透平跨音速叶栅正反混合问题优化设计的研究

透平跨音速叶栅正反混合问题优化设计的研究

　第18卷　第1期　1998年2月　　

动　力　工　程

POWERENGINEERING

　Vol.18No.1　Feb.1998 19 　

透平跨音速叶栅正反混合问题

优化设计的研究

李　军　丰镇平　沈祖达

(西安　西安交通大学)

摘　　要

将遗传算法应用于透平跨音速叶栅正、反混合问题优化设计,提出了给定型线背弧部分压力分布,以正问题分析程序得到的压力与给定的目标压力均方差最小为目标函数,运用遗传算法在已有叶型基础上寻找新叶型的正、反混合问题优化设计模型。优化设计结果表明,文中所提出的模型和算法能够有效地优化叶型,从而可在新的领域内对叶轮机械部件的优化设计进行探索和研究。图8表6

主题词:　遗传算法　正、反混合问题　跨音速　透平叶栅　优化设计

新近发展的遗传算法为跨音速叶栅正、反混

合问题优化设计提供了可能。遗传算法是一种借鉴生物界自然选择和自然遗传机制的高度并行、随机、自适应的搜索算法[3]。遗传算法允许所求解的问题是非线性的和不连续的,并能从整个可行解空间寻求最优解。遗传

[2],[3]

算法的应用前景十分广泛。

笔者在文献[4]中运用遗传算法进行透平跨音速叶栅正问题优化设计,目标函数是叶栅能量损失系数最小。本文将遗传算法应用于透平跨音速叶栅正、反混合问题优化设计中。首先给定叶型型线背弧部分压力分布,接着以正问题分析程序得到的压力与给定的目标压力均方差最小为目标函数,最后运用遗传算法在已有叶型基础上寻找新叶型。文中算例表明,遗传算法十分有效,所提出的正、反混合问题优化设计模型是现实可行的。虽然在给定的目标压力下叶型型线可能不一定存在,但运用遗传算法可以得到最接近目标压力分布的叶型型线,同时叶栅的气动性0　引言

在现代叶轮机械中,大功率的压气机和涡轮机都广泛采用跨音级。对于改善跨音级的性能而言,跨音速叶型型线的设计具有重要意义。随着计算流体动力学和最优化计算方法的迅速发展,叶片设计方法已有了很大改进

[1,2]

。从气动观点看,合理的叶栅设计方

法应当是求解反问题。传统的反问题是按规定的进、出口条件及叶片吸力面和压力面上的流速分布来确定相应的叶型型线。但往往不能满足强度、工艺等方面的要求,从而可能造成设计的反复,为此需要利用反问题、正问题的程序交替迭代求解。而所谓正、反混合问题设计是在已有的叶栅的基础上,经适当的修改,使之能满意地应用于相近的运行工况。但是,由于跨音速叶栅的内容流场复杂,难于用传统的正、反混合问题方法进行设计优化。

19961203收到来稿。该文获西安交大自然科学基金

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1　遗传算法

遗传算法是借鉴自然界遗传中的自然选择、适者生存的法则,在计算中也采用了遗传学中的相应名词和方法。在利用遗传算法求解实际问题时,将实际问题的设计变量进行编码,表示成具有固定结构的符号串,即染色体。符号串的总位数称为染色体的长度,每一代所产生的染色体总数称为染色体域。衡量染色体品质的指标是染色体的适应函数,适应函数是反映实际问题的目标函数。

遗传算法与传统方法相比,其主要特点是:遗传算法使用参数的编码集而不是参数本身进行工作;遗传算法是在点群中而不是在一个单点上进行寻优;遗传算法仅使用问题本身所具有的目标函数进行工作,而不需其它任何先决条件或辅助信息;遗传算法使用随机转换规则而不是确定性规则来工作。一般的遗传算法包含3个基本算子:

(1)繁殖(Reproduction):根据前代染色体的适应函数值来选择染色体并将其拷贝到下一代,染色体不发生变化。

(2)交叉(Crossover):交叉操作是选择2个已经进行繁殖的染色体作为母体,再随机地选择1个交叉位置,将这2个母体位于交叉位置后的符号串互换,形成2个新的染色体。例如:对于下列2个染色体,当随机地选择交叉位置在第4位时,交叉操作后产生的2个新的染色体如右边所示:

={1　0　1　0　1}

={1　1　0　1　0} ′={1　0　1　0　0}

′={1　1　0　1　1}

(3)变异(Mutation):变异操作是将染色体中某位基因值进行逆变,即由1变为0或由0变为1。如将下列染色体的第三位进行变异,得到的新的染色体如右边所示:

