核物理实验讲义

实验1：核衰变的统计规律

实验目的

1．了解并验证原子核衰变及放射性计数的统计性。 2．了解统计误差的意义，掌握计算统计误差的方法。 3．学习检验测量数据的分布类型的方法。

内容

1．在相同条件下，对某放射源进行重复测量。画出放射性计数的频率直方图，并于理论正态分布曲线作比较。

2．在相同条件下，对本底进行重复测量，画出本底计数的频率分布图，并与理论泊松分布图作比较。

2

3．用ｘ检验法检验放射性计数的统计分布类型。

原理

在重复的放射性测量中，即使保持完全相同的实验条件，每次的测量结果并不完全相同，而是围绕着其平均值上下涨落，有时甚至有很大的差别。这种现象就叫做放射性计数的统计性。放射性计数的这种统计性反映了放射性原子核衰变本身固有的特性，与使用的测量仪器及技术无关。

1. 核衰变的统计规律

放射性原子核衰变的统计分布可以根据数理统计分布的理论来推导。放射性原子核衰变的过程是一个相互独立彼此无关的过程，即每一个原子核的衰变是完全独立的，和别的原子核是否衰变没有关系，而且哪一个原子核先衰变，哪一个原子核后衰退变也纯属偶然的，并无一定的次序，因此放射性原子核的衰变可以看成是一种伯努里试验问题。设在t?0时，放射性原子核的总数是

N0，在t时间内将有一部分核发生了衰变。已知任何一个核在t时间内

??t??tp?(1?e)q?1?p?e衰退变的概率为, 不衰变的概率，λ是该放射性原子核的衰变

常数。利用二项式分布可以得到在t时间内有n个核发生衰变的概率P(n)为

P(n)?N0!(1?e??t)n(e??t)N0?n （ 1 ）

(N0?n)!n!在t时间内，衰变掉的粒子平均数为

m?N0p?N0(1?e??t) （ 2 ）

其相应的均方根差为

?=N0pq?m(1?p)?(me)1??t2 （ 3 ）

假如?t??1，即时间t远比半衰期小，这时?可简化为

??m （ 4 ）

N0总是一个很大的数目，

而且如果满足?t??1，则二项式分布可以简化为泊松分布，

因为在二项式分布中，于二项式分布,此时

N0不小于100，而且p不大于0.01的情况下,泊松分布能很好的近似

mn?me （ 5 ） P(n)?n!在泊松分布中,n的取值范围为所有的正整数(0,1,2,3?),并且在n=m附近时,P(n)有一极大值,当m较小时,分布是不对称的,m较大时,分布渐趋于对称。当m?20时，泊松分布一般就可用正态（高斯）分布来代替。

P(n)?1e2???(n?m)22?2 （ 6 ）

2式中??m，P（n）是在n处的概率密度值。

现在我们分析在放射性测量中，计数值的统计分布。原子核衰变的统计现象服从的泊松分布和正态分布也适用于计数的统计分布，因此，只需将分布公式中的放射性核的衰变数n改换成计数N，将衰变掉粒子的平均数m改换计数的平均值M就可以了。

MN?MP(N)?eN! （ 7 ）

P(N)? 式中?

212??e?(N?M)22?2 （ 8 ）

?M，当M值较大时，由于N值出现在M值附近的概率较大，?2可用某一次

2计数值N来近似，所以??N。

由于核衰变的统计性，我们在相同条件下作重复测量时，每次测量结果并不相同，有大

有小，围绕着平均值M有一个涨落，其涨落大小可以用均方根差????N来表示。

由（8）式可以看出，正态分布决定于平均值M及均方根差?这两个参数，它对称于

N?M。对于M?0,??1，这种分布称为标准正态分布。一般的概率统计书[3]上给出的正

态分布数值表都是对应于标准正态分布的。

计数处于N?N?dN内的概率为

2??

为了计算方便，需作如下的变量置换（称标准化），令

P(N)dN?1?(N?M)2e2?2dN

?? 则

N?M????

P(N)dN?z2?21e2????22?2d??1e2?z2?2dz

z而

?01e2?dz称为正态分布概率积分。

如果我们对某一放射源进行多次重复测量，得到一组数据，其平均值为N，那末计数值N落在

N??（即N??N）范围内的概率为

?N??

?N??用变量z???N?NP(N)dN?????N?N???1e2??(N?2?)2N2?dN

N?N?来置换之，并查表，上式即为 ?1

?1?12??e1?z22dz?0.683

这就是说，在某实验条件下进行单次测量，如果计数值为N1，（N1来自一个正态分布总体），那末我们可以说N1落在在N???N?N（即N??）范围内的概率为68.3%，或者反过来说，

68.3%。实质上，从正态分布的特点来看，由于出现概

???N范围内包含真值的概率是

率较大的计数值与平均值N的偏差较小，所以我们可以用值N1,可以近似地说，在N1?N1来代替

N。对于单次测量

?N1范围内包含真值的概率是68.3%，这样用单次测量值就大

?体上确定了真值所在范围，这种由于放射性衰退变的统计性而引起的误差，叫做统计误差。放射性统计涨落服从正态分布，所以用均方根差（也称标准误差）??准误差表示放射性的单次测量值N1时，则可以表示为N1???N1?N来表示。当采用标

N??N1?N1。用

数理统计的术语来说，将68.3%称为“置信概率”（或叫做“置信度”），相应的“置信区间”即为

N?而当置信区间取为N?2?、??，

?相应的置信概率则为95.5%和99.7%。 N?3?时，

?2.

?2检验法

2放射性衰变是否符合于正态分布或泊松分布，由一组数据的频率直方图或频率分布图与理论正态分布或泊松分布作比较，可以得到一个感性的认识，而?检验法则提供一种较精确的判别准则。它的基本思想是比较被测对象应有的一种理论分布和实测数据分布之间的差异，然后从某种概率意义上来说明这种差异是否显著。如果差异显著，说明测量数据有问题，反之，则认为差异在某种概率意义上不显著，测量数据正常。

设对某一放射源进行重复测量得到了K个数值，对他们进行分组，分组序号用j表示，j=1、2、3?h，令

?2??

j?1h(fj?fj')2fj'

其中h代表分组数，

fj表示各组的实际观测次数，

fj'为根据理论分布计算得到的各组

理论次数。求理论次数的方法是：从正态分布概率积分数值表上查出各区间的概率，再将它乘以总次数。

可以证明，?2统计量近似地服从?2分布，且其自由度是h-l-1，这里l是在计算理论次数时所用的参数个数。对正态分布，自由度为h-3，对于泊松分布，自由度为h-2。统计量

?2可以用来衡量实测分布与理论分布之间有无明显的差异。使用?2检验时，要求总次数不

小于50，以及任一组的理论次数不小于5（最好在10以上），否则可以将组适当地合并以增加fj'。比较的方法是先选取一个任意给定的小概率?，称为显著性水平，查出对应的?2值，

2比较计算量?2和??的大小来判断拒绝或接受理论分布。这种判断是在某一显著性水平?上

得出来的。例如对于某一服从泊松分布的数据，其计数平均值为3.87,计算统计量?2=13，自由度是9，如取显著性水平

?2=0.05时,查表得到??=16.919,因实测得到

2=16.919,所以认为此组数据服从泊松分布。 ?2=13

装置

步骤

1． 按方框图连接各仪器设备，并用自动定标器的自检信号检验仪器是否处于正常工作状

态。

2． 测量计数管坪曲线，选择计数管的合适工作电压、合适的计数率等实验条件，重复进

行至少100次以上的独立测量，并算出这组数据的平均值。 3． 测量本底分布，测量次数为100次以上，并算出其平均值。

结果分析及数据处理

1． 作频率直方图

把一组测量数据按一定区间分组，统计测量结果出现在各区间内的次数ki或频率ki/总次数(K)，以次数ki或频率ki/K作为纵坐标，以测量值为横坐标，这样作出的图形在统计上称为频率直方图，见图3。频率直方图可以形象地表明数据的分布状况。为了便于与理论分布曲线作比较，建议在作频率直方图时，将平均值置于组中央来分组，组距为σ/2，这样各组的分界点是

~1~3~5N??、N??、N??、??

