材料力学 习题解答

8-1 图8-34所示结构，杆AB为5号槽钢，许用应力[?]1?160MPa，杆BC为矩形截面，

b?50mm，h?100mm，许用应力[?]2?8MPa，承受载荷F?128kN，试校核该结

构的强度。

题8-1图

解：由平衡条件解得， FBC?F/2?64kN32AAB?6.93cm2 ABC?5?10mm

FAB?3F?110.9kN 2?AB

FAB110.9?103???160MPa????1AAB6.93?102

?BCFBC64?103???12.8MPa????2?8MPa3ABC5?10

8-2 在图8-35所示结构中，钢索BC由一组直径d?2mm的钢丝组成。若钢丝的许用应力

[?]?160MPa，AC梁受有均布载荷q?30kN/m，试求所需钢丝的根数。又若将BC杆

改为由两个等边角钢焊成的组合截面，试确定所需等边角钢的型号。角钢的

[?]?160MPa。

题8-1图

解：BC的内力计算：

FBCFBC100?1033?FC/sin??60/?100kN ABC???625mm2

5???160ABC?625?199(根）

采用钢丝数：n??4d2?4?22采用两等边角钢，则型号为 L40?4ABC?3.086?2?6.17cm22

8-3 图8-36为一托架，AC是圆钢杆，许用应力[?]钢?160MPa；BC杆是方木杆，许用应力[????]木?4MPa，F?60kN。试选择钢杆圆截面的直径d及木杆方截面的边长b。

题8-3图

解：AB和BC的内力计算：

FBC?F/sin??60/33?108.2kN

FAC?F/tg??60/ AC 杆：?AC2?90kN 3FAC90?103??????钢?160MPa d≥27mm

?2AACd4BC 杆：?BC

FBC108.2?103??????木?4MPa b≥165mm ABCb28-4 结构受力如图8-37所示，各杆的材料和横截面面积均相等：A?200mm2，

E?200GPa,?s?280MPa,?b?460MPa。安全系数取n?1.5，试确定结构的许可载

荷。当F为多大时，结构发生断裂破坏？

题8-4图

解： 由平静方程可以解出 ： FN1?FN3?许可载荷确定：

F,2FN2?0

F?F?N1???S??S 2AAn所以：F?2?S2?280?200??74.7kN n1.5FF?N1??b 2AA结构断裂载荷确定：

F?2?bA?2?460?200?184kN

8-5 图8-38所示卧式拉床的油缸内径D?186mm，活塞杆直径d1?65mm，许用应力缸盖由六个M20的螺栓与缸体联结，M20螺栓的内径d?17.3mm，[?]杆?130MPa。

许用应力[?]螺?110MPa。试按活塞杆和螺栓的强度确定最大油压p。

题8-5图

解： 轴力计算：F?p? ?杆F?A杆?D?d? 4p?D?d??????221?22杆1d12杆

所以：p杆??D???杆d122?d12??130?652??18.1MPa 22186?65? 按螺栓强度计算：?螺p螺D2?d1F??2A螺d?2?????螺

所以： p螺??D6???螺d22?d12??110?6?17.32 ??6.5MPa22186?65?所以最大油压p=6.5MPa

8-6 图8-39所示AB轴的转速n?120r/min,从B轮输入功率p?60马力，功率的一半通过锥形齿轮传给垂直轴C，另一半由水平轴H输出。已知D1?600mm，D2?240mm，

d1?100mm，d2?80mm，d3?60mm，[?]?20MPa。试对各轴进行强度校核。

题8-6图

解： 轴C的转速：nc?nABD1?300r/min D2PAB?3511.6N?m nAB轴上各段的扭矩计算：TAB?9549PPTH?9549H?1758.6N?m TC?9549C?703.4N?m

nHnC应力计算：?AB?TAB?16?17.9MPa?????20MPa

3d1 ?C?TC?16?3703.4?103d3?16??16.6MPa?????20MPa

?603?H?TH1758.6?103?16d23?16?17.5MPa?????20MPa

?8038-7 联轴器采用直径为d的螺栓连接，螺栓排到如图8-40所示，在半径为R1的圆上有四个，在半径为R2的圆上有六个，螺栓的许用应力为[?]，轴每分钟转数为n，若不计圆盘间的摩擦，试求该联轴器所能传递的功率。

题8-7图

解： 一个螺栓能传递的剪力， 在R2半径上：FQ2??4d2???? 在R1半径上： FQ1?R1FQ2 R2所有螺栓能传递的扭矩为：

24R14(R12?1.5R2) T?4FQ1R1?6FQ2R2?FQ2?6FQ2?R2?FQ2

R2R22所有螺栓可传递的功率：

n?Tn?d2???R1?1.5R2P???(KW)95499549R2

22

8-8 图8-41所示为90?60mm的矩形截面轴，受外力偶矩T1和T2作用，已知T1?1.6T2，

[?]?60MPa，G?80GPa，试求T2的许用值及自由端截面A的转角。

题8-8图

解： 计算[T2]：

?maxh?1.5??0.231??0.196 bT2.6?[T2]?max??60 所以[T2]?1.73kN?m 22?bh0.231?60?90计算A截面的转角：