={0　1　0　0　1　1}染色体是否进行变异操作以及在哪一位进行

变异操作由给定的变异率决定的。

值得指出的是,遗传算法自己并不能判断是否已经给出了最优解,迭代的收敛条件需人为给定,如设置最大迭代次数或判断经过多少次迭代而没有产生更好的解等等。但无论如何,遗传算法总能给出一批可能包括最优解的最佳解,我们可以在这批解的基础上得到最优解。

2　正、反混合问题优化设计的数

学模型

本文所提出正、反混合问题跨音速叶栅优化设计是在已有跨音速叶栅的基础上进行的。首先给定叶型型线背弧部分压力分布,接着以正问题分析程序得到的压力与给定的目标压力的均方差最小为目标函数,最后运用遗传算法在已有叶型基础上寻找新叶型。2.1　正问题分析方法

本文采用二维Euler方程的时间推进有限体积法对流场进行正问题计算,控制方程为:

!dA+!udA+

∮

SS

-+!-ds=0(!uiv-j)n-+[(P+!u2)vi

∮∮

-ds=0!uv-j]n!vdA+[!uv-i(P+!v2-j]-nds=0SP2

+(u+v2)=CPT0

R!2

(1)

式中　n——积分面积A的封闭周界S的外

法向

P——压力!——密度t——时间

u,v——速度分量,计算采用Denton改

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理见文献[5]。

2.2　反问题设计方法

本文反问题设计是根据跨音速叶栅的流动特点,给定背弧型面上的目标压力分布。基于正问题分析程序计算所得压力与目标压力的均方差最小,运用遗传算法寻优叶型型线。目标函数是:

g(y)=min (pi-p′i)2

i=1n

i

dt3

3

t=1

=

i+1dt3

3

t=0

(6)

对于i=2,3,…,n-1可得方程组:

6fxi-1+sxi-1+6fxi-sxi=12(xi-xi-1)5fxi-1+sxi-1+6fxi+sxi+fxi+1

=4(xi+1+xi-2xi-1(7)加上边界条件

Bx1=

1

dt

t=0

(2)

式中pi,p′i——背弧上的目标压力值与计算压力值

对于叶型型线的修改,采用四阶参数样条函数来进行型线的修改。函数如下表示:

xi(t)=aj0+aj1t+aj2t+aj3t+aj4tyi(t)=bj0+aj1t+bj2t2+bj3t3+bj4t4

(3)

其中t∈[0,1]。设fxl,sxl分别为xj(t)对于t的第i点相应的一阶导数和二阶导数。

xi(0)=xixi(1)=xi+1dxi

dtidtidt2

ai0=xiai1=fxiai2=sxi/2

ai3=4(xi+1-xi)-fxi+1-3fxi-sxiai4=3(xi-xi+1)+fxi+1+2fxi+sxi/2

(5)

yi(t)中的系数求解过程完全类似。要求解系数a10,a11,a12,a13,a14,必须先求出fxi,sxi,则相应需要二阶和三阶导数连续。

2

t=0

2

3

4

,Bx2=dxn-1dt

21

dt

t=1

t=0

,

Bxn-1=

联立求解上述代数方程组,可得到相应的导数值,于是就可以得到所拟合的叶型型线的系数。改变叶型型线上选取点的纵坐标值,利用四阶参数样条函数就可以得到不同的型线。本文选择叶型背弧上4点的纵坐标值作为反问题设计时修改型线的设计变量。2.3　遗传算法的应用

本文运用遗传算法进行透平跨音速叶栅正、反混合问题优化设计,首先进行设计变量的编码。为了不使型线曲率反向,我们采用单

(4)

参数编码方案。对于

Yi∈Uimin,Uimax　(i=1,2,3,…,n)设染色体的长度Li,则

imaximin

i=2i-1,对应的染色体是Ui=i

imin

i

本文采用目标函数到适值形式的映射为:

f(y)=

Cmax-g(y)　Cmax≥g(y)　　0

(8)

=fxi=fxi+1=sxi

t=1

t=0

则相应的系数可由一阶和二阶导数来表示。

其中Cmax是一输入参数,本文算例取值为1.0。

3　算例及分析

本文的设计实例是北重(BZ)叶型,BZ,

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的工作是降低背弧型面上的压力突跳到一定的范围内。

BZ叶型的设计工况如下[6]:进口气流角:　　　-21.2°进口滞止压力:199351.6Pa进口滞止温度:出口压力:轴向弦长:叶片栅距:

288K

102214.0Pa

0.1126m0.09163m

对于寻找型线过程中采用的适应函数,

图2

— —目标压力曲线　——优化前压力曲线

　----

优化后压力曲线

为了提高优化性能,对适值进行了有效的调整,强化各方案之间的竞争性,本文采用线性调整法:

f′=af+b

式中f——原适值

f'——调整后的适值

f'应满足的条件是:

f'avg=favg

f'min=afmin+b=0

式中f

avg

(9)

(10)

——原适值平均值

fmin——原最小适值

图1是初始BZ叶型与优化叶型的型线比较图。图2是初始BZ叶型与优化BZ叶型的背弧和内弧的压力曲线图以及目标压力曲线。从以上2图可以看出型线的改变,优化后

的叶型背弧压力突跳得到了很大的改善。

图3

　遗传代次

图1

——优化前叶型　----

优化后叶型

图4　遗传代次

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图3、图4是遗传算法寻优过程的最大适值和平均适值的发展曲线图。从图中可以看到最大适值呈阶梯形发展。

图5、图6和图7、图8分别是优化前后叶栅通道流场压力与马赫数等值线比较图,可以看出优化后的叶栅气动性能的了较大的

改进。

图7　优化前马赫数等值线分布

Level　V5　F　1.10674　E　1.04488　D　0.960991　C　0.917118　B　0.653245　A　0.789371　9　0.725498　8　0.661825　7　0.697752　6　0.633875　5　0.470006　4　0.406132　3　0.342260　2　0.278385　1　0.214512

图5　优化前压力等值线分布

LevelV3　F　1.26756　E　1.22131　D　1.17503　C　1.12576　B　1.06248　A　1.03521　9　0.980032　8　0.943657　7　0.897381　6　0.851108　5　0.804831　4-0.758558　3　0.712281　2　0.665008　1　0.

619731

图8　优化马赫数等值线分布

Level　V6　F　1.10674　E　1.04486　D　0.980991　C　0.917118　B　0.853245　A　0.789371　9　0.725498　8　0.661625　7　0.607752　6　0.539878　5　0.470005　4　0.406132　3　0.342250　2　0.278385　1　0.214512

图6　优化后压力等值线分布

Level　V4　F　1.26768　E　1.22131　D　1.17603　C　1.12878　B1.08248　A　1.03521　9　0.989032　8　0.943657　7　0.897381　6　0.851106　5　0.904831　4　

0.24　结论

本文应用遗传算法进行透平跨音速叶栅正、反混合问题优化设计。建立的正、反混合

(18

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出了尾迹激振力和级间抽汽产生的压力不均匀引起的激振力分析模型。对几种特殊结构产生的激振力可根据其结构特点,简化为节距、喉宽的不均匀或尾迹区加强的分析模型进行数值分析。

(3)根据激振力数值分析模型,建立了激振力对相关参数敏感度矩阵计算方法;应用激振力敏感度矩阵,采用线化方法及加权级小化技术建立了激振力的单目标函数及多目标函数的约束优化问题数学模型。

(4)采用惩罚函数法和变尺度方法求解

优化问题,并编制了通用计算软件。

(5)文中算例表明,本文建立的激振力数值分析方法、约束优化问题的数学模型及相应解法和计算软件有一定的工程实用价值。

第一作者简介　刘东远,毕业于西安交通大学涡轮机专业,1985年获得硕士学位。现在电力工业部热工研究院工作,任汽轮机研究所叶栅室主任、高级工程师。目前主要从事汽轮机叶片事故分析及改型设计、汽轮机通流部分现代化改造等工作。曾先后赴美国STI和W.H.进修。近几年主要研究方向为汽轮机叶片动应力分析及其优化。

(上接第23页)

问题优化设计模型、采用的目标函数到适值

函数映射的提法是现实可行的,同时设计变量的选择和编码也是合理的,对叶栅的优化设计起非常重要的作用。该方法可以进行跨音速叶栅的优化设计,并兼顾气动性能和强度等方面要求,使之在我们所希望相近的运行工况中具有良好的性能。

本文对北重跨音速叶栅进行了优化设计。在设计过程中,保证进出口参数不变,同时叶栅的最大厚度及尾缘厚度在一定的范围内。从优化设计结果可以看到,虽然给定的目标压力分布可能不一定得到叶型型线,但运用遗传算法可以最优的寻找接近目标压力的型线,叶栅气动性能得到较大的改进。本文正问题分析是求解无粘Euler方程组。这种方法可以比较精确地计算出叶面压力值。反问题是根据给定的目标压力分布局部修改叶栅背弧型线。从本文得到的结果可以看到遗传算法是一种发展前途很大的优化方法。应该将这一方法在理论上进行进一步探索和研究,以便能应用于更加复杂的气动