444而各组的中间值为

~~1~N、N??、N??、??

2

2． 配置相应的理论正态分布曲线。

~~~3． 计算测量数据落在N??、N?2?、N?3?范围内的频率。

4． 分别用单次测量值和平均值来表示测到的放射源的计数值。

2?5． 对此组数据进行检验。

6． 作出本底的实验频率分布及其对应的理论泊松分布图，并对此作?检验，以单次测

量值表示本底的计数值。

2思考题

1． 什么是放射性原子核衰变的统计性？它服从什么规律？

2． σ的物理意义是什么?以单次测量值N来表示放射性测量值时，为什么N?N，其

物理意义是什么？

3． 为什么说以多次测量结果的平均值来表示放射性测量值时，其精确度要比单次测量值

高？

参 考 资 料

[1] 复旦大学、清华大学、北京大学合编，原子核物理实验方法（上册），第一章，原子

能出版社，1981年。

[2] 复旦大学、清华大学、北京大学合编，原子核物理实验方法（下册），附录2，原子能出版社，1981年。

[3] 林少官，基础概率与数理统计，第五章及附录，人民教育出版社，1978年。

[4]W.J.Price,Nuclear Radiation Detection,Ghapter 3,2ed.,McGraw-Hill lnc.,New York,1964.

（陈迎棠）

实验2：验证距离平方反比率

实验目的

1． 学会根据实验精度要求选择测量时间。

2． 学会运用现行最小二乘法拟合实验数据，验证距离平方反比律。

内容

1． 改变探测器与放射源之间的距离，测量各相应位置的计数率，获取一定精度要求

的实验数据。

2． 用等精度线性最小二乘法处理实验数据，验证?射线强度随距离的变化规律-平方反比律。

原理

在放射性测量中，为得到一定精度的实验数据，必须根据放射源及本底计数率的实际情况，结合某些客观条件（如探测器效率及测量时间的限制），确定适当的测量方案；为了得到可靠的实验结果，还需要进行数据分析和处理。我们将通过本实验作有关的基本训练。

1. ?射线强度随距离的变化关系——平方反比律

设有一点源(指源的线度与源到观察点的距离相比很小),向各方向均匀地发射?光子。若单位时间发射的光子数为N0，则在以点源为球心，以R为半径的球面上，单位时间内将有N0个光子穿过（设空间内无辐射之吸收与散射等）。因此，在离源R处，单位时间、单位面积上通过的?光子数为：

I?N0C?4?R2R2 （ 1 ）

（1）式中，C?N01，对于一定活度的源，C是常数。可见I?2，此即距离平方反比4?R律。

显然，若在测量中，探测器的灵敏体积始终位于源对探测器所张的立体角内时，测得的净计数率n也应与R2成反比。即有

C'n?2 （ 2 ）

R（2）式中C'为常数。因此，验证平方反比律的问题在实验上就归结为测量n与R的关系。怎样才能在一定的实验条件下，在规定的实验时间内，取得满足精度要求的数据呢？下面就此进行讨论。

2. 按照实验精度要求合理分配计数时间

在每次测量的计数中都包括有本底计数,而且在本实验中,随着距离R的不同本底计数在测量的计数中占的比例也不同。设在ts时间内测得源加本底的总计数为Ns；在tb时间内测得本底计数为Nb，则源的净计数n为：

NsNbn?ns?nb??tstb （ 3 ）

总计数率ns与本底计数率nb的标准误差分别为?s,?b：

NsNs?s??tsts （ 4 ）

Nb?b??tbnbtb （ 5 ）

根据误差传递公式，净计数率n的标准误差?n及相对误差?n分别为：

122b?n?(?s2??)?(nsnb?) （ 6 ） tstb12nsnb1?n??(?)2/(ns?nb) （ 7 ）

ntstb?n因此，净计数率的结果可表示为：

nsnb2n??n?(ns?nb)?(?) （ 8 ）

tstb11nsnb2?)/(ns?nb)] （ 9 ） 或 n(1??n)?(ns?nb)[1?(tstb

为了减少n的误差，应增加ts与tb。可以证明，当总测量时间t?ts?tb一定时，在ts与tb间作适当分配，将获得最小的测量误差。换句话说，在一定的误差要求下，只要ts与tb分配合理，则总测量时间将最省。这个最佳时间分配可根据

d?n?0求出，其结果是： dtb

t stb?nsnb （ 10 ）

ts400??4。当总测量时间限制为20分钟时， 例如，若ns=400/分，nb=25/分，则tb25选取ts与tb分别为16 分钟与4分钟最合适，这种时间分配可得最小误差。

根据（10）式作成刻曲线，如图1，可以方便地查出

ts，求法是：由左边刻线查到ns，tb右边刻线查到nb，于二点间连一直线，该直线与中间刻线之交点即为所求。

将（10）式代入（7）式，并令r?方差为：

ns,t?T,得到最佳时间分配下测量结果的相对nb

?n2min1(1?r)2Q2?? （ 11 ） 2Tnb(r?1)T

其中优质因子： Q?(1?r)nb(r?1)2122 ( 12 )

在本实验中，源的净计数率n随着与计数器间距R的增加而很快衰减；本底计数率nb随R的变化则不大。因此，对应于不同的R，ns与nb的比例将不同，求出相应的T，分配ts与tb，以获得给定精度下的测量数据。

3. 用等精度最小二乘法处理数据

C'为验证n?2,可先假设有：

R

C' n?mR （ 13 ）

式中C'，m为待定常数。如果根据实验数据定出的m=2，则平方反比律得以验证。为了便于为m，对上式两端取对数，得：

㏒n=㏒C-m㏒R （ 14 ）

'令y=㏒n，x=㏒R，则y与x呈线性关系：

y?ax?b （ 15 ） 其中b=㏒C，a=-m，式代表一条直线，求得该直线的斜率a，便知m。 在实验中，对于某距离R，测得

'ni；相应可有xi,yi(i?1,2,...k)。根据这k个点的测量

数据，可以用简便的作图法求a、b；亦可用线性最小二乘法求解a、b，本实验要求对各点作等精度测量，这时可用以下各式求出a与b及其标准误差?a与?b：

a?[k?xiyi?(?xi)(?yi)]/[k?xi2?(?xi)2] （ 16 ）

iiiii

iiiiii

b?[(?yi)(?xi2)?(?xiyi)(?xi)]/[k?xi2?(?xi)2] （ 17 ）

22?a?k?y/[k?xi2?(?xi)2] （ 18 ）

ii2222?b2??yx/[kx?(x)?i?i?i] （ 19 ）

iii2（18）及（19）式中的?y为y的方差，可由下式求出：

2 ?y?112d?(yi?axi?b)2 （ 20 ） ?ik?2ik?2装置

实验装置方框图见图2。

闪烁探头装置，FJ367，1个； 自动定标器，FH408，1台；

60137

