2015年河北省中考数学试题及答案（word版） - 图文

2015年河北省初中毕业生升学文化课考试

数学试卷

一、选择题(本大题共16个小题，1—10小题，每小题3分；11—16小题，每小题2分，共42分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.计算：3?2?(?1)? ( )

A. 5 B.1 C.－1 D.6 2.下列说法正确的是( )

A.1的相反数是－1 B.1的倒数是－1 C.1的立方根是±1 D.－1是无理数 3.一张菱形纸片按图1－1、图1－2依次对折后，再按图1－3打出一个圆形小孔，则展开铺平后的图案( )

图1—1

图1—2 图1—3

A B C D

4.下列运算正确的是( )

21?1 A.????? B.6?107?6000000 C.?2a??2a2 D.a3?a2?a5

2?2??15.图2中的三视图所对应的几何体是( )

6.如图3，AC，BE是⊙O的直径，弦AD与BE交于点F，下列三角形中，外心不是点O的是( ) ．． A.△ABE B.△ACF C.△ABD D.△ADE

图3

图4

7.在数轴上标注了四段范围，如图4，则表示8的点落在( )

A.段① B.段 ② C.段③ D.段④ A.120° B.130° C.140° D.150°

9.已知：岛P位于岛Q的正西方，由岛P，Q分别测得船R位于南偏东30°和南偏西45°方向上，符合条件的示意图是( )

图5

8.如图5，AB∥EF，CD⊥EF，∠BAC=50°，则∠ACD=( )

10.一台印刷机每年印刷的书本数量y(万册)与它的使用时间x(年)成反比例关系，当x=2时，y=20，则y与x的函数图像大致是( )

?2x?5y??10 ①11.利用加减消元法解方程组?，下列做法正确的是( )

②?5x?3y?6 A.要消去y，可以将①?5?②?2 B.要消去x，可以将①?3?②?(?5) C.要消去y，可以将①?5?②?3 D.要消去x，可以将①?(?5)?②?2 12.若关于x的方程x2?2x?a?0不存在实数根，则a的取值范围是( ) ．．． A.a<1 B.a>1 C.a≤1 D.a≥1

13.将一质地均匀的正方体骰子掷一次，观察向上一面的点数，与点数3相差2的概率是( )

A.1 B.1 C.1 D.1

235614.如图6，直线l:y??2x?3与直线y?a(a为常数)的交点在第四象

3限，则a可能在( )

A.1?a?2 B.?2?a?0 C.?3?a??2 D.?10?a??4

15.如图7，点A，B为定点，定直线l∥AB，P是l上一动点，点M，N分别为PA，PB的中点，对于下列各值： ①线段MN的长；②△PAB的周长；

③△PMN的面积；④直线MN，AB之间的距离； ⑤∠APB的大小.

其中会随点P的移动而变化的是( ) A.②③ B.②⑤ C.①③④ D.④⑤

16.图8是甲、乙两张不同的矩形纸片，将它们分别沿着虚线剪开后，各自要拼一个与原来面积相等的正方形，则( )

A.甲、乙都可以 B.甲、乙都不可以 C.甲不可以，乙可以 D.甲可以，乙不可以

图8

图7

图6

二、填空题(本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把答案写在题中横线上)

017.若a?2015，则a?

22a?b18.若a?2b?0，则2的值为 a?ab19.平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一

边重合并叠在一起，如图9，则∠3+∠1－∠2= °

20.如图10，∠BOC=9°，点A在OB上，且OA=1，按下列要求画图： 以A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A1，得第1条线段AA1； 再以A1为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A2，得第2条线段A1A2； 再以A2为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A3，得第3条线段A2A3；??

这样画下去，直到得第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n=

图9

三、解答题(本大题共6个小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21.(本小题满分10分)

老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个二次三项式，形式如下：

?3x?x2?5x?1

图10

(1)求所捂的二次三项式；

(2)若x?6?1，求所捂二次三项式的值.

22.(本小题满分10分)

嘉淇同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图11的四边形ABCD，并写出了如下不完整的已知和求证。

已知：如图11，在四边形ABCD中， BC=AD， AB= . 求证：四边形ABCD是 四边形. 图11 (1)在方框中填空，以补全已知和求证； (2)按的想法写出证明； 证明：

我的想法是：利用三角形全等，依据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”来证明.

嘉淇

(3)用文字叙述所证命题的逆命题为 23.(本小题满分10分)

水平放置的容器内原有210毫米高的水，如图12，将若干个球逐一放入该容器中，每放入一个大球水面就上升4毫米，每放入一个小球水面就上升3毫米，假定放入容器中的所有球完全浸没水中且水不溢出，设水面高为y毫米.

(1)只放入大球，且个数为x大，求y与x大的函数关系式(不必写出x大的范围)； (2)仅放入6个大球后，开始放入小球，且小球个数为x小. ①求y与x小的函数关系式(不必写出x小的范围)； ②限定水面高不超过260毫米，最多能放入几个小球？

图12

24.(本小题满分11分)

某厂生产A，B两种产品，其单价随市场变化而做相应调整，营销人员根据前三次单价变化的情况，绘制了如下统计表及不完整的折线图：

A，B产品单价变化统计表

A产品单价 (元/件) B产品单价 (元/件)

并求得了A产品三次单价的平均数和方差：

2222 xA?5.9；SA?1?6?5.9???5.2?5.9???6.5?5.9??43

3150第一次 第二次 6 3.5 5.2 4 第三次 6.5 3 图13

?? (1)补全图13中B产品单价变化的折线图，B产品第三次的单价比上一次的单价降低了 %；

(2)求B产品三次单价的方差，并比较哪种产品的单价波动小；

(3)该厂决定第四次调价，A产品的单价仍为6.5元/件，B产品的单价比3元/件上调m%(m>0)，使得A产品这四次单价的中位数是B产品四次单价中位数的2倍少1，求m的值。

25.(本小题满分11分)

如图14，已知点O(0，0)，A(－5，0)，B(2，1)，抛物线l：y??(x?h)2?1(h为常数)与y轴的交点为C。

(1)l经过点B，求它的解析式，并写出此时l的对称轴及顶点坐标；

(2)设点C的纵坐标为yC，求yC的最大值，此时l上有两点?x1，y1?，?x2，y2?，其中

x1?x2?0，比较y1与y2的大小；

(3)当线段OA被l只分为两部分，且这两部分的比是1：4时，求h的值。 ．．．

图13

26.(本小题满分14分)

平面上，矩形ABCD与直径为QP的半圆K如图15－1摆放，分别延长DA和QP交于点O，且∠DOQ=60°，OQ=OD=3，OP=2，OA=AB=1，让线段OD及矩形ABCD位置固定，将线段OQ连带着半圆K一起绕着点O按逆时针方向开始旋转，设旋转角为a(0??a?60?).

发现：(1)当a?0?，即初始位置时，点P 直线AB上. (填“在”或“不在”) 求当a是多少时，OQ经过点B？

(2)在OQ旋转过程中，简要说明a是多少时，点P，A间的距离最小？并指出这个最小值；

(3)如图15－2，当点P恰好落在BC边上时，求a及S阴影.

图15－1

图15－2

拓展：如图15－3，当线段OQ与CB边交于点M，与BA边交于点N时，设BM=x(x>0)，用含x的代数式表示BN的长，并求x的取值范围.

图15－3

探究：当半圆K与矩形ABCD的边相切时，求sina的值.

备用图

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