数据结构第九章习题课

1. 用二分（对半）查找表的元素的速度比用顺序法( )

A． 必然快 B. 必然慢 C. 相等 D. 不能确定

2. 具有12个关键字的有序表，折半查找的平均查找长度（ ） A. 3.1 B. 4 C. 2.5 D. 5

3．如果要求一个线性表既能较快的查找，又能适应动态变化的要求，则可采用( )查找法。

A. 分块查找 B. 顺序查找 C. 折半查找 D. 基于属性

4．分别以下列序列构造二叉排序树，与用其它三个序列所构造的结果不同的是( ) A．（100，80， 90， 60， 120，110，130） B.（100，120，110，130，80， 60， 90）

C.（100，60， 80， 90， 120，110，130） D. (100，80， 60， 90， 120，130，110)

5. 在平衡二叉树中插入一个结点后造成了不平衡，设最低的不平衡结点为A,并已知A的左孩子的平衡因子为0右孩子的平衡因子为1,则应作( ) 型调整以使其平衡。

A. LL B. LR C. RL D. RR

7. 下面关于B和B+树的叙述中，不正确的是( )

A. B树和B+树都是平衡的多叉树。 B. B树和B+树都可用于文件的索引结构。

C. B树和B+树都能有效地支持顺序检索。 D. B树和B+树都能有效地支持随机检索。

8. m阶B-树是一棵( )

A. m叉排序树 B. m叉平衡排序树 C. m-1叉平衡排序树 D. m+1叉平衡排序树

9. 设有一组记录的关键字为{19，14，23，1，68，20，84，27，55，11，10，79}，用链地址法构造散列表，散列函数为H（key）=key MOD 13,散列地址为1的链中有（ ）个记录。

A．1 B. 2 C. 3 D. 4

10. 下面关于哈希(Hash，杂凑)查找的说法正确的是( )

A．哈希函数构造的越复杂越好，因为这样随机性好，冲突小 B．除留余数法是所有哈希函数中最好的

C．不存在特别好与坏的哈希函数，要视情况而定

D．若需在哈希表中删去一个元素，不管用何种方法解决冲突都只要简单的将该元素删去即可

11. 若采用链地址法构造散列表，散列函数为H（key）=key MOD 17，则需 （(1）) 个链表。这些链的链首指针构成一个指针数组，数组的下标范围为 (（2）)

（1） A．17 B. 13 C. 16 D. 任意 （2） A．0至17 B. 1至17 C. 0至16 D. 1至16

12. 设哈希表长为14，哈希函数是H(key)=key,表中已有数据的关键字为15，38，61，84共四个，现要将关键字为49的结点加到表中，用二次探测再散列法解决冲突，则放入的位置是( )

A．8 B．3 C．5 D．9

13. 假定有k个关键字互为同义词，若用线性探测法把这k个关键字存入散列表中，至少要进行多少次探测？( )

A．k-1次 B. k次 C. k+1次 D. k（k+1）/2次

14. 将10个元素散列到100000个单元的哈希表中，则（ ）产生冲突。

A. 一定会 B. 一定不会 C. 仍可能会

15. 散列表的地址区间为0-17,散列函数为H(K)=K mod 17。采用线性探测法处

理冲突，并将关键字序列26，25，72，38，8，18，59依次存储到散列表中。

（1）元素59存放在散列表中的地址是（ ）。

A． 8 B. 9 C. 10 D. 11

（2）存放元素59需要搜索的次数是（ ）。

A． 2 B. 3 C. 4 D. 5

16. 在顺序表（8,11,15,19,25,26,30,33,42,48,50）中，用二分（折半）法查找关键码值20，需做的关键码比较次数为____。 答：4

17．在有序表A[1..12]中，采用二分查找算法查等于A[12]的元素，所比较的元素下标依次为__________。 答：6,9,11,12

18. 在有序表A[1..20]中，按二分查找方法进行查找，查找长度为5的元素个数是__________ 答：5

19. 在一棵m阶B-树中,若在某结点中插入一个新关键字而引起该结点分裂,则此结点中原有的关键字的个数是__________;若在某结点中删除一个关键字而导致结点合并,则该结点中原有的关键字的个数是__________。 答：m-1,「m/2?-1

20、 哈希表是通过将查找码按选定的__(1)__和 __(2)__，把结点按查找码转换为地址进行存储的线性表。哈希方法的关键是_(3)__和 __(4)__。一个好的哈

希函数其转换地址应尽可能__(5)__，而且函数运算应尽可能__(6)__。

答：(1)哈希函数(2)解决冲突的方法 (3)选择好的哈希函数 (4)处理冲突的方法 (5)均匀(6)简单

21、 哈希函数H（key）=key%p中，p值最好取__________。 答：小于等于表长的最大素数或不包含小于20的质因子的合数

22、 对于长度为255的表，采用分块查找，每块的最佳长度为__________。 答：16

23. 如果按关键码值递增的顺序依次将关键码值插入到二叉排序树中，则对这样的二叉排序树检索时，平均比较次数为__________。 答：(n+1)/2

24. __________法构造的哈希函数肯定不会发生冲突。 答：直接定址法

25. 127阶B-树中每个结点最多有__(1)__个关键字；除根结点外所有非终端结点至少有__(2)__棵子树；65阶B+树中除根结点外所有结点至少有__(3)__个关键字；最多有__(4)__棵子树；

