统计学习题答案

《统计学》

一、单项选择题（在每小题的3个备选答案中选出正确答案，并将其代号填在题干后面的括号内。每小题1分，共14分）

1、对正态总体均值进行区间估计时，其它条件不变，置信水平1 越小，则置信上限与置信下限的差（ ）

①、越大 ②、越小 ③、不变

2、若某总体次数分布呈轻微左偏分布，则成立的有 （ ）

①、x> Me>Mo ②、x<Me<Mo ③、x>Mo>Me

3、方差分析中的原假设是关于所研究因素 ( )

①、各水平总体方差是否相等 ②、各水平的理论均值是否相等

③、同一水平内部数量差异是否相等

4、某年某地区甲乙两类职工的月平均收入分别为1060元和3350元，标准差分别为

230元和680元，则职工月平均收入的离散程度 ( )

①、甲类较大 ②、乙类较大 ③、两类相同 5、某企业2004年与2003年相比，各种产品产量增长了8%，总生产费用增长了 15%，则该企业2004年单位成本指数为 （ ）

①、187.5% ②、7% ③、106.48%

6、．研究如何对现象的数量特征进行计量、观察、概括和表述的理论和方法属于 ( )

①、应用统计学 ②、描述统计学 ③、推断统计学

7、若各个标志值都扩大2倍，而频数都减少为原来的1/3，则平均数 （ ）

①、扩大2倍 ②、减少到1/3 ③、不变 8、在处理快艇的6次试验数据中，得到下列最大速度值：27、38、30、37、35、31.

则最大艇速的均值 的无偏估计值为 （ ）

①、32.5 ②、33 ③、39.6 9、某地区粮食作物产量年平均发展速度：1998～2000年三年平均为1.03，2001～2002

年两年平均为1.05，试确定1998～2002五年的年平均发展速度 （ ）

10、若两个变量的平均水平接近，平均差越大的变量，其 ( )

①、平均值的代表性越好 ②、离散程度越大 ③、稳定性越高

11、季节指数刻画了时间序列在一个年度内各月或季的典型季节特征。在乘法模型

中，季节指数是以其平均数等于什么为条件而构成的？ （ ）

①、100% ②、400% ③、1200%

12、周末超市的营业额常常会大大高于平日数额，这种波动属于 ( )

①、长期趋势 ②、季节变动 ③、循环变动

13、下列情况下，适合用算术平均法计算平均数的数据是 ( )

①、不同顾客所需的皮鞋尺码 ②、一群人的身高 ③、一群人的学历

14、在试验中，两个事件有一个发生时，另一个就不发生，称这两个事件为 ( )

①、独立事件 ②、相容事件 ③、互斥事件 二、填空题（每空1分，共10分）

1、依据统计数据的收集方法不同，可将其分为____________数据和_____________数据。

2、收集的属于不同时间上的数据称为 数据。

3、设总体X的方差为1，从总体中随机取容量为100的样本，得样本均值=5，则总

体均值的置信水平为99%的置信区间_________________。(Z0.005=2.58)

4、某地区2005年1季度完成的GDP=50亿元，2005年3季度完成的GDP =55亿元，则GDP年度化增长率为 。

5、在某城市随机抽取13个家庭，调查得到每个家庭的人均月收入数据如下：1080、750、1080、850、960、2000、1250、1080、760、1080、950、1080、660，则其众数为 ，中位数为 。 6、判定系数的取值范围是 。 7、设总体X～

N( , )

2

，为样本均值，S 为样本标准差。当 未知，且为小样本时，

则sn服从自由度为n-1的___________________分布。

8、若时间序列有20年的数据，采用5年移动平均，修匀后的时间序列中剩下的数据有 个。

三、多项选择题（在下列备选答案中，有一个以上正确答案，请将其全部选出并把顺序号填入括号内。共7题，每题2分。）

1、推断统计学研究的主要问题是：

( )