放射源，mCi级Co（或Cs），1个； 探头移动支架（附标尺），1套。

步骤

1． 按图2连接仪器，预热仪器，使装置处于正常工作状态。

2． 选择探测器工作电压。

3． 粗测数据并拟定等精度测量方案：于每一固定的距离R粗测ns与nb，计算r??ns，nb并按精度?n?1%的要求，计划总测量时间T及最佳分配时间ts与tb。

4． 按步骤3拟定的实验方案，测量计数率随距离的变化。 5． 将步骤4的数据列表、作图，并给出平方反比律验证结果。 （1） 列净计数率n随距离R变化的数据表。

（2） 列log n-log R的数据表，并在双对数坐标纸上作图，标出各点的统计误差。用

作图法求y=ax+b的参数a、b。

（3） 用最小二乘法求参数a、b及σa与σb。

注意：若处理数据时发现可疑值，必须应用一种判据来断定取舍。在删除可疑值后，重新求出a、b及σa与σb。

（4） 进行变量逆换算，得出公式n?C?，对误差进行分析。 Rm思考题

1．G-M计数管在不用铅室时，本底计数率为每分钟40次；用铅室时，本底计数率降到每分钟25次。某次作弱放射性测量，源加本底的总计数只比本底每分钟多50次。若要求相对误差为10%，试计算用铅室比不用铅室可以节省多少测量时间。

2. 当源的净计数率n远比本底计数率nb大，即n 〉〉nb，（11）式可简化为?2nmin??1。nsT试估计，当r?ns等于多大时，用此近似公式与（11）式计算出的总测量时间T方可在1%nb的误差以内相符。

3. 若按等间距变化测量各点计数率，并假定已由实验测得某个距离Ri之计数率ni及nb，试根据n?1的规律粗略估计等精度测量时各点所需之测量时间。 2R226

4. ?粒子或?粒子的强度随距离变化的规律是否遵守平方反比关系？若本试验使用源时，需采取什么措施？

U

参 考 资 料

复旦大学、清华大学、北京大学合编，原子核物理实验方法（上册），第一章第二节、第三节；下册第十八章，第五节，原子能出版社，1981年。

（曾昭地）

实验3：伽马射线的吸收

实验目的

1． 了解?射线在物质中的吸收规律。 2． 测量?射线在不同物质中的吸收系数。 3． 学习正确安排实验条件的方法。

内容

1． 选择良好的实验条件，测量Co（或

60

137

Cs）的?射线在一组吸收片（铅、铜、或

铝）中的吸收曲线，并由半吸收厚度定出线性吸收系数。

2． 用最小二乘直线拟合的方法求线性吸收系数。

原理

1． 窄束?射线在物质中的衰减规律

?射线与物质发生相互作用时，主要有三种效应：光电效应、康普顿效应

和电子对效应（当?射线能量大于1.02MeV时,才有可能产生电子对效应）。

准直成平行束的?射线，通常称为窄束?射线。单能的窄束?射线在穿过物质时，其强度就会减弱，这种现象称为?射线的吸收。?射线强度的衰减服从指数规律，即

I?I0e??rNx?I0e??x （ 1 ）

其中I0,I分别是穿过物质前、后的?射线强度，x是?射线穿过的物质的厚度（单位为cm），

?r是三种效应截面之和，N是吸收物质单位体积中的原子数，?是物质的线性吸收系数

（???rN，单位为cm）。显然?的大小反映了物质吸收?射线能力的大小。

由于在相同的实验条件下，某一时刻的计数率n总是与该时刻的?射线强度I成正比，因此I与x的关系也可以用n与x的关系来代替。由式我们可以得到

?1n?n0e??x （ 2 ）

㏑n=㏑n0-?x （ 3 ）

可见，如果在半对数坐标纸上绘制吸收曲线，那末这条吸收曲线就是一条直线，该直线的斜率的绝对值就是线性吸收系数?。

由于?射线与物质相互作用的三种效应的截面都是随入射?射线的能量E?和吸收物质的原子序数Z而变化，因此单能?射线的线性吸收系数?是物质的原子序数Z和能量E?的函数。

???ph??c??p （ 4 ）

式中?ph、?c、?p分别为光电、康普顿、电子对效应的线性吸收系数。其中

?ph?Z5

?c?Z （ 5 ）

?p?Z2

图2给出了铅、锡、铜、铝对?射线的线性吸收系数与?射线能量的关系曲线。

物质对?射线的吸收系数也可以用质量吸收系数?m来表示。

此时指数衰减规律可表示为

I?I0e??mxm （ 6 ）

??单位是cm2/g，ρ是物质的密度，它的单位是

其中?m表示物质的质量吸收系数(?m?g/cm)。xm表示物质的质量厚度(xm2?x.?,单位是g/cm2)。因为

??rNNA?m???(?ph??c??p)??A （ 7 ）

式中NA是阿佛加德罗常数，A是原子核质量数。所以质量吸收系数与物质和物理状态无关，因此使用质量吸收系数比线性吸收系数要更方便些。

物质对?射线的吸收系数也常用“半吸收厚度”表示。所谓“半吸收厚度”就是使入射的?射线强度减弱到一半时的吸收物质的厚度，记作d1。从（1）式可以得出d1和?的关系

22为

d1?2ln2??0.693? （ 8 ）

由此可见,d1也是物质的原子序数Z和?射线能量Er的函数。通常利用半吸收厚度可以

2粗略定出?射线的能量。

由上可知，要求线性吸收系数时，可以由吸收计算斜率的方法得到，也可以由吸收曲线图解求出半吸收厚度从而推算得到。以上两种方法都是用作图方法求得线性吸收系数的，其特点是直观、简单，但误差比较大。比较好的方法是用最小二乘方法直线拟合来求得线性吸收系数。

对于一系列的吸收片厚度x1、x2?xk（假定xi没有误差），经计算得到一系列的计数率

Ni?i?,这里ti是相应于Ni的测量时间，利用（2）式

ti 则

n?n0e??x

㏑n=㏑

n0??x

令 则

y=㏑n

y?ax?b

其中斜率?（即为??）与截距b的计算中心公式为

??

[W][Wxlnn]?[Wx][Wlnn][W][Wx2]?[wx]2[Wlnn][Wx2]?[Wxlnn][Wx] b?[W][Wx2]?[Wx]2ii式中[Wx]??Wxi?1k（Wi表示yi?lnni的权重），其它类似。

Wi的计算如下（假定本底不大和本底误差可以忽略）

?y??lnnii1??niNii?n1

Wi?12?yi?2?lnn?Nii

a和b的标准误差为 ?a?[W]?y 22[W][Wx]?[Wx][Wx2]?y ?b?[W][Wx2]?[Wx]2[Wivi]?i，其中 式中?y?，vi?yi?yk?22 . 关于?吸收实验条件的安排

上面的讨论都是指的窄束?射线的吸收过程。从实际的实验条件来看，探测器记录下来的脉冲数可能有五个来源（见图4），图中

2

（1） （2） （3） （4）

透过吸收物质的?射线；

由周围物质散射而进入的?射线；

与吸收物质发生小角散射而进入的次级?射线；

在探测器对源所张立体角以外的?射线被吸收物质散射而进入；

