鲁教版2020九年级数学上册第一章反比例函数单元综合能力达标测试题B(附答案详解)

鲁教版2020九年级数学上册第一章反比例函数单元综合能力达标测试题B（附答案详解）

1．如图，在平面直角坐标系xOy中，B是反比例函数

2

(0) y

x

x

=>的图象上的一点，则矩形OABC的面积为()

A．1B．2C．3D．4

2．在反比例函数y＝﹣图象上有两个点A（x1，y1），B（x2，y2），若x1＜x2＜0，则下列结论正确的是（）

A．0＜y1＜y2B．y1＜y2＜0 C．0＜y2＜y1D．y2＜y1＜0 3．如图，已知点A在反比例函数

6

y

x

=（0

x>）的图象上，作Rt ABC

?，边BC在x 轴上，点D为斜边AC的中点，连结DB并延长交y轴于点E，则BCE

?的面积为（）

A．3B．23C．33D．6

4．某反比例函数的图象经过点(－3，4)，则此函数图象也经过点（）

A．(2，－6) B．(2，6) C．(3，4) D．(4，3)

5．如图，A，C是双曲线

3

y

x

=与直线y kx

=的两个交点，AB、CD都垂直于x轴，垂足为B、D，那么四边形ABCD的面积是（）

A．3 B．6 C．9 D．12

6．如图，点A，B在反比例函数y

＝k

x

（x＞0）的图象上，点A的横坐标是

2，AC⊥y 轴于点C，BD⊥x轴于点D，AC，BD相交于点E，S矩形ODEC＝

1

3

k，那么点B的纵坐标是（）

A．

2

3

B．

3

2

C．

2

3

k D．

3

2

k

7．已知反比例函数

k

y

x

=的图象如图所示，则k的值可能是（）

A．-1 B．

1

2

C．1 D．2

8．在反比例函数

1k

y

x

-

=图象上有两点

11

(,)

A x y，

22

(,)

B x y，若

12

x x

<<，

12

y y

<，则k的取值范围是（）

A．1

k>B．1

k<C．1

k D．1

k≤

9．如图，将直线y=x向下平移b个单位长度后得到直线l，l与反比例函数

2

y

x

=（x ＞0）的图像相交于点A，与x轴相交于点B，则22

OA OB

-的值是（）

A．4 B．3 C．2 D．1

10．反比例函数y=

22

k

x

-

的图象过点（2，1），则k值为（）

A．2 B．3 C．﹣2 D．﹣1

11．如图，点P是反比例函数y=﹣

2

x

图象上一点，PM⊥x轴于M

，则△POM的面积为________．

12．已知点A（﹣2，y1）、B（﹣3，y2）都在反比例函数y＝﹣的图象上，则y1_____y2（填“＜”或“＞”）

13．等腰直角△ABO在平面直角坐标系中如圈所示，点O为坐标原点，直角顶点A的坐标为（2，4），点B在反比例函数y＝

k

x

（x＞0）的图象上，则k的值为_____．14．如图，反比例函数

k

y

x

=与⊙O的一个交点为P（2，1），则图中阴影部分的面积是_____．

15．如图所示，已知双曲线y=

5

x

（x＜0）和y=

k

x

（x＞0），直线OA与双曲线y=

5

x

交于点A，将直线OA向下平移与双曲线y=

5

x

交于点B，与y轴交于点P，与双曲线y=

k

x 交于点C，S△ABC=6，

1

2

BP

CP

=，则k=_____．

16．如图，直线y=x与双曲线y

=1

x

交于点A，将直线y=-

x向右平移使之经过点A，且与x轴交于点B，则点B的坐标为______．

17．第三象限内的点A在双曲线y=

k

x

上，AB⊥x轴于B，且△AOB的面积S△AOB=2，则k=______．

18．如图，直线y＝

1

5

x﹣1与x，y轴交于B、A，点M为双曲线y

k

x

=上的一点，若△MAB 为等腰直角三角形，则k＝_____．

19．在反比例函数

1

k

y

x

-

=的图象的每一支上，y都随x的增大而减少，则k的取值范围是______.

