2009-2010二模数学参考答案

2009－2010二模数学参考答案

一、选择题 (本大题共有8小题，每小题2分，共计16分) 1．D 2．D 3．C 4．B 5．C 6．A 7．B 8．B 二、填空题(本大题共有10小题，每小题2分，共计20分) 9．x≥1. 10. 4a2 11. 1 12. 15.

1 13. 43 14. 6 4400x＝2 ?cm2 16. 20(1－x) 2 ＝15 17. 18. ① 3y＝2

三、解答题 (本大题共10小题，共计84分) 19. 解：（1）①×2得：4x－2y＝1 ③……1分 ③＋②得：5x＝10 x＝2……2分

把x＝2代入①得：y＝－2……3分 x＝2

所以原方程的解为了 ……4分

y＝－2

?a2b2?a?b（2）原式＝??a?b?a?b???ab ……1分

???a2?b2＝??a?b?＝

?ab???a?b……2分 ?(a?b)(a?b)ab?……3分

a?ba?b＝ab ……4分

20. 解：（1）3次实验的种子数为：40＋50＋60＝150粒……1分

3次实验发芽的种子数为：40×92.5%＋50×88%＋60×90%＝135粒……2分 所以3次实验的种子平均发芽率为：

135×100% ＝90% ……3分 150（2）900÷90%＝1000……5分

所以估计要用1000粒该种作物种子．……6分

y 21．（1）

A B 2 3 ……3分(每个1分)

C3 C2 B3 A2 O B B1 x C C1 A A 1 （2）（3，－1），（－3，3），（3，1）；……6分

△A1B1C1与△A3 B3C3 ……7分， x轴．……8分 22．解：（1）

1……2分 3(2) 用树状图分析如下：

甲 第一人

第二人 第三人 乙 丙

丙 乙

结果 （甲乙丙） （甲丙乙）

丙 （乙甲丙） ……5分 甲 开始 乙

丙 （乙丙甲） 甲

甲 乙 （丙甲乙）

丙

乙 甲 （丙乙甲）

以上情况是等可能的……6分

P（甲、乙两人恰好相邻）＝

42＝……7分 6323．（1）证明：∵点E是AD的中点，∴AE＝DE……1分 又∵AF∥BD，∴∠FAE＝∠CDE．……2分 又∵∠FEA＝∠CED ∴△AFE≌△DCE． ……3分 ∴AF＝CD

又∵AD是BC边上的中线 ∴BD＝CD……4分 ∴AF＝BD……5分

（2）∵AB＝AC, BD＝CD ∴AD⊥BC……6分

又∵AF∥BD，AF＝BD，∴四边形AFBD为平行四边形．……7分 ∴四边形AFBD为矩形．……8分

24. 解：延长BC交点A的正北方向所在直线于点D．

据题意得AD⊥BD，AC＝16×20＝320m．……1分 在Rt△ADC中∠DAC＝30°，AC＝320m 可得：AD＝1603m，……2分

（第24题图）

D C B 北 东 30? 75?A DC＝160m……3分

在Rt△ADB中∠DAB＝75°，AD＝1603m tan∠DAB＝

DB……4分 AD∴tan75°＝

DB1603,

DB＝tan75°×1603……5分

≈3.73×160×1.73≈1032.46 m……6分

而BC＝BD－CD≈1032.46－160＝872.46 m ∴872.46÷20＝43.623≈44 s……7分

答：该游客从景点C到景点B需用44 s．……8分

25．解：设该单位参加本次旅游的员工共x人,据题意得：……1分

若x≤30，则费用一定不超过2400元，所以x＞30．……2分 x[80－(x－30)]＝2800……5分 解得：x1＝40 x2＝70……7分

当x2＝70时，人均收费为80－(70－30)＝40元＜50，所以不符合题意，舍去；……8分 答：该单位参加本次旅游的员工共40人．……9分

A 26．解：（1）连接OB，OP,交AB于点D

∵⊙O是Rt△ABC的外接圆，

D ∴AC是⊙O的直径．……1分

O 又∵PA与⊙O相切，∴∠OAP＝90°……2分 ∵OA＝OB，PA＝PB，OP＝OP ∴△OAP≌△OBP……4分 C B ∴∠OBP＝∠OAP＝90°，即OB⊥BP. （第26题图） 又∵点B在⊙O上，∴PB是⊙O的切线. ……5分 (2) ∵∠ABC＝∠OBP ＝90°, ∴∠OBC＝∠ABP

又∵OC＝OB，PA＝PB, ∴∠OCB＝∠OBC＝∠ABP＝∠BAP∴△OCP∽△PAB……6分 ∴

P

OCBC3BC? 即……7分 ?PAABPA22而在Rt△ABC中, AB＝22,AC＝23∴BC＝2……8分 ∴PA＝6……9分

(注:本题(2)解法较多,给分时参照说理1分,算出OD的长得1分,列出PA满足的关系式得1分,最后得到PA的长得1分)

27.解:（1）作法：分别以点B、D为圆心，BC、CD半径作弧， C′ 两弧相交于点C′，使点C′与点C分别在直线BD的两侧．……2分 （2）①由折叠可知，∠CBD＝∠C′BD

又因为矩形ABCD，所以AD∥BC 得∠CBD＝∠EDB

A E 所以∠C′BD＝∠EDB得BE＝ED……3分 设BE＝x,则ED＝x,AE＝AD－ED＝6－x, 在Rt△ABE中，AE2＋AB2＝BE2……4分 即：（6－x）2＋9＝x2解得：x＝15

4

……5分

B （第27题图）

所以△BED的面积为12 ×ED×AB＝12 ×154 ×3＝45

8

……6分

②因为△BED的面积是矩形ABCD的面积的13 ，所以EDAD ＝23 即AEED ＝1

2 ……7分

法1：得CEDE ＝1

2

，所以在Rt△ABE中，∠C′DE＝30°……8分

从而∠DBC＝＝30°得DC

BC =33……9分

法2：设AE＝m,得BE＝2m，AD＝3m, ……7分

AB＝3m……8分 得DC

3BC =3……9分

28. 解:（1）把（1，2）代入y＝ax2－2ax＋33

2 得：2＝a－2a＋2

……1分

a＝－12 ∴二次函数的关系式为y＝－12 x2＋x＋3

2 ……2分

（2）A（－1，0）、B（3，0）、C（0，33

2 ）、D（2，2

）……6分

（3）当点G在x轴上方时，点G1坐标为（1，2）……8分

当点G在x轴下方时，由题意知AB＝GF＝4，得点G的横坐标x＝－3或5，……9分

把x＝－3或5代入y＝－13

2 x2＋x＋2 得y＝6……10分

点G2坐标为（－3，6），点G3坐标为（5，6）……12分

综上所述点G坐标为（1，2），（－3，6）或（5，6）．

D

C

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