（5） 本底。

其中只有第一类射线是我们要的透射强度，因此选择良好的实验条件以减少后四类射线的影响，就成为获得准确结果的主要因素。实验时要合理的选择吸收片与放射源，吸收片与探测器之间的相对位置以获得良好的实验结果。

装置

实验装置的示意图见图5

探测器，（计数管探头，FJ-365，一台及计数管，FJ-104，一支或NaI（Tl）闪烁计数器，FJ-367，一个）；

自动定标器，FH-408，一台；

60137

放射源，Co（或Cs）毫居级，1个；

吸收片，铅、铜、铝，若干片。

步骤

1．调整装置，使放射源、准直孔、探测器的中心处在一条直线上。

2．选择吸收片的合适位置，使小角散射的次级?射线影响较小（称为良好的几何条件）和影响较大（称为不好的几何条件）的两种情况下，各做一条对铅材料的?吸收曲线，各点统计误差要求<（2-3）%。

3. 在良好的几何条件下，做一条对铜或铝的?吸收曲线，各点的统计误差要求<(2-3)%. 4. 测量?射线在铅和铜中的吸收曲线时，所加吸收片的总厚度应不小于三个半吸收厚度，对铝要求不小于两个半吸收厚度。

思考题

1． 什么叫?射线被吸收了？为什么说?射线通过物质时没有确定的射程？ 2． 什么样的几何布置条件才是良好的几何条件？在图5所示的实验装置图中吸 片的位置应当放在靠近放射源还是靠近计数管的地方？

3． 试分析在不好的几何条件下，测出的半吸收厚度是偏大还是偏小？为什么？ 4． 试述本试验中的本底应如何测量。又本底的误差应如何考虑？

5． 如果事先并不知道?射线的能量，怎样才能合理地选择每次添加的吸收片厚 度，使测量结果既迅速，结果也比较准确？

参 考 资 料

[1] 复旦大学、清华大学、北京大学合编，原子核物理实验方法（上册），第二章，原子能出版社，1981。

[2] E. Bleuler and G. J. Goldsmith, Experimental Nucleonics,Exp.9,Sir Isaac Pitman & Sons,Ltd.,1952.

[3] 王祝翔，核辐射探测器及其应用，第十五章，科学出版社，1964。 （陈迎棠）

实验4：G-M计数器

实验目的

1．了解G-M计数器的几个基本性能。 2. 学会正确使用G-M计数器的方法。

内容

1．在一定的甄别阈下，测量G-M计数管的坪曲线，确定坪曲线的各个参量，并确定其工作电压。

2．用示波器法和双源法测定计数管装置的分辨时间。 3．观察G-M计数管的工作电压与输出脉冲幅度的关系。

原理

1. G-M计数器是一种气体探测器，当带电粒子射入其灵敏体积时，引起气体分子电离。电离产生的电子在阳极附近的强电场中又引起一系列碰撞电离，即触发“自持放电”。这一过程产生的电子和正离子向两极漂移时，在外电路中就产生脉冲信号。

从G-M计数器的工作机构可以看出,入射带粒子仅仅起一个触发放电的作用。G-M计数管的输出电流、电压信号与入射粒子的类型及能量无关，仅由计数管本身工作状态及输出回路参量决定。工作电压愈高，则使气体放电终止所需要的电荷量也愈多，因而输出的电压脉冲幅度也愈大。此外，计数管输出脉冲幅度与工作电压的大小和计数管的灵敏体积都有关系。

2. 计数管在一次放电后，正离子鞘空间电荷使阳极附近气体区域内的电场减弱，这时即使再有带电粒子射入，也不能引起放电，一直要等到正离子鞘漂移了一段距离后，阳极表面电场恢复到阈什以上，这时再有粒子入射，才能引起G-M计数管放电到阈值以上，这时再有粒子入射，才能引起G-M计数管放电 而输出信号。计数管的这一段不起作用的时间称为失效时间

td(或称死时间),一般为一百微秒左右。正离子鞘继续向阴极运动，再经过tr时间性以后到达

阴极，这时计数管完全恢复到放电以前的状态，此后入射粒子产生的脉冲幅度与最初的一样。这一段时间tr称为计数管的恢复时间。实际上记录脉冲时，电子线路（例如定标器）总有一定的甄别阈VG，因此只有在经过t?td以后，待入射粒子的脉冲恢复到高于甄别阈时才能计数。

?称为计数装置的分辨时间。显然，它是由计数管和记录装置共同决定的。见图1。

由于分辨时间?的存在,若相继进入计数管的两粒子的时间间隔小于分辨时间,第二个粒子就会漏记,造成计数的损失。假设m为单位时间内计数装置实际测得的平均粒子数，n为单位时间内真正进入计数管的平均粒子数，?为计数装置的分辨时间，在分辨时间?不变和m???1时，单位时间内计数装置漏记的粒子数为

这样

n?m?nm? （ 1 ）

由上式可知，只要知道了计数装置的分辨时间?，就可以对死时间引起的漏计数进行校正。 3. 数装置分辨时间的测定

计数装置的分辨时间就是它能够区分连续入射的两个粒子的最小的时间间隔。常用的测量方法有两种。

（1） 示波器直接观测法

实验时采用较强的放射源，使粒子在失效时间和恢复时间内有足够的几率射入计数管。当G-M计数管的输出回路RC的数值较小，计数率较强时，并在一定的工作电压下，用示波器可以观察到该波形。

确定计数装置的分辨时间?则需考虑到甄别阈VG的大小。VG值可由脉冲幅度恢复到计数装置刚开始计数时的高度来确定。?随着甄别阈的高低而变化，甄别阈越低，?就越近于失效时间td。当然?永远不会小于td，也就是说，减少装置的分辨时间最终受失效时间td的限制。

（2） 双源法测量计数装置的分辨时间

利用双源法测量分辨时间不需要计数器以外的特殊设备，因此实际工作中使于采用。

mn?1?m? （ 2 ）

在完全相同的实验条件下，测量放射源Ⅰ、Ⅱ单独的计数率m1、m2以及Ⅰ、Ⅱ同时存在时的计数率m1.2（假定它们都包含了本底计数率mb）。由于计数装置存在分辨时间?，计数率将小于真实入射的粒子数，因此源Ⅰ的真实计数率

mbm1n1??1?m11?mb?n2?mbm2?1?m2?1?mb? （ 3 ）

源Ⅱ的真实计数率

（ 4 ）

源Ⅰ和源Ⅱ同时存在的真实计数率

n12?mbm12?1?m12?1?mb? （ 5 ）

由于实验条件相同，源Ⅰ加源Ⅱ在单位时间内入射计数管的粒子数应等于源Ⅰ、源Ⅱ在单位时间内分别入射到计数管的粒子数之和，即

亦即

n12?n1?n （ 6 ）

mbm1m2m12???1?m1?1?m2?1?m12?1?mb?由（7）式解出

[2]

（ 7 ）

???1[1??12(m12?mb)] （ 8 ）

其中

?1?m1?m2?m12?mb （ 9 ）

2(m1?mb)(m2?mb)[3]

有时常以?1??来计算计数装置的分辨时间。也有用

??m1?m2?m12?mb来计算分辨时间的。

2(m1?mb)(m2?mb) 用双源法测量分辨时间?时，计数率不能太低，也不能太高。为使分辨时间的影响比较明显，应该使计数率较高些，但另一方面计数率也不能太高。因为（7）式成立的前提是分辨时间?为常数。一般选取计数率在200/秒左右。

