2018年高考数学一轮复习专题22正弦定理和余弦定理教学案理！

专题22 正弦定理和余弦定理

1.掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题；

1．正、余弦定理

在△ABC中，若角A，B，C所对的边分别是a，b，c，R为△ABC外接圆半径，则 定理 正弦定理 余弦定理 a2＝b2＋c22bccos__A； 内容 ＝＝＝2R sin Asin Bsin Cabcb2＝c2＋a22cacos__B； c2＝a2＋b2－2abcos__C (1)a＝2Rsin A，b＝2Rsin__B，c＝2Rsin_C； (2)sin A＝，sin B＝，sin C＝； 2R2R2R常见 (3)a∶b∶c＝sin__A∶sin__B∶sin__C； 变形 (4)asin B＝bsin A，bsin C＝csin B，asin C＝abcb2＋c2－a2cos A＝； 2bcc2＋a2－b2cos B＝； 2aca2＋b2－c2cos C＝ 2abcsin A 111abc1

2.S△ABC＝absin C＝bcsin A＝acsin B＝＝(a＋b＋c)·r(r是三角形内切圆的半

2224R2径)，并可由此计算R，r.

高频考点一 利用正弦定理、余弦定理解三角形

例1、(1)在△ABC中，已知a＝2，b＝6，A＝45°，则满足条件的三角形有( ) A．1个 C．0个

B．2个 D．无法确定

2

2

(2)在△ABC中，已知sinA∶sinB＝2∶1，c＝b＋2bc，则三内角A，B，C的度数依次是________．

1π

(3)设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若a＝3，sinB＝，C＝，则b＝

26

- 1 -

________.

答案 (1)B (2)45°，30°，105° (3)1 解析 (1)∵bsinA＝6×

2

＝3，∴bsinA

∴满足条件的三角形有2个．

(2)由题意知a＝2b，a＝b＋c－2bccosA， 即2b＝b＋c－2bccosA， 又c＝b＋2bc， ∴cosA＝

21

，A＝45°，sinB＝，B＝30°，∴C＝105°. 22

2

22

2

2

2

2

2

1π5π

(3)因为sinB＝且B∈(0，π)，所以B＝或B＝.

266ππ2π

又C＝，B＋C<π，所以B＝，A＝π－B－C＝.

663又a＝3，由正弦定理得

3b，即＝，

sinAsinB2ππ

sin sin

36

＝

ab解得b＝1.

【感悟提升】(1)判断三角形解的个数的两种方法

①代数法：根据大边对大角的性质、三角形内角和公式、正弦函数的值域等判断． ②几何图形法：根据条件画出图形，通过图形直观判断解的个数．

(2)已知三角形的两边和其中一边的对角解三角形．可用正弦定理，也可用余弦定理．用正弦定理时，需判断其解的个数，用余弦定理时，可根据一元二次方程根的情况判断解的个数．

【变式探究】(1)已知在△ABC中，a＝x，b＝2，B＝45°，若三角形有两解，则x的取值范围是( )

A．x＞2 C．2＜x＜22

B．x＜2 D．2＜x＜23

(2)在△ABC中， A＝60°，AC＝2，BC＝3，则AB＝________. 答案 (1)C (2)1

- 2 -

高频考点二 利用正弦、余弦定理判定三角形的形状

π2

例2、(2015·浙江)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知A＝，b4122

－a＝c.

2

(1)求tanC的值；

(2)若△ABC的面积为3，求b的值． 1222

解 (1)由b－a＝c及正弦定理得

21122

sinB－＝sinC.

22所以－cos2B＝sinC.① π3

又由A＝，即B＋C＝π，得

44

2

?3?－cos2B＝－cos2?π－C?

?4??3?＝－cos?π－2C?

?2?

＝sin2C＝2sinCcosC，② 由①②解得tanC＝2. (2)由tanC＝2，C∈(0，π)得 255

sinC＝，cosC＝，

55

- 3 -

因为sinB＝sin(A＋C)＝sin?310

所以sinB＝，

1022

由正弦定理得c＝b，

3

?π＋C?，

??4?

