2018年江苏省无锡市锡山区天一中学中考数学一模试卷

2018年江苏省无锡市锡山区天一中学中考数学一模试卷

一、选择题（共24分）

1．已知|a﹣1|+ =0，则a+b=（ ）A．﹣8

B．﹣6 C．6 D．8

2．估计 的值在（ ）A．2到3之间 B．3到4之间 C．4到5之间 D．5到6之间 3．下列计算正确的是（ ）A．2a?3a=6a B．（﹣a）=a C．6a÷2a=3a D．（﹣2a）=﹣6a 4．在如图所示的四个图形为两个圆或相似的正多边形,其中位似图形的个数为（ ）

3

2

6

3

3

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

5．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的形状可能是（ ）

A． B． C． D．

6.一个圆锥的高为 ，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是（ ） A．9π B．18π C．27π D．39π

7．如图，矩形ABCD，由四块小矩形拼成（四块小矩形放置是既不重叠，也没有空隙），其中②③两块矩形全等，如果要求出①④两块矩形的周长之和，则只要知道（ ）

A．矩形ABCD的周长 B．矩形②的周长 C．AB的长 D．BC的长

8.将二次函数y=x的图象向下平移1个单位，则平移后的二次函数的解析式为（ ） A．y=x﹣1 B．y=x+1 C．y=（x﹣1）

2

2

2

2

D．y=（x+1）

2

8．一次数学测试后,随机抽取九年级某班5名学生的成绩如下：91，78，98，85，98．下列数据说法错误的是（ ） A．极差是20 B．中位数是91

C．众数是98 D．平均数是91

10．如图，将一块等腰Rt△ABC的直角顶点C放在⊙O上，绕点C旋转三角形，使 边AC经过圆心O，某一时刻，斜边AB在⊙O上截得的线段DE=2cm，且BC=7cm， 则OC的长为（ ）A．3cm B．cm C． cm D．2 cm

二、填空题（16分．）

11．一个多边形的每一个外角为30°，那么这个多边形的边数为 ．

12．在第六次全国人口普查中，南京市常住人口约为800万人，其中65岁及以上人口占9.2%，则该市65岁及以上人口用科学记数法表示约为 ．

13．使根式 有意义的x的取值范围是 ．

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14．因式分解：a（x﹣y）﹣4b（x﹣y）= ．

15.如图，在△ABC中，∠BAC=60°，将△ABC绕着点A顺时针旋转40°后得到△ADE，则∠BAE= ．

22

16．如图，点A是双曲线y=﹣ 在第二象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为底作等腰△ABC，且∠ACB=120°，随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y= 上运动，则k= ． 17．如图，在直角坐标系中，点A，B分别在x轴，y轴上，点A的坐标为（﹣1，0），∠ABO=30°，线段PQ的端点P从点O出发，沿△OBA的边按O→B→A→O运动一周，同时另一端点Q随之在x轴的非负半轴上运动，如果PQ= ，那么当点P运动一周时，点Q运动的总路程为 ．

18．在△ABC中，∠ABC＜20°，三边长分别为a，b，c，将△ABC沿直线BA翻折，得到△ABC1；然后将△ABC1沿直线BC1翻折，得到△A1BC1；再将△A1BC1沿直线A1B翻折，得到△A1BC2；…，翻折4次后，得到图形A2BCAC1A1C2的周长为a+c+5b，则翻折11次后，所得图形的周长为 （结果用含有a，b，c的式子表示）． 三、解答题（共84分）

19．（8分）（1）计算：（ ）﹣ +6tan30°﹣| ﹣2|；（2）先化简，再求值：（1﹣ ）÷

20．（8分）解方程与不等式组：

（1）解方程： ；（2）解不等式组： ．

＞

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﹣2

，其中x= ．

21．定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连结它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径． （1）识图：如图（1），损矩形ABCD，∠ABC=∠ADC=90°，则该损矩形的直径线段为 ．

（2）探究：在上述损矩形ABCD内，是否存在点O，使得A、B、C、D四个点都在以O为圆心的同一圆上？如果有，请指出点O的具体位置；若不存在，请说明理由．

（3）实践：已知如图三条线段a、b、c，求作相邻三边长顺次为a、b、c的损矩形ABCD（尺规作图，保留作图痕迹）．

22．（12分）小王同学在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区450户居民的生活用水情况，他从中随机调查了50户居民的月均用水量（单位：t），并绘制了样本的频数分布表和频数分布直方图（如图）． （1）请根据题中已有的信息补全频数分布表和频数分布直方图；

（2）如果家庭月均用水量“大于或等于4t且小于7t”为中等用水量家庭，请你估计总体小王所居住的小区中等用水量家庭大约有多少户？________

（3）从月均用水量在2≤x＜3，8≤x＜9这两个范围内的样本家庭中任意抽取2个，请用列举法（画树状图或列表）求抽取出的2个家庭来自不同范围的概率．_________

