2018年高考数学二轮专题复习专题验收评估五解析几何

江南的雪，可是滋润美艳之至了；那是还在隐约着的青春的消息，是极壮健的处子的皮肤。雪野中有血红的宝珠山茶，白中隐青的单瓣梅花，深黄的磬口的蜡梅花；雪下面还有冷绿的杂草。胡蝶确乎没有；蜜蜂是否来采山茶花和梅花的蜜，我可记不真切了。但我的眼前仿佛看见冬花开在雪野中，有许多蜜蜂们忙碌地飞着，也听得他们嗡嗡地闹着。 专题验收评估(五) 解析几何

(时间：120分钟 满分：150分)

一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的)

1．经过x 2＋y 2－2x －4y ＋1＝0的圆心，且倾斜角为π6

的直线方程为( ) A ．x －2y ＝0

B ．x －2y ＋3＝0

C ．x －3y ＋23－1＝0

D ．x －y ＋1＝0

解析：选C 已知圆的圆心坐标为(1,2)，所以经过已知圆的圆心，倾斜角为π6

的直线方程为x －3y ＋23－1＝0.

2．圆(x ＋2)2＋y 2＝4与圆(x －2)2＋(y －1)2

＝9的位置关系为( )

A ．内切

B ．相交

C ．外切

D ．相离 解析：选B 两圆的圆心距离为17，两圆的半径之差为1，之和为5，而1<17<5，所以两

圆相交．

3．若双曲线x 2a 2－y 2

b 2＝1 的离心率为3，则其渐近线方程为( ) A. y ＝±2x

B ．y ＝±2x C. y ＝±12x D. y ＝±22

x 解析：选B 在双曲线中离心率e ＝c a ＝

1＋? ????b a 2＝3，可得b a

＝2，故所求的双曲线的渐近线方程是y ＝±2x . 4．(2017·全国卷Ⅰ)已知F 为抛物线C ：y 2＝4x 的焦点，过F 作两条互相垂直的直线l 1，l 2，

直线l 1与C 交于A ，B 两点，直线l 2与C 交于D ，E 两点，则|AB |＋|DE |的最小值为( )

A ．16

B ．14

C ．12

D ．10 解析：选A 抛物线C ：y 2＝4x 的焦点为F (1,0)，

由题意可知l 1，l 2的斜率存在且不为0.

不妨设直线l 1的斜率为k ，

则l 1：y ＝k (x －1)，l 2：y ＝－1k

(x －1)，

江南的雪，可是滋润美艳之至了；那是还在隐约着的青春的消息，是极壮健的处子的皮肤。雪野中有血红的宝珠山茶，白中隐青的单瓣梅花，深黄的磬口的蜡梅花；雪下面还有冷绿的杂草。胡蝶确乎没有；蜜蜂是否来采山茶花和梅花的蜜，我可记不真切了。但我的眼前仿佛看见冬花开在雪野中，有许多蜜蜂们忙碌地飞着，也听得他们嗡嗡地闹着。 由????? y 2＝4x ，y ＝k x －1消去y ，得k 2x 2－(2k 2＋4)x ＋k 2

＝0， 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，

∴x 1＋x 2＝2k 2

＋4k 2＝2＋4k

2， 由抛物线的定义可知，

|AB |＝x 1＋x 2＋2＝2＋4k 2＋2＝4＋4k 2. 同理得|DE |＝4＋4k 2，

∴|AB |＋|DE |＝4＋4k 2＋4＋4k 2＝8＋4? ????1k 2＋k 2≥8＋8＝16，当且仅当1k

2＝k 2，即k ＝±1时取等号，

故|AB |＋|DE |的最小值为16.