π1

又因为A＝，bcsinA＝3，

42所以bc＝62，故b＝3. 【感悟提升】

111

(1)对于面积公式S＝absinC＝acsinB＝bcsinA，一般是已知哪一个角就使用哪一个公

222式．

(2)与面积有关的问题，一般要用到正弦定理或余弦定理进行边和角的转化． 【变式探究】四边形ABCD的内角A与C互补，AB＝1，BC＝3，CD＝DA＝2. (1)求C和BD；

(2)求四边形ABCD的面积．

解 (1)由题设A与C互补及余弦定理得

BD2＝BC2＋CD2－2BC·CDcosC＝13－12cosC，① BD2＝AB2＋DA2－2AB·DAcosA＝5＋4cosC．②

1

由①②得cosC＝，BD＝7，

2因为C为三角形内角，故C＝60°. (2)四边形ABCD的面积

S＝AB·DAsinA＋BC·CDsinC

1?1?＝?×1×2＋×3×2?sin60° 2?2?＝23.

高频考点三 正弦、余弦定理的简单应用

例3、设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcos C＋ccos B＝asin A，则△ABC的形状为( )

A.锐角三角形 C.钝角三角形

B.直角三角形 D.不确定

2

1

212

解析 由正弦定理得sin Bcos C＋sin Ccos B＝sinA， ∴sin(B＋C)＝sinA，

- 4 -

2

即sin(π－A)＝sinA，sin A＝sinA.

π

∵A∈(0，π)，∴sin A>0，∴sin A＝1，即A＝.

2答案 B

【感悟提升】(1)判断三角形形状的方法

①化边：通过因式分解、配方等得出边的相应关系，从而判断三角形的形状．

②化角：通过三角恒等变形，得出内角的关系，从而判断三角形的形状，此时要注意应用

22

A＋B＋C＝π这个结论．

(2)求解几何计算问题要注意

①根据已知的边角画出图形并在图中标示； ②选择在某个三角形中运用正弦定理或余弦定理．

【变式探究】(1)在△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别是a，b，c，若c－acosB＝(2a－b)cosA，则△ABC的形状为( )

A．等腰三角形B．直角三角形

C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形

22

(2)如图，在△ABC中，已知点D在BC边上，AD⊥AC，sin∠BAC＝，AB＝32，AD＝3，

3则BD的长为______．

答案 (1)D (2)3

- 5 -

π

(2)sin∠BAC＝sin(＋∠BAD)＝cos∠BAD，

222

∴cos∠BAD＝. 3

BD2＝AB2＋AD2－2AB·ADcos∠BAD

2222

＝(32)＋3－2×32×3×，

3即BD＝3，BD＝3.

高频考点三 和三角形面积有关的问题

【例3】 (2016·全国Ⅰ卷)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cos C(acos

2

B＋bcos A)＝c.

(1)求C；

33(2)若c＝7，△ABC的面积为，求△ABC的周长.

2

解 (1)由已知及正弦定理得，2cos C(sin Acos B＋sin B·cos A)＝sin C，2cos Csin(A＋B)＝sin C，

故2sin Ccos C＝sin C. 由C∈(0，π)知sin C≠0， 1π

可得cos C＝，所以C＝.

23

- 6 -

133

(2)由已知，absin C＝，

22π

又C＝，所以ab＝6，

3

由已知及余弦定理得，a＋b－2abcos C＝7，故a＋b＝13， 从而(a＋b)＝25.所以△ABC的周长为5＋7. 【方法规律】三角形面积公式的应用原则

111

(1)对于面积公式S＝absin C＝acsin B＝bcsin A，一般是已知哪一个角就使用哪一

222个公式.

(2)与面积有关的问题，一般要用到正弦定理或余弦定理进行边和角的转化.

【变式探究】在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足(2a－b)cos C－ccos

2

2

2

2

2

B＝0.

(1)求角C的值；

(2)若三边a，b，c满足a＋b＝13，c＝7，求△ABC的面积.