20．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，0），点B为y轴上的一动点，将线段AB绕点B顺时针旋转90°得线段BC，若点C恰好落在反比例函数y＝

3

x

的图象上，则点B的坐标为_____．

21．如图，已知直线y＝kx在第一象限与双曲线y＝1

k

x

，y＝2

k

x

分别交于A、B两点，过A、B两点分别作x轴的垂线段，垂足分别为D（1，0）、C（3，0），梯形ABCD的面积为8．求三个函数的解析式．

22．已知反比例函数

k y

x

=（0

k≠）的图象经过点B（4，2），点B与点C关于原点O对称，BA⊥x轴于点A，CD⊥x轴于点D．

（1）求k的值；

（2）求△ACD的面积

23．如图，在直角坐标平面内，反比例函数

m

y

x

=（0

x>，m是常数）的图象经过点()

1,8

A.过点A的直线l与反比例函数

m

y

x

=的图象相交于点(),

B a b，其中1

a>.过点A作x轴的垂线，垂足为C，过点B作y轴的垂线，垂足为D，BD与AC相交于点P，连结AD、DC、CB.

（1）求m的值；

（2）求证：DC AB

∥；

（3）将直线l绕着点A旋转至AD BC

=时停止转动，求出符合该条件的直线l的解析式.

24．已知一次函数y＝kx+b和反比例函数y＝

m

x

图象相交于A（2，4），B（n，﹣2）两点．

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）观察图象，直接写出不等式kx+b﹣m

x

＜

0的解集；

（3）点C（a，b），D（a，c）（a＞2）分别在一次函数和反比例函数图象上，且满足CD＝2，求a的值．

25．已知点A是双曲线1

k

y

x

=（k1＞0）上一点，点A的横坐标为1，过点A作平行于y轴的直线，与x轴交于点B，与双曲线2

k

y

x

=（k2＜0）交于点C．点D（m，0）是x轴上一点，且位于直线AC右侧，E是AD的中点．

（1）当m＝4时，求△ACD的面积（用含k1、k2的代数式表示）；

（2）若点E恰好在双曲线1

k

y

x

=（k1＞0）上，求m的值；

（3）设线段EB的延长线与y轴的负半轴交于点F，当点D的坐标为D（2，0）时，若△BDF的面积为1，且CF∥AD，求k1的值，并直接写出线段CF的长．

26．如图，一次函数y kx b

=+的图象与反比例函数

m

y

x

=的图象交于()

2,1

A-，()

1,

B n两点．

()1求一次函数与反比例函数的表达式；

()2求AOB的面积；

()3根据所给条件，请直接写出不等式

m kx b

x +<

的解集．

27．如图1，已知直线y=﹣

1

2

x+m与反比例函数y=

k

x

的图象在第一象限内交于A、B 两点（点A在点B的左侧），分别与x、y轴交于点C、D，AE⊥x轴于E．

（1）若OE?CE=12，求k的值．

（2）如图2，作BF⊥y轴于F，求证：EF∥CD．

（3）在（1）（2）的条件下，EF=5， AB=25，P是x轴正半轴上的一点，且△PAB 是以P为直角顶点的等腰直角三角形，求P点的坐标．

28．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+b的图象经过点A（0，1），与反比例函数y＝

k

x

（x＞0）的图象交于B（m，2）．

（1）求k和b的值；

（2）在双曲线y＝

k

x

（x＞0）上是否存在点C，使得△ABC为等腰直角三角形？若存在，求出点C坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案

1．B

【解析】

【分析】

因为过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积S是个定值，即S=|k|．【详解】

∵点B在反比例函数y=2

x

（x＞0）的图象上，

∴矩形OABC的面积S=|k|=2，故选B．

【点睛】

本题主要考查了反比例函数y=k

x

中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线

，所得矩形面积为|k|．

2．A

【解析】

【分析】

根据反比例函数图象的增减性解答．

【详解】

解：∵反比例函数y=-中的k=-2＜0，

∴反比例函数y=-的图象经过第二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而减小．∵x1＜x2＜0，∴0＜y1＜y2，

故选：A．

【点睛】

考查了反比例函数的性质，解题的关键是掌握反比例函数图象的增减性．

3．A

【解析】

【分析】

先根据题意证明△BOE∽△CBA，根据相似比得出BO×AB的值即为k的值，再利用BC×OE=BO×AB和面积公式即可求解.

