初中数学专题复习-数、式、不等式、方程综合精典例题名校特级教师最新课堂训练复制

数与式

时间120分钟 满分150分

一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)

每小题都给出代号为A,B,C,D的四个选项,其中只有一个是正确的,请把正确选项的代号写在题后的括号内.每一小题,选对得4分,不选、选错或选出的代号超过一个的(不论是否写在括号内)一律得0分. 1.－2的相反数是

( )

A.?1 2

B.1 2

C.－2

D.2

( )

D.a10?a2?a5

2.下列各式运算正确的是 A.a2?a3?a5

B.a2?a3?a5 C.(ab2)3?ab6

3.2013年,安徽省进出口货物总值393.3亿美元,创历史新高.将393.3亿用科学记数法表示应是

( )

10 A.393.3?810B.3.933?9

C.3.933?10

10

D.3.933?10

114.下列二次根式中,最简二次根式是 ( ) A.

15

B.0?5 C.5

D.50

5.如果代数式A.x>1

x有意义,那么x的取值范围是 x?1 ( )

D.x>0且x?1

B.x?0且x?1

C.x?1

6.如图,数轴上点P表示的数可能是 ( )

A.?3 B.?7

C.－3.5

D.?10

7.若x+y=2,xy=－2,则(1－x)(1－y)的值是 ( ) A.－3

B.－1

C.1

D.5

8.填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律,根据此规律,m的值是 ( ) A.70

B.72

C.74

D.76

9.已知y?( ) A.

1?yy1x?1?如果用y的代数式表示x,那么x=

B.

1?yy C.

y?1y D.

yy?1

10.从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后,将其裁成四个完全一样的梯形(如图甲),然后拼成一个平行四边形(如图乙).那么通过计算两个图形阴影部分的面积,可以验证成立的公式为 ( )

A.a2?b2?(a?b)2

B.(a?b)2?a2?2ab?b2 D.(a?b)(a?b)?a2?b2

C.(a?b)2?a2?2ab?b2

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分) 11.分解因式:4ab?4b? .

12.若x?mx?9是一个完全平方式,那么常数m= . 13.已知m?2013201422则代数式(m+2n)－(m－2n)的值为 . ?n??54?511114.定义运算:a?b?1a?b?比如2?3?2?3?6.下面给出了关于这种运算的几个结论:

①2?(?3)?16; ③a?b?b?a;

②此运算中的字母a,b均不能取零; ④a?(b?c)?a?b?a?c.

其中正确的是 .(把所有正确结论都写在横线上) 三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)

2015.计算:(2014－π)?|－5|?(?3) .

16.计算:8?

118?212 .

四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 17.请从下列各式中任选两式求差,并计算出最后的结果:

a1. a?aa?1?a?1?a2?12

18.先化简1?xx?1?1然后从?2?x?2的范围内选一个合适的整数作为x的值代入求值. x?

五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分) 19.已知x,y满足x?6x?x?y?1?9?0?求代数式化简,再求值)

a?a?20.已知a?2?3?求代数式1?2a?122??2?1x?yy1?x?y?x2?y2的值.(要求对代数式先

?a2?2a?1a2?a的值.

六、(本题满分12分)

21.观察下列各式:39?41?402?12?48?52?502?22?56?64?602?42?65?75?702?52?

83?97?902?72??.

(1)猜想并用字母写出你发现的规律:m?n? ; (2)证明你写出的等式的正确性.

七、(本题满分12分)

22.李叔叔刚分到一套新房,其结构如图(单位:m),他打算除卧室外,其余部分铺地砖,则 (1)至少需要多少平方米地砖?

(2)如果铺的这种地砖的价格为75元/m2?那么李叔叔至少需要花多少元钱?

八、(本题满分14分)

23.某地发生地震后,举国上下通过各种方式表达爱心.某企业决定用p万元援助灾区n所学校,用于搭建帐篷和添置教学设备.根据各校不同的受灾情况,该企业捐款的分配方案:所有学校得到的捐款数都相等,到第n所学校的捐款恰好分完,捐款的分配方法如下表所示(其中p,n,a都是正整数).

分配顺序 帐篷费用 第1所学校 第2所学校 第3所学校 ? 第(n-1)所学校 第n所学校

根据以上信息,解答下列问题: (1)写出p与n的关系式;

(2)当p=125时,该企业能援助多少所学校?

(3)根据震区灾情,该企业计划再次提供不超过20a万元的捐款,按照原来的分配方案援助其他学校,若a由(2)确定,则再次提供的捐款最多又可以援助多少所学校?

5 10 15 ? 5(n-1) 5n 分配数额(单位:万元) 教学设备费用 剩余款的1 a剩余款的1 a剩余款的1 a? 剩余款的1 a0

?x??2?求a+2b+3c的值. ??y?2?