1.【2016高考新课标3理数】在△ABC中，B=（ ） （A）3103101010 （B） （C）- （D）- 10101010π1，BC边上的高等于BC,则cosA=43【答案】C

- 7 -

【解析】设BC边上的高为AD，则BC?3AD，所以AC?AD2?DC2?5AD，

AB?2AD．由余弦定

理

，

知

cosA?AB2?AC2?BC22AD2?5AD2?9AD2102AB?AC?2?2AD?5AD??10，故选C． 2.【2016高考新课标2理数】?ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若cosA?45，cosC?513，a?1，则b? ． 【答案】2113

【解析】因为cosA?45,cosC?513，且A,C为三角形的内角，所以

sinA?35,Csi?n1213，

sinB?sin[π?(A?C)]?sin(A?C)?sinAcosC?cosAsinC?6365，又因为

abasinA?sinB，所以b?sinBsinA?2113. 3.【2016高考天津理数】在△ABC中，若AB=13,BC=3，?C?120? ,则AC= （ ） （A）1

（B）2

（C）3

（D）4

【答案】A

【解析】由余弦定理得13?9?AC2?3AC?AC?1,选A.

4.【2016高考江苏卷】在锐角三角形ABC中，若sinA?2sinBsinC，则antnatnaAtBC ▲ .

【答案】8. 【解析】

siA?nBsi+n?C()B?2Csi?nBsi?nC，又taA=ntaBn+tCantaBnC-tan1，

因

tA?aB?nCa8.

5.(2016·山东卷)在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知b＝c，a2

＝2b2

(1sin A)，则A＝( )

A.

3πππ4 B.3 C.4 D.π6

- 8 -

C?t的最小值是B即最小值为－ b2＋c2－a22b2－a222

解析 在△ABC中，由b＝c，得cos A＝＝，又a＝2b(1－sin A)，所2

2bc2b以cos A＝sin A，

π

即tan A＝1，又知A∈(0，π)，所以A＝，故选C.

4答案 C

【2015高考天津，理13】在?ABC 中，内角A,B,C 所对的边分别为a,b,c ，已知

1?ABC的面积为315 ，b?c?2,cosA??, 则a的值为 . 4【答案】

2【解析】因为0?A??，所以sinA?1?cosA?15， 4又S?ABC??b?c?2115得b?6,c?4，bcsinA?bc?315,?bc?24，解方程组?28?bc?24?1??4?22222由余弦定理得a?b?c?2bccosA?6?4?2?6?4?????64，所以a?8.

【2015高考北京，理12】在△ABC中，a?4，b?5，c?6，则【答案】1 【解析】

sin2A? sinC．

2?425?36?16sin2A2sinAcosA2ab2?c2?a2???1 ???62?5?6sinCsinCc2bc【2015高考新课标1，理16】在平面四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=75°，BC=2，则AB的取值范围是 .

【答案】（6?2，6+2）

- 9 -

【2015江苏高考，15】（本小题满分14分） 在?ABC中，已知AB?2,AC?3,A?60?. （1）求BC的长； （2）求sin2C的值 【答案】（1）7；（2）43 7

bantA【2015高考湖南，理17】设?ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，，a?且B为钝角.

（1）证明：B?A?，

?2；

（2）求sinA?sinC的取值范围. 【答案】（1）详见解析；（2）(29,]. 28sinAasinA??a?btanAcosAbsinB，∴sinB?cosA，即【解析】（1）由及正弦定理，得

- 10 -

sinB?sin(?2?A)，

?A?(,?)B??AB?A?22； 2又B为钝角，因此2，故，即

（2）由（1）知，C???(A?B)

??????????(2A?)??2A?0，∴A?(0,)，于是sinA?sinC?sinA?sin(?2A)

2242?19?sinA?cos2A??2sin2A?sinA?1??2(sinA?)2?，∵0?A?，

448∴0?sinA?22199，因此??2(sinA?)2??，由此可知sinA?sinC的取值范围22488是(29,]. 28（2014·湖北卷）某实验室一天的温度(单位：℃)随时间t(单位：h)的变化近似满足函

数关系：

f(t)＝10－3cost－sint，t∈[0，24)．

(1)求实验室这一天的最大温差．

(2)若要求实验室温度不高于11℃，则在哪段时间实验室需要降温？

π12π12

(2)依题意，当f(t)>11时，实验室需要降温．

- 11 -

由(1)得f(t)＝10－2sin??π?12t＋π3???