双源法测分辨时间的实质是利用计数率大小不等时，漏计数的不等而存在着一个差数，由此差数而推算得?。这个差数和计数率m1、m2及m12有足够高的统计精度，希望每个计数值不小于5?104。其次在测量过程中几何条件绝对不能有丝毫的改变。

4. 坪曲线是衡量G-M计数管性能的重要标志。在使用计数管之前必须测量它，以鉴定计数管的质量，并确定工作电压。坪特性曲线是当入射粒子的强度不变时，计数管的计数率随工作电压变化的关系曲线。见图2。表征坪特性的参量主要有： （1）起始电压Vs：即计数装置开始计数时的工作电压值。

（2）坪长：坪长=VB?VA（单位为伏）这是G-M计数器的工作区域，使用G-M计数器时，工作电压一般可选在坪区的中央附近。

（3）坪斜：在坪区，计数率仍随电压升高而略有增加，表现为坪有坡度，称为坪斜。坪斜通常以在坪区内工作电压每增加100伏时计数率增长的百分率来表示。

坪斜

?nB?nA（单位，%/百伏） 1(nB?nA)(VB?VA)2

当工作电压高于VB时，坪曲线急剧上升，表明管内发生了连续放电，这会大大

减少计数管的使用寿命，因此在使用G-M计数管时，必须避免这种情况的发生。

装置

实验装置及方框图见图3。

有机G-M计数管，J-106，1支； 计数管探头，FJ-365，1个； 自动定标器，FH-408，1台； 脉冲示波器，SR-8，1台； ?反射源，137Cs或60Co，3个。

步骤

1． 按图3连接各仪器，检查各仪器是否能正常工作。

2． 在一定的甄别阈下测量坪曲线，要求计数的统计误差<2%。

在升高电压寻找VS时，一定要使定标器处于计数状态。在测坪过程中，当测到接近坪区末端时，如果看到计数率已明显增加，即已经开始发生连续放电，要立即把工作电压降下来，此时如果只关掉计数开关，就起不到保护管子的作用。

3． 用示波器和双源法测量一定甄别阈下的计数装置的分辨时间。 4． 用示波器定性观察G-M计数管的输出脉冲幅度与工作电压的关系。

思考题

1． 什么是坪曲线？甄别阈的高低对坪曲线有没有影响？如有，试说明是什么影响？ 2． 用示波器法测分辨时间时，怎样在示波器上确定相应于定标器甄别阈VG的脉冲幅度？ 3． 怎样定性分析实验上观察到的G-M计数管的工作电压与输出脉冲幅度的变化关系，并

进一步分析它与坪曲线之间的关系。

60137

4． 用G-M计数管分别测量Co及Cs放射源源时，其输出脉冲幅度是否相等？为什么？ 5． 什么是计数管的寿命？如果在实验中发现计数管处于连续放电状态时，应该如何保护

计数管？

参 考 文 献

[1] 复旦大学、清华大学、北京大学合编，原子核物理实验方法（上册），第三章，原子能出版社，1981。

[2] 中国科学院原子能研究所，放射性同位素应用知识，第五章附录，科学出版社，1959。 [3] W. J. Price, Nuclear Radiation Detection, Chapter 5, 2nd Ed., McGraw-Hill Inc., New York, 1964.

(陈迎棠)

实验5：NaI(Tl)闪烁谱仪

实验目的

1． 了解谱仪的工作原理及其使用。

137

2． 学习分析实验测得的Cs ?谱之谱形。 3． 测定谱仪的能量分辨率及线性。

内容

1． 调整谱仪参量，选择并固定最佳工作条件。

1376560

2． 测量Cs、Zn、Co等标准源之?能谱，确定谱仪的能量分辨率、刻度能量线性并

137

对Cs ?谱进行谱形分析。

3． 测量未知?源的能谱，并确定各条?射线的能量。

原理

NaI(T1)闪烁谱仪由NaI(T1)闪烁体、光电倍增管、射极输出器和高压电源以及线性脉

冲放大器、单道脉冲幅度分析器（或多道分析器）、定标器等电子学设备组成。图1为NaI(T1)闪烁谱仪装置的示意图。此种谱仪既能对辐射强度进行测量又可作辐射能量的分析，同时具有对?射线探测效率高（比G-M计数器高几十倍）和分辨时间短的优点，是目前广泛使用的一种辐射探测装置。

当?射线入射至闪烁体时，发生三种基本相互作用过程，见表1第一行所示：（1）光电效应；（2）康普顿散射；（3）电子对效应。前两种过程中产生电子，后一过程出现正、负电子对。这些次级电子获得动能见表1第二行所示，次级电子将能量消耗在闪烁体中，使闪烁体中原子电离、激发而后产生荧光。光电倍增管的光阴极将收集到的这些光子转换成光电子，光电子再在光电倍增管中倍增，最后经过倍增的电子在管子阳极上收集起来，并通过阳极负载电阻形成电压脉冲信号。?射线与物质的三种作用所产生的次级电子能量各不相同，因此对于一条单能量的?射线，闪烁探测器输出的次级电子脉冲幅度仍有一个很宽的分布。分布形状决定于三种相互作用的贡献。

表1 ?射线在NaI（Tl）闪烁体中相互作用的基本过程

根据?射线在NaI(T1)闪烁体中总吸收系数随?射线能量变化规律，?射线能量

E??0.3MeV时，光电效应占优势，随着?射线能量升高康普顿散射几率增加；在

E??1.02MeV以后，则有出现电子对效应的可能性，并随着?射线能量继续增加而变得更

加显著。图2为示波器荧光屏上观测到的能谱图。

137

Cs 0.662MeV单能?射线的脉冲波形及谱仪测得的

在?射线能区，光电效应主要发生在K壳层。在击出K层电子的同时，外层电子填补

K层空穴而发射X光子。在闪烁体中，X光子很快地再次光电吸收，将其能量转移给光电子。上述两个过程是几乎同时发生的，因此它们相应的光输出必然是叠加在一起的，即由光电效应形成的脉冲幅度直接代表了?射线的能量（而非Er减去该层电子结合能）。谱峰称为全能峰。为便于分析?射线在闪烁体中可能发生的各种事件对脉冲谱的贡献，及具体实验装置和其周围物质可能产生的对谱形的影响。表2列举了十二种情况供参考。

一台闪烁谱仪的基本性能由能量分辨率、线性及稳定性来衡量。探测器输出脉冲幅度的形成过程中存在着统计涨落。既使是确定能量的粒子的脉冲幅度，也仍具有一定的分布，其分布示意图如图3所示。通常把分布曲线极大值一半处的全宽度称半宽度即FWHM，有时也用?E表示。半宽度反映了谱仪对相邻脉冲幅度或能量的分辨本领。因为有些涨落因素与能量有关，使用相对分辨本领即能量分辨率?更为确切。一般谱仪在线性条件下工作，故?也等于脉冲幅度分辨率，即

???E?V?EV （ 1 ）

E(V)和?E(?V)分别为谱线的对应能量（幅度值）和谱线的半宽度（幅度分布的半宽

度）。标准源

137

Cs全能峰最明显和典型，因此经常用

137

Cs0.662MeV的?射线的能量分辨高的

闪烁体，使用光电转换效率高的光阴极材料，以及提高光电子第一次被阴极收集的效率等均

