南大强化班招生备考资料

南大自主招生试题（理科强化班）

（一）数学

1．结构 填空题：10题，70分

（总分150） 解答题：4题，80分，每题20分 2．时间 90分钟 3．考题：

（1）n为正整数，且2n?1能被7整除，求所有n的值 （2）解不等式(x?1)(x?2)(x?3)(x?4)?24 （3）对于模大于1的复数z，满足z?155?cos??isin，求z z22（4）在?ABC中，AB?225?1,AC?5?1,BC?22，求BC边上的高。

2（5）求方程3logx?2log4x?3log16x?0的解集

（6）一个高为8cm，底面周长为12cm的圆柱体，在圆柱内壁距上底面2cm处有一甜

点，在甜点正对面的高上，距下底面2cm，在圆柱形外壁上有一蚂蚁，求蚂蚁吃到甜点所经过的最短距离 cm。

（7）数列{an}第n项与第n?1项是方程x?2nx?Ck的两根，则C2k?1? （8）将1,2,3,?9九个数排成一排，1，2不在原来位置上的概率 大题

（1）求出满足tanA?tanB?tanC?[tanA]?[tanB]?[tanC]的所有非直角三角形

2ABC.

（2）?ABC中，AB?c,AC?b,BC?a,?ABC内一点p，到BC，AC、AB的距

abc(a?b?c)2???离分别为d1,d2,d3，S为?ABC的面积，求证：. d1d2d32s

（3）在xoy坐标系中，在x轴上方有一圆与x轴相切于(3,0)，过A(?3,0),B(3,0)向

圆作切线交于p，且?APB为锐角，作?P的平分线，过B向?P的平分线作垂直，垂足

为Q. A 求：①P的轨迹方程，x的取值范围 ②Q的轨迹方程. （4）一四面体ABCD，有一平面?与BC，AD平行，且截四面体于

E EFGH，BC到面?的距离为d1，AD到面?的距离为d2.（

d1?k） d2B F H D G 求：五面体BCGFEH与四面体ABCD的体积比（用k表示）

1

C

南大自主招生试题（理科强化班）

1．时间 90min 光学：1条 题： 1：光滑水平面上用一轻质弹簧连接物体1，2，物体质量分别为m1，m2，弹簧劲度系数为k，物体1贴紧墙，现将2向左压缩x后释放. 求：（1）1刚好离开墙时，1，2的速度 （2）以后运动中，1，2能达到的最大速度 （3）1物体的位移x随时间t变化的关系 1 2

2．光滑金属导轨上有一光滑金属棒，接触良好，所有电阻不计，导轨内有一如图所示磁场，变化规律为B(t)?

（二）物理 原子物理：1条?????

B0(k?0)，已知条件如图. 1?kt（1）棒如何运动回路电动势为0 （2）棒如何运动回路电动势为E.

l ⊙ B b

2

南大自主招生试题（理科强化班）

（二）化学

1．时间：1小时30分

2．结构：6～7题综合题，每题分值都在10～20之间 3．考点

1．离子共存

2．关于晶体，晶胞的计算（密度，原子半径） 3．无机推断题

4．有机合成（有机反应机理的分析） 5．电化学（电极反应）

6．蒸馏实验（仪器的放置，处理） 7．反应平衡（压强）

南大自主招生试题（理科强化班）

（二）英语

1．时间 1小时30分，120分 2．结构 30道单项，10道选错题，4篇阅读理解，其中最后一篇阅读理解是判断题型，篇幅是普通的3倍，包含有十个小问，要求在粗略阅读的基础上迅速判断正误，1篇完型[25空] 1篇作文 作文二十分，其余各项的单题分值与高考差不多 3．单选中有很多固定短语的考察，如“out of stock”“have no choice but to do” 词义辨析题也比较多如“rise, raise, arise, arouse”的比较 介词搭配也考了很多，虚拟语气，从句也是重点

选错题是一个句子中划出了4个词或短语，其中有一个是错误的，可能是时态，词性等错误，要求选出错误的那一个[不要求改正]

阅读理解生词不多，但篇幅普遍较长，且每一篇都有五个小问，文章内容都比较新奇，有一篇文章是关于许多人对人类移居太空的看法。题目大多是理解题，也有猜测词意题（2～3道）也有拟标题的，最后一篇判断型阅读理解题非常长，但文章不是很难. 完型也非常难 有许多生词

作文题是：从以下几个词中选出你认为一个成功的学生最应具备的三个品质，按重要性大小依次排列出，并解释你的选择与观点 勇敢 好奇 诚实 刻苦 聪明??

3

面试题

1、 你中学阶段学的最差的课文是哪一篇？ 2、 匡亚明是谁？

3、 数学和物理上的矢量有何区别？

4、 铁板上有一小孔，加热。孔是变大还是变小？ 5、最喜欢的功课

4

5

数学试卷

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