①、如何科学地由样本去推断总体 ②、如何科学地从总体中抽出样本 ③、怎样控制样本对总体的随机性误差

2、数据质量的评价标准包含的方面有： （ ）

①、精度 ②、及时性 ③、关联性

3、以下数据的收集方法属于询问调查的是： （ ）

①、抽样调查 ② 访问调查 ③ 电话调查

4、测定数值型数据的离散程度，依据研究目的及资料的不同，可用的指标有 （ ）

①、标准差 ②、离散系数 ③、几何平均数

5、估计量的评价标准包括：

（ ）

①、无偏性 ②、有效性 ③、一致性

6、如果两个变量之间有一定的相关性，则以下结论中正确的是 ( )

①、回归系数b的绝对值大于零 ②、判定系数R2大于零 ③、相关系数r的绝对值大于0.3 7

、

常

用

的

加

权

综

合

指

数

包

括

：

( )

①、拉氏指数 ②、物质生活质量指数 ③、帕氏指数

四、判断题：（判断命题的正误。对的，在题干前的括号内打√号；错的，在题干前的括号内打×号。共10题，每题1分。） （ ）1、茎叶图主要用于顺序型数据的显示。 （ ）2、四分位数不受数据极端值的影响。

（ ）3、在设计调查问卷的回答项目时，封闭性问题的答案往往是选择回答型，所以设计出的答案一定要穷尽和互斥。

（ ）4、标准分数只是将原始数据进行线性变换，没有改变该组数据分布的形状，也没有改变一个数据 在该组数据中的位置，只是使该组数据的平均数为0，标准差为1。

（ ）5、假设检验中要使α和β同时减少的唯一方法是减少样本容量。 （ ）6、对一个正态总体进行抽样调查，不论样本容量大小如何，样本均值统计量总是服从正态分布的。

（ ）7、在参数估计中，样本比例p是非随机变量，而总体参数π通常是未知的随机变量。

（ ）8、对两个总体方差相等性进行检验，在 =0.01的显著性水平上拒绝了原假设，这表示原假设为真的概率小于0.01。

（ ）9、相关系数r的符号反映相关关系的方向，其绝对值的大小反映相关的密切程度。

（ ）10、抽样调查中，样本容量的大小取决于很多因素，在其他条件不变时，样本容量与边际误差成正比。

五、简要回答下列问题（共2题，每题6分。）

1、统计学的确对我们的生活的各个方面起着重要的作用，但如果有意或者无意地误用统计学方法，其结论则会带来更大的欺骗性。为了避免这种情况的发生，请根

据你的了解，写出1个误用统计学方法的例子，并说明应该如何正确应用方法？

六、计算题：（要求写出计算公式、过程，结果保留两位小数，共4题，每题10分）

1、某快餐店对顾客的平均花费进行抽样调查，随机抽取了49名顾客构成一个简单随机样本，调查结果为：样本平均花费为12.6元，标准差为2.8元。试以95.45%的置信水平估计该快餐店顾客的总体平均花费数额的置信区间；（φ（2）=0.9545）

3、从某一行业中随机抽取5家企业，所得产品产量与生产费用的数据如下：

要求：①、利用最小二乘法求出估计的回归方程；②、计算判定系数R2。 附： (xi ) 1080 (yi ) 392.8 58 144.2

i 1

i 1

5

2

5

2

xi

i 1

5

2

17900 y 104361 xiy 42430 iii 1i 1

5

2

5

4

计算下列指数：①拉氏加权产量指数；②帕氏单位成本总指数。

模拟试卷(二)

一、填空题（每小题1分，共10题）

1、我国人口普查的调查对象是 ，调查单位是 。

2、___ =频数÷组距，它能准确反映频数分布的实际状况。 3、分类数据、顺序数据和数值型数据都可以用 图来显示。 4、某百货公司连续几天的销售额如下：257、276、297、252、238、310、240、236、265，则其下四分位数是 。