???BC??ACT1lBCT2lAC(2.6?1)?1.73?106?300????6.13?10?3 3333G?hbG?hb80?10?0.196?90?60

8-9 实心轴与空心轴通过牙嵌离合器相连接（图8-42），已知轴的转速n?100r/min，传递功率p?10kW，材料许用应力[?]?80MPa。试确定实心轴的直径d和空心轴的内、外径d1和D1。已知d1/D1?0.6。

题8-9图

解： 离合器传递的扭矩：

T?9549?

实心轴直径：?max10?954.9N?m100

T954.9?103???????80?Wpd316954.9?103d?39.3mm

空心轴直径： ?max?T4?3??d??D?1????16???D?????16D1?0.63?4??80D?41.2?d?24.7mm

8-10 如图8-43所示，已知主动轮输入功率PA?294.2马力，从动轮输出的功率分别为

r/min，PB?73.55马力，PC?36.78马力，PD?183.9马力。轴的转速n?200[?]?100MPa，试选择轴的直径。

题8-10图

解： 计算各轮的扭矩： TA?9549?294.2?1.405?104N?m 200TB?9549?73.5536.78?3.512?103N?m TC?9549??1.756?103N?m 200200183.9TD?9549??8.78?103N?m200

所以AD段的扭矩为最大：Mxmax?8.78?103N?m

?maxMxmax8.78?103?10??N?m?????100

?Wpd316?d?76.5mm

8-11 图8-44所示圆轴的外伸部分系空心圆截面，已知材料的许用应力[?]?80MPa，试校核该轴的强度。

题8-11图

解：如图所示弯矩图，分别校核C、B截面的弯曲正应力， ?CmaxMCmax900?103???63.4MPa?[?]

?W?60332MBmax900?103???7.3MPa?[?]

?W33?60?4532 ?Bmax??

8-12图8-45所示槽形截面梁有三块矩形板条粘结而成。已知[??]?20MPa，

[??]10MPa，[?]?3MPa。试校核该梁的强度。

题8-12图

解：确定形心

200?20?2??200?20??20?200?2?2?? yc??82mm

2??200?20??20?100

2?20?2003?200??IZ?2???20?200???82??

122??????100?20320????100?20??82???3.969?107mm4

122??

2??BmaxMB?yC4?106?82????8.26MPa???200MPa 7IZ3.969?10??

??BmaxMB?(200?yc)4?106?(200?82)???11.9MPa????10MPa 7IZ3.969?10??

??CmaxMC?yC2.5?106?82???5.17MPa 7IZ3.969?10MC?(200?yc)2.5?106?(200?82)???7.43MPa

IZ3.969?107??200?82??20??200?82??53 ?2.7848?10mm?2??

??Cmax Sz?2??* ?max6.5?103?2.7848?105 ???1.14MPa?????3MPa7IZ?b3.969?10?2?20*FQ?Sz

8-13 一设计起重量为50kN的吊车梁（图8-4a），跨度L?10.5m，由Ⅰ字钢I45a制成，

[?]?140MPa，[?]?75MPa。现需起吊一70kN的重物，问其强度是否足够？如不够，

则在上、下翼缘各加焊一块100?10mm的钢板（图8-46b），试决定钢板的最小长度。已知电葫芦重W?15kN（梁的自重不考虑）。

题8-13图 解： 当吊车运行到梁中点时为最危险工况， M?15max?702?10.52?223.125KN?m 查表I45a的几何特性参数为：

Wz?1430?106mm3Iz?33240?104mm4IzS?386mmz ?223.125?106max?1430?103?156MPa????

??FQmaxmaxI?42.5?103?11.5?9.6MPa?????75MPa z386S?bz在上、下翼缘各加焊一块100?10mm的钢板，根据正应力强度计算：

I?I?z?2??100?1032??100?10???450?10?????322.88?106mm4z1?12?2??? WIz1?322.88?106?1.37?106mm3z1?y450 2?10b?11.5mm

