第七章 机械的运转及其速度波动的调节习题与答案

第七章 机械的运转及其速度波动的调节

1一般机械的运转过程分为哪三个阶段?在这三个阶段中,输入功、总耗功、动能及速度之间的关系各有什么特点？

2为什么要建立机器等效动力学模型？建立时应遵循的原则是什么？

3在机械系统的真实运动规律尚属未知的情况下，能否求出其等效力矩和等效转动惯量？为什么？

4飞轮的调速原理是什么？为什么说飞轮在调速的同时还能起到节约能源的作用？ 5何谓机械运转的\平均速度\和\不均匀系数\？

6飞轮设计的基本原则是什么？为什么飞轮应尽量装在机械系统的高速轴上？系统上装上飞轮后是否可以得到绝对的匀速运动？

7机械系统在加飞轮前后的运动特性和动力特性有何异同（比较主轴的ωm，ωmax，选用的原动机功率、启动时间、停车时间，系统中主轴的运动循环周期、系统的总动能）？ 8何谓最大盈亏功？如何确定其值？

9如何确定机械系统一个运动周期最大角速度Wmax与最小角速度Wmin 所在位置？ 10为什么机械会出现非周期性速度波动，如何进行调节？ 11机械的自调性及其条件是什么？ 12离心调速器的工作原理是什么？

13对于周期性速度波动的机器安装飞轮后，原动机的功率可以比未安装飞轮时 。 14 若不考虑其他因素，单从减轻飞轮的重量上看，飞轮应安装在 轴上。 15大多数机器的原动件都存在运动速度的波动，其原因是驱动力所作的功与阻力所作的 功 保持相等。

16机器等效动力学模型中的等效质量（转动惯量）是根据系统总动能 的原则进行转化的，因而它的数值除了与各构件本身的质量（转动惯量）有关外，还与构件 的 有关。

17当机器中仅包含速比为 机构时，等效动力学模型中的等效质量（转动惯量）是常数；若机器中包含 自由度的机构时，等效质量（转动惯量）是机构位置的函数。

18 图示行星轮系中,各轮质心均在其中心轴线上，已知J1?0.01kg?m2,J2?0.04kg?m2，

J2?0.01kg?m2，系杆对转动轴线的转动惯量JH?018.kg?m2，行星轮质量m2=2kg，

'm2'=4kg， lH?0.3m，i1H??3，i12??1。在系杆H上作用有驱动力矩MH=60N?m。作用在轮1上的阻力矩M1=10N?m。试求：

(1)等效到轮1上的等效转动惯量； (2)等效到轮1上的等效力矩。

HH

19在图示机构中，齿轮2和曲柄O2A固连在一起。已知

o

lAO2?300mm，lO1O2?300mm，?222J?0.15 kg?mJ?0.01 kg?m＝30，齿轮齿数z，z2?80，转动惯量O1，O2，构1?40件4质量m4=10kg，阻力F4＝200N,试求：

(1)阻力F4换算到O1轴上的等效力矩Mr的大小与方向； (2)m4、

JO1、JO2换算到O轴上的等效转动惯量J。

1

20图示为齿轮一凸轮机构，已知齿轮1、2的齿数z1、z2和它们对其转轴O1、

O2的转动惯量分别为J1、J2，凸轮为一偏心矩为e的圆盘，与齿轮2相连，

凸轮对其质心S3的转动惯量是J3，其质量为m3，从动杆4的质量为m4，作用在齿轮1上的驱动力矩M1＝M(?1),作用在从动杆上的压力为Q。若以轴O2上的构件(即齿轮2和凸轮)为等效构件,试求在此位置时：

(1)等效转动惯量； (2)等效力矩。

21 已知机组在稳定运转时期主轴上的等效阻力矩变化曲线Mr(?)如图所示，等效驱动力矩

?为常数，主轴的平均角速度?m?10rad/s。为减小主轴的速度波动，现加装一个飞轮，其?转动惯量JF?9.8kg?m2，不计主轴及其它构件的质量和转动惯量。试求：

（1）等效驱动力矩Md； （2）运转速度不均匀系数?；

（3）主轴的最大角速度?max及最小角速度?min，它们发生在何处（即相应的?值）。

22 某机械在稳定运转阶段内的一个运动循环中，其主轴上的等效阻力矩Mr(?)如图所示，

?等效驱动力矩Md为常值，等效转动惯量J?15rad/s，试求： . kg?m2，平均角速度?m?30（1）等效驱动力矩Md； （2）?max和?min的位置； （3）最大盈亏功?Wmax； （4）运转速度不均匀系数??。

