奥数：四年级奥数 计算综合 整数小数四则运算（C级）.教师版

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整数小数四则运算

知识框架

一、加减法中的速算与巧算

速算巧算的核心思想和本质：凑整 常用的思想方法：

1、 分组凑整法．把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去，或先减去那些与被减数

有相同尾数的减数．“补数”就是两个数相加，如果恰好凑成整十、整百、整千??，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”．

2、加补凑整法．有些算式中直接凑整不明显，这时可“借数”或“拆数”凑整．

3、数值原理法．先把加在一起为整十、整百、整千??的数相加，然后再与其它的数相加． 4、“基准数”法，基准当几个数比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数”（要注意把多加的数减去，把少加的数加上）

二、乘法凑整与运算性质

思想核心：先把能凑成整十、整百、整千的几个乘数结合在一起，最后再与前面的数相乘，使得运算简便。例如：4?25?100，8?125?1000，5?20?100

12345679?9?111111111 （去8数，重点记忆） 7?11?13?1001（三个常用质数的乘积，重点记忆）

理论依据：乘法交换率：a×b=b×a 乘法结合率：(a×b) ×c=a×(b×c) 乘法分配率：(a+b) ×c=a×c+b×c

积不变规律：a×b=(a×c) ×(b÷c)=(a÷c) ×(b×c)

三、乘、除法混合运算的性质

1) 商不变性质：被除数和除数乘（或除）以同一个非零数，其商不变．即：

a?b?(a?n)?(b?n)?(a?m)?(b?m)　　m?0，n?0

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2) 在连除时，可以交换除数的位置，商不变．即：a?b?c?a?c?b

3) 在乘、除混合运算中，被乘数、乘数或除数可以连同运算符号一起交换位置（即带着符号搬家）．

例如：a?b?c?a?c?b?b?c?a

4) 在乘、除混合运算中，去掉或添加括号的规则

去括号情形：①括号前是“×”时，去括号后，括号内的乘、除符号不变．即

a?(b?c)?a?b?c　　　a?(b?c)?a?b?c

②括号前是“÷”时，去括号后，括号内的“×”变为“÷”，“÷”变为“×”．即

a?(b?c)?a?b?c　　　a?(b?c)?a?b?c

添加括号情形：加括号时，括号前是“×”时，原符号不变；括号前是“÷”时，原符号“×”

变为“÷”，“÷”变为“×”．即

a?b?c?a?(b?c)　　　a?b?c?a?(b?c)a?b?c?a?(b?c)　　　a?b?c?a?(b?c)

5) 两个数之积除以两个数之积，可以分别相除后再相乘．即 (a?b)?(c?d)?(a?c)?(b?d)?(a?d)?(b?c)

例题精讲

【例 1】计算：12345678987654321?9?

【考点】乘法凑整之乘9、99、999 【难度】☆☆☆ 【解析】 原式??111111111??9

?999999999?111111111

?111111111000000000?111111111 ?111111110888888889

2 【题型】计算

【答案】111111110888888889

【巩固】 算式12345678987654321?63值的各位数字之和为。

【考点】乘法凑整之乘9、99、999 【难度】☆☆☆

12345678987654321?63?111111111?111111111?7?9 【解析】

【题型】计算

?777777777?999999999?777777777?(1000000000?1)

?777777777000000000?777777777?777777776222222223，

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