5、某地区2005年1季度完成的GDP=30亿元，2005年3季度完成的GDP=36亿元，则GDP年度化增长率为 。

6、某机关的职工工资水平今年比去年提高了5%，职工人数增加了2%，则该企业工资总额增长了 。

7、对回归系数的显著性检验，通常采用的是 检验。

8、设置信水平=1-α，检验的P值拒绝原假设应该满足的条件是 。 9、若时间序列有18年的数据，采用3年移动平均，修匀后的时间序列中剩下的数据

二、单项选择题（在每小题的3个备选答案中选出正确答案，并将其代号填在题干后面的括号内。每小题1分，共14分）

1、研究如何对现象的数量特征进行计量、观察、概括和表述的理论和方法属于 ( )

①、应用统计学 ②、描述统计学 ③、推断统计学

2、若某总体次数分布呈轻微左偏分布，则成立的有 （ ）

①、x> Me>Mo ②、x<Me<Mo ③、x>Mo>Me

3、比较两组工作成绩发现 甲＞ 乙，甲＞乙，由此可推断 ( )

①、乙组x 的代表性高于甲组 ②、甲组x 的代表性高于乙组

③、甲、乙组的工作均衡性相同 4

、

通

常

所

说

的

指

数

是

指

（ ）

①、个体指数 ②、动态相对数 ③、复杂现象总体综合变动的相对数 5

（ ）

①、不可事先计算，但能控制 ②、能够控制，但不能消灭 ③、能够控制和消灭

6、某人持有一种股票，连续三年皆获益，但三年的收益率皆不同，要计算这三年的

平

均

收

益

率

应

采

用

的

方

法

、

抽

样

误

差

大

小

为

（ ）

①、算术平均数 ②、中位数 ③、几何平均数

7、某企业生产属连续性生产,为了检查产品质量,在每天生产过程中每隔一小时抽取一

件

产

品

进

行

检

验

.

这

种

抽

样

方

式

是

( )

①、简单随机抽样 ②、分层抽样 ③、等距抽样

8、在假设检验中，若H0: 500, H1: 500，则此检验是 （ ）

①、左侧检验 ②、右侧检验 ③、双侧检验

9、季节指数刻画了时间序列在一个年度内各月或季的典型季节特征。在乘法模型中，

季节指数是以其平均数等于什么为条件而构成的？ （ ）

①、100% ②、400% ③、1200%

10、某专家小组成员的年龄分别为29，45，35，43，45，58，他们年龄的中位数为 ( )

①、45 ②、40 ③、44

为负数，则 11、若直线回归方程中的回归系数 1

( )

①、r为0 ②、r为负数 ③、r为正数 12

、当分布数列中各变量值的频率相等时

( )

①、该数列众数等于中位数 ②、该数列众数等于算术均值 ③、该数列无众数

13、某次考试学生的考试成绩X近似服从正态分布，X~N 78,64 ，则可认为有大约

68.26%

的

学

生

考

试

成

绩

分

布

的

范

围

是

( )

①、(70，80) ②、(70，86) ③、(62，94)

14、某班有40名学生，其中男女学生各占一半，则该班学生的成数方差为 ( )

①、50% ②、25% ③、20%

三、多项选择题：（在下列备选答案中，有一个以上正确答案，请将其全部选出并把顺序号填入括号内。共7题，每题2分。） 1

、

二

手

数

据

审

核

的

主

要

内

容

是

数

据

的

（ ）

①、适用性 ②、时效性 ③、准确性 2

、

下

列

命

题

正

确

的

有

（ ）

①、样本容量与置信水平与正比 ②、样本容量与总体方差成反比 ③、样本容量与边际误差成反比

3、统计中计算数值型数据的平均数时，依据资料的不同，平均数的计算形式有 （ ）

①、算术平均数 ②、移动平均数 ③、调和平均数

4、某商业企业今年与去年相比，各种商品的价格总指数为117.5%，这一结果说明 ( )

①、商品零售价格平均上涨了17.5% ②、商品零售量平均上涨了17.5% ③、由于价格提高使零售额增长了17.5% 5

、

指

出

下

列

表

述

中

哪

些

肯

定

是

错

误

的

( )