【详解】

∵BD为Rt△ABC的斜边AC上的中线，∴BD=DC ，∠DBC=∠ACB，

又∠DBC=∠EBO，

∴∠EBO=∠ACB，

又∠BOE=∠CBA=90°，

∴△BOE∽△CBA，

∴BO OE

BC AB

=，即BC×OE=BO×AB.

即BC×OE=BO×AB=k=6.

∴

1

==3

2

BEC

S BC EO

?，

故选：A.

【点睛】

本题主要考查相似三角形判定定理，熟悉掌握定理是关键.

4．A

【解析】

【分析】

设反比例函数的解析式为y=，根据题意，若点（-3，4）是图象上一点，可得k的值，结合反比例函数图象上的点的特点，分析选项可得答案．

【详解】

设反比例函数的解析式为y=，

根据题意，若点（-3，4）是反比例函数图象上一点，

则k=-3×4=-12，

结合反比例函数图象上的点的特点，

分析选项可得，只有A的点的横纵坐标的积为-12；

故选A．

【点睛】

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式．反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上．

5．B

【解析】

【分析】

若求四边形ABCD的面积，先把四边形分割成△ABD和△BCD，然后灵活应用反比例函数的几何意义求出△ABD和△BCD的面积．

【详解】

解：根据题设A点的坐标为()

,x y，

∵AB、CD都垂直于x轴，

∴根据图象易知B点的坐标为（x，0），D点的坐标为（x

-，0），C点的坐标为()

,x y

--，

∴DB＝2x，AB＝CD＝y，

△ABD的面积为：

1 2×DB×AB＝

1

2

2

x y xy

??=

△BDC的面积为：

1 2×DB×CD＝

1

2

2

x y xy

??=

∵A点和C点都在反比例函数的图象上，且反比例的表达式是

3

y

x =，

∴3

xy=，

∴四边形的面积是：△ABD的面积＋△BDC的面积＝2xy＝2×3＝6，

故答案选：B．

【点睛】

本题主要考查反比例函数、一次函数的图象和性质及数形结合的数学方法，反比例函数的图象是中心对称图形，则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．

6．D

【解析】

【分析】

根据反比例函数系数k的几何意义求得A的纵坐标，即可求得OD的长，即B的横坐标，然后根据OD?BD＝k，即可求得B的纵坐标．

【详解】 解：作AM ⊥

x 轴于M ，BN ⊥y 轴于N ，

∵点A ，B 在反比例函数y ＝

k x （x ＞0）的图象上，点A 的横坐标是2， ∴A （2，

2k ）， ∴OC ＝2

k ， ∵S 矩形ODEC ＝OD?OC ＝

13k ， ∴OD ＝23

， ∴B 的横坐标为

23， ∵S 矩形ODBN ＝k ，

∴OD?BD ＝k ，

∴BD ＝32

k ． 故选：D ．

【点睛】

主要考查了反比例函数y ＝k x

中k 的几何意义，即过双曲线上任意一点引x 轴、y 轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k 的几何意义．