23．如图所示，AB是⊙O的直径，AD与⊙O相切于点A，DE与⊙O相切于点E，点C为DE延长线上一点，且CE=CB． （1）求证：BC为⊙O的切线；（2）若AB=4，AD=1，求线段CE的长．

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24．随着阿里巴巴、淘宝网、京东、小米等互联网巨头的崛起，催生了快递行业的高速发展．据调查，杭州市某家小型快递公司，今年一月份与三月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件．现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．

（1）求该快递公司投递快递总件数的月平均增长率；

（2）如果平均每人每月最多可投递快递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年4月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？

25．如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED，从办公楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角α是45°，旗杆底端D到大楼前梯坎底边的距离DC是20米，梯坎坡长BC是12米，梯坎坡度i=1： ，求大楼AB的高度是多少？（精确到0.1米，参考数据： ≈1.41， ≈1.73， ≈2.45）

26．如图1，等边△ABC的边长为4cm，动点D从点B出发，沿射线BC方向移动，以AD为边作等边△ADE． （1）在点D运动的过程中，点E能否移动至直线AB上？若能，求出此时BD的长；若不能，请说明理由； （2）如图2，在点D从点B开始移动至点C的过程中，以等边△ADE的边AD、DE为边作?ADEF． ①?ADEF的面积是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由； ②若点M、N、P分别为AE、AD、DE上动点，直接写出MN+MP的最小值．

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27．如图①，Rt△ABC中，∠B=90°，∠CAB=30°，它的顶点A的坐标为（10，0），顶点B的坐标为（5，5 ），AB=10，点P从点A出发，沿A→B→C的方向匀速运动，同时点Q从点D（0，2）出发，沿y轴正方向以相同速度运动，当点P到达点C时，两点同时停止运动，设运动的时间为t秒．

（1）当点P在AB上运动时，△OPQ的面积S（平方单位）与时间t（秒）之间的函数图象为抛物线的一部分，（如图②），则点P的运动速度为 ；

（2）求（1）中面积S与时间t之间的函数关系式及面积S的最大值及S取最大值时点P的坐标；

（3）如果点P，Q保持（1）中的速度不变，那么点P沿AB边运动时，∠OPQ的大小随着时间t的增大而增大；沿着BC边运动时，∠OPQ的大小随着时间t的增大而减小，当点P沿这两边运动时，使∠OPQ=90°的点P有 个．

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28．（10分）如图1，抛物线y=ax+bx﹣2与x轴交于点A（﹣1，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，经过点B的直线交y轴于点E（0，2）． （1）求该抛物线的解析式；

（2）如图2，过点A作BE的平行线交抛物线于另一点D，点P是抛物线上位于线段AD下方的一个动点，连结PA，EA，ED，PD，求四边形EAPD面积的最大值；

（3）如图3，连结AC，将△AOC绕点O逆时针方向旋转，记旋转中的三角形为△A′OC′，在旋转过程中，直线OC′与直线BE交于点Q，若△BOQ为等腰三角形，请直接写出点Q的坐标．

2

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2018年江苏省无锡市锡山区天一中学中考数学一模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项填在相应的括号内） 1．

【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【解答】解：根据题意得，a﹣1=0，7+b=0， 解得a=1，b=﹣7，

所以，a+b=1+（﹣7）=﹣6． 故选：B．

【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0． 2．

【分析】利用”夹逼法“得出 的范围，继而也可得出 的范围． 【解答】解：∵2= ＜ ＜ =3， ∴3＜ ＜4， 故选：B．

【点评】此题考查了估算无理数的大小的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握夹逼法的运用． 3．

【分析】A：根据单项式乘单项式的方法判断即可． B：根据积的乘方的运算方法判断即可． C：根据整式除法的运算方法判断即可． D：根据积的乘方的运算方法判断即可． 【解答】解：∵2a?3a=6a， ∴选项A不正确； ∵（﹣a）=a， ∴选项B正确； ∵6a÷2a=3，

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3

2

6

2

∴选项C不正确； ∵（﹣2a）=﹣8a， ∴选项D不正确． 故选：B．

【点评】（1）此题主要考查了整式的除法，解答此题的关键是熟练掌握整式的除法法则：①单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式．②多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．

（2）此题还考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（a）=a（m，n是正整数）；②（ab）=ab（n是正整数）．

（3）此题还考查了单项式乘单项式的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式． 4．

【分析】根据位似图形的定义：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．

【解答】解：如图，根据位似图形的定义可知第1、2、4个图形是位似图形，而第3个图形对应点的连线不能交于一点，故位似图形有3个． 故选：C．

n

nn

m

n

mn

3

3

【点评】本题考查了位似图形的定义，解题的关键是牢记位似图形的性质：位似图形一定相似，对应点的连线交于一点，对应边互相平行． 5．

【分析】利用圆锥侧面展开图的弧长=底面周长得到圆锥底面半径和母线长的关系，利用圆锥的高，母线长，底面半径组成直角三角形可求得圆锥底面半径和母线长，进而可求得圆锥的侧面积．

