晶体缺陷习题与答案

晶体缺陷习题与答案

1 解释以下基本概念

肖脱基空位、弗仑克尔空位、刃型位错、螺型位错、混合位错、柏氏矢量、位错密度、位错的滑移、位错的攀移、弗兰克—瑞德源、派—纳力、单位位错、不全位错、堆垛层错、汤普森四面体、位错反应、扩展位错、表面能、界面能、对称倾侧晶界、重合位置点阵、共格界面、失配度、非共格界面、内吸附。

2 指出图中各段位错的性质，并说明刃型位错部分的多余半原子面。

3 如图，某晶体的滑移面上有一柏氏矢量为b的位错环，并受到一均匀切应力?。(1)分析该位错环各段位错的结构类型。(2)求各段位错线所受的力的大小及方向。(3)在?的作用下，该位错环将如何运动?(4)在?的作用下，若使此位错环在晶体中稳定不动，其最小半径应为多大?

4 面心立方晶体中，在(111)面上的单位位错b?a2[110]，在(111)面上分解为两个肖克莱不

Gb24??2全位错，请写出该位错反应，并证明所形成的扩展位错的宽度由下式给出ds?模量，?层错能)。

(G切变

[101]能与肖克莱不全位错a[121]相结合形成弗兰克不全位错，试说明：5 已知单位位错a26（1）新生成的弗兰克不全位错的柏氏矢量。(2)判定此位错反应能否进行？(3)这个位错为什么称固定位错?

6 判定下列位错反应能否进行?若能进行，试在晶胞上作出矢量图。

[111]?a[111]?a[001] (1)a22[110]?(2)a2a6[121]?a6[211] [111]

a2[112]?a[111]?(3)a36a27 试分析在(111)面上运动的柏氏矢量为b?[110]的螺位错受阻时，能否通过交滑移转移

到(111)，(111)，(111)面中的某个面上继续运动?为什么?

8 根据晶粒的位向差及其结构特点，晶界有哪些类型?有何特点属性?

132o

9 直接观察铝试样，在晶粒内部位错密度为5×10/m，如果亚晶间的角度为5，试估算界面上的位错间距(铝的晶格常数a=2.8×10-10m)。

1. 设铜中空位周围原子的振动频率为1013s-1，⊿Em为0.15γ

TM

10-18J，exp(⊿Sm/k)约为1，

试计算在700K和室温(27℃)时空位的迁移频率。

36

2. Nb的晶体结构为bcc，其晶格常数为0.3294nm，密度为8.57g/cm，试求每10Nb中所含空位数目。

3. Pt的晶体结构为fcc，其晶格常数为0.39231nm，密度为21.45g/cm，试计算空位所占的格子之比例。

4. 若fcc的Cu中每500个原子会失去一个原子，其晶格常数为0.36153nm，试求铜的密度。 5. 若H原子正好能填入a-Fe的间隙位置，而如果每200个铁原子伴随着一个H原子，试求理论的和平均的密度与致密度(已知a-Fe a=0.286nm，rFe=0.1241nm， rH=0.036nm)。

