江西省九江市彭泽县第二高级中学14—15学年下学期高一期中考试数学试题(附答案)

彭泽二中2014～2015学年度下学期期中考试

高一数学试卷

第Ⅰ卷(选择题，共60分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。)

1、将300-?化为弧度为（ ）

A B C D 2、设21,e e 是两个单位向量，则下列结论中正确的是 （ ）

A ．21e e =

B ．21//e e

C ．21e e -=

D ．

=

3、下列函数中为偶函数的是（ ）

A ． sin ||y x =

B ．2sin y x =

C ．sin y x =-

D ．sin 1y x =+

4、)cos 2,cos (sin θθθP 位于第三象限，那么角θ所在象限是（ ）

Ａ.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

5、知函数sin()(0,0)y A x K A ω?ω=++>>的最大值为4，最小值为0，

）

A B

C D

6、要得到y=3sin2x ）

A B

C

D

7.设tan()2απ+=，则 ）. A.3 3 C.1 D.1- 8、在矩形ABCD ||AD =设,,AB a BC b BD

c ===，则||a b c +

+=（ ）

A B

C D 9.已知向量)sin ,(cos αα=a )sin ,(cos ββ=b ，下列结论中正确的是（ ）

A 、b a ⊥

B 、a //b

C 、)()(b a b a -⊥+

D 、a 、b 的夹角为βα+ 10．已知向量a 、b 、c 中任意二个都不共线，但a b +与c 共线，且b +c 与a 共线，则向量a +b +c =（ ） A ．a B ．b C ．c D ．o

14tan(),tan 33αββ-==,则等于tan α （ ） A ．3- B ．1

3- C ．3

D ．1

3 ABC 内有一点O ，满足OA →＋OB →＋OC →＝0，且OA →·OB →＝OB →·OC →.则△ABC 一定是( )

A ．钝角三角形

B ．直角三角形

C ．等边三角形

D ．等腰三角形

12.在ABC BC AB ABC ???=??=?则已知向量中

),27cos 2,63cos 2(),72cos ,18(cos ,的面积等于（ ）

A. 2

2 B ．42 C ．2

3 D ．2 第Ⅱ卷(填空题，共20分)

二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在题中横线上)

G E D C B A 13、 的单调递增区为 .

14. 如右图，平行四边形ABCD 中，E 是边BC 上一点，G 为AC 与DE 的交点，且3AG GC =，若AB =a ， AD =b ，则用,a b 表示

BG = .

已知角α的终边经过点P(3，则与α终边相同的角的集合是______。

G 为?ABC 的重心，若?ABC 所在平面内一点P 满足：22PA BP CP O ++=，则

||||AP AG =

③它的周期是π； 正确的序号是＿＿＿＿＿＿＿＿＿ .

、给出下列四个命题，其中正确的命题有 ． ①若sin 2sin 2A B =，则ABC ?是等腰三角形；

②若sin cos A B =，则ABC ?是直角三角形；

③若cos cos cos 0A B C <，则ABC ?是钝角三角形；

④若cos()cos()cos()1A B B C C A ---=，则ABC ?是等边三角形

第Ⅲ卷(解答题，共70分)

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答题应根据要求写出必要的文字说明。证明过程或演算步骤)

17.（本小题满分10分）

已知角α终边上一点P （－4，3）

18：（本小题满分12

（1）求cos α的值. （2

，求cos β的值.

19．（本小题满分12分）已知()()π,0,sin ,31

,cos ,1∈??

? ??==x x b x a （1）若//，求

x

x x x cos sin cos sin -+的值； （2）若⊥，求x x cos sin -的值。

20.（本题满分12

分）已知函数2()sin 22cos2f x x x x =?． （1）求()f x 的最小正周期和和单调递增区间；

（2）若[,]84x ππ∈，且()1f x =，求x 的值．

21、（本题满分12分）

设1e ，2e 是二个不共线向量，知1228AB e e =-，123CB e e =+，122CD e e =-. （1）证明：A 、B 、D 三点共线

（2）若

123BF e Ke =-，且B 、D 、F 三点线，求K 的值.

M 是?ABC 31AM AB AC =+（1）求?ABM 与?ABC 的面积之比. （2）若N 为AB 中点，AM 与CN 交于点O ，设BO xBM yBN =+，求,x y 的值.

22、（本题满分12分）

已知点(1,0),(0,1)A B -，点(,)P x y 为直线1y x =-上的一个动点.

（1）求证：APB ∠恒为锐角；

（2）若||||PA PB =，求向量PB PA +的坐标.

彭泽二中2014—2015学年度下学期期中考试

高一数学答案及评分标准

BDABD DACCD

13

(,2παπ∈（2

cos cos[()]

βααβ∴=--

3

19解：（1）11//sin cos tan 23a b x x x ?=?= ，11sin cos tan 1321sin cos tan 113

x x x x x x +++∴===---- （2）11sin cos 0sin cos 33a b x x x x ⊥?+=?=- 25(sin cos )12sin cos 3

x x x x ∴-=-= (0,)sin cos 0(,)sin cos 02x x x x x x πππ∈<?∈?->且 sin cos 3

x x ∴-= 20（1）1cos 4()2cos 22x f x x x -=

?1cos 442x x -=1sin(4)62x π=-+． 因为 242T ππ=

=， 所以()f x 的最小正周期是2π．……………… 6分

N A C

B

O

M

（2）由（1）得，

1()sin(4)62f x x π=-+．因为()1f x =，所以1sin(4)62x π-= …7分

而8

4x ππ≤≤， 所以 54366x πππ≤-≤，所以4x π= …………12分 211）解：证明：124BD CD CB e e =-=-122(4)2AB e e BD AB BD ?=-=?

AB 与BD 有公共点， ∴A 、B 、D 三点共线 （2）B 、D 、F 三点共线，∴存在实数λ，使B F B D λ=得

121234e ke e e λλ-=-12(3)(4)e k e λλ-=-又

12,e e 不共线312k λ=???=? 21．（重）解（1）由31AM AB AC =+可知M 、B 、C 三点共线 如图令BM BC AM AB BM λ=?=+()AB BC AB AC AB λλ=+=+- )AB AC λλ+?= 即面积之比为1：4 （2）由BO xBM yBN =+y BO xBM BA ?=+ x B O B C y B N

=+ 由O 、M 、A 三点共线及O 、N 、C 三点共线41476127x y x y x y ??+==?????????+==????

22. 解：（1）因为点(,)P x y 在直线1y x =-上，所以点(,1)P x x -………1分

所以(1,1),(,2)PA x x PB x x =---=--，

所以222132222(1)=2[(]024PA PB x x x x x ?=-+=-+-+>

所以cos ,0||||PA PB PA PB PA PB ?<>=

> ………4分

若,,A P B 三点在一条直线上，则//PA PB ，

得到(1)(2)(1)0x x x x +---=，方程无解，所以0APB ∠≠…………………5分

所以APB ∠恒为锐角. ……………………………6分

（2）因为||||AP BP =，所以||||AP BP =8分

化简得到210x -=，所以12x =，所以11(,)22P -

…………………………9分 3113(,)(,)(2,2)2222PB PA +=-+-=-

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