17.1勾股定理第2课时 应用 2014年人教版

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八年级 下册

17.1 勾股定理(2) 勾股定理的应用

Shuang Feng Junior middle school

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一

复习知识点

勾股定理：直角三角形两直角边的平 方和等于斜边的平方.如果在Rt△ ABC中，∠C=90°, 那么

a b c .2 2 2

B

aC

cb A

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B

结论变形 cb A

aC

c2 = a2 + b2

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(2)在长方形ABCD中，宽AB为1m,长BC为 2m ,求AC长.

A1m B

D

2m

C

在Rt△ ABC中，∠B=90°,由勾股定理可知：

AC

AB 2 BC 2 12 22 5

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课本例题探究(2)一个门框尺寸如下图所示.①若有一块长3米，宽0.8米的薄木板，问怎样从门框通过？ ②若薄木板长3米，宽1.5米呢？ ③若薄木板长3米，宽2.2米呢？为什么？ ∵木板的宽2.2米大于1米， ∴ 横着不能从门框通过； ∵木板的宽2.2米大于2米，

5 2.24

C

2m ∴竖着也不能从门框通过.∴ 只能试试斜着能否通过， A B 对角线AC的长最大，因此需 1m 要求出AC的长，怎样求呢？

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拓展|:有一个边长为50dm 的正方形洞口， 想用一个圆盖去盖住这个洞口，圆的直径 至少多长？(结果保留整数)

2 1.41D

5 2.24C 解：∵在Rt△ ABC中，∠B=90°, AC=BC=50, ∴由勾股定理可知：

AC A

AB 2 BC 2

50dm

B

502 502 5000 71(dm )

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P26

练习

1。如图，池塘边有两点A、B,点C是与BA方向 成直角的AC方向上的一点，测得CB= 60m,

AC= 20m ,你能求出A、B两点间的距离吗？( 结果保留整数)

请同学们再设计其他方案构造直角三角形 (或其他几何图形),测量池塘的长AB.

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例2:一个2.5m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙 AC上，这时AC的距离为2.4m.如果梯子顶端A 沿墙下滑0.4m,那么梯子底端B也外移0。4m A 吗？解：在Rt△ABC中， ∵∠ACB=90° ∴ AC2+ BC2=AB2 2.42+ BC2=2.52C BD

E

∴BC=0.7m 由题意得：DE=AB=2.5mDC=AC-AD=2.4-0.4=2m

在Rt△DCE中， ∵∠DCE=90° ∴ DC2+ CE2=DE2 22+ BC2=2.52 ∴CE=1.5m∴BE=1.5-0.7=0.8m≠0.4m

答；梯子底端B不是外移0.4m

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练习 见课本 P26第2题拓展：在平面直角坐标系中有两点A(2,1) 和B(-2,4), (1)求这两点的距离

B(-2,4)

.

A(2,1)

.

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拓展：在平面直角坐标系中有两点A(2,1)和B(-2,4)

(2)x轴上是否存在点P,使PA=PB?若存在， 求点P的坐标，若不存在，说明理由B

A

(3)x轴上是否存在点P,使PA┴PB?若存 在，求点P的坐标，若不存在，说明理由

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拓展：在平面直角坐标系中有两点A(2,1) 和B(-2,4)

(3)X轴上是否存在点M,使MA+MB 的值最小？若存在，求这个最小值和 M的坐标B。

A。

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例3:在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题 这个问题意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形, 在水池的中央有一根新生的

芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦 苇拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，问这个水池的深度 和这根芦苇的长度各是多少？ D

解:设水池的深度AC为X米, 则芦苇高AD为 (X+1)米. 根据题意得: BC2+AC2=AB2 2 2 2 ∴5 +X =(X+1) 25+X2=X2+2X+1 X=12 ∴X+1=12+1=13(米)

C

B

A

答:水池的深度为12米,芦苇高为13米.

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例4:矩形ABCD如图折叠，使点D落在BC边上的 点F处，已知AB=8,BC=10,求折痕AE的长。 解:设DE为X, 则CE为 (8- X). 由题意可知:EF=DE=X, AF=AD=10 ∵∠B=90° ∴ AB2+ BF2=AF2 82+ BF2=102 10 A D ∴BF=6 X ∴CF=BC-BF=10-6=4 8 10 E ∵∠ C=90 ° X (8- X) ∴ CE2+CF2=EF2 B F 4 C (8- X)2+42=X2 6 16X=80 64 -16X+X2+16=X2 X=5 80 -16X=0

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例5: 如图，边长为1的正方体中，一只蚂蚁从顶点A出发沿着正方体的外表面爬 到顶点B的最短距离是( B ). (A)3 (B )√ 5 (C)2 (D)1B

C1

2

B

A

A

分析： 由于蚂蚁是沿正方体的外表面爬行的， 故需把正方体展开成平面图形(如图).

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小

结

(1)这节课你有什么收获？ (2)作业①教材第29 页习题第9,10,11题.②教材第29页习题第13题.

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补充练习及书后部分习题

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1.在Rt△ABC中, ∠C=90°,

(1) 已知: a=5, b=12, 求c;(2) 已知: b=6, c=10 , 求a; (3) 已知: a=7, c=25, 求b; (4) 已知: a=7, c=8, 求b . 2 .一直角三角形的一直角边长为7, 另两条 边长为两个连续整数，求这个直角三角形的 周长.

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应用知识回归生活3.如图，受台风“麦莎”影响，一棵树在 离地面3米处断裂，树的顶部落在离树跟底 部4米处，这棵树折断前有多高？

3米

4米

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8.一架5长的梯子，斜立靠在一竖直的墙 上，这是梯子下端距离墙的底端3,若梯子 顶端下滑了1,则梯子底端将外移(1 )9.如图，要在高3m,斜坡5m的楼梯表面铺 地毯，地毯的长度至少需( )米 7B

10.把直角三角形两条直角边 C A 同时扩大到原来的3倍，则其 斜边( B ) A.不变 B.扩大到原来的3倍 C.扩大到原来的9倍 D.减小到原来的1/3

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应用知识回归生活4.如图:是一个长方形零件图，根据所给的 尺寸,求两孔中心A、B之间的距离.40 A 90 B C 160 40

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应用知识回归生活5.小明妈妈买了一部29英寸(74厘米)的电视 机.小明量了电视机的屏幕，发现屏幕只有58厘米 长和46厘米宽.他觉得一定是售货员搞错了，你同意 他的想法吗？你能解释这是为什么吗？

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