设计优化领域。

参

考

文

献

[1]MeauzeGM.OverviewonBladingDesignMethod.A-GARD-LS-167,1992

[2]SheltonML,GergoryBA.OptimizationofaTran-someTurbineAirfoilUsingArtificialIntelligence,CFDandCascadeTesting.ASME93-GT-161,1993[3]GoldbergDE.GeneticAlgorithmsinSearch,Optimiza-tionandMachineLearning.Addison-WesleyPublish-ingCompanyInc.,1985

[4]李　军,丰镇平,沈祖达等.应用遗算法进行透平跨音

速叶栅的优化设计.中国工程热物理学会热机气动热力学学术会议论文集,No.962024,1996

[5]DentonJD.AnImprovedTimedMarchingMethodfor

TurbomachineryFlowCalculation.ASME82-GT-239,1989

[6]张耀科,龚增锦,沈孟育.关于用时间相关法求解平面

跨音绕流的一些问题.工程热物理学报,1980,1(4)

第一作者简介　李　军,男,1955年生,1986年在西

安交通大学获工学硕士学位,现为西安交通大学能源与动力工程学院热能工程系副教授,主要从事气固两相流与燃烧的教学和科研工作。已发表论文近20篇,出版教材1本。

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significances.Figs2.

Li　Jun(Xi'an,Xi'anJiaotongUniversity),FengZhen-ping,ShenZu-da.AStudyonOpti-munDesignofMixedDirect-InverseProblemsofTransonicTurbineCascades.PowerEn-gineering,1998,18(1):19～23,18

Thispaperpresentsanaerodynamicoptimundesignmethodfortransonicturbinecas-cades,withthehelpofgeneticalgorithm.Foragivenpressuredistributionalongthesuctionside,withtheminimizingmean-squaredeviationbetweentheaimedandthecomputedpres-sureastheobjectivefonction,thelatterbeingobtainedbythedirectproblemanalyzingpro-gramme,startingfromanexistingprofile,geneticalgorithmisappliedforfindingtheopti-mumdesignmodelformixeddirect-inverseproblemsofnewprofiles.Resultsobtainedbyop-timumdesignshowthatthemodelandthealgorithmaspresentedinthispaperiscapableofeffectivelyoptimizingprofilesandthusopenanewfieldforexploringandresearchingwaysofoptimizingthedesignofturbo-machinerycomponents.Figs8andrefs6.

ChengLe-ming(Hangzhou,ZheijiangUniversity),LuoZhong-yang,NiMing-jiang,LiXuan-tian,ZhouJin-song,CenKe-fa.ASummaryoftheCirculatingFluidizedBedHeatTrans-fer(MathematicalModelPart).PowerEngineering,1998,18(1):24～33

Thispaperoverviewedontheheattransfermodelsincirculatingfluidizedbeds.Theau-thorsdiscussedtheinfluenceparametersandthemechanics.Figs2,table1andrefs10.ZhangWen-hong(Xi'anJiaotongUniversity),LiuTai-sheng,HeBe-shu,WangJin-zhi,XuJin-yuan.ExperimentalStudiesofResidualSwirlinTangentially-FiredFurnace.PowerEngineering,1998,18(1):34～37

Theauthorsofthispaperhavecarefullymeasuredthevelocityfieldsintheplatenzoneandattheentryofhorizontalgas-passonanisothermalmodel,andstudiedthedecayoftheswirlintensityalongtheverticaldirection.Thispaperhasanalyzedthecausesofheatimbal-anceontheabovebasis,obtainedfurthermoretheprinciplesofgasflowintheupperfur-nace,andprovidedalsothebasistodepresstheheatimbalance.Figs4,table1andrefs4.KuangPing-jian(Shanghai,ShanghaiUniversityofScienceandTechnology),CauWai-wu,RuanGeng-jian,LiuWen-tie,HuangJin-bo.TheTheoreticalAnalysisandExperimentalResearchofConvectiveHeatTransferofDiluteGas-SolidTwo-PhaseFlowacrossCircularTubes.PowerEnginearing,1998,18(1):38～42,64

Thispaperresearchedtheconvectiveheattransferofdilutegas-solidtwo-phaseflowacrossthecirculartubes.Basedonthetheoreticalanalysis,theexperimentalresearchwascarriedoutinthedilutegas-solidmixturezonewhichwaslocatedonthetopofcirculatingfluidizedbedtestmodel.Thekindsofarenaceousquartz,whoseoveragediametersare

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