答：(1)126 (2)64 (3)33 (4)65

26. 已知N元整型数组a存放N个学生的成绩，已按由大到小排序，以下算法是用对分（折半）查找方法统计成绩大于或等于X分的学生人数，请填空使之完善。

#define N /*学生人数*/

int uprx(int a[N],int x ) /*函数返回大于等于X分的学生人数*/ { int head=1,mid,rear=N; do {mid=(head+rear)/2;

if(x<=a[mid]) __(1)__ else __(2)__; }while(__(3)__); if (a[head]

答：(1)rear=mid-1 (2)head=mid+1 (3)head>rear

27. 设有一组关键字{9,01,23,14,55,20,84,27}，采用哈希函数：H（key）=key mod 7 ，表长为10，用开放地址法的二次探测再散列方法Hi=(H(key)+di) mod 10(di=12,22,32,?,)解决冲突。要求：对该关键字序列构造哈希表，并计算查找成功的平均查找长度。 答： 散列地址 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 关键字 14 01 9 23 84 27 55 20 比较次数 1 1 1 2 3 4 1 2 平均查找长度：ASLsucc=（1+1+1+2+3+4+1+2）/8=15/8 以关键字27为例：H（27）=27%7=6（冲突） H1=（6+1）=7（冲突） H2=（6+22）=0（冲突） H3=（6+33）=5 所以比较了4次。

28. 设一组数据为{1,14,27,29,55,68,10,11,23}，现采用的哈希函数是H(key)=key MOD 13， 即关键字对13取模，冲突用链地址法解决，设哈希表的大小为13(0..12)，试画出插入上述数据后的哈希表。

29. 设哈希(Hash)表的地址范围为0～17，哈希函数为：H (K)=K MOD 16, K为关键字，用线性探测再散列法处理冲突，输入关键字序列:

(10,24,32,17,31,30,46,47,40,63,49)造出哈希表，试回答下列问题：

(1) 画出哈希表示意图；

(2) 若查找关键字63，需要依次与哪些关键字比较? (3) 若查找关键字60，需要依次与哪些关键字比较?

(4) 假定每个关键字的查找概率相等，求查找成功时的平均查找长度。 答：（1） 散列 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 地址 关键32 17 63 49 24 40 10 30 31 46 47 字 比较1 1 6 3 1 2 1 1 1 3 3 次数 （2）查找关键字63，H（k）=63 MOD 16=15，依次与31，46，47，32，17，63比较。

（3）查找关键字60，H（k）=60 MOD 16=12，散列地址12内为空，查找失败。 （4）ASLsucc=23/11

30．设依以下次序给出关键字：34,16,19,21,5,49,24,62,3,17,45,8，构造3阶B-树。要求从空树开始，每插入一个关键字,画出一个树形。

31. 已知2棵2-3 B-树如下（省略外结点）：

（1） 对树（a）,请分别画出先后插入26，85两个新结点后的树形； （2） 对树（b）,请分别画出先后删除53，37两个结点后的树形。

452430 375053 9010031261 70

243(a)

4561 90375370100

（b）

32. 已知长度为11的表（xal,wan,wil,zol,yo,xul,yum,wen，wim,zi,yon），按表中元素顺序依次插入一棵初始为空的平衡二叉排序树，画出插入完成后的平衡二叉排序树，并求其在等概率的情况下查找成功的平均查找长度。

33. 依次输入表(30,15,28,20,24,10,12,68,35,50,46,55)中的元素，生成一棵二叉排

序树

(1) 试画出生成之后的二叉排序树;

(2) 对该二叉排序树作中序遍历，试写出遍历序列;

(3) 假定每个元素的查找概率相等，试计算该二叉排序树的平均查找长度。 答：（2）10,12,15,20,24,28,30,35,46,50,55,68

（3）ASLsucc=41/12

34. 已知关键字序列R={11,4,3,2,17,30,19}，请按算法步骤： （1）构造一棵哈夫曼树，并计算出它的带权路径长度WPL

（2）构造一棵二叉排序树，如果对每个关键字的查找概率相同，求查找成功时的平均查找长度ASL。

35. 按下述次序输入关键字：e,i,p,k,,m,l,b,试画出AVL树的构造与调整过程。（要求画出每插入一个关键字检索树的形状及调整后的结果）。

36. 对有14个元素的有序表A[1?14]作折半查找，当比较到A[4]时算法结束。被比较元素除A[4]外，还有哪几个？

答：在有序表A[1..14]中，比较到A[4]时，已查找元素依次是A[7]，A[3]，A[5]。

37. 假定对有序表：(3,4,5,7,24,30,42,54,63,72,87,95)进行折半查找，试回答下列问题：

(1).画出描述折半查找过程的判定树；

(2).若查找元素54，需依次与那些元素比较? (3).若查找元素90，需依次与那些元素比较?