5．(2017·宁波效实中学模拟)若点O 和点F 分别为椭圆x 24＋y 23

＝1的中心和左焦点，点P 为椭圆上的任意一点，则OP ―→·FP ―→的最大值为( )

A.214 B ．6

C ．8

D ．12 解析：选B 由题意得F (－1,0)，设P (x ，y )，则OP ―→·FP ―→＝(x ，y )·(x ＋1，y )＝x 2＋x ＋

y 2，又点P 在椭圆上，故x 24＋y 23

＝1，所以x 2＋x ＋3－34x 2＝14x 2＋x ＋3＝14

(x ＋2)2＋2，又－2≤x ≤2，所以当x ＝2时，14

(x ＋2)2＋2取得最大值6，即OP ―→·FP ―→的最大值为6. 6．过点(3,1)作圆(x －1)2＋y 2＝1的两条切线，切点分别为A ，B ，则直线AB 的方程为( )

A ．2x ＋y －3＝0

B ．2x －y －3＝0

C ．4x －y －3＝0

D ．4x ＋y －3＝0 解析：选A 根据平面几何知识，直线AB 一定与点(3,1)，(1,0)的连线垂直，这两点连线的

斜率为12

，故直线AB 的斜率一定是－2，只有选项A 中直线的斜率为－2. 7．(2017·全国卷Ⅱ)若双曲线C ：x 2a 2－y 2

b

2＝1(a >0，b >0)的一条渐近线被圆(x －2)2＋y 2＝4所截得的弦长为2，则C 的离心率为( )

A ．2

B. 3

C. 2

D.233

江南的雪，可是滋润美艳之至了；那是还在隐约着的青春的消息，是极壮健的处子的皮肤。雪野中有血红的宝珠山茶，白中隐青的单瓣梅花，深黄的磬口的蜡梅花；雪下面还有冷绿的杂草。胡蝶确乎没有；蜜蜂是否来采山茶花和梅花的蜜，我可记不真切了。但我的眼前仿佛看见冬花开在雪野中，有许多蜜蜂们忙碌地飞着，也听得他们嗡嗡地闹着。

解析：选A 依题意，双曲线C ：x 2a 2－y 2

b

2＝1(a >0，b >0)的一条渐近线方程为bx －ay ＝0.因为

直线bx －ay ＝0被圆(x －2)2

＋y 2

＝4所截得的弦长为2，所以

|2b |

b 2＋a

2

＝4－1，所以3a 2＋3b 2

＝4b 2，所以3a 2＝b 2

，所以e ＝

1＋b 2

a

2＝1＋3＝2. 8．(2017·河北唐山模拟)平行四边形ABCD 内接于椭圆x 24＋y 2

2＝1，直线AB 的斜率k 1＝1，则

直线AD 的斜率k 2＝( )

A.12 B ．－1

2

C ．－14

D ．－2

解析：选B 设AB 的中点为G ，则由椭圆的对称性知，O 为平行四边形ABCD 的对角线的交点，

则GO ∥AD .设A (x 1

，y 1

)，B (x 2

，y 2

)，则有?????

x 214＋y 21

2＝1，x 2

2

4＋y

22

2＝1，

两式相减得

x 1－x 2

x 1＋x 2

4

＝

－

y 1－y 2

y 1＋y 2

2

，整理得

x 1＋x 22

y 1＋y 2＝－y 1－y 2x 1－x 2＝－k 1＝－1，即y 1＋y 2x 1＋x 2＝－1

2.

又G ? ??

??x 1＋x 22，y 1＋y 22，所以k OG

＝y 1＋y 2

2－0

x 1＋x 22

－0

＝－12，即k 2＝－1

2

，故选B.

9．已知F 为抛物线y 2

＝x 的焦点，点A ，B 在该抛物线上且位于x 轴的两侧，OA ―→·OB ―→＝2(其中O 为坐标原点)，则△ABO 与△AFO 面积之和的最小值是( )

A ．2

B ．3 C.172

8

D.10

解析：选B 设点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)(不妨假设y 1>0，y 2<0)，直线AB 的方程为x ＝ty ＋m ，且直线AB 与x 轴的交点为M (m,0)．由???

??

x ＝ty ＋m ，y 2

＝x

消去x ，得y 2

－ty －m ＝0，所以y 1y 2＝－m .

又OA ―→·OB ―→＝2，所以x 1x 2＋y 1y 2＝2，(y 1y 2)2

＋y 1y 2－2＝0，因为点A ，B 在抛物线上且位于x 轴的两侧，所以y 1y 2＝－2，故m ＝2.又F ? ????14，0，于是S △ABO ＋S △AFO ＝12×2×(y 1－y 2)＋12×14×y 1＝98y 1＋2

y 1

≥2

98y 1·2y 1＝3，当且仅当98y 1＝2y 1，即y 1＝4

3

时取“＝”，所以△ABO 与△AFO 面积之和的最

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