初二全等三角形奥数卷

例1. 如图，已知AD是△ABC的角平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使△AED≌△AFD，需添加一个条件是： ，并给予证明．

变式1. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，CE⊥BE，CE与AB相交于点F，AD⊥CF于点D，且AD平分∠FAC，请写出图中两对全等三角形，并选择其中一对加以证明．

例2. 如图，已知：AB=AC，∠B=∠C，且BD=CE，BE交CD于点O．连接AO. 求证：AO平分∠BAC．

变式2. 如图，C是线段AB的中点，CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，CD=CE． （1）求证：△ACD≌△BCE．

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（2）若∠D=50，求∠B的度数

例3. 两组邻边分别相等的四边形我们称它为筝形．如图，在筝形ABCD中，AB=AD，BC=DC，AC、BD相交于点O，求证： （1）△ABC≌△ADC；AC⊥BC．

（2）如果AC=6，BD=4，求筝形ABCD的面积。

变式3. 将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图（1）方式摆放，其中∠ACB=∠DEB=90°，∠A=∠D=30°，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F． （1）求证：CF=EF；

（2）若将图（1）中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角a，且0°＜a＜60°，其他条件不变，如图（2）．请你直接写出AF+EF与DE的大小关系 （3）若将图（1）中△DBE的绕点B按顺时针方向旋转角β，且60°＜β＜180°，其他条件不变，如图（3）．请你写出此时AF、EF与DE之间的关系，并加以证明．

例4. 已知：如图AC∥BD，AE和BE分别平分∠CAB和∠DBA，CD过点E． 求证：（1）AE⊥BE； （2）AB=AC+BD．

变式4. 已知：如图，△ABC中，M为BC中点，DM⊥ME，MD交AB于D，ME交AC于E．求证：BD+CE＞DE．

例5. 如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是过A的一条直线，且B，C在AE的异侧，BD⊥AE于点D，CE⊥AE于点E． （1）求证：BD=DE+CE；

（2）若直线AE绕点A旋转到图2位置时（BD＜CE），其余条件不变，问BD与DE，CE的关系如何，请证明；

（3）若直线AE绕点A旋转到图3时（BD＞CE），其余条件不变，BD与DE，CE的关系怎样？请直接写出结果，不须证明． （4）归纳（1），（2），（3），请用简捷的语言表述BD与DE，CE的关系．

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