第一讲 比例解行程问题 学生版

更新时间:2023-11-25 03:33:01 阅读量: 教育文库 文档下载

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比例解行程题

教学目标

1. 会解一些简单的方程.

2. 掌握寻找等量关系的方法来构建方程.

知识精讲

比例的知识是小学数学最后一个重要内容,从某种意义上讲仿佛扮演着一个小学“压轴知识点”的角色。

从一个工具性的知识点而言,比例在解很多应用题时有着“得天独厚”的优势,往往体现在方法的灵活性和思维的巧妙性上,使得一道看似很难的题目变得简单明了。比例的技巧不仅可用于解行程问题,对于工程问题、分数百分数应用题也有广泛的应用。

我们常常会应用比例的工具分析2个物体在某一段相同路线上的运动情况,我们将甲、乙的速度、时间、路程分别用 来表示,大体可分为以下两种情况:

模块一:比例初步——利用简单倍比关系进行解题

【例 1】 甲、乙两车从相距330千米的A、B两城相向而行,甲车先从A城出发,过一段时间后,乙车

5才从B城出发,并且甲车的速度是乙车速度的。当两车相遇时,甲车比乙车多行驶了30千米,

6则甲车开出 千米,乙车才出发。

【例 2】 甲乙两地相距12千米,上午10:45一位乘客乘出租车从甲地出发前往乙地,途中,乘客问司

1机距乙地还有多远,司机看了计程表后告诉乘客:已走路程的加上未走路程的2倍,恰好等

3于已走的路程,又知出租车的速度是30千米/小时,那么现在的时间是 。

【例 3】 上午8点8分,小明骑自行车从家里出发,8分钟后,爸爸骑摩托车去追他,在离家4千米的

地方追上了他.然后爸爸立即回家,到家后又立刻回头去追小明,再追上小明的时候,离家恰好是8千米,这时是几点几分?

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【巩固】 欢欢和贝贝是同班同学,并且住在同一栋楼里.早晨 7 : 40 ,欢欢从家出发骑车去学校, 7 : 46

追上了一直匀速步行的贝贝;看到身穿校服的贝贝才想起学校的通知,欢欢立即调头,并将速度提高到原来的 2倍,回家换好校服,再赶往学校;欢欢 8 : 00赶到学校时,贝贝也恰好到学校.如果欢欢在家换校服用去 6分钟且调头时间不计,那么贝贝从家里出发时是几点几分.

【例 4】 甲、乙两车分别同时从A、B两地相对开出,第一次在离A地95千米处相遇.相遇后继续前进

到达目的地后又立刻返回,第二次在离B地25千米处相遇.求A、B两地间的距离?

【巩固】 地铁有 A,B 两站,甲、乙二人都要在两站间往返行走.两人分别从 A,B 两站同时出发,他们

第一次相遇时距 A 站 800 米,第二次相遇时距 B 站 500 米.问:两站相距多远?

【巩固】 如右图,A,B 是圆的直径的两端,甲在 A 点,乙在 B 点同时出发反向而行,两人在 C 点第

一次相遇,在 D 点第二次相遇.已知 C 离 A 有 80 米,D 离 B 有 60 米,求这个圆的周长.

【例 5】 甲、乙两人从相距 490 米的 A、 B 两地同时步行出发,相向而行,丙与甲同时从 A出发,在

甲、乙二人之间来回跑步(遇到乙立即返回,遇到甲也立即返回).已知丙每分钟跑 240 米,甲每分钟走 40 米,当丙第一次折返回来并与甲相遇时,甲、乙二人相距 210 米,那么乙每分钟

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走________米;甲下一次遇到丙时,甲、乙相距________米.

【巩固】 甲、乙两车同时从 A地出发,不停地往返行驶于 A、B 两地之间.已知甲车的速度比乙车快,

并且两车出发后第一次和第二次相遇都在途中 C 地.甲车的速度是乙车速度的多少倍?

