最新中学17—18学年高一4月月考数学试题（附答案）

杭西高2018年4月高一数学试卷

试卷满分150分 时间120分钟

一．

选择题：本大题共15题，每题4分，共60分

1．下列各式：①1?{0,1,2}；②??{0,1,2}；③{1}?{0,1,2}；④{0,1,2}?{2,0,1}，其中错误的个数是（ ） ．．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ）

A .y??x2+5(x?R) B .y?-x3?x(x?R) C. y?x3(x?R) D. y??3. 函数A.

B.

的定义域是（ ） C.

D.

1(x?R,x?0) x1ππ

4．函数f(x)＝sin(x＋)＋cos(x－)的最大值为 ( )

5366A． B．1

5

3C．

5

1D．

5

5. 函数的图象是下列图象中的( )

π

6．将函数y＝cos(x＋)的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平移

3π

个单位，所得函数的最小正周期为 ( ) 6

A．π B．2π C．4π

D．8π

7．设?ABC的内角A,B,C,所对的边分别为a,b,c,若三边的长为连续的三个正整数,且

A?B?C,3b?20acosA,则sinA:sinB:sinC为（ ）

A．4∶3∶2 B．5∶6∶7

C. 5∶4∶3 D．6∶5∶4

8. 若△ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足(a?b)2?c2?4 ，且C=60°，则ab的值为( )

42A．3 B．8?43 C． 1 D．3

9. 如图，向量e1，e2，a的起点与终点均在正方形网格的格点上，则向量a可用基底e1，e2表示为( )

A．e1＋e2 B．－2e1＋e2 C．2e1－e2 D．2e1＋e2

10. 向量a，b满足|a＋b|＝23|a|，且(a－b)·a＝0，则a，b的夹角的余弦值为( )

113A．0 B. C. D.

322

11. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若△ABC为锐角三角形，且满足sin B(1＋2cos C)＝2sin Acos C＋cos Asin C，则下列等式成立的是( )

A．a＝2b B.b＝2a C.A＝2B D．B＝2A sinA→→→→→→

12. 在△ABC中，若BC·BA＋2AC·AB＝CA·CB，则的值为( )

sinC

123A.2 B. C. D.

222

13. 已知三个向量a，b，c共面，且均为单位向量，a·b＝0，则|a＋b－c|的取值范围是( ) A． [2－1，2＋1] B．[1，2]

C.[2，3] D．[2－1,1]

14. 在数列{an}中，a1=2，2an+1=2an+1(n∈N)，则a101的值为( ) A．52 B．50 C．51 D．49 15． 已知两个等差数列{an}与{bn}的前n项和分别为An和Bn，且

?An7n?45，则使得?Bnn?3an为整数的正整数n 的个数是( ) bnA．2 B．3 C．5 D．4 二．

填空题：本大题共8题，多空题每小题6分，单空题每小题5分，共44分

16. 设a?60.7,b?0.76,c?log0.76，则a,b,c的大小关系为

lg20?log10025+23?612?33=________ 235,cosB?,b?3,则51317. 设?ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且cosA?c?______

18. 已知{an}为等差数列,Sn为其前n项和.若a1?1,S2?a3,则a2?________；2Sn=________

19. 函数y?log0.3(x2?4x?5)的值域是 已知f(x6)?log2x，那么f(8)= 20.

时，△ABC的面积为______;

已知向量a＝(1,2)，b＝(－3,2)，若(ka＋b)∥(a－3b)，则实数k的值为________ 21. 把自然数1，2，3，4，…按下列方式排成一个数阵，根据以下排列规律，数阵中第n(n≥3)行从左至右的第3个数是 ；

1 2 3

4 5 6

7 8 9 10 11 12 13 14 15

…

→1→

22. 已知点M(3，－2)，N(－5，－1)，且MP＝MN，则点P的坐标为________．

2

23. 已知菱形ABCD的边长为2，∠BAD＝120°，点E，F分别在边BC，DC上，BE＝λBC，

2→→→→

DF0＝μDC.若AE·AF＝1，CE·CF＝－，则λ＋μ＝________

3三．解答题：本大题共3题，共46分

24. 已知?ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知asinB?3bcosA?3C. （1）求角B的大小；

π→→

在△ABC中，已知AB·AC＝tan A，则当A＝

6

（2）若?ABC的面积为

73,b?43,a?c，求a,c. 425. 设数列?an?的前n项和为Sn,a1?1,Sn?nan?3n?n?1?,n?N（1）求数列?an?的通项公式an； （2）是否存在正整数n，使得值；若不存在，说明理由.

???.

