三角形的内角和与外角和(第一课时)
更新时间:2023-08-10 00:47:01 阅读量: 工程科技 文档下载
三角形的内角和A
B
C
教学目标: 1.掌握三角形内角和定理内容及 推导过程 2.熟练地利用三角形内角和定理 求有关角的计算
Action1——直观感受 取一张三角形纸片,把它的三个角剪 开,拼在一起,看看得到什么?A
B
C 图1
Action2——如果只剪一个角呢?
在△ABC中,把∠A撕下,然后把点A与点C 重合在同一点,摆成如图所示的位置:观察这个图形你得到什么?
联系、新知 如图7-33,3根木条相交成∠1,∠2,若 木条a与木条b平行,则∠1+∠2=1800A 2 B 1 (1) a b A 2 B 1 C (2) a
3b
操作:把木条a绕点A转动,使它与木条b相 交于点C,根据图(2),你能说明“三角 形内角和等于1800”吗?
A 2B 1 3
4 C
解:因为c//b, 所以∠3=∠4 b ∠1+∠2+∠3=180° a 所以∠1+∠2+∠4=180° 即△ABC的三个内角的和等于180°c
三角形的内角和定理
三角形的3个内角的和等于180度。
例题 例:如图,AC、BD相交于点O,∠A与∠B 的和等于∠C与∠D的和吗?为什么?【解析】∠A+∠B=∠C+∠D 在△AOB中,∠A+∠B+∠AOB=1800, ∠A+∠B= 1800 -∠AOB △COD中,∠C+∠D+∠COD= 1800 , ∠C+∠D= 1800 -∠COD
B O
A
又 由 “ 对 顶 角 相 等 ” 知 ∠AOB=∠COD 所以∠A+∠B=∠C+∠D
C
D
做一做
1、n=____81 72 n x
x=_______ y=_______y 122
x
31
2、在直角三角形中, ∠C是直角,则∠A 与∠B的和是多少?
结论 总结:
直角三角形的两个锐角互余。
试一试 把△ABC的边AB延长,得到∠CBD,度 量∠A、∠C和∠CBD的度数,你能得到 什么关系?C
1
A
B
D
外角
1、三角形的一边与另一边的延长线 的夹角,叫做外角 。 2、外角的性质——(1)外角等于不 相邻的2 个内角之和 ;(2)三角形 的一个外角大于任何一个与它不相邻 的内角;
D C112
C
x
65
A
AB
x
(x-10)
By
E
2、(1)三角形的三个内角中,最多能有几 个直角?最多能有几个钝角?
(2)直角三角形的外角可能是锐角吗?
3、如图,AD是△ABC的角平分线,E是BC延 长线上一点,∠EAC=∠B, ∠ADE与∠DAE相 等吗?解:∠ADE与∠DAE相等. 因为 ∠DAE= ∠DAC+ ∠EAC, ∠ADE是△ABD的一个外角, ∠ADE=∠B+ ∠BAD 因为 ∠BAD= ∠DAC, ∠EAC= ∠B, B 所以∠ADE= ∠DAEA
D
C
E
延伸练习:
给你一个五角星,求 ∠A+∠B+∠C+∠D+∠EA
B
E C D
综合提高
如图,AB//CD,∠ABD与∠BDC的平分线 相交于点E,求∠BED的度数.解:因为AB//CD,A E
所以∠ABD+∠BDC=180°, B因为BE平分∠ABD,DE平分∠BDC 1 , 所以∠EBD=D2 1 2
∠ABD , ∠BDC,
C
∠BDE=
所以∠EBD+ ∠BDE=90°, 在△BED中, ∠EBD+ ∠BDE+∠E=180°,
课堂小结(1)重点探究了三角形3个内角之间的 关系以及三角形
外角的性质. 三角形3个内角的和等于180°. 三角形的一个外角等于与它不相邻的两 个内角的和. (2)由三角形3个内角之间的关系得到直 角三角形的一个性质: 直角三角形的两个锐角互余.
作业:p82第2.3题
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