线面平行与面面平行(教案)

线面平行与面面平行(教案)

§50. 线面平行与面面平行（教案）

一、复习目标

1、掌握直线与平面、平面与平面平行的定义、判定定理、性质定理，并能运用这些知识进行论证或解题.

2、理解线线平行，线面平行，面面平行之间的关系，能进行三者之间的转化.

二、课前预习

1、若直线l∥平面 ，则下列命题中，正确的是（ ）

A、l平行于 内的所有直线 B、l平行于过l的平面与 的交线

C、l平行于 内的任意直线 D、l平行于 内的唯一确定的直线 解：B

2、 、 表示平面，a、b表示直线，则a∥ 的充分条件是（ ）

A、 ⊥ ，且a⊥ B、 ∩ =b，且a∥b C、a∥b，且b∥ D、 ∥ ，且a 解：D

3、已知a、b为异面直线，且a⊥ ,b⊥ ,则平面 与平面 的位置关系是

A、 ∥ B、 与 相交 C、 与 重合 D、 与 关系不确定 解：B

4、已知直线a、b，平面α、β、γ，有下面四个命题

①若a⊥α，a⊥β，则α∥β.②若a∥α，b∥β，a∥β，a∥b，则α∥β． ③若α∥γ，β∥γ，则α∥β④若α∩γ=a.β∩γ=b且a∥b，则α∥β． 其中正确的命题是 （ ）

A、①与② B、①与③ C、③与④ D、②与④

解：B

5、在长方体ABCD-A B C D 中，经过其对角线BD 的平面分别与棱AA 、CC 相交于E、F两点，则四边形EBFD 的形状为__________.

解：平行四边形

三、典型例题

例1、如果一个平面内的两条相交直线分别与另一个平面内两条直线平行，那么这两个平面平行.

备课说明：复习命题形式的问题的证明步骤和证明两个平面平行的方法.

例2、已知直线PQ、RT分别与两个平行平面 、 相交于P、Q和R、T，

线段PQ、RT的中点分别为M、N，求证MN∥ .

线面平行与面面平行(教案)

N

备课说明：复习证明线面平行的常用方法.

例3、已知 ∥ ， ∩ =a,求证： 与 相交.

备课说明：复习反证法及证明面面平行定理的应用.

*例4、（提高题）已知A、B、C、D四点在平面 和 和之外，A、B、C、D在 上的射影A 、B 、C 、D 这四点在一直线上，A、B、C、D在平面 上的射影A 、B 、C 、D ，且A B C D 为平行四边形，求证：ABCD是一个平行四边形.

备课说明：共面问题、垂直问题、平行问题的综合应用，提高分析问题、转化问题的能力.

四、反馈练习

1、直线a⊥平面 ，直线b∥ ，则a与b的关系是（ ）

A、a∥b B、a⊥b C、a，b一定异面对面 D、a,b一定相交 解：B

2、 、 是两个不重合平面，l,m是两条不重合直线，那么 ∥ 的一个充分条件是（ ）

A、l ,m ,l∥ ,m∥ B、l ,m ,l∥m

C、l⊥ ,m⊥ ,l∥m D、l∥ ,m∥ ,l∥m

解：C

线面平行与面面平行(教案)

3、设线段AB、CD是夹在两平行平面 、 之间的异面线段，点A、C ，

B、D ，若M、N分别是AB、CD的中点，则有（ ）

11(AC+BD) B、MN>(AC+BD) 22

11C、MN<(AC+BD) D、MN与(AC+BD)大小关系不确定. 22A、MN=

解：C

4、以下七个命题：

（1）垂直于同一条直线的两个平面平行；

（2）平行于同一条直线的两个平面平行；

（3）平行于同一平面的两个平面平行；

（4）与同一条直线成等角的两个平面平行；

（5）一个平面上不共线三点到同一平面的距离相等，则这两个平面平行；

（6）两个平面分别与第三个平面相交所得的两条交线平行，则这两个平面平行.其中正确命题的序号是_______________.

解：（1）、（3）.

5、在正方体ABCD-A B C D 中，点N在BD上，点M在B C上，且CM=DN.求证：MN∥面AA B B.

证明：（略）

6、在正方体AC 中，E、F、G、P、Q、R分别是所在棱AB、BC、BB 、A D 、D C 、DD 的中点，求证：平面PQR∥平面EFG。 证明：（略）

C E

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