6. MgO的密度为3.58g/cm3，其晶格常数为0.42nm，试求每个MgO单位晶胞内所含的肖托基缺陷之数目。

7. 在铁中形成1mol空位的能量为104.675KJ，试计算从20℃升温之850℃时空位数目增加多少倍？

8. 由600℃降至300℃时，锗晶体中的空位平衡浓度降低了六个数量级，试计算锗晶体中的空位形成能。

9. 钨在20℃时每10个晶胞中有一个空位，从20℃升至1020℃，点阵常数膨胀了4γTM

10-4%，而密度下降了0.012%，求钨的空位形成能及形成熵。

10. 铝的空位形成能(EV)和间隙原子形成能(Ei)分别为0.76eV和3.0eV,求在室温(20℃)及500℃时铝空位平衡浓度与间隙原子平衡浓度的比值。

11. 若将一位错线的正向定义为原来的反向，此位错的柏氏矢量是否改变？位错的类型性质是否改变？一个位错环上各点位置类型是否相同？

12. 有两根左螺旋位错线，各自的能量都为E1，当他们无限靠拢时，总能量为多少？

13. 如下图3-1表示两根纯螺位错，一个含有扭折，而另一个含有割阶。从图上所示的箭头方向为位错线的正方向，扭折部分和割阶部分都为纯刃型位错。a)若图示滑移面为fcc的(111)面，问这两对位错线段中(指割阶和扭折)，哪一对比较容易通过他们自身的滑移而去除？b)解释含有割阶的螺型位错在滑动时是怎样形成空位的。

14. 假定有一个柏氏矢量在[0-10]晶向的刃型位错沿着(100)晶向而滑动，a)如果有另一个柏氏矢量在[010]方向，沿着(001)晶面上运动的刃型位错，通过上述位错时该位错将发生扭折还是割阶？b)如果有一个柏氏矢量方向为[100]，并在(001)晶面上滑动的螺型位错通过上述位错，试问它将发生扭折还是割阶？

15. 有一截面积为1mm2，长度为10mm的圆柱状晶体在拉应力作用下，a)若与圆柱体轴线成45°的晶面上有一个位错线运动，它穿过试样从另一面穿出，问试样将发生多大的伸长量(设b=γTM10-10m)？b)若晶体中位错密度为1014m-2，当这些位错在应力作用下，全部运动并走出晶体，试计算由此而发生的总变形量(假定没有新的位错产生)。c)求相应的正应变。 16. 有两个被钉扎住的刃型位错A-B和C-D，他们的长度x相等，且有相同的b大小和方向(图3-2)。每个位错都可看作F-R位错源。试分析在其增值过程中两者间的交互作用。若能形成一个大的位错源，使其开动的τc多大？若两位错b相反，情况又如何？

23

3

图3-1 图3-2 图3-3

17. 如图3-3所示，在相距为h的滑移面上有两个相互平行的同号刃型位错A、B。试求出位错B滑移通过位错A上面所需的切应力表达式。

18. 已知金晶体的G=27GPa，且晶体上有一直刃位错b=0.2888nm，试作出此位错所产生的最大分切应力与距离关系图，并计算当距离为2mm时的最大分切应力。

19. 两根刃位错显得b大小相等且相互垂直(如图3-4所示)，计算位错2从其滑移面上x<=0处移至x=a处所需的能量。

20. 在同一滑移面上有两根平行的位错线，其柏氏矢量大小相等且相交成Φ角，假设两柏氏矢量相对位错线呈成对配置(图3-5)，试对能量角度考虑Φ在什么只是两根位错线相吸或相斥。

21. 图3-6所示某晶体位错面上有一柏氏矢量为b的位错环并收到一均匀切应力τ的作用，a)分析各段位错线所受力的大小并确定其方向；b)在τ作用下，若要使它在晶体中稳定不动，其最小半径为多大？

22. 试分析在fcc中，位错反应a[10-1]/2+a[-112]/6=a[11-1]/3能否进行?并指出其中三个位错的性质类型？反应后生成的新位错能否在滑移面上运动？

23. 试证明fcc中两个肖克莱不全位错之间的平衡距离ds可近似由下式给出：ds≈Gb2/24πr。

24. 已知某fcc的堆垛层错γ为0.01J/m2，G为7γTM10-10Pa，a=0.3nm，ν=0.3，试确定a[11-2]/6和a[2-1-1]/6两不全位错之间的平衡距离。

25. 在三个平行的滑移面上有三根平行的刃型位错线A、B、C(图3-7)其柏氏矢量大小相等，AB被钉扎不能动，a)若无其它外力，仅在A、B应力场作用下，位错C向哪个方向运动？b)指出位错向上述方向运动后最终在何处停下？

