悬臂梁模态分析实验报告

悬臂梁各阶固有频率及主振形的测定试验

一、实验目的

1、用共振法确定悬臂梁横向振动时的前五阶固有频率； 2、熟悉和了解悬臂梁振动的规律和特点；

3、观察和测试悬臂梁振动的各阶主振型，分析各阶固有频率及其主振型的实测值与理论计算值的误差。

二、仪器和设备

悬臂梁固定支座； 脉冲锤1个；圆形截面悬臂钢梁标准件一个；加速度传感器一个；LMS振动噪声测试系统。

三、实验基本原理

瞬态信号可以用三种方式产生,分述如下：

一是快速正弦扫频法.将正弦信号发生器产生的正弦信号,在幅值保持不变的条件下,由低频很快地连续变化到高频.从频谱上看,该情况下,信号的频谱已不具备单一正弦信号的特性,而是在一定的频率范围内接近随机信号.

二是脉冲激励.用脉冲锤敲击试件,产生近似于半正弦的脉冲信号.信号的有效频率取决于脉冲持续时间τ,τ越小则频率范围越大.

三是阶跃激励.在拟定的激振点处,用一根刚度大、重量轻的弦经过力传感器对待测结构施加张力,使其产生初始变形,然后突然切断张力弦,相当于给该结构施加一个负的阶跃激振力.

用脉冲锤进行脉冲激振是一种用得较多的瞬态激振方法,它所需要的设备较少,信号发生器、功率放大器、激振器等都可以不要,并且可以在更接近于实际工作的条件下来测定试件的机械阻抗.

四、实验结果记录

前五阶固有频率表 阶数 1 2 3 4 5

固有频率（Hz） 8.491 54.216 154.607 304.354 494.691 实验测得的前五阶振型图如下：

1阶振型图

2阶振型图

3阶振型图

4阶振型图

5阶振型图

五、理论计算悬臂梁固有频率

113圆截面悬臂钢梁有关参数可取：E?2.1?10Pa,??7850kg/m。用直尺测

量悬臂梁的梁长L=1000mm、梁直径D=12mm。计算简支梁一、二、三、四阶固有频率和相应的振型，并将理论计算结果填入表。

悬臂梁的振动属于连续弹性体的振动，它具有无限多自由度及其相应的固有频率和主振型，其振动可表示为无穷多个主振型的叠加。对于梁体振动时，仅考虑弯曲引起的变形，而不计剪切引起的变形及其转动惯量的影响，这种力学分析 模型称为欧拉-伯努利梁。

运用分离变量法，结合悬臂梁一端固定一端自由的边界条件，通过分析可求得均质、等截面悬臂梁的频率方程

cos? Lch? L??1 （5-1）

式中：L——悬臂梁的长度。 梁各阶固有频率为

2(?il）f i?2?EI （5-2） ? Al4

悬臂梁固有圆频率及主振型函数 频率方程 cos?Lch?L??1f*?12?EI ?AXi(x) i 1 2 3 4 5 固有圆频率fn i 主振型函数 f 1??f f2??2f* 221* f3??3f* f4??4f* 22 f5??5f* 2 ?1?3.516 ?i?(i?)?2?22?22.034

(i?3,4,5....)?3?61.623212?42?120.912?52?199.657

1f?2?*EI1??A2?2.1?10?11??124?10-122647850???6?10-6?2.471

f1??1f*?3.516?2.470?8.687 f2??2f*?22.034?2.471?54.445 f3??3f*?61.623?2.471?152.270

222f4??4f*?120.912?2.471?298.774

2f5??5f??199.657?2.741?547.260

2六、ANSYS有限元模拟仿真结果 6.1 前五阶固有频率仿真数据

6.2 振型仿真图

1阶振型仿真图

2阶振型仿真图

3阶振型仿真图

4阶振型仿真图

5阶振型仿真图

七、结果误差分析

悬臂梁理论计算固有频率理论值、有限元仿真值与实测值表 梁几何尺寸 固有频率（Hz） 实验值 理论值 梁长 L=1m 梁直径D=12mm f4 304.354 298.774 290.74 f1 8.491 8.687 f2 54.216 54.445 53.089 f3f5 494.691 547.260 479.92 154.607 152.270 148.54 有限元仿真值 8.475

误差原因：

（1） 实验试件在并非是十分标准，5阶实验计算模态存在误差；

（2） 有限元法分析一般包括四个步骤：物理模型的简化、数学模型的程序化、计算模型的数值化和计算结果的分析。每一个步骤在操作过程中都或多或少地引入了误差，这些误差的累积最终可能会对计算结果造成误差；

（3） 实验基座刚度有限：Z方向上刚度基本上满足，但水平方向上即使两边夹紧也只能靠一根螺栓提供切向刚度，刚度有限。

即便如此，由实验结果可得出各阶的振型还是很准确的，频率误差也在可接受的范围内。

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