五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)

19.我市计划在两年内将现在的商品房价格调低19% ,求平均每年应降低的百分数.

120.观察下列各等式:2?431112111?4????????22?44?64?32?44?66?84?4??.

(1)猜想并写出第n个等式.

19(2)这个等式的结果能等于80吗?若能,请写出这个等式;若不能,请分析原因.

六、(本题满分12分)

21.仔细阅读下列材料,然后解答问题.

某商场在促销期间规定:商场内所有商品按标价的80%出售.同时,当顾客在该商场消费一定金额后,按如下方案获得相应金额的奖券: 消费金额 a(元)

200?a?400 400?a?500 500?a?700 700?a?900

?

获得奖券的金额(元)

30

60

100

130

?

根据上述促销方法,顾客在商场内购物可以获得双重优惠.例如,购买标价为450元的商品,则消费金额为450?80%?360元,共获得的优惠额为450?(1?80%)?30?120%元. 设购买该商品得到的优惠率?购买商品获得的优惠额. 商品的标价(1)购买一件标价为1000元的商品,顾客得到的优惠率是多少?

(2)对于标价在500元与800元之间(含500元和800元)的商品,顾客购买标价为多少元的商

1品,可以得到3的优惠率?

七、(本题满分12分)

22.某中学为了落实市教育局提出的“全员育人,创办特色学校”的会议精神,决心打造“书香校园”,计划不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍,组建中、小型两类图书角共30个.已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本,人文类书籍50本;组建一个小型图书角需科技类书籍30本,人文类书籍60本.

(1)符合题意的组建方案有几种?请你帮学校设计出来;

(2)若组建一个中型图书角的费用是860元,组建一个小型图书角的费用是570元,试说明(1)中哪种方案费用最低,最低费用是多少元?

八、(本题满分14分)

23.某汽车销售公司销售的汽车价格全在11万元以上,最近推出两种分期付款购车活动:①首付款满11万元,减1万元;②首付款满10万元,分期交付的余款可享受八折优惠.

(1)小王看中了一款汽车,交了首付款后,还有12万余款需要分期交付,设他每月付款p万元,n个月结清余款,用关于p的代数式表示n;

(2)设小王看中的汽车的价格为x万元,他应该采取哪种付款方式最省钱?请说明理由;

(3)已知小王分期付款的能力是每月0.2万元,若不考虑其他因素,只希望早点结清余款,他该怎样选择?请说明理由.

阶段检测二 方程(组)与不等式(组)

1.A 【解析】本题考查解一元一次方程.解方程4x－1=3,得x=1.

2.B 【解析】由题意得(a+1)+(2a－10)=0,解得a=3,所以这个实数是(3?1)2?16.

3.C 【解析】本题考查二元一次方程组的求解以及相反数的概念.解题中关于x,y的方程组得

. x?9k5?6?y??11k5?9.∵x与y互为相反数,∴9k5?6?11k5?9?解得k??324.C 【解析】解本题中的不等式组得－2≤x＜3观察选项知C正确.

15.B 【解析】设打x折销售,由题意得150?10x?100≥5%?100?解得x≥7故最低可以打7折.

6.B 【解析】本题考查列方程解应用题.由题意知,原计划每天生产x台, 实际每天生产(x+5)台,生产任务为50x台,实际40天完成(50x+10)台,根据题意可列出方程50xx??510?40. 7.C 【解析】把a=3,b=5,S=12代入公式S?1中,得12?12?(3?5)h?解得h=3. 2(a?b)h8.B 【解析】本题考查一元二次方程的性质与求解.把x=0代入一元二次方程

(a?1)x2?x?a2?1?0?解得a??1?又∵a=1不合题意,应舍去,∴a=－1.

9.D 【解析】本题考查整体思想和一元二次方程的求解.把x+y整体看成一个未知数,解关于x+y的一元二次方程(x+y+2)(x+y－1)=0,得x+y=－2或x+y=1.

10.B 【解析】本题考查不等式组的求解.由题意可得4m?1?5m+1,解得m≥－2 11.2 【解析】本题考查解一元一次方程.由题意得1－1=k－2,解得k=2. 12.－16 【解析】由题意得m－2=0,且n+8=0,解得m=2,n=－8,故mn=－16.

13.68 【解析】设还能购买辞典x本,由题意得65?40?35x≤5000,解得x≤4807,x取整数,其最大值为68,即最多还能购买辞典68本.