26. 如图3-8所示，离晶体表面l处有一螺位错1，相对应的在晶体外有一符号相反的镜像螺位错2，如果在离表面l/2处加以同号螺位错3，试计算加至螺位错3上的力，并指出该力将使位错3向表面运动还是向晶体内部运动；如果位错3与位错1的符号相反，则结果有何不同(所有位错的柏氏矢量都为b)？

27. 铜单晶的点阵常数a=0.36nm，当铜单晶样品以恒应变速率进行拉伸变形时，3秒后，试样的真应变为6%，若位错运动的平均速度为4γTM10-3cm/s，求晶体中的平均位错密度。 28. 铜单晶中相互缠结的三维位错网络结点间平均距离为D，a)计算位错增殖所需应力τ；b)如果此应力决定了材料的剪切强度，为到达G/100的强度值，且已知G=50GPa，a=0.36nm，D应为何值？c)计算当剪切强度为42MPa时的位错密度ρ。

29. 试描述位错增殖的双交滑移机制。如果进行双交滑移的那段螺型位错长度为100nm，而位错的柏氏矢量为0.2nm，试求实现位错增殖所必需的切应力（G=40GPa）。

30. 在Fe晶体中同一滑移面上有三根同号且b相等的直刃型位错线A、B、C，受分切应力τx的作用塞积在一个障碍物前（图3-9），试计算出该三根位错线的间距及障碍物受到的力(已知G=80GPa，τx=200MPa，b=0.248nm)。

31. 证明公式D=b/(2sin(θ/2))≈b/θ也代表形成扭转晶界的两个平行的螺型位错之间的距离，这个扭转晶界是绕晶界的垂直线转动了多少角而形成。

32. 在铝试样中，测得晶粒内部密度为γTM109/cm2。假定位错全部集中在亚晶界上，每个亚晶粒的截面均为正六边形。亚晶间倾斜角为5°，若位错全部为刃型位错，b=a[101]/2，柏氏矢量的大小等于2γTM10-10m，试求亚晶界上的位错间距和亚晶的平均尺寸。

33. Ni晶体的错排间距为2000nm，假设每一个错排都是由一个额外的(110)原子面所产生的，计算其小倾角晶界的多少角。 34. 若由于嵌入一额外的(111)面，使得a-Fe内产生一个倾斜1°的小角度晶界，试求错排间的平均距离。

35. 设有两个α晶粒与一个β相晶粒相交与一公共晶棱，并形成三叉晶界，已知β相所张的两面角为100°，界面能γαα为0.31Jm-2，试求α相与β相的界面能γαβ。

36. 证明一维点阵的α-β相界面错配可用一列刃型位错完全调节，位错列的间距为D=αβ/δ，式中αβ为β相的点阵常数，δ为错配度。

答案

1.ν700=2.165×10 ν2.ρ=0.7671% 3.x=0.0882%

4.ρ=8.9168g/cm3

5.ρ理论=7.9316g/cm3 ρ=7.9323g/cm3 k理论=0.6844 k=0.6845 7.C850/C20=6.23×1013倍 8.EV=1.98eV

7

270=2.207×10

-2

7. 若在MgF2中溶入LiF，则必须向MgF2中引入何种形式的空位（阴离子或阳离子）？

相反，若欲使LiF中溶入MgF2，则需向LiF中引入何种形式的空位（阴离子或阳离子）？

8. 若Fe2O3固溶于NiO中，其质量分数w(Fe2O3)为10%。此时，部分3Ni被（2Fe+

□）取代以维持电荷平衡。已知

，求1m3中有多少个阳离子空位数？

9. 某晶体的扩散实验中发现，在500℃时，1010个原子中有一个原子具有足够的激活

能可以跳出其平衡位置而进入间隙位置；在600℃时，此比例会增加到109。a) 求此跳跃所需要的激活能？b) 在700℃时，具有足够能量的原子所占的比例为多少？ 10. 某晶体中形成一个空位所需要的激活能为0.32×10J。在800℃时，1×10个原子