【巩固】 甲、乙两人同时A地出发,在A、B两地之间匀速往返行走,甲的速度大于乙的速度,甲每次

到达A地、B地或遇到乙都会调头往回走,除此以外,两人在AB之间行走方向不会改变,已知两人第一次相遇的地点距离B地1800米,第三次的相遇点距离B地800米,那么第二次相遇的地点距离B地 。

【例 6】 甲、乙两人同时从A地出发,在 A、 B 两地之间匀速往返行走,甲的速度大于乙的速度,甲

每次到达 A地、B 地或遇到乙都会调头往回走,除此以外,两人在 A、B 之间行走方向不会改变,已知两人第一次相遇点距离 B 地1800 米,第三次相遇点距离 B 地 800米,那么第二次相遇的地点距离B 地多少米?

【例 7】 每天早晨,小刚定时离家步行上学,张大爷也定时出家门散步,他们相向而行,并且准时在途

中相遇.有一天,小刚提早出门,因此比平时早 7 分钟与张大爷相遇.已知小刚步行速度是每分钟70 米,张大爷步行速度是每分钟 40 米,那么这一天小刚比平时早出门多少分钟?

【例 8】 甲、乙两人步行速度之比是3∶2,甲、乙分别由A,B两地同时出发,若相向而行,则1时后

相遇。若同向而行,则甲需要多少时间才能追上乙?

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【例 9】 一辆小汽车与一辆大卡车在一段9千米长的狭路上相遇,必须倒车,才能继续通行.已知小汽

1车的速度是大卡车速度的3倍,两车倒车的速度是各自速度的,小汽车需倒车的路程是大卡

5车需倒车的路程的4倍.如果小汽车的速度是每小时50千米,那么要通过这段狭路最少用多少小时?

【例 10】 一辆货车从甲地往乙地运货,然后空车返回,再继续运货。已知装满货物每时行50千米,空车

每时行70千米。不计装卸货物时间,9时往返五次。求甲、乙两地的距离。

【例 11】 甲、乙两车往返于A,B两地之间。甲车去时的速度为60千米/时,返回时的速度为40千米

/时;乙车往返的速度都是50千米/时。求甲、乙两车往返一次所用时间的比。

【例 12】 甲、乙、丙三辆车先后从A地开往B地,乙比丙晚出发5分,出发后45分追上丙;甲比乙晚

出发15分,出发后1时追上丙。甲出发后多长时间追上乙?

【例 13】 甲火车4分行进的路程等于乙火车 5分行进的路程。乙火车上午8:00从B站开往A站,开出

若干分后,甲火车从A站出发开往B站。上午9:00两列火车相遇,相遇的地点离A,B两站的距离的比是15∶16。甲火车从A站发车的时间是几点几分?

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【例 14】 一段路程分为上坡、平路、下坡三段,各段路程的长度之比是1∶2∶3,某人走这三段路所用的

时间之比是4∶5∶6。已知他上坡时每小时行2.5千米,路程全长为20千米。此人走完全程需多长时间?

【巩固】 一段路程分为上坡、平路、下坡三段,各段路程的长度之比是2∶3∶5,某人骑车走这三段路所

用的时间之比是6∶5∶4。已知他走平路时速度为4.5千米/时,全程用了5时。问:全程多少千米?

【巩固】 甲、乙两列火车的速度比是5∶4。乙车先从B站开往A站,当走到离B站72千米的地方时,甲

车从A站发车开往B站。如果两列火车相遇的地方离A,B两站距离的比是3∶4,那么A,B两站之间的距离为多少千米?

【巩固】 大、小客车从甲、乙两地同时相向开出,大、小客车的速度比为4∶5,两车开出后60分相遇,

并继续前进。 问:大客车比小客车晚多少分到达目的地?

2【例 15】 从甲地到乙地全部是山路,其中上山路程是下山路程的。一辆汽车上山速度是下山速度的一

3半,从甲地到乙地共行7时。这辆汽车从乙地返回甲地需要多少时间?

【例 16】 甲、乙、丙三辆车同时从A地出发到B地去,出发后6分甲车超过了一名长跑运动员,2分后

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