2008年第13届华杯赛初赛试题与答案

2008年第十三届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛

一、选择题。（毎小题10分）以下毎题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在毎题的圆括号内。

2008年第十三届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛1．科技小组演示自制机器人，若机器人从点A向南行走1.2米，再向东行走1米，接着又向南行走1.8米，再向东行走2米，最后又向南行走1米到达B点，则B点与A点的距离是（ ）米。

（A）3 （B）4 （C）5 （D）7 答案：C

2008年第十三届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛2．将等边三角形纸片按图1所示的步骤折3次（图1中的虚线是三边中点的边线），然后沿两边中点的边线剪去一角（图2）。 剪去，不要 图1 图2

将剩下的纸展开、铺平，得到的图形是（ ）。

（A） （B） （C） （D） 答案：A

2008年第十三届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛3．将一个长和宽分别是是1833厘米和423厘米的长方形分割成若干修正在方形，则正方形最少是（ ）个。

（A）78 （B）7 （C）5 （D）6 答案：B

2008年第十三届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛4．已知图3是一个轴对称 图形，若将图中某些黑色的图形去掉后，得到一些新的图形，则其 中轴对称图

形共有（ ）个。

（A）9 （B）8 （C）7 （D）6

答案：C 图3 2008年第十三届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛5．若

a=1515?15×333?3，则整数a的所有位数上的数字和等于（ ）。 1004个5 2008个3

（A）18063 （B）18072 （C）18079 （D）18054 答案：B

2008年第十三届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛6．若a=

2005?20062006?20072007?2008，b=，c=，

2007?20082008?20092009?2010则有（ ）。

（A）a>b>c （B）a>c>b （C）a

答案：D

二、填空题。（毎小题10分，满分40分。第10题每空5分）

2008年第十三届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛7．如图4所示，甲车从A，乙车从B同时相向而行，两车第一次相遇后，甲车继续行驶4小时到达B，而乙车只行驶了1小时就到达A，甲乙两车的速度比为 。

乙车 甲车

A B

图4

答案：1:2

2008年第十三届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛8．华杯赛网址是www.huabeisai.cn，将其中的字母组成如下算式：

www+hua+bei+sai+cn=2008.

如果每个字母分别代表0~9这十个数字是的一个，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，并且w=8，h=6，a=9，c=7，则三位数bei的最小值是 。

答案：103

2008年第十三届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛9、如图5所示，矩形ABCD的面积是24平方厘米，、三角形ADM与三角形BCN的面积之和是7.8平方厘米，则四边形PMON的面积是 平方厘米。

P N D C

M

O

A B

图5 答案：1.8

解析：三角形ADM的面积与三角形BCN的面积之和为三角形AOD与三角形BCO的面积之和减去三角形AMO

与三角形BNO的面积。所以三角形AMO与三角形BON的面积之和等于12-7.8=4.2；所以四边形PMON的面积为：12-6-4.2=1.8.

2008年第十三届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛10、将一堆糖果全部分给甲、乙、丙三个小朋友，原计划甲、乙、丙三人所得糖果数的比是5∶4∶3，实际上，甲、乙、丙人所得糖果数的比为7∶6∶5，其中一位小朋友比原计划多得了15块糖果，那么这位小朋友是 （填“甲”、“乙”或“丙”），他实际所得的糖果数为 块。 答案：丙，150

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