有利于改善能量分辨率。

在我们实验中尚需考虑到下列一些因素，进行必要的调整，以期达到一台谱仪可能实现的最好的分辨率。

（1） 闪烁体与光电倍增管光阴极之间保持良好的光学接触；

（2） 参考光电倍增管高压推荐值，并作适当调整，使得在保持能量线性条件下，输出脉冲幅度最大；

（3） 合理选择单道分析器的道宽，如单道分析器最大分析幅度为10伏时，道宽宜用0.1伏；

（4） 根据放射源的活度，选择合适的源与闪烁体之间的距离。

显然，利用?谱解析核素的或能量相近的?射线时，受到了谙仪能量分辨率的限制。这时就需要借助于实验上得到的单能?谙的经验规律，例如半宽度随着?射线能量变化的经验规律，以及各种数学处理方法来解决。

能量线性指谱仪对入射?射线的能量和它产生的脉冲幅度之间的对应关系。一般NaI（T1）闪烁仪在较宽的能量范围内（100keV到期1300keV）是近似性的。这是利用该谱仪进行射线能量分析与判断未知放射性核素的重要依据。通常，在实验上利用系列?标准源，在确定的

实验条件下分别测量系列源?谱。由已知?射线能量全能峰位对相应的能量作图，这条曲线即能量刻度曲线。典型的能量刻度曲线为不通过原点的一条直线，即

E(xp)?Gxp?E0

（ 2 ）

式中xp为全能峰位；E0为直线截矩；G为增益即每伏（或每道）相应的能量。能量

137

刻度亦可选用标准源Cs

60

（0.662）MeV)和Co(1.17、1.33MeV)来作。实验中欲得到较理想的线性，还需要注意到放大器及单道分析器甄别阈的线性，进行必要的检验与调整。此外，实验条件变化时，

应重新进行刻度。

显然，确定未知?射线能量的正确性取决于全能峰位的正确性。这将与谱仪的稳定性、能量刻度线的原点及增益漂移有关。事实上，未知源总是和标准源非同时测量的，因此很可能他们的能量对应了不同的不同的原点及增益。当确定能量精度要求较高时，需用电子计算机处理，调整统一零点及增益，才能得到真正的能量与全能峰峰位的对应关系。至于全能峰

峰位的确定，本实验可在记录足够数目的计数后由图解法得到。

装置

实验装置方块图见图1。

NaI（Tl）闪烁谱仪，FH1901，1套； 多道分析器，FH419G1，1台； 脉冲示波器，SBM-10，1台；

1376560

标准?源，Cs、Zn、Co，各一个； 未知?源，1个。

步骤

1． 按图1连接仪器。用示波器观察Cs及Co的脉冲波形，调节并固定光电倍增管的

高压。

137

2． 调节放大器的放大倍数，使Cs 0.662MeV的?射线的全能峰落在合适的甄别阈位置上，例如8V。选择并固定单道分析器道宽，例如0.1V，测量Cs全能谱及本底谱。

1376560

3． 改变放大器放大倍数，使Cs、Zn、Co之全能峰合理地分布在单道分析器阈值范

围内。依次测量这三个?源的能谱。

4． 在步骤3实验条件下，测量未知?源能谱。

137

5． 实验结束前，再重复测量Cs 0.662MeV的?射线的全能峰，以此检验谱仪的稳定性。

137

137

60

思考题

1． 如何从示波器上观察到的Cs脉冲波形图，判断谱仪能量分辨率的好坏？

137

2． 某同学实验结果得到Cs能量分辨率为6%，试述怎样用实验来判断这一分辨率之真

假？

3． 若有一单能?源，能量为2MeV，试预言其谱形。

1376560

4． 试根据你测量Cs、Zn、Co能谱，求出相应于0.662、1.11和1.33MeV ?射线全

能峰的半宽度，并讨论半宽度随?射线能量变化的规律。

60

5． 试述Co 1.17MeV这条?射线相应的能量分辨率，能否直接从其全能峰半宽度求出，为什么？ 6． 在你测得的

137

137

Cs 0662MeV ?射线全能峰峰位处，作一垂线为对称轴，将会发现对称

轴低能边计数明显地多于相应的高能边的计数，试参照表2分析全能峰不完全对称的原因。

参 考 资 料

[1] 复旦大学、清华大学、北京大学合编，原子核物理实验方法（上册），第四章，第十一章一、二节，原子能出版社，1981。

[2] G. F. Knoll, Radiation Detection and Measurement, Section C, John Wiley & Sons, Inc, 1979.

[3] P. J. 奥赛夫著，姬成周译，核辐射探测器入门，100-101页，科学出版社，1980. （夏宗璜）

实验6：半导体?谱仪

实验目的

1． 了解?谱仪的工作原理及其特性。 2． 掌握应用谱仪测量?粒子能谱的方法。 3． 测定Am核素的?衰变的相对强度。

241

内容

1． 调整谱仪参量，测量不同偏压下的?粒子能量，并确定探测器的工作偏压。 2． 测定谱仪的能量分辨率，并进行能量刻度。 3． 测量未知?源的能谱，并确定?粒子能量。

原理

半导体?谱仪的组成如图1所示。

金硅面垒探测器是用一片N型硅，蒸上一薄层金（100-200A），接近金膜的那一层硅具有P型硅的特性，这种方式形成的PN结靠近表面层，结区即为探测粒子的灵敏区。探测器工作加反向偏压。?粒子在灵敏区内损失能量转变为与其能量成正比的电脉冲信号，经放大并由多道分析器测出幅度的分布，从而给出带电粒子的能谱。偏置放大器的作用是当多道分析器的道数不够用时，利用它切割、展宽脉冲幅度，以利于脉冲幅度的精确分析。为了提高谱仪的能量分辨率，探测器要放在真空室中。另外金硅面垒探测器一般具有光敏的特性，在使用过程中，应有光屏蔽措施。

金硅面垒型半导体?谱仪具有能量分辨率高、能量线性范围宽、脉冲上升时间快、体积小和价格便宜等优点，在?粒子及其它重带电粒子能谱测量中有着广泛的应用。

0 带电粒子进入灵敏区，损失能量产生电子空穴对。形成一对电子空穴所需的能量w，与半导体材料有关，与入射粒子的类型和能量无关。对于硅，在300K时，w为3.62eV，77K时为3.76eV。对于锗，在77K时w为2.96eV。若灵敏区的厚度大于入射粒子在硅中的射程，则带电粒子的能量E全部损失在其中，产生的总电荷量Q等于(E/w)e。E/w为产生的电子空穴对数，e为电子电量。由于外加偏压，灵敏区的电场强度很大，产生的电子空穴对全部被收集，最后在两极形成电荷脉冲。通常在半导体探测器设备中使用电荷灵敏前置放大器。它的输出信号与输入到放大器的电荷量成正比。

探测器的结电容Cd是探测器偏压的函数，如果核辐射在探测器中产生电荷量为Q，那么探测器输出脉冲幅度是Q/Cd。因此，由于探测器偏压的微小变化所造成的Cd变化将影响输出脉冲的幅度。事实上，电源电压的变化就可以产生偏压近种微小变化。此外，根据被测粒子的射程调节探测器的灵敏区厚度时，也往往需要改变探测器的偏压。要减少这些变化对输出脉冲幅度的影响，前级放大器对半导体探测器系统的性能越着重要的作用。图2表示典型探测器的等效电路和前置放大器的第一级。其中一K是放大器的开环增益，Cf是反馈电容，

