2022-2022年高中数学第二章圆锥曲线与方程第13课时抛物线的几何

2019-2020年高中数学第二章圆锥曲线与方程第13课时抛物线的几何性质

（2）教学案苏教版选修1-1

教学目标：

1. 掌握抛物线的范围、对称性、顶点、离心率等几何性质；

2. 能根据抛物线的几何性质对抛物线方程进行讨论，在此基础上列表、描点、画抛物线图形；

3. 在对抛物线几何性质的讨论中，注意数与形的结合与转化.

教学重点：

抛物线的几何性质

教学难点：

根据条件求抛物线的方程

教学过程：

Ⅰ.问题情境

Ⅱ.建构数学

抛物线的几何性质：

Ⅲ.数学应用

例1：已知抛物线关于x轴为对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点，求

它的标准方程.

练习：已知抛物线对称轴为坐标轴，它的顶点在坐标原点，并且经过点，求它

的标准方程.

例2：过抛物线的焦点作直线交抛物线于（x1，y 1）、（x 2，y2）两点，求x1 x 2，y 1 y 2的值.

练习：过抛物线的焦点作直线交抛物线于、两点，若线段、的长分别是、，求

思考：已知为抛物线上一动点，为抛物线的焦点，定点，则的最小值为．

Ⅳ.课时小结:

Ⅴ.课堂检测

Ⅵ.课后作业

书本P46习题6，7

1.

2. 过抛物线焦点的直线它交于、两点，则弦的中点的轨迹方程．

3. 过抛物线的焦点F任作一条直线m，交这抛物线于A、B两点，求证：以AB为直径的圆和这抛物线的准线相切．

4. 设直线：，抛物线：．

(1)若与有且只有一个公共点，求实数的取值范围；

(2)若与有两个公共点，求实数的取值范围

x

y

E

O F

B

A

D

C

H

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