，

故有10－2sin??π?12t＋π3???

>11，

即sin?

?π?12

t＋π??<－13?2. 又0≤t<24，因此7πππ11π

6<12t＋3<6，

即10

故在10时至18时实验室需要降温．

（2014·江西卷）已知函数f(x)＝sin(x＋θ)＋acos(x＋2θ)，其中a∈R，

θ∈??π?－2，π2???

.

(1)当a＝2，θ＝π

4

时，求f(x)在区间[0，π]上的最大值与最小值；

(2)若f??π?2???＝0，f(π)＝1，求a，θ的值． 【解析】(1)f(x)＝sin???x＋π4???＋2cos???

x＋π2???＝

22(sin x＋cos x)－2sin x＝22cos x－22sin x＝sin??π?4－x???.

因为x∈[0，π]，所以π4－x∈???－3π4，π4???，

故f(x)在区间[0，π]上的最大值为

2

2

，最小值为－1. ?(2)由??f??π?2???＝0，得???cos θ（1－2asin θ）＝0，??f（π）＝1，

??2asin2

θ－sin θ－a＝1. 又θ∈???－π2，π2???

，知cos θ≠0， 所以???1－2asin θ＝0，??

（2asin θ－1）sin θ－a＝1，

?a＝－1，解得????

θ＝－π6.

（2014·四川卷）已知函数f(x)＝sin??π?3x＋4???.

(1)求f(x)的单调递增区间；

(2)若α是第二象限角，f??α?3??4?＝?π?5cos??

α＋4??cos 2α，求cos α－sin α的值． - 12 -

π?π?【解析】(1)因为函数y＝sin x的单调递增区间为?－＋2kπ，＋2kπ?，k∈Z， 2?2?πππ

由－＋2kπ≤3x＋≤＋2kπ，k∈Z，

242π2kππ2kπ得－＋≤x≤＋，k∈Z.

43123

?π2kπ，π＋2kπ?，k∈Z. 所以，函数f(x)的单调递增区间为?－＋?3123??4

π?4?π??22

(2)由已知，得sin?α＋?＝cos?α＋?(cosα－sinα)，

4?5?4??

ππ?ππ4?22

所以sin αcos＋cos αsin＝?cos α cos－sin αsin?(cos α－sin α)，

44?445?42

即sin α＋cos α＝(cos α－sin α)(sin α＋cos α)．

5当sin α＋cos α＝0时，由α是第二象限角， 3π

得α＝＋2kπ，k∈Z，

4此时，cos α－sin α＝－2.

52

当sin α＋cos α≠0时，(cos α－sin α)＝.

4

由α是第二象限角，得cosα－sin α<0，此时cos α－sin α＝－综上所述，cos α－sin α＝－2或－5. 2

5. 2

（2013·北京卷）在△ABC中，a＝3，b＝2 6，∠B＝2∠A. (1)求cos A的值； (2)求c的值．

【解析】(1)因为a＝3，b＝2 6，∠B＝2∠A， 32 6

所以在△ABC中，由正弦定理得＝.

sin Asin 2A2sin Acos A2 6所以＝.

sin A3故cos A＝

6

. 3

- 13 -

（2013·全国卷）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，(a＋b＋c)(a－b＋c)＝ac.

(1)求B； (2)若sin Asin C＝

3－1

，求C. 4

2

2

2

【解析】(1)因为(a＋b＋c)(a－b＋c)＝ac，所以a＋c－b＝－ac. a＋c－b1

由余弦定理得cos B＝＝－，

2ac2因此B＝120°.

(2)由(1)知A＋C＝60°，所以 cos(A－C)＝cos Acos C＋sin Asin C ＝cos Acos C－sin Asin C＋2sin Asin C ＝cos(A＋C)＋2sin Asin C 13－1

＝＋2× 24＝3， 2

2

2

2

故A－C＝30°或A－C＝－30°， 因此C＝15°或C＝45°.