100 1.3x,r 1.1 ②、y 304 2.5x,r 0.8 ①、y

180 5x,r 0.6 ③、y

6

( )

、区间估计

①、没有考虑抽样误差大小 ②、考虑了抽样误差大小 ③、能说明

估计结论的可靠程度 7

、

回

归

分

析

中

( )

①、t检验是双侧检验 ②、F检验是检验回归方程的显著性 ③、在一元线性回归分析中，t检验和F检验是等价的

四、判断题：（判断命题的正误，对的，在题干前的括号内打√号；错的，在题干前的括号内打×号。共10题，每题1分。）

（ ）1、统计要说明现象总体的数量特征，必须要先搜集该总体中的全部个体的数据。

（ ）2、询问调查属于定性方法，它通常围绕一个特定的主题取得有关定性资料。 （ ）3、箱线图主要展示分组的数值型数据的分布。

（ ）4、异众比率主要用于衡量中位数对一组数据的代表程度。 （ ）5、统计数据的误差通常有抽样误差和非抽样误差两类。 （ ）6、若一组数据的均值是450，则所有的观测值都在450周围。 （ ）7、移动平均不仅能消除季节变动，还能消除不规则变动。 （ ）8、右侧检验中，如果P值＜α，则拒绝H0。 （ ）9、 r=0说明两个变量之间不存在相关关系。

（ ）10、方差分析是为了推断多个总体的方差是否相等而进行的假设检验。 五、简要回答下列问题（共2题，每题6分。）

1、 结合你的专业学习，写出2个应用统计学知识解决实际问题的例子。

2、根据下面的方差分析表回答有关的问题:

方差分析

注：试验因素A有三个水平。

⑴写出原假设及备择假设；

⑵写出SST，SSA，SSE，fT,fA,fe，MSA，MSE，n以及P值； ⑶判断因素A是否显著。

六、计算题：（要求写出计算公式、过程，结果保留两位小数，共4题，每题10分） 1、某小区居民共有居民500户，小区管理者准备采用一项新的供水设施，想了解居

民是否赞成。采取重复抽样方法随机抽取了50户，其中有32户赞成，18户反对。 （1）求总体中赞成该项改革的户数比例的置信区间，置信水平为95.45%（Zα/2=2） （2）如果小区管理者预计赞成的比例能达到80%，应抽取多少户进行调查？（设边际误差E=0.08）

2、下面是某商店过去9周的营业额数据：

（1）采用指数平滑法（平滑系数α=0.5）预测第十周的营业额（F8=555.19）；（2）若经过计算，平滑系数α=0.5时误差均方=3847.31，平滑系数α=0.3时误差均方=5112.92，问用哪一个平滑系数预测更合适？

3、某汽车生产商欲了解广告费用x对销售量y的影响，收集了过去12年的有关数据。通过计算得到下面的有关结果：

方差分析表

参数估计表

①求A、B、C的值；②销售量的变差中有多少是由于广告费用的变动引起的？ ③销售量与广告费用之间的相关系数是多少？④写出估计的回归方程并解释回归系数的实际意义。⑤检验线性关系的显著性 （a=0.05）

4、某企业三种产品的出口价及出口量资料如下：

（1）计算拉氏出口量指数；(2)计算帕氏出口价指数

参考答案：统计学（1）

一、 填空题

1、 观测数据、实验数据 5、1080、1080 2、 时间序列 6、[0，1] 3、 [4.742 ，5.258] 或 5±0.258 7、t 4、 21% 8、16 二、 单项选择题

三、 多项选择题

四、 判断题

五、 简要回答下列问

1、举例略。 2、A=SSE / (n-2) = 220158.07 / 10 =22015.807 B=MSR / MSE =1422708.6 / 22015.807 =64.6221