C1是放大器的总输入电容，它等于Cd?C',C'是放大器插件电缆等寄生电容。前置放大器的

输入信号是Q/Cd，它的等到效输入电容近似等于KCf，只要KCf??C1，那么前置放大器的输出电压为

KQQV0????C1?(1?K)CfCf （ 1 ）

这样一来，由于选用了电荷灵敏放大器作为前级放大器，它的输出信号与输入电荷Q成正比，而与探测器的结电容Cd无关。

1.

确定半导体探测器偏压

对N型硅，探测器灵敏区的厚度dn和结电容Cd与探测器偏压V的关系如下：

dn?0.5(?nV)(?m) （ 2 ）

?121`2Cd?2.1?10(?nV)(??F/cm2) （ 3 ）

其中?n为材料电阻率（??cm)。因灵敏区的厚度和结电容的大小决定于外加偏压，所以偏压的选择首先要使入射粒子的能量全部损耗在灵敏区中和由它所产生的电荷完全被收集，电子空穴复合和陷落的影响可以忽略。其次还需考虑到探测器的结电容对前置放大器来说还起着噪声的作用。电荷灵敏放大器的噪声水平随外接电容的增加而增加，探测器的结电容就相当它的外接电容。因此提高偏压降低结电容可以相当它的外接电容。因此提高偏压降低电容可以相当地减少噪声，增加值号幅度，提高信噪比，从而改善探测器的能量分辨率。从上述两点来看，要求偏压加得高一点，但是偏压过高，探测器的漏电流也增大而使分辨率变坏。因此为了得到最佳能量分辨率，探测器的偏压应选择最佳范围。实验上最佳能量分辨率可通过测量不同偏压下的?谱线求得。如图3所示。并由此实验数据，分别作出一组峰位和能量分辨率对应不同偏压的曲线如图4、图5。分析以上结果，确定出探测器最佳偏压值。

2. ?谱仪的能量刻度和能量分辨率

4 谱仪的能量刻度就是确定?粒子能量与脉冲幅度大小以谱线峰位在多道分析器中的道址表示。?谱仪系统的能量刻度有两种方法：

239241244

（1） 用一个Pu、Am、Cm混合的?刻度源，已知各核素?粒子的能量，测出该能量在多道分析器上所对应的道址，作能量对应道址的刻度曲线，并表示为：

E?Gd?E0（ 4 ）

E为?粒子能量（keV）。d为对应E谱峰所在道址（道）。G是直线斜率（keV/每道），称为刻度常数。

E0是直线截距（keV）

。它表示由

于?粒子穿过探测器金层表面所损失的能量。

（2） 一个已知能量的单能?源，配合线性良好的精密脉冲发生器来作能量刻度。这是在?源种类较少的实验条件下常用的方法。

一般谱仪的能量刻度线性可达0.1%左右。

在与能量刻度相同的测量条件下（如偏压、放大倍数、几何条件等），测量求知能量?谱。根据能量刻度曲线就可以确定?粒子的能量。常用?谱仪的刻度源能量可查核素常用表。

?谱仪的能量分辨率也用谱线的半宽度FWHM表示。FWHM是谱线峰最大计数一半处的宽度，以keV表示。在实用中，谱仪的能量分辨率还用能量展宽的相对百分比表示。例如本实验采用金硅面垒探测器，灵敏面积为50mm2，测得

241

Am源的

5.48MeV的?粒子谱线宽度为17keV(0.3%)。

半导体探测器的突出优点是它的能量分辨率高，影响能量

分辨率的主要因素有①产生电子空穴对数和能量损失的统计涨落(?En)；②探测器噪声

(?ED)；③电子学噪声，主要是前置放大器的噪声(?Ec)；④探测器的窗厚和放射源的厚度

引起能量不均匀性所造成的能量展宽(?Es)。实验测出谱线的展宽?E是由以上因素所造成影响的总和，表示为

22?E??En??ED??Ee2??ES241

??1/2 （ 5 ）

3. 用偏置放大器来扩宽能谱,测量Am的?衰变相对强度

在实际应用中,常常需要降低系统的G值。由于半导体探测器的能量分辨率比较高，一般可达千分之几。当多道分析器的道数不够时，道宽对?能谱测量的影响就很大。例如，若实验使用的多道分析器为256道，对于6MeV的峰位于满道址刻度情况下，得到最小G值为

241

25keV/每道。如果我们要观察能量相差只有50keV的两个?峰（例如Am），而这两个峰位的间隔只有2道，因而在谱形上不能将两个峰分开，这就需要降低系统的刻度常数G值。在图1的实验装置中增加一个偏置放大器，它的作用是将输入脉冲切割一定阈值后，将超过阈部分再放大，然后送入到低道数的多道分析器中去分析，使得我们感兴趣的那一部分能谱得到展宽，这样就把原来不能分开的几个谱峰分开了。

241

Am的衰变图如图6，其衰变时放出的?粒子有五种能量。

由实验测出

241

Am的?谱如图7。直接由多道脉冲分析器求出第i个能量峰的总计数Si。

241

，求出Am各个能量?粒子的相对强度?i?Si/S?,i?1?5。S?i由总的衰变率S??i

实验8：?-?方向角关联

实验目的

掌握

?-?方向角关联的基本理论和实验方法。

内容

测定Co的1.17MeV和1.33MeV的级联跃迁角关联曲线，求出角关联函数并与理论角关联函数比较，定出级联跃迁的能级特性。

60

原理

原子核由激发态跃迁到基态，有时要连续的通过几次跃迁，放出级联两个

?辐射。级联放出

?光子的几率与他们射出方向间夹角有关的现象成为

?-?方向角关联，或简称为

?-?角关联。通过实验和理论的比较，-

??方向角关联的研究可以给出有关原子核能级的角动量

和跃迁级次的知识。目前，由于高分辨率

?谱仪、快符合技术和电子计算机的应用，角关联

的测量已有相当高的精度。他不仅广泛用于确定原子核的衰变纲图，而且根据角关联函数受核外场作用的变化（即扰动角关联），用来测定原子核激发态的磁矩和电四极矩。作一种核探针，扰动角关联也可以研究介质内部的电磁场性质。他在固体物理、生物化学和冶金技术等方面有着重要的应用价值。

关于角关联的理论，从1940年以来已经逐步建立起来了。从经典的观点看，可以把原子核看作一个古典的多极子。显然，多极辐射是与多极矩的方向有关。例如，电偶极子辐射电磁波的强度在与偶极子垂直的方向上最强，而与偶极子平行的方向强度为零。从量子力学的观点看，多极子一定的空间取向相应于原子核自旋一定的取向，

?辐射与原子核的自旋取向

有关。衰变理论指出，图一所示的级联跃迁常以la(L1)lb(L2)lc表示。其中，L1和L2表示?1?和?2的角动量，la、lb和lc分别表示原子核的始态、中态和末态的自旋。

图1 级联辐射

其角关联函数的一般形式为

W(?)?

rmaxr?0?AP(cos?)rr (1)

W(?)表示?1和?2之间夹角为?时的相对几率,Pr(cos?)为勒让特多项式:

P0(cos?)?1