（2013·浙江卷）已知α∈R，sin α＋2cos α＝

10

，则tan 2α＝( ) 2

- 14 -

4334A. B. C．－ D．－ 3443【答案】C

【解析】由(sin α＋2cos α)＝

2

10210522

'得sinα＋4sin αcos α＋4cosα＝＝，4sin 242

51＋cos 2α53cos 2α2

αcos α＋1＋3cosα＝，2sin 2α＋1＋3×＝，故2sin 2α＝－，222所以tan 2α＝－3

4

，选择C.

（2013·重庆卷）4cos 50°－tan 40°＝( ) A.2 B.

2＋3

2

C.3 D．2 2－1 【答案】C

【解析】原式＝4sin 40°－sin 40°

cos 40°

＝4sin 40°cos 40°－sin 40°cos 40°＝2sin 80°－sin 40°

cos 40° ＝2cos （40°－30°）－sin 40°

cos 40°

＝2（cos 40°cos 30°＋sin 40°sin 30°）－sin 40°

cos 40° ＝3cos 40°

cos 40°

＝3，故选C.

1.在△ABC中，AB＝3，AC＝1，B＝30°，△ABC的面积为3

2

，则C＝( A.30° B.45°

C.60° D.75°

解析 法一 ∵S13

△ABC＝2·AB·AC·sin A＝2，

即12×3×1×sin A＝3

2

，∴sin A＝1， 由A∈(0°，180°)，∴A＝90°，∴C＝60°.故选C. 法二 由正弦定理，得sin Bsin C1sin CAC＝AB，即2＝3

，

2

) - 15 -

sin C＝

3

，又C∈(0°，180°)，∴C＝60°或C＝120°. 2

当C＝120°时，A＝30°，

S△ABC＝S△ABC＝

33

≠(舍去).而当C＝60°时，A＝90°， 423

，符合条件，故C＝60°.故选C. 2

答案 C

2π23

2.在△ABC中，角A，B，C对应的边分别为a，b，c，若A＝，a＝2，b＝，则B33等于( )

A.C.π

3

π5π或 66

5π

B. 6π D. 6

2π23

解析 ∵A＝，a＝2，b＝，

33∴由正弦定理＝可得， sin Asin B233b31

sin B＝sin A＝×＝.

a2222ππ

∵A＝，∴B＝.

36答案 D

aba＋c2B3.在△ABC中，cos＝(a，b，c分别为角A，B，C的对边)，则△ABC的形状为( )

22cA.等边三角形

B.直角三角形

C.等腰三角形或直角三角形 D.等腰直角三角形

a＋c2B解析 因为cos＝， 22ca＋ca2B所以2cos－1＝－1，所以cos B＝， 2cca2＋c2－b2a222

所以＝，所以c＝a＋b.

2acc所以△ABC为直角三角形. 答案 B

4.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则“a＞b”是“cos 2A＜cos 2B”的( )

- 16 -

A.充分不必要条件 C.充分必要条件

B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

2

2

2

2

2

解析 因为在△ABC中，a＞b?sin A＞sin B?sinA＞sinB?2sinA＞2sinB?1－2sinA＜1－2sinB?cos 2A＜cos 2B.所以“a＞b”是“cos 2A＜cos 2B”的充分必要条件.

答案 C

5．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A.

πππ3π

B. C. D. 6434

2

c－bsinA＝，则B等于( ) c－asinC＋sinB答案 C

解析 根据正弦定理＝＝＝2R，

sinAsinBsinC得

abcc－bsinAa＝＝， c－asinC＋sinBc＋b2

2

2

即a＋c－b＝ac，

a2＋c2－b21

得cosB＝＝，

2ac2

π

故B＝，故选C.

3

6．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若(a＋c－b)tanB＝3ac，则角B的值为________．

答案

π2π或 33

2

2

2

a2＋c2－b2

解析 由余弦定理，得＝cosB，

2ac结合已知等式得cosB·tanB＝∴sinB＝

3π2π，∴B＝或. 233

3

， 2

π

7．在△ABC中，若b＝5，B＝，tanA＝2，则a＝______.