R2

SSR1422708.60

86.60% SST1642866.67

表明销售量的变差中有88.60%是由于广告费用的变动引起的。

六、计算题 1题 解：

n 49是大样本，由中心极限定理知，样本均值的极限分布为正态分布，故可用正

态分布对总体均值进行区间估计。

已知: 12.6,S 2.8 0.0455 则有: Z Z0.02275

2

S22.8

0.4 2 平均误差=n7

S2

2 0.4 0.8 n

极限误差 Z

2

据公式 代入数据，得该快餐店顾客的总体平均花费数额95.45%的置信区间为（11.8，13.4）

2题 解： (1)F2001

1367 1479 1272 1469 1519

1421.2(kg/hm2)

5

(2)

F2001 Y2000 (1 )F2000

F2000 Y1999 (1 )F1999

F2001 Y2000 (1 )Y1999 (1 )2F1999

0.5 1519 0.5 0.5 1469 (1 0.5)2 1345.578 1463.15(kg/hm2)

（3）平滑系数α=0.5时误差均方=9876.51＜平滑系数α=0.3时误差均方

=11515.01

用平滑系数α=0.5预测更合适。

3题 解

① 计算估计的回归方程：

n xy x y5 42430 1 n x2 ( x)2=290 7213060

5 17900 290

2 5400=0.567

y

x

0

n

1

n

144.2 – 0.567×58=111.314

估计的回归方程为：

y=111.314+0.567x ② 计算判定系数：

2R2

1(x x)2

0.5672(y y)

2

1080392.8

0.884

4题 解：

① 拉氏加权产量指数

q1

= qp0q00

p 1.14 45.4 1.135 30.0 1.086 55.2

0q0

45.4 30.0 55.2 111.60%

②

帕氏单位成本=

p1

q

1

53.6 33.8 58.5

q1

1.14 45.4 1.135 30.0 1.086 55.2

100.10%

qp0q0

总指数

参考答案：统计学（2） 一、 填空题

1、 具有我国国籍并在我国境内长住的人（指自然人）、每一个人 2、 频数密度 6、7.1% 3、 饼图、条形 7、t 4、 286.5 8、P<α 5、 44% 9、16

二、 单项选择题

三、 多项选择题

四、 判断题

五、 简要回答下列问题

1、举例略。 2、 ⑴ 原假设 H0: 1 2 3

备择假设 H1: i i 1,2,3 不全等

⑵ SST=0.001245 SSA=0.001053 SSE=0.000192 fT 14

fA 2 fe 12 MSA=0.000527 MSE=0.000016 n 15

P值=1.34E-05 ⑶ F值=32.91667>F 2,12 3.88529

拒绝原假设,因素A显著。

六、计算题 1题 解：

(1) n = 50 p = 32/50 =64%

2 13.58%

E=

置信区间为64% 13.58%即 50.42%,77.58%

(2)n

2

p 1 p 2

E

2

2

2

0.8 0.2

0.08

2

100

应抽取100户进行调查。 2题 解：

(1)

F10 Y9 (1 )F9

2

F9 Y8 (1 )F8

F10 Y9 (1 )Y8 (1 )F8

0.5 660 0.5 0.5 644 (1 0.5)2 555.19 629.80

（2）平滑系数α=0.5时误差均方=3847.31＜平滑系数 α=0.3时误差均方=5112.92

用平滑系数α=0.5预测更合适。 3题 解

（1）A=SSR / 1=1422708.6 B=SSE / (n-2)=220158.07/10=22015.807 C=MSR / MSE=1422708.6/22015.807=64.6221 （2）R2

SSR1422708.60

86.60% SST1642866.67

表明销售量的变差中有88.60%是由于广告费用的变动引起的。

(3)R 0.93 (4)估计的回归方程：

363.6891 1.420211x y

1.420211表示广告费用每增加一个单位，销售量平均增加1.420211回归系数 1

个单位。 （5）检验线性关系的显著性：

H0 ： 1 0

∵Significance F=2.17E-09＜α=0.05

∴拒绝H0，, 线性关系显著。

4题 解：

(1)Iq (2)Ip

pqpqpq

pq

01

001101

100 82 80 1000 120 6596000

121.21%

100 80 80 800 120 6079200

150 82 140 1000 120 65160100

166.77%

100 82 80 1000 120 6596000

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