(4).假定每个元素的查找概率相等，求查找成功时的平均查找长度。

38. 写出在二叉排序树中删除一个结点的算法，使删除后仍为二叉排序树。设删除结点由指针p所指，其双亲结点由指针f所指，并假设被删除结点是其双亲结点的右孩子。用类C语言将上述算法写为过程形式。 void Delete（BSTree t，p）

// 在二叉排序树t中，删除f所指结点的右孩子（由p所指向）的算法 {if（p->lchild==null）{f->rchild=p->rchild；free（p）；} //p无左子女 else //用p左子树中的最大值代替p结点的值 {q=p->lchild；s=q；

while（q->rchild）{s=q；q=q->rchild ；}//查p左子树中序序列最右结点

if（s==p->lchild） //p左子树的根结点无右子女

{p->data=s->data；p->lchild=s->lchild；free（s）；}

else{p->data=q->data；s->rchild=q->lchild；free（q）；} }

}//Delete

39．给出折半查找的递归算法，并给出算法时间复杂度性分析。 int BinSrch（rectype r[ ]，int k，low，high）

//在长为n的有序表中查找关键字k，若查找成功，返回k所在位置，查找失败返回0。

{if（low≤high） //low和high分别是有序表的下界和上界 {mid=（low+high）/2；

if（r[mid].key==k）return （mid）；

else if（r[mid].key>k）return （BinSrch（r,k，mid+1，high））; else return （BinSrch（r,k，low，mid-1））; }

else return （0）；//查找失败。 }//算法结束

算法时间复杂度为O（logn）。

40．写出从哈希表中删除关键字为K的一个记录的算法，设哈希函数为H，解决冲突的方法为链地址法。

[题目分析] 用链地址法解决冲突的哈希表是一个指针数组，数组分量均是指向单链表的指针，（第i个）单链表结点有两个域，一个是哈希地址为i的关键字，另一个是指向同义词结点的指针。删除算法与单链表上删除算法类似。

typedef struct node {keytype key；

struct node *next； }HSNode；*HSList

typedef struct node *HLK；

void Delete（HLK HT[]，keytype K）

//用链地址法解决冲突，从哈希表中删去关键字为K的记录 {i=H（K）；//用哈希函数确定关键字K的哈希地址

if（HT[i]==null）{printf（“无被删除记录\\n”）；exit（0）；}

HLK p,q; p=H[i]；q=p； //p指向当前记录（关键字），q是p的前驱 while（p && p->key！=k）{q=p；p=p->next；}

if（p==null）{printf（“无被删除记录”）；exit(0); } if（q==H[i]） //被删除关键字是链表中第一个结点 { HT[i]=HT[i].next；free（p）；} else{ q->next=p->next；free（p）；} }//结束Delete

41．设二叉排序树的各元素值均不相同，采用二叉链表作为存储结构，试分别设计递归和非递归算法按递减序打印所有左子树为空，右子树非空的结点的数据域的值。

（1）递归算法

void DecPrint(BSTree t）

//递减序输出二叉排序树t中所有左子树为空右子树非空的结点数据域的值。

{if（t）

{DecPrint(t->rchild)；

if（!t->lchild && t->rchild）printf(t->data)； DecPrint(t->lchild）； }

}//DecPrint （2）非递归算法

void DecPrint(BSTree t）

// 递减序输出二叉排序树t中所有左子女为空右子女非空的结点的值 {BSTree S[]；//S是二叉排序树结点指针的栈，容量足够大 int top=0；

while（t || top>0） {while（t）

{S[++top]=t；t=t->rchild ；} //沿右分枝向下 if（top>0） {t=S[top--]；

if（!t->lchild && t->rchild）printf(t->data)； t=t->lchild； // 去左分枝

}//if

}//while }//算法结束

42．已知二叉排序树采用二叉链表存储结构，根结点的指针为T，链结点的结构为（lchild,data,rchild），其中lchild、rchild分别指向该结点左、右孩子的指针（当孩子结点不存在时，相应指针域为null）,data域存放结点的数据信息。请写出递归算法，从小到大输出二叉排序树中所有数据值>=x的结点的数据。要求先找到第一个满足条件的结点后再依次输出其他满足条件的结点。

[题目分析]利用二叉排序树的性质，如果根结点的值>=x,则除左分枝中可能有

// 中序输出以t为根的二叉排序树的结点 {if（t）{Print（t->lchild）； printf（t->data）； Print（t->rchild）； }

}

void PrintAllx(BSTree bst，datatype x）

//在二叉排序树bst中，查找值≥x的结点并输出

{p=bst； if（p）

{while（p && p->datarchild；//沿右分枝找第一个值≥x的结点

bst=p; //bst所指结点是值≥x的结点的树的根 if（p）

{f=p; p=p->lchild ；//找第一个值

while（p && p->data≥x）//沿左分枝向下，找第一个值lchild ；} //f是p的双亲结点的指针，且指向第一个值≥x的结点

if(p) f->lchild=null; //双亲与找到的第一个值

Print(bst)；//输出以bst为根的子树

}//while }//内层if（p） }//第一层if（p）

}//PrintAllx

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