1.1_认识三角形(4)

鲁教版七年级上第一章三角形第一节认识三角形第四课时课件

鲁教版七年级上第一章三角形第一节认识三角形第四课时课件

用铅笔可以支起一张均匀的三角形卡片。

你知道怎样确定这个支撑点的位置吗？

鲁教版七年级上第一章三角形第一节认识三角形第四课时课件

三角形的“中线”在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段， 叫做这个三角形的中线(median). 如图，AE是 △ABC 的BC边上的中线. A

B

E

C

BE=EC

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三角形的“中线”

议一议

(1) 在纸上画出一个锐角三角形，并画出它的三条中 线.它们有怎样的位置关系?与同伴进行交流. (2) 钝角三角形和直角三角形的三条中线也有同样的 位置关系吗?折一折，画一画，并与同伴进行交流·

三角形的三条中线的性质 三角形的三条中线交于一点.这个点叫做三角形的重心。

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用铅笔可以支起一张均匀的三角形卡片。

你知道怎样确定这个支撑点的位置吗？

铅笔支起三角形 卡片的点就是三 角形的重心！

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三角形的一条中线是否将这个三角形分成 面积相等的两个三角形?为什么?A

B

E

C

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做一做 在一张薄纸上任意画一个三 角形，你能设法画出它的一个内 角的平分线吗? 你能通过折纸的方法得到它吗? B 注意 ! 用圆规画最简便. 在一张纸上画出一个 一个三角形并剪下，将它的 一个角对折，使其两边重合. C D

A

C

A折痕AD即为三角形的∠A的角平分线.

B

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三角形的角平分线的定义以前所学的“角平分线 ”是一条射线， “三角形的角平分线” 还是射线 吗? 在三角形中，一个内角 B 的平分线与它的对边相交， 这个角的顶点与交点之间的 线段叫三角形的角平分线 . 线段 注意!

A 1 2

D ∠ 1= ∠ 2 图5 10

C

“三角形的角平分线”是一条线段 .

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三角形的角平分线的性质每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角 三角形纸片各一个. (1) 你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗? (2) 你能用折纸的办法得到它们吗?p143

做一做

(3) 在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的 位置关系? 将你的结果与同伴进行交流.

三角形的三条角平分线交于同一点.

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本课概要通过折纸、画图等活动，体验并获得了三角形的 “角平分线”、“中线”的概念与性质. 在三角形中，一个内角的 平分线与它的对边相交， 这个角的顶点与交点之间的 线段 叫三角形的角平分线.

A 1 2 BD ∠ 1= ∠ 2 图5 10 A C C

在三角形中， 连接一个顶点与它对边中点的线段， 叫做这个三角形的中线(median). 三角形的三条中线 交于一点 .

B

三角形的三条角平分线 交于一点 .

E BE=EC 图5 11

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补充例题如图，在△ABC中，BP、CP分别是∠B、 ∠C的平 分线，求证： ∠BPC= 90 + 1∠A。 A 2 证明： ∵BP、CP分别是∠B、 ∠C 的平分线(已知) P 1∠ABC ∴∠1= 2 2 B 1 C 1∠ACB ( 角平分线定义 ) ∴∠2= 2 ( 三角形内角和定理 ) ∵ ∠BPC +∠1 + ∠2 =180

∠A +

∠ABC +∠ACB=180 ( 三角形内角和定理 ) ∴∠BPC=180 (∠1 +∠2 ) =180 ( 1∠ABC+ 1∠ACB ) 2 2 1 =180 2 (∠ABC +∠ACB) 1 1 =90 + 2∠A. =180 (180 - ∠A)

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感悟与反思

通过这节课的学习活动你有哪些收获？ 你还有什么想法吗？

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作 业

5.3p125页 1、 2。

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回顾思考

回顾

思考

你还记得 “过一点画已知直线的垂线” 吗?

画法放、靠、过、 画.过三角形 的一个顶点，你能画出 它的对边的垂线吗?0 4 2 5 3 4 5 1 2

3

4

5

6

A

B

C

0

1

2 03 1 4 2 05 3 1

0 1 2 3 4 5

0 1 2 3 4 5 7

0 1 2 3 4 5 8 9 10

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三角形的高从三角形的一个顶点 向它的对边所在直线作垂线， 顶点和垂足 之间的线段 叫做三角形的高线， (height) 简称三角形的高。 B 如图5 12, 线段AD是BC边上的高. 任意画一个 A

D 图5 12A

C

锐角△ABC, 请你画出BC边上的高. 注意 ! 标明 垂直的记号 和垂足的字母.

B

D

C

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锐角三角形的三条高每人准备一个锐角三角形纸片。 (1) 你能画出这个三角形的三条高吗? (2) 你能用折纸的办法得到它们吗? (3) 这三条高之间有怎样的位置关系？ 将你的结果与同伴进行交流. 锐角三角形的三条高是 在三角形的内部还是外部?p145

做一做

O

锐角三角形的三条高交于同一点. 锐角三角形的三条高 都在三角形的内部. 使折痕过顶点，顶 点的对边边缘重合

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直角三角形的三条高做一做p145

在纸上画出一个直角三角形。 A

(1) 画出直角三角形的三条高, 它们有怎样的位置关系？ 将你的结果与同伴进行交流.

D B C

直角三角形的三条高 交于直角顶点.直角边BC边上的高是 AB边 ; 直角边AB边上的高是 BC边 ;

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做一做p145

折、画钝角三角形的三条高

在纸上画出一个钝角三角形。 (2) 你能折出钝角三角形的 A 三条高吗？ 你能画出钝 角三角形的三条高吗？ 为了便于折出BC边上的高， 需要把CB延长. 为了便于折出AB边上的高， 需要把AB延长.

F F B B A E F D B E

D D

C C

BC边上的高是在三角形的 内部还是外部? 外部 AB边上的高呢？

C

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议一议

钝角三角形的三条高A

(3) 钝角三角形的 三条高交于一点吗？ 它们所在的直线交于一点吗？ 将你的结果与同伴进行交流.

FD B E O

C

钝 角三角形的 三条高不相交于一点

钝角三角形的三条高 所在直线交于一点

AF D B E C

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想一想

想一想p146

分别指出图5—13中△ABC 的三条高. A A D B C D 图5—13 F

BE

C ;

直角边BC边上的 高是 AB边 ; 直角边AB边上的 高是 CB边 ; 斜边AC边上的 高是 BD ;

AB边上的高是 CE

BC边上的高是 ADCA边上的高是 BF

;;

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/xqgj.html