保一中2012--2013学年高二下学期理科数学期中考答案doc

2012--2013学年高二下学期理科数学期中考试答案

（全卷满分150分，考试时间120分钟）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，将答案直接填在下表中）

题号 1 答案 C

2 A 3 B 4 5 C A 6 B 7 B 8 D 9 D 10 11 12 A D C 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

?1?413. 3 14.15.??,1? 16. 33

?4? 3

三．解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程）

17（本大题10分）

2???m?4?02解：若方程x?mx?1?0有两个不等的负根，则?， ???1分

x?x??m?0?12所以m?2，即p:m?2． ?????????????2分

若方程4x2?4(m?2)x?1?0无实根，则??16(m?2)2?16?0，??3分

即1?m?3，所以p:1?m?3．??????????????4分 因为p?q为真，则p,q至少一个为真，又p?q为假，则p,q至少一个为假． 所以p,q一真一假，即“p真q假”或“p假q真”． ????????6分

?m?2?m?2 所以?或? ???????????8分

m?1或m?31?m?3?? 所以m?3或1?m?2．

故实数m的取值范围为(1,2]?[3,??)． ??????????10分

18（本大题12分）

x2y2y2x2??1的焦解：设所求椭圆方程为2?2?1，其离心率为e，焦距为2c，双曲线

ab4122距为2c1，离心率为e1，则有：c1?4?12?16，c1＝4???????4分

c∴e1?1?2???????6分

2133c3

?2?，即? ① ????????8 分 ∴e?55a5

又b?c1＝4 ② ?????????? 9分

1

a2?b2?c2 ③ ??????????? 10分

由①、 ②、③可得a2?25∴ 所求椭圆方程为:x2y225?16?1 ?????12分

19（本大题12分）

解：（Ⅰ）f?(x)?6x2?6ax?3b，

因为函数f(x)在x?1及x?2取得极值，则有f?(1)?0，f?(2)?0．

即??6?6a?3b?0，解得a??3，b?4．?????????? 5分 ?24?12a?3b?0．

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，f(x)?2x3?9x2?12x?8c，

f?(x)?6x2?18x?12?6(x?1)(x?2)． 当x?(0，1)时，f?(x)?0；当x?(1，2)时，f?(x)?0；当x?(2，3)时，f?(x)?0．所以，当x?1时，f(x)取得极大值f(1)?5?8c，又f(0)?8c，f(3)?9?8c．

则当x??0，3?时，f(x)的最大值为f(3)?9?8c．

因为对于任意的x??0，3?，有f(x)?c2恒成立，

所以:9?8c?c2，解得:c??1或c?9， 因此c的取值范围为(??，?1)?(9，??)．?????????? 12分

20（本大题12分）

解：方法一：证：⑴在Rt△BAD中，AD=2，BD=22， ∴AB=2，ABCD为正方形，因此BD⊥AC. ∵PA⊥平面ABCD，BD?平面ABCD，∴BD⊥PA . 又∵PA∩AC=A ∴BD⊥平面PAC.

（2）由PA⊥面ABCD，知AD为PD在平面ABCD的射影，又CD⊥AD， ∴CD⊥PD，知∠PDA为二面角P—CD—B的平面角.

又∵PA=AD，∴∠PDA=450

. ?cos?PDA?2 2（3）∵PA=AB=AD=2，∴PB=PD=BD=22 ， 设C到面PBD的距离为d，

由VP?BCD?VC?PBD， 有1?S?BCD?PA?1?S?PBD?d，

33即13?12?2?2?2?13?12(22)2?sin600?d， 得d?233

方法二：证：（1）建立如图所示的直角坐标系， 则A（0，0，0）、D（0，2，0）、P（0，0，2）

2

在Rt△BAD中，AD=2，BD=22， ∴AB=2.∴B（2，0，0）、C（2，2，0）， ∴AP?(0,0,2),AC?(2,2,0),BD?(?2,2,0) z ∵BD?AP?0,BD?AC?0，即BD⊥APP ，

BD⊥AC，又AP∩AC=A，

∴BD⊥平面PAC. ????4分 A 解：（2）由（1）得PD?(0,2,?2),CD?(?2,0,0). D y 设平面PCD的法向量为n1?(x,y,z)， 则n1?PD?0,n1?CD?0， x B C 即??0?2y?2z?0，∴???2x?0?0?0?x?0 故平面PCD的法向量可取为n1?(0,1,1)

?y?z∵PA⊥平面ABCD，∴AP?(0,01)为平面ABCD的法向量. ??????6分

设二面角P—CD—B的大小为?，依题意可得cos??n1?APAP?2???8分

n1?2（3）由（Ⅰ）得PB?(2,0,?2),PD?(0,2,?2)，设平面PBD的法向量为n2?(x,y,z)，则n?0，即??2x?0?2z?02?PB?0,n2?PD，∴x?y?z, ?0?2y?2z?0故可取为n2?(1,1,1). ?????10分 ∵PC?(2,2,?2)，∴C到面PBD的距离为

d?n2?PC?23 ???????12分 n23

21（本大题12分） 解：（1）f'(x)?3ax2?2bx?3，依题意，f'(1)?f'(?1)?0，

即??3a?2b?3?0,3a?2b?3?0. 解得 a?1,b?0 ?????????????3分 ? ∴f'(x)?x3?3x，∴f'(x)?3x2?3?3(x?1)(x?1) 令f'(x)?0，得 x??1,x?1

3

若x?(??,?1)?(1,??)，则f'(x)?0,故f(x)在(??,?1)和(1,??)上是增函数；

，1)，则f'(x)?0,故 若x?(?1f(x)在(?1,1)上是减函数；

所以f(?1)?2是极大值，f(1)??2是极小值。?????????6分 （2）曲线方程为y?x3?3x，点A(0,16)不在曲线上。 设切点为M(x0,y0)，则y0?x0?3x0

由f'(x0)?3(x02?1)知，切线方程为:y?y0?3(x02?1)(x?x0) ??????9分 又点A(0,16)在切线上，有16?(x03?3x0)?3(x02?1)(0?x0) 化简得 x0??8，解得 x0??2

所以切点为M(?2,?2)，切线方程为 9x?y?16?0????????? 12分

22（本大题12分）

2)1(332解：（1）由题设知：2a = 4，即a = 2， 将点(1,)代入椭圆方程得 2?2?1，解得

22b22xyb = 3∴c = a－b = 4－3 = 1 ，故椭圆方程为??1????5分 43焦点F1、F2的坐标分别为（-1，0）和（1，0） ????????6分

2

2

2

2

33（2）由（Ⅰ）知A(?2,0),B(0,3)，?kPQ?kAB?3， 2?3y?(x?1)?3?2 ∴PQ所在直线方程为y?得 8y2?43y?9?0 (x?1)， 由?222?x?y?1?3?4设P (x1，y1)，Q (x2，y2)，则y1?y2???y1?y2?(y1?y2)2?4y1y2?39,y1?y2??，???????9分 283921

?4??482?S?F1PQ?112121F1F2?y1?y2??2??. ??????????12分 2222 4

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