SS1S2S332???????n??n?1??2016？若存在，求出n123n213

26．已知向量a＝(3，－1)，向量b＝?，?，且存在实数k和t，使得向量x＝a＋(t2－

?22?k＋t2

3)b，向量y＝－ka＋tb，且x⊥y，试求的最小值．

t

参考答案

选择题：

1.A 2.C 3.A 4. A 5.A 6.C 7.D 8.A 9.B 10.B 11.A 12.A 13.A 14.A 15.C

7.设?ABC的内角A,B,C,所对的边分别为a,b,c,若三边的长为连续 三个正整数,且A?B?C,3b?20acosA,则sinA:sinB:sinC为（ ）

A．4∶3∶2

B．5∶6∶7

C．5∶4∶3

D．6∶5∶4

【解析】D因为a,b,c为连续的三个正整数,且A?B?C,可得a?b?c,所以

①;又因为已知3b?20acosA,所以cosA?a?c?2,b?c?13b②.由余弦定理可20a222b2?c2?a23bb?c?a?得cosA?③,则由②③可得④,联立①④,得

2bc20a2bc7c2?13c?60?0,解得c?4或c??15(舍去),则a?6,b?5.故由正弦定理可7得,sinA:sinB:sinC?a:b:c?6:5:4.故应选D.

8. 若△ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足(a?b)2?c2?4，且C=60°，则ab的值为

4A．3 2B．8?43 C． 1 D．3

2222222【答案】A.由余弦定理得，c?a?b?2abcosC?a?b?ab，代入(a?b)?c?4得，ab?4。选A。 39.(2018·山西联考)向量a，b满足|a＋b|＝23|a|，且(a－b)·a＝0，则a，b的夹角的余弦值为( )

1

A．0 B.

313C. D. 22答案：B

解析：由(a－b)·a＝0，得a2＝b·a，由|a＋b|＝23|a|，得a2＋b2＋2a·b＝12a2，得b2

b·aa21

＝9a，所以cos〈a，b〉＝＝＝.故选B.

|b|·|a|3|a|·|a|3

2

11.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若△ABC为锐角三角形，且满足sin B(1＋2cos C)＝2sin Acos C＋cos Asin C，则下列等式成立的是( ) A．a＝2b B．b＝2a C．A＝2B D．B＝2A 答案：A

解析：本题考查三角公式的运用和正弦定理、余弦定理．

解法一 因为sinB(1＋2cosC)＝2sinAcosC＋cosAsinC，所以sinB＋2sinBcosC＝sinAcosC＋sin(A＋C)，

所以sinB＋2sinBcosC＝sinAcosC＋sinB， 即cosC(2sinB－sinA)＝0， 所以cosC＝0或2sinB＝sinA， 即C＝90°或2b＝a，

又△ABC为锐角三角形，所以0°

sinA→→→→→→12．(2018·丰台期末)在△ABC中，若BC·BA＋2AC·AB＝CA·CB，则的值为( )

sinC

1

A.2 B. 2C.

23 D. 22

答案：A

→→→→→→解析：设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，由BC·BA＋2AC·AB＝CA·CB，a2＋c2－b2b2＋c2－a2a2＋b2－c2sinAa得ac×＋2bc×＝ab×，化简可得a＝2c.由正弦定理得＝2ac2bc2absinCc＝2.

14．在数列{an}中，a1=2，2an+1=2an+1(n∈N)，则a101的值为( ) A．52 B．50 C．51 D．49 考点：数列通项公式，等差数列

?

11.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若△ABC为锐角三角形，且满足sin B(1＋2cos C)＝2sin Acos C＋cos Asin C，则下列等式成立的是( ) A．a＝2b B．b＝2a C．A＝2B D．B＝2A 答案：A

解析：本题考查三角公式的运用和正弦定理、余弦定理．

解法一 因为sinB(1＋2cosC)＝2sinAcosC＋cosAsinC，所以sinB＋2sinBcosC＝sinAcosC＋sin(A＋C)，

所以sinB＋2sinBcosC＝sinAcosC＋sinB， 即cosC(2sinB－sinA)＝0， 所以cosC＝0或2sinB＝sinA， 即C＝90°或2b＝a，

又△ABC为锐角三角形，所以0°

sinA→→→→→→12．(2018·丰台期末)在△ABC中，若BC·BA＋2AC·AB＝CA·CB，则的值为( )

sinC

1

A.2 B. 2C.

23 D. 22

答案：A

→→→→→→解析：设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，由BC·BA＋2AC·AB＝CA·CB，a2＋c2－b2b2＋c2－a2a2＋b2－c2sinAa得ac×＋2bc×＝ab×，化简可得a＝2c.由正弦定理得＝2ac2bc2absinCc＝2.

14．在数列{an}中，a1=2，2an+1=2an+1(n∈N)，则a101的值为( ) A．52 B．50 C．51 D．49 考点：数列通项公式，等差数列

?

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