1P2(cos?)?(3cos2??1)2 1P4(cos?)?(35cos4??30cos2??3)8 (2)

?必须是偶数,

?max取(2L,2l,2L)中的最小值。系数A=1,A?是l，l，l，L和

1

b

2

0

a

b

c

1

L2的函数。一般把它们写成两部分的乘积，每部分仅与一个跃迁有关，即

A??F?(L1IaIb)F?(L2IcIb) （3）

它们的数值有表可查。下表引入了一部分常用系数值，共实验时查用。

o

由（1）式容易看出：W(?)?W(???),即角关联函数是对90对称的。因此实验上只

需测量90-180的角关联函数即可。由实验测定的角关联曲线，与各种可能的理论角关联函数进行比较，就可以定出级联跃迁的能级特性。

oo

实验上也常常只观测?=90和180两个W(?)值，定出角关联函数的各向异性度A：

oo

W(180?)?W(90?)A?W(90?) （4）

与理论计算的A比较，也可以定出级联跃迁的能级特性。若角关联函数最高项系数为

A4,则由（1）和（2）式容易推导出各向异性度A与A2，A4的关系为

1?A2?A4A??1131?A2?A428 （5）

表 一些常用的角关联系数值 ?-?级联 A2 A4 la(L1)lb(L2)lc F2(L1IaIb) F2(L2IcIb) F4(L1IaIb) F4(L2IcIb) 0(1)1(1)0 1(1)1(1)0 2(1)1(1)0 3(2)1(1)0 0(2)2(2)0 1(1)2(2)0 2(1)2(2)0 3(1)2(2)0 4(2)2(2)0 0.7071 -0.3536 0.0707 -0.1010 -0.5976 0.4183 -0.4183 0.1195 -0.1707 0.7071 0.7071 0.7071 0.7071 -0.5976 -0.5976 -0.5976 -0.5976 -0.5976 0 0 0 0 -1.069 0 0 0 -0.0085 0 0 0 0 -1.069 -1.069 -1.069 -1.069 -1.069

由上表查出A2、A4的值，即可以计算出各向异性度的理论值。对于级联跃迁4(2)2(2)0的理论角关联函数为

Wth(?)=1+0.1020P2(cos?)+0.0091P4(cos?) (6)

可是，通常情况下放射源观察不到辐射的各向异性。这是由于其原子核自旋的取向是杂乱的。要观察角关联，必须设法将原子核自旋排列好，也就是是原子核极化。为了使原子核极化，可以采用低温加磁场的方法。但这种方法不仅设备非常复杂，而且还不能用于所有的原子核。本实验采用的是符合测量方法。如果原子核级联放出两个光子?1和?2而跃迁到基态，我们在任意选定的方向上观察?1光子，就相当预选定了一批自旋有一定取向的原子核。利用符合技术，在不同方向上记录这些选出来的原子核级联发射的?2光子，当然会表现出各向异性的角分布，?1和?2之间就出现了角关联。这样，角关联函数W(?)的实验测量，归结为测量不同夹角时的符合计数N(?)。角关联函数的实验值Wexp(?)一般表示为：

Wexp(?)?

N(?)N1(?)N2(?) (7)

式中N1(?),N2(?)分别为两个单道计数。

理论上的角关联函数是在点源、点探测器、无散射、无干扰辐射的条件下计算出来的。为了将实验结果和理论计算作比较，就必须对实验结果中的偏差进行校正。

1． 偶然符合校正

由于偶然符合计数

N?(?)?2??N1(?)?N2(?)，为了减少偶然符合计数，我们

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希望分辨时间?越小越好（?<10秒）。即要求快符合。但由于能量选择的结果，信号脉冲经过放大和甄别，不同幅度的脉冲已经产生了较大的时间延迟?>?H，因此，只能进行慢符合

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（10?10秒）。这样就限制了源强，从而限制了测量的统计精度。精确的测量可用快慢符合谱仪进行。此时，由于时间选择和能量选择在分离的道中进行，充分发挥了闪烁探测器的快速特性，实现了快符合，使测量的精度大为提高。

2． 消除散射和干扰辐射的影响

?光子打在探测器上，周围物质和放射源，以及其他可能存在的干扰辐射，都有可能真

符合计数，使实验结果产生误差。实验中除了采用适当的屏蔽条件外，主要的是要选择适当的脉冲分析器的阈值，以切除散射和干扰的影响。

3． 放射源的影响

放射源的线度应比晶体直径和源到探测器距离小得多，以便把源看作点源。放射源的均匀性和几何位置的对称性实验前应作仔细校准。源强的选择应使真符合计数有最佳的比值。

4． 探测器角分布的校正

闪烁晶体有一定的大小，对放射源有一定的立体角。因此，两探头夹角为?时的符合计数N(?)是对应与角关联函数在????角度范围内的平均值，它将降低角关联的效应。可以证明，这个影响可以在角关联函数的系数上乘一校正因子G（常称衰减因子）来修正。考虑到两探测引起的的效应，(1)式变为

W(?)?

rmaxr?02AG?rrPr(?) (8)

G因子与晶体大小,源到探测器距离和

?光子的能量有关。对圆柱形Nal(Tl)晶体和点源

的情况已经有人作了计算，可按实验的具体条件进行校正。

装置

图2是测定

?-?角关联装置的框图。20微居里的点状Co源被安放在角度盘D中心的

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有机玻璃支架上。探头Ⅰ、Ⅱ由?40mm?50mm塑料闪烁体、GDB36光电倍增管和射级跟随器组成。探头Ⅰ是固定的，而探头Ⅱ可绕放射源转动。两个探头之间的夹角?可以任意改变，其值可由角度盘上的刻度直接读出。光电倍增管高压分别由两台高压电源供给。探头输出脉冲分为两路，一路成形后送到快符合进行时间选择，另一路放大后送到单道进行能量选择。快符合的输出脉冲经延迟后与单道输出脉冲进行慢符合。快符合线路分辨时间为～6.5ns，慢符合的分辨时间为～0.3μs。符合计数和各道计数经插头转换由同一定标器进行监测。

步骤

1． 用示波器观察从放大器输出脉冲的波形。接通电源后，调节高压、放大倍数和成形时间，

使放大器输出的脉冲幅度～7V。

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2． 分别测出两道闪烁谱仪的Co ?微分谱，并根据所测?谱确定单道分析器的甄别阈。 3． 调节延迟时间使慢符合计数率最大。

4． 用偶然符合计数确定实验装置的快符合分辨时间。

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