2015-2016学年度青岛版初三数学上册一元二次方程单元综合检测题(带答案)

初三数学一元二次方程单元综合检测题（带答案青岛版）

一、填空题（每题2分，共20分） 1．方程

1

x（x－3）=5（x－3）的根是_______． 2

1

－2x=1； 2x

2．下列方程中，是关于x的一元二次方程的有________． （1）2y2+y－1=0； （2）x（2x－1）=2x2； （3）（4）ax2+bx+c=0； （5）

16．三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x2－6x+8=0的解，则这个三角形的

周长是（ ）．

A．8 B．8或10 C．10 D．8和10 三、用适当的方法解方程（每小题4分，共16分） 17．（1）2（x+2）2－8=0； （2）x（x－3）=x；

（3

2=6x

（4）（x+3）2+3（x+3）－4=0．

四、解答题（18，19，20，21题每题7分，22，23题各9分，共46分） 18．如果x2－10x+y2－16y+89=0，求

12

x=0． 2

3．把方程（1－2x）（1+2x）=2x2－1化为一元二次方程的一般形式为________． 4．如果

121

－－8=0，则的值是________． xxx2

5．关于x的方程（m2－1）x2+（m－1）x+2m－1=0是一元二次方程的条件是________．

6．关于x的一元二次方程x2－x－3m=0,有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是定______________．

7．x2－5│x│+4=0的所有实数根的和是________．

8．方程x4－5x2+6=0，设y=x2，则原方程变形为___________________，原方程的根

为____ ____．

9．以－1为一根的一元二次方程可为_____________________（写一个即可）．

12

10．代数式 x+8x+5的最小值是_________．

2

二、选择题（每题3分，共18分） 11．若方程（a－b）x2+（b－c）x+（c－a）=0是关于x的一元二次方程，则必有（ ）． A．a=b=c B．一根为1 C．一根为－1 D．以上都不对 12.一元二次方程x2－4＝0的解是（ ）

A．x1＝2，x2＝－2 B．x＝－2 C．x＝2 D． x1＝2，x2＝0 13．已知（x2+y2+1）（x2+y2+3）=8，则x2+y2的值为（ ）． A．－5或1 B．1 C．5 D．5或－1

14．已知方程x2+px+q=0的两个根分别是2和－3，则x2－px+q可分解为（ ）． A．（x+2）（x+3） B．（x－2）（x－3） C．（x－2）（x+3） D．（x+2）（x－3）

15．已知α，β是方程x2+2006x+1=0的两个根，则（1+2008α+α2）（1+2008β+β2）

的值为（ ）．

x

的值． y

A．1 B．2 C．3 D．4

- 1 -

19．阅读下面的材料，回答问题：

解方程x4－5x2+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：

设x2=y，那么x4=y2，于是原方程可变为y2－5y+4=0 ①，解得y1=1，y2=4． 当y=1时，x2=1，∴x=±1； 当y=4时，x2=4，∴x=±2；

∴原方程有四个根：x1=1，x2=－1，x3=2，x4=－2．

（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用___________法达到________的目的，体现了数学的转化思想．

（2）解方程（x2+x）2－4（x2+x）－12=0．

20．如图，是丽水市统计局公布的2000～2003年全社会用电量的折线统计图．

（1） 填写统计表：

22．设a，b，c是△ABC的三条边，关于x的方程

121

x－a=0有两个相22

（2

）根据丽水市2001年至2003年全社会用电量统计数据，求这两年年平均增长的百分率（保留两个有效数字）．

21．某商场服装部销售一种名牌衬衫，平均每天可售出30件，每件盈利40元．为了扩大销售，减少库存，商场决定降价销售，经调查，每件降价1元时，平均每天可多卖出2件．

（1）若商场要求该服装部每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？ （2）试说明每件衬衫降价多少元时，商场服装部每天盈利最多．

- 2 -

等的实数根，方程3cx+2b=2a的根为x=0． （1）试判断△ABC的形状．

（2）若a，b为方程x2+mx－3m=0的两个根，求m的值．

23．已知关于x的方程a2x2+（2a－1）x+1=0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求a的取值范围；（2）是否存在实数a，使方程的两个实数根互为相反数？如果存在，求出a的值；如果不存在，说明理由．

解：（1）根据题意，得△=（2a－1）2－4a2>0，解得a<

1

． 4

∴当a<0时，方程有两个不相等的实数根．

（2）存在，如果方程的两个实数根

x1，x2互为相反数，则x1+x2=－（2a—1）/a.a=0 ①，

11

，经检验，a=是方程①的根． 221

∴当a=时，方程的两个实数根x1与x2互为相反数．

2

解得a=

上述解答过程是否有错误？如果有，请指出错误之处，并解答．

参考答案:

1．x1=3，x2=10 2．（5） 点拨：准确掌握一元二次方程的定义：即含一个未知数，未知数的最高次

数是2，整式方程． 3．6x2－2=0 4．4 －2 点拨：把5．m≠±1 6．m>－

由求根公式得x1

x2

（4）设x+3=y，原式可变为y2+3y－4=0， 解得y1=－4，y2=1， 即x+3=－4，x=－7． 由x+3=1，得x=－2．

∴原方程的解为x1=－7，x2=－2． 18．由已知x2－10x+y2－16y+89=0， 得（x－5）2+（y－8）2=0， ∴x=5，y=8，∴

1

看做一个整体． x

1

点拨：理解定义是关键． 12

7．0 点拨：绝对值方程的解法要掌握分类讨论的思想． 8．y2－5y+6=0 x1

x2=

x3

x4=

9．x2－x=0（答案不唯一） 10．－27

11．D 点拨：满足一元二次方程的条件是二次项系数不为0． 12．A 点拨：注意正负值

13．B 点拨：理解运用整体思想或换元法是解决问题的关键，同时要注意x2+y2式

子本身的属性．

14．C 点拨：灵活掌握因式分解法解方程的思想特点是关键． 15．D 点拨：本题的关键是整体思想的运用． 16．C 点拨： 本题的关键是对方程解的概念的理解和三角形三边关系定理的运用． 17．（1）整理得（x+2）2=4， 即（x+2）=±2， ∴x1=0，x2=－4

（2）x（x－3）－x=0， x（x－3－1）=0， x（x－4）=0， ∴x1=0，x2=4．

（3

2

6x=0， x2－

，

x5=． y8

19．（1）换元 降次

（2）设x2+x=y，原方程可化为y2－4y－12=0， 解得y1=6，y2=－2．

由x2+x=6，得x1=－3，x2=2． 由x2+x=－2，得方程x2+x+2=0，

b2－4ac=1－4×2=－7<0，此时方程无解． 所以原方程的解为x1=－3，x2=2． 20

则2001年用电量为14.73亿kW·h， 2002年为14.73（1+x）亿kW·h， 2003年为14.73（1+x）2亿kW·h．

则可列方程：14.73（1+x）2=21.92，1+x=±1.22， ∴x1=0.22=22%，x2=－2.22（舍去）．

则2001～2003年年平均增长率的百分率为22%． 21．（1）设每件应降价x元，由题意可列方程为（40－x）·（30+2x）=1200， 解得x1=0，x2=25，

当x=0时，能卖出30件； 当x=25时，能卖出80件．

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