23某机械在稳定运动的一个周期中，作用在等效构件上的等效阻力矩Mr的变化规律如图

?示，等效驱动力矩Md为常数，平均角速度?m?20rad/s，要求运转速度不均匀系数

??0.05，忽略除飞轮以外构件的等效转动惯量。试求：

（1）等效驱动力矩Md； （2）最大盈亏功?Wmax；

（3）应在等效构件上安装的飞轮转动惯量JF。

24已知机器在稳定运转一周期内等效驱动力矩Md(?)和等效阻力矩Mr（为常值）如图示。两曲线间所包容的面积表示盈亏功的大小，自左至右分别为2000，3000，2000，3000，

2000，单位为J，等效转动惯量为常量。试求：

（1）等效构件最大、最小角速度?max、?min的位置； （2）最大盈亏功?Wmax。

25 在图示的传动机构中，轮1为主动件，其上作用有驱动力矩M1=常数，轮2上作用有阻

?力矩M2，它随轮2转角?2的变化关系示于图b中。轮1的平均角速度?m?50rad/s，两

轮的齿数为z1?20 , z2?40。试求：

（1）以轮1为等效构件时，等效阻力矩Mr；

（2）在稳定运转阶段（运动周期为轮2转360?），驱动力矩M1的大小； （3）最大盈亏功?Wmax；

.05，（4）为减小轮1的速度波动，在轮1轴上安装飞轮，若要求速度不均匀系数??0而不计轮1、2的转动惯量时，所加飞轮的转动惯量JF至少应为多少？

（5）如将飞轮装在轮2轴上，所需飞轮转动惯量是多少？是增加还是减少？为什么？

.，i12?0.7526 如图示提升机中，已知各轮的传动比i1H?12，lH?0.04m，i45?2。绳轮

5'的半径R＝200mm，重物A的重量G=50N，齿轮1、2和2'、4、5及5'对轮心的转动惯量

.kg?m2，J4＝0.1kg?m2,J5＝0.3kg?m2,行星轮2和2′的质量分别为J1?0.2kg?m2，J2?01m2=2kg，其余各构件的转动惯量和质量不计。试确定以构件1为等效构件时，

(1)等效阻力矩Mr； (2)等效转动惯量J。

27 已知插床机构的机构简图，生产阻力Q=1000N，求将它等效到构件1上的等效阻力

Fr为多少？其指向如何？(Fr作用在垂直于AB的nn线上)

?Md?784.?196.?N?m 4（2）?max发生在B点，?min发生在C点。

?B????.??????????.???

?C?3?19.6?11????2784.28 ?Wmax?111??(784.?196.)?(???)?6927.?J 28??69.2710?9.82（3）

??（4）

?Wmax?JF2m?0.0707

（5）

??max??m(1?)?1035.?2rad/s

??min??m(1?)?9.65 222

rad/s

（1）

Md?2???????.???????????

?Md?50?N?m

（2）?max在0.5?处，

?min在1.5?处。

??W?50?0.5???????.?????.????max（3）J ???（4）

?Wmax?J2m?37.5?30?15.2?0.087

23（1）求Md

2??Md?2?(1/2)?40???Md?20?N?m

（2）在图中作出Md，并画出能量图。

?2.5?J A：?W?0 B：?W?(1/2)?20?(?/4)￡C：?W?2.5??(?/?)????(?/?)??.????J

J D：?W??2.5??(?/?)????(?/?)???????J E：?W?2.5??(?/?)????(?/?)???????? A：?W??2.5??(?/?)????(?/?)?????max在点B,D处，?min在点C,E处。

??157.?（3）?WJ max?5)?15.7(20?0.05)?0.785?max(?m??（4）JF??Wkg?m2

22

24（1）计算各点能量:

a：?E?0 b：?E?2000J c：?E??1000J d：?E?1000J e：?E??2000J f：?E?0

（2）由上知 ?max在b点，?min在e点。 （3）?Wmax?2000?(?2000)?4000 J

25（1）

Mr?M2?220?300??150?? ?140N?m，0??1?240Mr?0,??240???1?720?

（2）轮1的运动周期为4?，

M1?4???????????M1?50 N?m

（3）

????