7．B

【解析】

【分析】

根据函数所在象限和反比例函数上的点的横纵坐标的积小于1判断．

【详解】

解：∵反比例函数在第一、三象限，

∴k ＞0，

∵当图象上的点的横坐标为1时，纵坐标小于1，即：当1x =时，1y <，

∴xy ＜1，即k ＜1，

故选B ．

【点睛】

反比例函数图象在第一象限，比例系数大于0；比例系数等于在它上面的点的横纵坐标的积． 8．B

【解析】

【分析】

先根据当x 1＜0＜x 2时，有y 1＜y 2，得出反比例函数所经过的象限，进而得出1-k 的符号，求出k 的取值范围即可．

【详解】

解：∵当x 1＜0＜x 2时，有y 1＜y 2，

∴反比例函数图象经过一、三象限，

∴1-k ＞0，

∴k ＜1．

故答案为B ．

【点睛】

本题考查的是反比例函数图象与性质，先根据题意判断出反比例函数的图象在一、三象限是解答此题的关键．

9．A

【解析】

【分析】

由直线l 是由y=x 向下平移b 个单位长度后得到，则l :y=x-b,先令y=0，得到点B 的坐标，再代入2y x

=中，得到22x bx -=，设A 的坐标为（x,y ），进而代入求得22OA OB -的值. 【详解】

解：由题意得，平移后直线l 的解析式为：y=x-b,

令y=0，则0= x-b ，

∴x=b,

则B （b,0）,

将y=x-b 代入2y x

=得, 22x bx -=，

设A 的坐标为（x,y ），

则22OA OB -=222x y b +-，

=()222x x b b +--，

=222x xb -，

=2（2x xb -），

=2?2=4，

故选:A.

【点睛】

本题考查了一次函数与反比例函数综合问题.熟练进行数式变形是解题关键.

10．A

【解析】

【分析】

根据反比例的图像和性质，把点（2，1）代入即可求出k 的值.

【详解】

解：∵反比例函数y=

22k x -的图象过点（2，1）， ∴2k ﹣2=2×

1， 解得：k=2．

故选A ．

【点睛】

本题考查了反比例函数的图形和性质，解题的关键是熟记反比例函数的图像和性质. 11．1．

【解析】

【分析】

因为过双曲线上任意一点引x 轴、y 轴垂线，所得矩形面积S 是个定值|k|，△POD 的面积为矩形面积的一半，即 12

|k|．

【详解】

由于点P是反比例函数y=﹣2

x

图象上的一点，

所以△POD的面积S= 1

2

|k|=

1

2

×|﹣2|=1，

故答案为：1．【点睛】

考查了反比例函数y=k

x

中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y 轴垂线，所得矩

形面积为|k|，是经常考查的一个知识点．这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．

12．＞．

【解析】

【分析】

依据k＝﹣8＜0，可得此函数在每个象限内，y随x的增大而增大，根据反比例函数的性质可以判断y1与y2的大小关系．

【详解】

∵y＝﹣，在二四象限，

∴此函数在每个象限内，y随x的增大而增大，

∵A（﹣2，y1）、B（﹣3，y2）都在反比例函数y＝﹣的图象上，﹣2＞﹣3，

∴y1＞y2，

故答案为＞．

【点睛】

题考查了反比例函数的图像与性质，反比例函数(k是常数，k≠0)的图像是双曲线，当k ＞0，反比例函数图象的两个分支在第一、三象限,在每一象限内，y随x的增大而减小；当k ＜0，反比例函数图象的两个分支在第二、四象限,在每一象限内，y随x的增大而增大. 13．12

【解析】

【分析】

过A作AC⊥x轴于C，过B作BD⊥AC于D，则∠ACO＝∠BDA＝90°，根据等腰三角形性质证△AOC≌△BAD（AAS），求出B的坐标，再代入解析式可得；

【详解】

解：如图，过A作AC⊥x轴于C，过B作BD⊥AC于D，则∠ACO＝∠BDA＝90°，∵△ABO是等腰直角三角形，

∴AO＝BA，∠BAO＝90°，

∴∠OAC+∠BAD＝∠ABD+∠BAD＝90°，

∴∠OAC＝∠ABD，

∴△AOC≌△BAD（AAS），

∴AD＝OC＝2，BD＝AC＝4，

∴点B的坐标为（6，2），

∴2＝

6

k

，

解得k＝12，

故答案为12．

【点睛】

考核知识点：反比例函数和几何运用.作好辅助线是关键.