中有一个空位，在何种温度时，103个原子中含有一个空位？

11. 已知Al为fcc晶体结构，其点阵常数a=0.405nm，在550℃式的空位浓度为2×10，

计算这些空位平均分布在晶体中的平均间距。

12. 在Fe中形成1mol空位的能量为104.675kJ，试计算从20℃升温至 850℃时空位数

目增加多少倍？

13. 由600℃降至300℃时，Ge晶体中的空位平衡浓度降低了六个数量级，试计算Ge

晶体中的空位形成能。

14. W在20℃时每1023个晶胞中有一个空位，从20℃升至1020℃，点阵常数膨胀了

4?10-4%，而密度下降了0.012%，求W的空位形成能和形成熵。

15. Al的空位形成能(EV)和间隙原子形成能(Ei)分别为0.76eV和3.0eV,求在室温（20℃）

及500℃时Al空位平衡浓度与间隙原子平衡浓度的比值。

16. 若将一位错线的正向定义为原来的反向，此位错的柏氏矢量是否改变？位错的类

型性质是否变化？一个位错环上各点位错类型是否相同？

17. 有两根左螺旋位错线，各自的能量都为E1，当他们无限靠拢时，总能量为多少？

-6

-18

42+

3+

， ，

18. 如图3-1表示两根纯螺位错，一个含有扭折，而另一个含有割阶。从图上所示的箭头方向为位错线的正方向，扭折部分和割阶部分都为纯刃型位错。a)若图示滑移面为fcc的（111）面，问这两对位错线段中（指割阶和扭折），那一对比较容易通过他们自身的滑移而去除？为什么？b)解释含有割阶的螺型

位错在滑动时是怎样形成空位的。

19. 假定有一个b在

晶向的刃型位错沿着（100）晶面滑动，a)如果有另一个柏

氏矢量在[010]方向，沿着（001）晶面上运动的刃型位错，通过上述位错时该位错将发生扭折还是割阶？b)如果有一个b方向为[100]，并在（001）晶面上滑动的螺型位错通过上述位错，试问它将发生扭折还是割阶？

20. 有一截面积为1mm2，长度为10mm的圆柱状晶体在拉应力作用下，a)与圆柱体轴

线成45°的晶面上若有一个位错线运动，它穿过试样从另一面穿出，问试样将发生多大的伸长量（设b=2?10-10m）？b)若晶体中位错密度为1014m-2，当这些位错在应力作用下，全部运动并走出晶体，试计算由此而发生的总变形量（假定没有新的位错产生）。c)求相应的正应变。

21. 有两个被钉扎住的刃型位错A-B和C-D，他们的长度x相等，且具有相同的b大

小和方向（图3-2）。每个位错都可看作F-R位错源。试分析在其增值过程中两者间的交互作用。若能形成一个大的位错源，使其开动的?c多大？若两位错b相反，情况又如何？