?W?50)?240?max?(150（4）

??41888.?J ???JF??Wmax?2m??41888.?3.351?250?0.05kg?m2

（5）

zJF'?JF(2)2?134.?z如装在轮2轴上，则kg?m2，较JF增加4倍，因等效转动惯量1与速度比的平方成反比。 26 (1)等效阻力矩

Mr?G?R?51?50?0.2??4.166 N?m?12.4

22(2)等效转动惯量

??2J?J1?J2????1??lH?H???m2?????122???4???J4?????122???5?G?R?5?????J?5??????g??1??12????

21??1???1??0.2?0.1????2??0.04???0.1????1.2??0.75???1.2? 50?1??1??0.3 ???0.04????2.49.82.4???? ?0.5208 kg?m2

27 (1)先作速度多边形图，则Q?vE?Fr?vB，即

22Q?pe??Fr?pb1?

Fr?peQpb 111?1000?3667.N，方向垂直AB向下。 30(2)

Fr?r

28 (1)首先对机构进行运动分析。

(a)vB??1lAB

vC?vB?vCB

r???取比例尺?v，作速度多边形图，由速度影像可得S2点的速度。另外，图中D为齿轮运动的绝对瞬心，故

?3?vC/r，v4??32r?2vC

(b)以构件1为等效构件时，等效力矩为M，则

M?1?M1?1?F4v4

式中?1?故M?pb?v/lAB，v4?2pc??v

M1?2F4lABpcpb

(2)以构件4为等效构件时，等效质量为m，则

12111111222222mv?J??mv?J??mv?J??mv4S112S2S223CS3344 2222222?v，?1?式中v4?2pcpb?v/lAB，vS2?ps2??v

?2?bc?v/lBC，vC?pc??v，?3?vC/r?pc?v/r

故

222?bc??pb?ps2?11?1?1????1m?JS1??m2??JS2??????m?J?m444?pc?4?pclAB??pclBC?434r2S2

29 (1)设起始角为0?，

???Md??100??/2??25???N?m

(2)最大角速度在???处，最小角速度在

???3?2处。

(a)求

22?max:??Md?Mr?d??J??max??0?012

2?max?2?25??202

?max?23.6rad/s

(b)同理?min?2??25??75?/2??20

22?min?17.9rad/s

?m?1??max??min??20.752rad/s

(c)

??236.?179.?0.275 2075.3??37.5??117.812J

(3)

?Wmax?25?(4)

JF?117.81?1?1.73620.752?0.1kg?m2

30 （1）驱动力矩M作用在等效构件上，且其他构件上无驱动力矩，故有

Md?M

阻力Ｆ的等效阻力矩：

Mr?F?3?1?Frsin?（??0Mr?0（??180360）

180）

（2）等效转动惯量：

J?JA1?M3r2sin2?

（3）稳定运转阶段，作用在曲柄上的驱动力矩M：

由M?2??F?2r，可得

M?Fr?

（4）机构的运动方程式：

??0(Md?Mr)d??11J(?)?2?J0(?)?0222

31 （1）根据一个周期中等效驱动力矩的功和阻力矩的功相等来求等效驱动力矩

由

?2?0Mdd???Mrd?02?

得

Md?1?7?(1000??100?)?212.52?44N·m

（2）直接利用式（8-11）求?：

?m?(?max??min)?(200?180)?190?max??min200?180??0.105?m190

1212rad/s

??（3）求出最大盈亏功后，飞轮转动惯量可利用式（8-15）求解（参见本例图解）：

?Wmax?(212.5?100)7??618.54J

JF??Wmax618.5??0.342722?m[?]190?0.05kg?m2

32 （1）求：M1

?4z1z31???1z2z44

在一运动周期中，等效构件1的转角为?1????????，

Mr?M4?4?5??1N?m，0??1?4?

Mr?0????????4???1?8? Md?8??????

?Md?2.5?N?m

Mr与?1曲线，如图所示。 画出Md,?.5?4???????（2）?WJ max?2

（3）等效转动惯量

J?J1?(J2?J3)(?22?)?J4(4)2?1?1

11?0.1?(0.2?0.1)?()2?0.2?()2?0.188 kg?m2 24JF??Wmax?2m??J?????0188.(???)???.?

?0.13 kg?m2

（4）将增加16倍，因等效转动惯量与速比平方成反比。

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