2015年高考冲刺压轴山东卷数学（文卷三）（附答案解析）

2015年高考冲刺压轴卷·山东

数学（文卷三）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分． 共 4页．满分150分，考试时间120分钟． 考试结束，将试卷答题卡交上，试题不交回．

第Ⅰ卷 选择题（共50分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号涂写在答题卡上．

2．选择题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．

3．第Ⅱ卷试题解答要作在答题卡各题规定的矩形区域内，超出该区域的答案无效． 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合要求的．

1. （2015·山东青岛市二模·1)已知

a?1?bi，其中a,b是实数，i是虚数单位，则1?i|a?bi|?（ ）

A．3 B．2 C．5 D．5 22．（2015·山东济宁市二模·2)已知集合A?x|x?1，B?x|y?1?log2x，则

????A(eRB)?（ ）

A．(2,??) C．(??,?1)

B．???,?1?D．??1,0?(2,??)

(2,??)

?2,???

3．（2015·山东德州市二模·3)给出下列两个命题，命题p:“x?3”是“x?5”的充分不必要条件；命题q：函数y?log2A． p?q C． p?q

?则下列命题是真命题的是（ ） x2?1?x是奇函数，

B． p??q D． p??q

?4．（2015·山东淄博市二模·4)某工厂生产的甲、乙、丙三种型号产品的数量之比为2：3：5，现用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本，其中甲种产品有20件，则n=（ ）

A．50 B．100 C．150 D．200

xax5. （2015·山东聊城市二模·5)函数y??a?1?的图象的大致形状是（ ）

x

6．（2015·山东菏泽市二模·6)已知函数f(x)?sin(2x??)(???)的图象向左平移

?个6?单位后得到g(x)?cos(2x?)，则?的值为（ ）

6A．?2? 3B．?? 3C．

? 3D．

2? 3（2015·山东烟台市二模·7)

8．（2015·山东潍坊市二模·8)

?3x?2y?4?0?设实数x,y满足约束条件?x?y?4?0，已知z?2x?y的最大值是8，最小值是－5，

?x?ay?4?0?则实数a的值是（ ）

A．6 B．－6 C．－

1 6D．

1 69．（2015·山东日照市高三校际联合检测·9)函数y?2sin?x?零点之和为（ ）

A．2

B．4

C． 6

1??2?x?4?的所有1?x D． 8

10. （2015·山东青岛市二模·10)如果函数y?f(x)在区间I上是增函数，而函数y?f(x)x在区间I上是减函数，那么称函数y?f(x)是区间I上的“缓增函数”，区间I叫做“缓增区间”，若函数f(x)?123x?x?是区间I上的“缓增函数”，则其“缓增区间”I为（ ） 22，??) B．[0,3] C．[0，1] D．[1,3] A．[1第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．

11．（2015·山东济宁市二模·11)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，

c．若bsinA?3csinB，a?3，cosB?2，则边长b等于 ． 312．（2015·山东德州市二模·12)已知：P是直线l:3x?4y?13?0的动点，PA是圆

C:x2?y2?2x?2y?2?0的一条切线，A是切点，那么?PAC的面积的最小值是

____________．

13．（2015·山东淄博市二模·13)已知a?0,b?0，方程为x?y?4x?2y?0的曲线关于直线ax?by?1?0对称，则

22a?2b的最小值为________． ab??x?y?1??2214. （2015·山东聊城市二模·14)记集合A??x,y?x?y?1,B???x,y??x?0??y?0?????????构成的平面区域分别为M,N，现随机地向M中抛一粒豆子（大小忽略不计），则该豆子落入N中的概率为_________.

15．（2015·山东省济宁市曲阜市第一中学三模·13)已知几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ___ ．

三、解答题：本大题共6小题，共75分． 把解答写在答题卡中．解答应写出文字说明，证

明过程或演算步骤．

???16．（2015·山东菏泽市二模·16)（本小题满分12分）已知函数f?x??sin?x???cosx．

6??（1）求函数f?x?的最小正周期；

??4????（2）若?是第一象限角，且f?????，求tan????的值．

3?54???

17．（2015·山东济宁市二模·16)（本小题满分12分）近年来，我国许多省市雾霾天气频发．为增强市民的环境保护意识，我市面向全市征召n名义务宣传志愿者，成立环境保护宣传组织．现把该组织的成员按年龄分成5组：第1组?20,25?，第2组?25,30?，第3组

?30,35?，第4组?35,40?，第5组?40,45?，得到的频率分布直方图如图所示．已知第2

组有35人．

（Ⅰ）求该组织的人数；

（Ⅱ）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加某社区的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，该组织决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，用列举法求出第3组至少有一名志愿者被抽中的概率．

18．（2015·山东淄博市二模·17) （本小题满分12分）如图1，在直角梯形ABCD中，

?A??B?90,AD?2,BC?3,EF//AB，且AE=1，

M,N分别是FC,CD的中点．将梯形ABCD沿EF折起，使得BM?1,连接AD,BC,AC得到（图2）所示几何体． （I）证明：BC?平面ABFE； （II）证明：AF//平面BMN．

19. （2015·山东聊城市二模·19) （本小题满分12分）在公比为2的等比数列?an?中，

a2?1是a1与a2的等差中项.

（I）求数列?an?的通项公式；

（II）记数列?an?前n项的和为Sn，若数列?bn?满足bn?anlog2?Sn?2?，试求数列?bn?前n项的和Tn.

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