22. 如图3-3所示，在相距为h的滑移面上有两个相互平行的同号刃型位错A、B。试

求出位错B滑移通过位错A上面所需的切应力表达式。

23. 已知金晶体的G=27GPa，且晶体上有一直刃位错b=0.2888nm，试作出此位错所产

生的最大分切应力与距离关系图，并计算当距离为2?m时的最大分切应力。 24. 两根刃位错的b大小相等且相互垂直（如图3-4所示），计算位错2从其滑移面上

x=?处移至x=a处所需的能量。

25. 已知Cu晶体的点阵常数a=0.35nm，切变模量G=4×104MPa，有一位错b

，其位错线方向为

，试计算该位错的应变能。

26. 在同一滑移面上有两根相平行的位错线，其柏氏矢量大小相等且相交成?角，假设两柏

氏矢量相对位错线呈成对配置（图3-5），试从能量角

度考虑，?在什么值时两根位错线相吸或相斥。

27. 图3-6所示某晶体滑移面上有一柏氏矢量为b的位错环并受到一均匀切应力?的作

用，a)分析各段位错线所受力的大小并确定其方向；b)在?作用下，若要使它在晶体中稳定不动，其最小半径为多大？

28. 试分析在fcc中，下列位错反应能否进行?并指出其中三个位错的性质类型？反应

后生成的新位错能否在滑移面上运动？

29. 试证明fcc中两个肖克莱不全位错之间的平衡距离ds可近似由下式给出

。

30. 已知某fcc的堆垛层错?为0.01J/m，G为7?10Pa，a=0.3nm，v=0.3，试确定

210

和

两不全位错之间的平衡距离。

31. 在三个平行的滑移面上有三根平行的刃型位错线A、B、C（图3-7）其柏氏矢量

大小相等，AB被钉扎不能动，a)若无其它外力，仅在A、B应力场作用下，位错C向哪个方向运动？b)指出位错向上述方向运动，最终在何处停下?

32. 如图3-8所示，离晶体表面l处有一螺位错1，相对应的在晶体外有一符号相反的

镜像螺位错2，如果在离表面l/2处加以同号螺位错3,试计算加至螺位错3上的力，并指出该力将使位错3向表面运动还是向晶体内部运动；如果位错3与位错1的符号相反，则结果有何不同（所有位错的柏氏矢量都为b）？

33. 铜单晶的点阵常数a=0.36nm，当铜单晶样品以恒应变速率进行拉伸变形时，3秒

后，试样的真应变为6%，若位错运动的平均速度为4?10-3cm/s，求晶体中的平均

位错密度。

34. 铜单晶中相互缠结的三维位错网络结点间平均距离为D，a)计算位错增殖所需的应力?；b)如果此应力决定了

材料的剪切强度,为达到G/100的强度值，且已知G=50GPa，a=0.36nm，D应为何值？c)计算当剪切强度为42MPa时的位错密度?。

35. 试描述位错增殖的双交滑移机制。如果进行双交滑移的那段螺型位错长度为

100nm，而位错的柏氏矢量为0.2nm，试求实现位错增殖所必需的切应力（G=40GPa）。

36. 在Fe晶体中同一滑移面上有三根同号且b相等的直刃型位错线A、B、C，受到

分切应力?x的作用，塞积在一个障碍物前（图3-9），试计算出该三根位错线的间距及障碍物受到的力（已知G=80GPa, ?x=200MPa，b=0.248nm）。

37. 不对称倾斜晶界可看成由两组柏氏矢量相互垂直的刃位错b┴和b├交错排列而构

成的。试证明两组刃型位错距离为D┴ ，D├

。

38. 证明公式

也代表形成扭转晶界的两个平行螺型位错之间的距

角而形成。

离，这个扭转晶界是绕晶界的垂直线转动了

39. 在铝试样中，测得晶粒内部密度为5?109/cm2。假定位错全部集中在亚晶界上，每

个亚晶粒的截面均为正六边形。亚晶间倾斜角为5°，若位错全部为刃型位错，

，柏氏矢量的大小等于2?10m，试求亚晶界上的位错间距和亚晶的

平均尺寸。

40. Ni晶体的错排间距为2000nm，假设每一个错排都是由一个额外的（110）原子面

所产生的，计算其小倾角晶界的

角。

-10

41. 若由于嵌入一额外的（111）面，使得?-Fe内产生一个倾斜1°的小角度晶界，试

求错排间的平均距离。

42. 设有两个?晶粒与一个β相晶粒相交于一公共晶棱，并形成三叉晶界，已知β相

所张的两面角为100°，界面能???为0.31Jm-2，试求?相与β相的界面能??β。 证明一维点阵的?-β相界面错配可用一列刃型位错完全调节，位错列的间距为

，式中?β为β相的点阵常数，?为错配度。

习题答案

2. 106个Nb中有47313个空位。

3.

4.

5. K=0.6845

6.

x=0.0369

8. 1m3中含有氧离子数为

1m固溶体中含有阳离子空位数为

3

(个)

10. T=928℃ 11. L=20.25nm

12.

15. a) 扭折; b) 割阶。

（倍）

16. a)

b)

c) 相应的正应变为

23.

24.

30.

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/xpxa.html