宽,从而可以表示出①④两块矩形的周长之和,从而可以解答本题. 【解答】解:设BC的长为x,AB的长为y,矩形②的长为a,宽为b,

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2

2

=90,说法错误,故本选项正确;

由题意可得,①④两块矩形的周长之和是:(x﹣b)×2+2a+2b+2(x﹣a)=2x﹣2b+2a+2b+2x﹣2a=4x; 故选:D.

【点评】本题考查二元一次方程组的应用,解题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件. 10.

【分析】利用垂径定理得ME=DM=1,利用勾股定理和等腰三角形的性质得OM与DO的关系式,解得结果. 【解答】解:过O点作OM⊥AB, ∴ME=DM=1cm, 设MO=h,CO=DO=x,

∵△ABC为等腰直角三角形,AC=BC, ∴∠MAO=45°, ∴AO= h ∵AO=7﹣x, ∴ , 在Rt△DMO中, h=x﹣1,

∴2x﹣2=49﹣14x+x,解得:x=﹣17(舍去)或x=3, 故选:A.

2

2

2

2

【点评】本题主要考查了勾股定理,垂径定理,等腰三角形的性质,作出适当的辅助线,数形结合,建立等量关系是解答此题的关键.

二、填空题(本大题共8小题,每小题2分,本大题共16分.不需要写出解答过程,只需把答案直接填写在相应的横线上) 11.

【分析】一个正多边形的每个内角都相等,根据内角与外角互为邻补角,因而就可以求出外角的度数.根据任何多边形的外角和都是360°,利用360°除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数,即多边形的边数.

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【解答】解:多边形的边数:360°÷30°=12, 则这个多边形的边数为12. 故答案为:12.

【点评】根据外角和的大小与多边形的边数无关,由外角和求正多边形的边数,是常见的题目,需要熟练掌握. 12.

【分析】用800万乘以9.2%,然后根据科学记数法的表示形式为a×10的形式,其中1≤|a|<10,n为整数解答. n

【解答】解:800万×9.2%=736 000=7.36×105

人. 故答案为:7.36×105

人.

【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法,准确确定a与n值是关键. 13.

【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解. 【解答】解:根据题意得,3﹣x≥0, 解得x≤3. 故答案为:x≤3.

【点评】本题考查的知识点为:二次根式的被开方数是非负数. 14.

【分析】根据旋转角可得∠CAE=40°,然后根据∠BAE=∠BAC+∠CAE,代入数据进行计算即可得解.【解答】解:∵△ABC绕着点A顺时针旋转40°后得到△ADE, ∴∠CAE=40°, ∵∠BAC=60°,

∴∠BAE=∠BAC+∠CAE=60°+40°=100°. 故答案为:100°.

【点评】本题考查了旋转的性质,是基础题,确定出∠CAE=40°是解题的关键. 15.

【分析】直接提取公因式(x﹣y),进而利用平方差公式分解因式即可. 【解答】解:a2

(x﹣y)﹣4b2

(x﹣y)

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【解答】解:多边形的边数:360°÷30°=12, 则这个多边形的边数为12. 故答案为:12.

【点评】根据外角和的大小与多边形的边数无关,由外角和求正多边形的边数,是常见的题目,需要熟练掌握. 12.

【分析】用800万乘以9.2%,然后根据科学记数法的表示形式为a×10的形式,其中1≤|a|<10,n为整数解答. n

【解答】解:800万×9.2%=736 000=7.36×105

人. 故答案为:7.36×105

人.

【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法,准确确定a与n值是关键. 13.

【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解. 【解答】解:根据题意得,3﹣x≥0, 解得x≤3. 故答案为:x≤3.

【点评】本题考查的知识点为:二次根式的被开方数是非负数. 14.

【分析】根据旋转角可得∠CAE=40°,然后根据∠BAE=∠BAC+∠CAE,代入数据进行计算即可得解.【解答】解:∵△ABC绕着点A顺时针旋转40°后得到△ADE, ∴∠CAE=40°, ∵∠BAC=60°,

∴∠BAE=∠BAC+∠CAE=60°+40°=100°. 故答案为:100°.

【点评】本题考查了旋转的性质,是基础题,确定出∠CAE=40°是解题的关键. 15.

【分析】直接提取公因式(x﹣y),进而利用平方差公式分解因式即可. 【解答】解:a2

(x﹣y)﹣4b2

(x﹣y)

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