Mmax?????Wz1?140?1.37?106?191.8?106N?mm?191.8?103N?m

Mmax191.8?103??4.5m 根据?max来确定 x?42.5?10342.5?103则 l?10.5?2?4.5?1.5m

8-14 如图8-47所示外伸梁，已知[?]?160MPa，试分别选择矩形(h/b)?2、Ⅰ字钢、圆形及圆环形(D/d?2)四种截面，并比较其横截面面积大小。

题8-14图

解：FAy?2.5kN?mFBy?22.5kN?m

梁的弯矩图如图b)所示。Mmax?6.25kN?m

Mmax6.25?106 Wz???3.906?104mm3

???160bh2b??2b?2b2???Wz① 矩形截面：W?6632b?39mm,h?78mm

A矩?39?78?3042mm2

② 工字钢截面：查表得I10的Wz?49cm,A工?1430mm ③ 圆形：W?④ 圆环：

32?d332d?74mm,A圆??d34?4298.66mm2

解：首先作剪力图，弯矩图，由图可知CB梁段弯矩为5KNm 若截面T形放置，则??max5?103?0.22??11 MPa>[σ+] 8?121.0?10?10不合理，因此必须?放置

??放置时?max?11 MPa<[σ-]

??max5?103?0.06??3 MPa<[σ+] CB段满足强度要求 8?121.0?10?10?maxA截面处 ?令?max?103??F?5??0.22? 8?121.0?10?10?[??] 可得F<=30kN

??由于A截面处?max??max 所以 , 压应力条件一定满足

FA1mFFQC1mMB=5kNB60z220205kNmM(F-5)kNm图8-54

剪应力：?平均

F30?103???6.82 MPa<[τ]不满足 bh20?220?10?6

?max30?103?220?20?110MPa=7.26MPa>[τ] ??8IZ?b1?10?2030?12.4kN 7.263*FQ?Sz为使?max?????3MPa, F应缩小7.26/3倍，即F?8.22在工字钢梁I18上作用着可移动的载荷F（图8-55）。为提高梁的承载能力，试确定l的合理数值及相应的许可载荷。设[?]?160MPa。

FACI18DBl12-2lF(12-2l)/4lMFDBMFl

图8-55

解：当F作用在CD之间时，作用在其中点处为最坏情况. 可作弯矩图如图所示，此时

?max? 令 则有?3?MmaxW1???3?l?F2??? ?6185?10 MPa ?max?????160??1?l?F?29600 ① 2?当作用在梁外伸段时，F作用在端截面处最危险，此时弯矩图如图所示 Mmax?Fl

?max?MmaxFl? ?6W185?10令?max????则有

Fl?29600 ②

联立①②两式可得梁长l=2m, 许可载荷 F=14800N=14.8kN 。

8.23 测定材料剪切强度的剪切器的示意图如图8-56所示。设圆试件的直径d?15mm，当压力F?31.5kN时，试件被剪断，试求材料的名义剪切极限应力。若剪切许用应力为

[?]?80MPa，试问安全系数等于多大？

Fd

图8-56

解： 由公式（8-9）可求名义剪切极限应力 ?极限?F极限31.5?103?MPa=89.13MPa

1A2??1524?极限89.13 安全系数n???1.114

???808.24木楔接头如8-57所示。b?h?120mm,l?350mm,a?45mm,F?40kN。试求接头的剪切和挤压应力。

FlalhFF图8-57

bF

F40?103?Pa?0.95MPa解： 接头的切应力为 ?? lb350?120?10?6 接头的挤压应力为 ?jy40?103?? Pa=7.41MPa ?6ab45?120?10F8-25 图8-58所示对接接头每边由两个铆钉铆接，钢板与铆钉材料均为Q235钢，已知材料的许用应力为[?]?160MPa，[?c]?320MPa，[?]?120MPa，F?100kN，

??10mm，b?150mm，d?17mm，a?80mm，试校核此接头的强度。

FbFdd图8-58

?|?|F?|F

解：钢板的拉应力为

100?103???Pa?86.2MPa?[?]?160MPa ?6?b?2d???150?2?17??10?10钢板与铆钉的挤压应力为 ?jyFF100?103?? Pa = 294.12MPa < [σc]=320MPa ?62?d??2?17?10?10F100?103?铆钉剪切应力为??Pa=110MPa<[τ]=120MPa

12??172?10?62?2??d48-26 如图8-59所示冲床的最大冲压力为400kN，冲头材料的许用应力[?]?440MPa，被冲剪的板材剪切强度极限?b?360MPa，求在最大冲力作用下所能冲剪的圆孔最小直径d和板的最大厚度?。

Fδ/2δ/2dδF/2F/2

图8-59

解： 为了满足冲头强度的要求, 需：

FF????即????

12A?d4400?103?440代入数值 解得 能冲剪的圆孔最小直径 d?34.02mm

12?d4 冲剪的圆孔直径最小时, 板厚可取得最大值?

F400?103??b,?360,??10.4mm

?d????34.02??8.27试求图8-60所示联结螺栓所需的直径，已知F=200kN,δ=20mm,螺栓材料的许用应力[τ]=80MPa,[σC]=200MPa（联结板的强度不考虑）。

冲头δ板冲模

图8-60 解：螺栓受剪切应力和挤压应力两种作用 为了满足剪应力要求

F???? 122??d4

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