【解答】解：设展开图的扇形的半径为R，圆锥的底面半径为r，则有2πr=πR，即R=2r，由勾股定理得， R=4r=r+（3 ），

∴r=3，R=6，底面周长=6π，圆锥的侧面积= ×6π×6=18π．

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2

2

2

2

故选：B．

【点评】本题利用了勾股定理，圆的周长公式和扇形面积公式求解． 6．

【分析】直接利用二次函数平移的性质，上加下减进而得出答案． 【解答】解：将二次函数y=x的图象向下平移1个单位， 则平移后的二次函数的解析式为：y=x﹣1． 故选：A．

【点评】此题主要考查了二次函数的性质，正确记忆平移规律是解题关键． 7．

【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形． 【解答】解：由主视图和左视图可得此几何体上面为台，下面为柱体， 由俯视图为圆环可得几何体为故选：D．

【点评】此题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查． 8．

【分析】根据极差、中位数、众数及平均数的定义，结合数据进行分析即可． 【解答】解：将数据从小到大排列为：78，85，91，98，98， A、极差为98﹣78=20，说法正确，故本选项错误； B、中位数是91，说法正确，故本选项错误； C、众数是98，说法正确，故本选项错误； D、平均数是故选：D．

【点评】本题考查了极差、中位数、众数及平均数的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握各部分的定义． 9．

【分析】根据题意可以分别设出矩形的长和宽，从而可以表示出①④两块矩形的周长之和，从而可以解答本题． 【解答】解：设BC的长为x，AB的长为y，矩形②的长为a，宽为b，

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2

2

．

=90，说法错误，故本选项正确；

由题意可得，①④两块矩形的周长之和是：（x﹣b）×2+2a+2b+2（x﹣a）=2x﹣2b+2a+2b+2x﹣2a=4x； 故选：D．

【点评】本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件． 10．

【分析】利用垂径定理得ME=DM=1，利用勾股定理和等腰三角形的性质得OM与DO的关系式，解得结果． 【解答】解：过O点作OM⊥AB， ∴ME=DM=1cm， 设MO=h，CO=DO=x，

∵△ABC为等腰直角三角形，AC=BC， ∴∠MAO=45°， ∴AO= h ∵AO=7﹣x， ∴ ， 在Rt△DMO中， h=x﹣1，

∴2x﹣2=49﹣14x+x，解得：x=﹣17（舍去）或x=3， 故选：A．

2

2

2

2

【点评】本题主要考查了勾股定理，垂径定理，等腰三角形的性质，作出适当的辅助线，数形结合，建立等量关系是解答此题的关键．

二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，本大题共16分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在相应的横线上） 11．

【分析】一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数．根据任何多边形的外角和都是360°，利用360°除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．

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【解答】解：多边形的边数：360°÷30°=12， 则这个多边形的边数为12． 故答案为：12．

【点评】根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握． 12．

【分析】用800万乘以9.2%，然后根据科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数解答． n

【解答】解：800万×9.2%=736 000=7.36×105

人． 故答案为：7.36×105

人．

【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键． 13．

【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解． 【解答】解：根据题意得，3﹣x≥0， 解得x≤3． 故答案为：x≤3．

【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数． 14．

【分析】根据旋转角可得∠CAE=40°，然后根据∠BAE=∠BAC+∠CAE，代入数据进行计算即可得解．【解答】解：∵△ABC绕着点A顺时针旋转40°后得到△ADE， ∴∠CAE=40°， ∵∠BAC=60°，

∴∠BAE=∠BAC+∠CAE=60°+40°=100°． 故答案为：100°．

【点评】本题考查了旋转的性质，是基础题，确定出∠CAE=40°是解题的关键． 15．

【分析】直接提取公因式（x﹣y），进而利用平方差公式分解因式即可． 【解答】解：a2

（x﹣y）﹣4b2

（x﹣y）

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【解答】解：多边形的边数：360°÷30°=12， 则这个多边形的边数为12． 故答案为：12．

【点评】根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握． 12．

【分析】用800万乘以9.2%，然后根据科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数解答． n

【解答】解：800万×9.2%=736 000=7.36×105

人． 故答案为：7.36×105

人．

【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键． 13．

【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解． 【解答】解：根据题意得，3﹣x≥0， 解得x≤3． 故答案为：x≤3．

【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数． 14．

【分析】根据旋转角可得∠CAE=40°，然后根据∠BAE=∠BAC+∠CAE，代入数据进行计算即可得解．【解答】解：∵△ABC绕着点A顺时针旋转40°后得到△ADE， ∴∠CAE=40°， ∵∠BAC=60°，

∴∠BAE=∠BAC+∠CAE=60°+40°=100°． 故答案为：100°．

【点评】本题考查了旋转的性质，是基础题，确定出∠CAE=40°是解题的关键． 15．

【分析】直接提取公因式（x﹣y），进而利用平方差公式分解因式即可． 【解答】解：a2

（x﹣y）﹣4b2

（x﹣y）

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