14．

5

4

π

【解析】

【分析】

根据反比例函数的图象的性质可得：图中两个阴影面积的和是

1

4

圆的面积，再根据点P的坐标为（2，1），即可求出圆的半径．

【详解】

解：∵圆和反比例函数一个交点P的坐标为（2，1），

∴可知圆的半径r22

25

1=

+，

∵反比例函数的图象关于坐标原点对称，是中心对称图形，

∴图中两个阴影面积的和是

1

4

圆的面积，

∴S阴影

＝()25

4π

＝

5

4

π

．

故答案为：5

4

π

．

【点睛】

本题主要考查反比例函数图象的性质和勾股定理，解决本题的关键是利用反比例函数的对称性得到阴影部分与圆之间的关系．

15．﹣4

【解析】

【分析】

连接OB，OC，作BE⊥OP于E，CF⊥OP于F，先证得S△OBC=S△ABC=6，由

1

2

BP

CP

=，得出

S△OPB=2，S△OPC=4，根据反比例函数系数k的几何意义得出S△OBE=5

2

，进一步得出S△PBE=

1

2

，

通过证得△BEP∽△CFP，得出S△CFP=2，然后根据S△OCF=S△OBC-S△OPB-S△CFP求得△OCF的面积为2，从而求得k的值．

【详解】

解：如图，连接OB，OC，作BE⊥OP于E，CF⊥OP于F．

∵OA∥BC，

∴S△OBC=S△ABC=6

∵PB：PC=1：2，

∴S△OPB=2，S△OPC=4，

∵

5

2

OBE

S

?

=，

∴

1

2

PBE

S

?

=.

∵△BEP ∽△CFP ， ∴2()CFP BFP S PC S PB

??=， ∴1422

CFP S ?=?=， ∴S △OCF =S △OBC -S △OPB -S △CFP =6-2-2=2，

∴k =﹣4．

故答案为：﹣4．

【点睛】

本题考查了反比例函数的综合运用，涉及了平行线的性质，三角形相似的判定和性质及不规则面积的求解，解答本题的关键是数形结合思想，有一定难度．

16．（2，0）

【解析】

【分析】

联立求得A 的坐标，设出平移后的解析式，得到A 点，求得平移后的解析式，即可求得B 点的坐标．

【详解】 解：解：依题意得1y x y x =???=??

， 解得11x y =??=?或11

x y =-??=-?， ()1,1A ∴，

设直线y x =-向右平移b 个单位长度经过点A ，则平移后的解析式为

()y x b x b =--=-+，

代入()1,1A 得，11b =-+，

解得2b =，

∴平移后的解析式为2y x =-+，

令0y =，则求得2x =，

()2,0B ∴，

故答案为()2,0．

【点睛】

本题考查了反比例函数和一次函数的交点，一次函数的图象与几何变换，求得A 点的坐标以及平移的规律是解题的关键．

17．4.

【解析】

【分析】

根据k 的几何意义以及函数所在的象限即可确定．

【详解】

∵AB ⊥x 轴于B ，

∴S △AOB =

12|k|， 即2b a

|k|=2， 而k ＞0，

∴k=4，

故答案为4．

【点睛】

本题考查了反比例函数的比例系数k 的几何意义：在反比例函数y=k x

图象中任取一点，过这一个点向x 轴和y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．

18．4

【解析】

【分析】 直线115

y x =-与x 轴、y 轴分别相交于B 、A ，即可求得A 、B 两点坐标；由AMB 是以AB 为底的等腰直角三角形，可求得AM BM =，45MAB MBA ∠∠==，90AMB ∠=，易求得MAD MBC ∠∠=，即可利用AAS 判定：AMD ≌BMC ，可得AD BC =，DM CM =，即可得OC OD =，又由1OA =，5OB =，即可求得点M 的坐标，进而求得k 的值．

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/xnyj.html