4答案 210

解析 由tanA＝2得sinA＝2cosA. 2522

又sinA＋cosA＝1得sinA＝. 5π

∵b＝5，B＝，

4

- 17 -

根据正弦定理，有＝，

sinAsinB∴a＝

abbsinA25

＝＝210. sinB2

2

8．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，a＝2，且(2＋b)(sinA－sinB)＝(c－b)sinC，则△ABC面积的最大值为________．

答案

3

解析 由正弦定理，可得(2＋b)(a－b)＝(c－b)·c. ∵a＝2，∴a－b＝c－bc，即b＋c－a＝bc.

2

2

2

2

2

2

b2＋c2－a21由余弦定理，得cosA＝＝.

2bc2

∴sinA＝

2

2

3

. 2

2

2

由b＋c－bc＝4，得b＋c＝4＋bc. ∵b＋c≥2bc，即4＋bc≥2bc，∴bc≤4. 1

∴S△ABC＝bc·sinA≤3，即(S△ABC)max＝3.

2

9．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知a≠b，c＝3，cosA－cosB＝3sinAcosA－3sinBcosB.

(1)求角C的大小；

4

(2)若sinA＝，求△ABC的面积．

5

2

2

2

2

- 18 -

(2)由c＝3，sinA＝45，asinA＝c8

sinC，得a＝5，

由a＜c，得A＜C，从而cosA＝3

5，

故sinB＝sin(A＋C)＝sinAcosC＋cosAsinC ＝

4＋33

10

， 所以，△ABC的面积为S＝12acsinB＝83＋18

25. 10.如图，在△ABC中，B＝

π3，AB＝8，点D在BC边上，且CD＝2，cos∠ADC＝17

.

(1)求sin∠BAD； (2)求BD、AC的长． 解 (1)在△ADC中，

- 19 -

1

因为cos∠ADC＝，

743

所以sin∠ADC＝.

7

所以sin∠BAD＝sin(∠ADC－B) ＝sin∠ADCcosB－cos∠ADCsinB ＝

43113

×－× 727233. 14

＝

(2)∵∠ADB＋∠ADC＝π， 43

∴sin∠ADB＝sin∠ADC＝.

7在△ABD中，由正弦定理得 338×14AB·sin∠BADBD＝＝＝3.

sin∠ADB43

7在△ABC中，由余弦定理得

AC2＝AB2＋BC2－2AB·BC·cosB

122

＝8＋(2＋3)－2×8×5×＝49.

2所以AC＝7.

11．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a－(b－c)＝(2－3)bc，sinAsinB＝cos，BC边上的中线AM的长为7. 2

(1)求角A和角B的大小； (2)求△ABC的面积．

解 (1)由a－(b－c)＝(2－3)bc， 得a－b－c＝－3bc，

2

2

22

2

2

2

2

Cb2＋c2－a23

∴cosA＝＝，

2bc2

π

又0＜A＜π，∴A＝. 6由sinAsinB＝cos，

2

2

C - 20 -

11＋cosC得sinB＝， 22即sinB＝1＋cosC， 则cosC＜0，即C为钝角， 5π∴B为锐角，且B＋C＝，

6

5ππ

则sin(－C)＝1＋cosC，化简得cos(C＋)＝－1，

632ππ

解得C＝，∴B＝. 36

(2)由(1)知，a＝b，由余弦定理得AM＝b＋()－2b··cosC＝b＋＋＝(7)，解

2242得b＝2，

113

故S△ABC＝absinC＝×2×2×＝3.

222π?2?12.设f(x)＝sin xcos x－cos?x＋?.

4??(1)求f(x)的单调区间；

(2)在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若f??＝0，a＝1，求△ABC面积

?2?的最大值.

π??1＋cos?2x＋?2?sin 2x?

解 (1)由题意知f(x)＝－

22＝

sin 2x1－sin 2x1

－＝sin 2x－. 222

2

2

a2

a2

b2b2

2

?A?

ππ

由－＋2kπ≤2x≤＋2kπ，k∈Z,

22ππ

可得－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z；

44由

π3π

＋2kπ≤2x≤＋2kπ，k∈Z, 22

π3π

可得＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z.

44

π?π?所以f(x)的单调递增区间是?－＋kπ，＋kπ?(k∈Z)；

4?4?单调递减区间是?

?π＋kπ，3π＋kπ?(k∈Z). ?4?4?

- 21 -

- 22 -

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