14.10% 【解析】设二月份、三月份生产电视机平均增长率为x,由题意得

1?1?(?1x?)?1?(x12?),解得3.3x11?0.1,x2?－3.1(不合题意,舍去),则二月份、三月

份生产电视机平均增长率为10%. 15.解:由②?2得2x+10y=－6, ③ 2分

①－③得－13y=13,解得y=－1,代入②,解得x=2. 6分 故原方程组的解为??x?2? 8分

?y??1?16.解:方程两边同时乘x－3,得2－x－1=x－3, 解得x=2. 4分

检验:当x=2时?x?3??1?0? 所以原分式方程的根为x=2. 8分 17.解:解①得x?3?解②得x>－2.3分 所以原不等式组的解集为?2?x?3.6分 在数轴上表示为

8分

?x?3?18.解:由 ? 是方程组

y??2?解②得c=－2. 2分

?3a?2b?2?①?ax?by?2? 的解,得? ?3c?14?8?②cx?7y?8???x??2?另一方面,由于是看错了系数c,而未看错系数a,b得到解 ?

y?2??因而x=－2,y=2仍是方程ax+by=2的解, 4分 从而有－2a+2b=2 ③,

联立①③建立方程组,解得a=4,b=5. 7分 所以a?2b?3c?4?2?5?(?2)?3?8. 8分 19.解:设平均每年应降低的百分数为x,现在的房价为a. 2分 由题意得?a(1?x)2?(1?19%)a,解得x=10%. 8分 答:平均每年应降低的百分数为10%. 10分

120.解:(1)第1个式子左边最后一项为2?41第2个式子左边最后一项为4?61第3个式子左边最后一项为6?811?(2?1)?(2?2)?右侧为4?2;

12?(2?2)??右侧为(2?3)4?3;

31?(2?3)??(2?4)右侧为4?4; 2分

……

11依此类推,第n个式子左边最后一项为(2?n)?[2?(n?1)]即2n?(2n?2)??

n右侧为4(n?1). 4分

1∴第n个等式为2?4n111???4???…2n(2n?2)4(n?1). 5分 66?8n(2)当4(n?1)?1980时,解得n=19,经检验n=19是原方程的根, 8分

191?且这个等式为2?4?14?6则这个等式的结果能等于8010分

?16?8191?…?38??4080.

21.解:(1)购买一件标价为1 000元的商品消费金额为1 000?80%=800元,因此可获得奖券为

1000?(1?80%)?130130元,购买该商品得到的优惠率为1000?33%. 4分

答:购买一件标价为1 000元的商品,顾客得到的优惠率为33%. 5分 (2)因为500?80%=400元?800?80%=640元.

所以对于标价在500元与800元之间(含500元和800元)的商品的优惠价在400元与640元之间(含400元和640元). 7分

1设顾客购买标价为x元的商品,可以得到3的优惠率.

(1?80%)x?60当优惠额在400元(含400)与500元之间时,有x?13?

?13?解得x=750.

解得x=450,又450?80%=360<400,不合题意,舍去; 9分 当优惠价在500元(含500)与700元之间时,有经检验,x=750是分式方程的解,且满足题意.

1答:顾客购买标价为750元的商品,可以得到3的优惠率. 12分

(1?80%)x?100x22.解:(1)设组建中型图书角x个,则组建小型图书角为(30－x)个. 由题意得??80x?30(30?x)?1900? 解得18?x?20. 2分

?50x?60(30?x)?1620?∵x只能取整数,∴x的所有可能取值是18,19,20.

①当x=18时,30－x=12;②当x=19时,30－x=11;③当x=20时,30－x=10. 5分

故有三种组建方案:方案一,中型图书角18个,小型图书角12个;方案二,中型图书角19个,小型图书角11个;方案三,中型图书角20个,小型图书角10个. 7分 (2)方案一的费用是860?18?570?12?22320元; 方案二的费用是860?19?570?11?22610元; 方案三的费用是860?20?570?10?22900元. 10分

故方案一的费用最低,最低费用是22320元. 12分 23.解:(1)由题意可得?n?p. 2分

12(2)由题意可知,第①种方式中,应实付款(x－1)万元,

第②种方式中,应实付款0.8(x－10)+10=(0.8x+2)万元, 4分 则(x－1)－(0.8x+2)=0.2x－3, 令0.2x－3=0,解得x=15. 6分

∴当汽车价格1115时,采取第②种方式较省钱. 8分

(3)小王采取第①种优惠方式所购汽车的价格x(万元)与结清余款所需的月数n1之间的关系为x－11－1=0.2n1?即n1?5x－60.

小王采取第②种优惠方式所购汽车的价格x(万元)与结清余款所需的月数n2之间的关系为0.8(x－10)=0.2n2?即n2?4x?40. 10分 则n1?n2?(5x?60)?(4x?40)?x?20, 令x－20=0,解得x=20,当x=20时?n1?n2?40.12分

∴当汽车价格在11~20万元之间时,采取第①种方式可早点结清余款; 当汽车价格等于20万元时,两种方式都需要40个月才能结清余款; 当汽车价格大于20万元时,采取第②种方式可早点结清余款. 14分

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