平行线分线段成比例导学案

9.2平行线分线段成比例

学习目标1.了解平行线分线段成比例这个基本事实产生的过程

2.掌握由平行线分线段成比例所得的推论

3.会用平行线分线段成比例的事实和推论,解决相关的计算和证明问题

学习流程

一、回顾复习

1．比例线段的概念

2．比例的基本性质

二、新知探究

探究活动一

如图（1）小方格的边长都是1，直线a∥b∥c,分别交直线m,n于A?，A?，A?，B?，B?，B?。

1.计算的值，你有什么发

现？

2.将ｂ向下平移到如下图的位置，直线ｍ，ｎ与直线ｂ的交点分别为A?，B?。你在问题

（１）中发现的结论还成立吗？如果将ｂ平移到其他位置呢？

3.在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的线段成比例吗？（归纳、猜想）

4.结论：平行线分线段成比例定理

5.符号语言: ∵

∴

6.思考：①如何理解“对应线段”？

②“对应线段”成比例都有哪些表达形式？

探究活动二

1.如图，直线a ∥b∥ c ，分别交直线m,n于 A1，A2，A3，B1，B2，B3。过点A1作直线n的平行线，分别交直线b，c于点C2，C3。如右图，右图中有哪些成比例线段？

2.结论：平行线分线段成比例定理的推论

_

3.思考：在下图中，如果过点A?作直线n的平行线l，分别交直线a，c于点C?，C?，如图，你发现m与l上有哪些成比例线段？

三、小试牛刀

1.∵AB∥DE

2.∵ AD ∥EF ∥

BC

四、例题讲解

例：如图，在△ABC 中，E ，F 分别是AB 和AC 上的点，且EF ∥BC 。 （1）如果AE ＝7 ，EB ＝5，FC ＝4.那么AF 的长是多少？ （2）如果AB ＝10 ，AE ＝6，AF ＝5.那么FC 的长是多少？

五、随堂练习

1.已知：如图，DE ∥ BC ，则 EC ＝（ ）

2.已知，如图，a ∥ b ∥ c ，AB ＝3，DE ＝2，EF ＝4, 求:AC 的长

3.已知：平行四边形ABCD,

4.已知：EG ∥BC ，GF ∥CD ，求证：

AD AF

AB AE

六、归纳总结

通过本节课的学习，你有什么收获？

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